集合间的基本关系 第2课时 教学设计.docx
第2课时 集合间的基本关系（-）教学目标；1 .知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.2 2） 了解使用Venn图表示集合及其关系.3 3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2 .过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3 .情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提 高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例， 引入集合的包含关系.从而形成子集、真子集、相等集合等概念.另一方面注意几何直观的 应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境 提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类 比实数之间的关系，联想集合之间是 否具备类似的关系.师：对两个数a、b,应有a>b 或 a = b 或 a< b.而对于两个集合力、它们也存在 A包含B,或8包含人或/与6 相等的关系.类比生疑， 引入课题概念形成分析示例：示例1:考察下列三组集合，并 说明两集合内存在怎样的关系（1） A = 1, 2, 3B= 1, 2, 3, 4, 5）（2） A = 新华中学高（一）6班的全体女生B:新华中学高（一）6班的 全体学生（3） C= x x是两条边相等的三 角形=5 1 x是等腰三角形1.子集：一般地，对于两个集合力、B,如 果A中任意一个元素都是的元素，生：实例（1）、（2）的共同特点 是月的每一个元素都是的 元素.师：具备（1）、（2）的两个集合 之间关系的称力是4的子集，那 么力是8的子集怎样定义呢？ 学生合作：讨论归纳子集的共性. 生：C是的子集，同时是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相 等集合.师生合作得出子集、相等两概念 的数学定义.通过实 例的共性探 究、感知子 集、相等概 念，通过归纳 共性，形成子 集、相等的概 念.初步了 解子集、相等 两个概念.称集合A是集合B的子集，记作 读作：“含于/(或8包含A)2.集合相等：若 A= 3,且则 A=B.概念 深化示例1：考察下列各组集合，并指明 两集合的关系：八Z, B= A；(2) A= 长方形, B;平行四边 形;(3) A=x x - 3户2=0, 6= 1, 2).1 . Venn 图用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如果人口?,则Venn图表示为：2 .真子集如果集合但存在元素且神力，称力是的真子集，记作力呈8 (或厚力.示例3考察下列集合.并指出集合 中的元素是什么？(1) A = (x, y) x + y =2).(2) Z/ = a- | V + 1 = 0, a-ER.3.空集称不含任何元素的集合为空集，记作 0.规定：空集是任何集合的子集；空集 是任何非空集合的真子集.示例1学生思考并回答.生：(1)(2) Aq 8(3) A = B师：进一步考察 、(2) 不难发现：A的任意元素都在B 中，而8中存在元素不在力中， 具有这种关系时，称力是的真 子集.示例3学生思考并回答.生：(1)直线外片2上的所有点 (2)没有元素师：对于类似(2)的集合称这样 的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.再次感知子 集相等关系， 加深对概念 的理解，并利 用韦恩图从 “形”的角度 理解包含关 系，层层递进 形成真子集、 空集的概念.能力 提升一般结论： Aq A.若BC,则 AuC.力=Bo Ac B,且 Bq A.师：若aWa,类比若aWb, bWc,则aWc类比.若BqC ,则 AqC.师生合作完成：(1)对于集合儿 显然/I中的任 何元素都在月中，故AuA.(2 )已知集合AcB ,同时 BqC ,即任意 力=>8=> xRC,故 A =升华并体会 类比数学思 想的意义.应用 举例例1 (1)写出集合储、目的所有子集； (2)写出集合瓜。、c的所有子集; (3)写出集合a、b、c. M的所有 子集；学习练习求解，老师点评总结. 师：根据问题、(2)、(3), 子集个数的探究，提出问题： 已知A = 句，改,曲,求A通过练习 加深对子集、 真子集概念 的理解.一般地：集合力含有个元素 则力的子集共有2”个.A的真子集共有2" - 1个.的子集共有多少个？培养学生 归纳能力.归纳 总结子集：8u>任意*£4=/真子集：o任意/£/!= 但存在xgB,且Ab （2 A.集合相等：1=80 4 = 8且 空集（0）：不含任何元素的集合 性质：。工人，若力非空，则0 u4. A = A. A= 5, BqC=> AC.师生合作共同归纳一总结一交流 一完善.师：请同学合作交流整理本节知 识体系引导学生整 理知识，体会 知识的生成， 发展、完善的 过程.课后 作业1. 1第二课时习案学生独立完成巩固基础 提升能力备选训练题例1能满足关系a, bqa, b, a d, e的集合的数目是（A ）A. 8个B. 6个C. 4个D. 3个【解析】由关系式知集合力中必须含有元素a, b,且为a, b, c, d, e的子集，所以 4中元素就是在a,方元素基础上，把。，d,目的子集中元素加上即可，故=&, b, A = a, b, c, A = a, b,力,A = a, b, e, A - a, b, c, d, A = a, b, c, e, A - a, b, d, 6，A = a, b, c, d, e,共 8 个，故应选 A.例 2 已知=0, 1且 8 :x | .rc A ,求笈【解析】集合力的子集共有4个，它们分别是：0, 0, I）, 0, 1.由题意可知 6= 0, 0, 1, 0, 1）.例 3 设集合 A = x - y, x + y, xy, B = x y, x - /, 0,且力=8,求 实数x和y的值及集合儿B.【解析】= B, 0£凡0£/1.若 x + y = 0 或 x - y = 0,则 V - / = 0,这样集合 B= x2 + /, 0, 0,根据 集合元素的互异性知：x + x - yO.个=0x-y = x2 - y2 (I) x + y = .r2 + y2或，xy = 0x-y = x' +旷x+ y = x2 - y2(II)I / T X = 0 _IX X = 0 _X = 1由(I)得：4 或1 或彳>'=0 y = 1 y = 0由）得:A=1y = 0当x = 0, y = 0时，x - y = 0,故舍去.当 x=l, y=0 时，x - y = x + y = 1,故也舍去.：.A =8 = (0, 1, - 1).例 4 设月:x I x - 8x + 15 = 0, B = x ax - 1=0,若 Bq A,求实数 &组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = 3, 5, BqA,所以(1)若/?=0,则 a = 0；(2)若回 0,则 aW0,这时有，=3或，=5 , BP a =-s£ a =-. a a35综上所述，由实数&组成的集合为()1,；.其所有的非空真子集为：0，中4 畤，畤,/共6个.
