考虑摩擦时物体的平衡.pdf

1/6 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期：授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 装 订 线 教师：专业主任：章节及课题：2.5 考虑摩擦时物体的平衡 教学目的：1、理解滑动摩擦和滚动摩擦的基本概念；2、掌握考虑摩擦时平衡问题的解法。重点与难点：考虑滑动摩擦时的平衡问题的求解 教具准备：教学内容及教学过程 2.5 考虑摩擦时物体的平衡 摩擦滑动摩擦滚动摩擦 一、滑动摩擦 1、静摩擦力 概念：当物体相对另一与之接触的物体有相对滑动趋势时，接触面间将产生磨擦力静摩擦力。max0FF 库仑定律：maxsNFfF 常见的静摩擦系数见教材 P49 表 2-1 2、动摩擦力 NFfF 一般情况下，静摩擦系数与动摩擦系数相差不大，一般认为二者相等。2/6 二、摩擦角与自锁现象 22tanRNRNNFFFFFFFF 摩擦自锁：主动力系的合力AF的作用线在摩擦角内使物体保持平衡的现象。自锁条件：f 摩擦锥：略 应用举例：例题 1、如图所示，求=？解：max0000()0sin(1 sin)0 xHyNBHFFFFFPMFPF R 补充方程：maxsNFf F 三、滚动摩擦 根据滚动摩阻较小的实际现象，讲清滚动摩擦的机理。3/6 ,max,max0fffNMMMF 常见滚动摩擦系数见下表：下面来比较一下滚动为什么会比滑动省力？在滚子中心作用一拉力 FH 滑动时 HssNFf F 滚动时 HNF rF HsHFfsFr，由于fsr，因此HsHFF 假设：取轮胎对路面0.3cm，轮子半径为 30cm，0.7sf，上式结果为 70。应用举例 例题 1 ,max,max0sin00cos0()0sin0 xHxNAHffNFFPFFFPMFPrFrMMF 例题 2、如图所示的人字梯，A、B 两处的摩擦系数为 f.求：重量为 P 的人爬到 2/3 处，梯子不至于滑倒时，梯子与地面的夹角的极值。4/6 解：此题的关键在于判断出，A、B 两处是哪一处率先达到临界状态，即此处可以使用库仑定理作为补充方程。判断依据：0 xAABNBAABFf Nf BNNff 由于 A、B 两处的摩擦系数相同，显然 A 处首先达到临界状态，而 A 处并没有达到临界状态。0sincos0CAAAAMF lN lFfN 1arctanf 例题 3 如图所示，圆柱 O 的重量为 Q，半径为 R，摩擦系数为 f。求：圆柱平衡时 P 力的大小。（设 AB=l，2ABC）解：思路：因此，力 P 有一定的范围。（解题具体步骤从略）例题 4 在倾角大于摩擦角m的斜面上放有重为 G 的物块。为维持静止，在物块上作用有水平力Q。试求 Q？B A 当 P 大于一定值时，圆柱有向上滑动的趋势；当 P 小于一定值时，圆柱有向下滑动的趋势。NB FB NA FA P C A B P C Q 5/6 解：分析：注意解摩擦问题的趋势问题：可能有二个趋势。1、解析法（1）minQQ，重物有向下滑动的趋势。受力分析如 b）图所示，有 F0cossin00sincos0 xyQFGFQGN 解得 sincoscossinFGQNGQ 在平衡条件下，有0FfN，其中tanmf，故有 sincos(cossin)GQf GQ tantan()1tanmfQGGf（2）minQQ，重物有向上滑动的趋势。同理可得 tantan()1tanmfQGGf 综上有 tan()tan()mmGQG 2、几何法（1）minQQ，重物有向下滑动的趋势。受力分析如 d）图所示。6/6 以下从略。（2）minQQ，重物有向上滑动的趋势。受力分析如 f）图所示。以下从略。可见，使用几何法问题求解要简单的多。