不定积分的概念与性质(IV).ppt

第四章第四章 不定积分不定积分14.1 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质一一 原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念23原函数存在定理：原函数存在定理：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.(2)原函数之间的关系原函数之间的关系:45任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量6例1 求解7例例3 3 设曲线通过点设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为89注注:1)求导数与求不定积分是互逆运算求导数与求不定积分是互逆运算2)同一函数的不定积分的结果形式会不同同一函数的不定积分的结果形式会不同可用求导数的方法验证正确性可用求导数的方法验证正确性.10实例实例 由于积分运算和微分运算是互逆的，因此由于积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式可以根据求导公式得出积分公式.二二 基本积分表基本积分表11基基本本积积分分表表说明：说明：是常数是常数)121314例4 求积分解15证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情形）（此性质可推广到有限多个函数之和的情形）三三 不定积分的性质（积分法则）不定积分的性质（积分法则）16例5 求解17例6 求解18例7 求解：原式19例8 求解注：注：被积函数有时需要进行恒等变形，再使用基本积分表被积函数有时需要进行恒等变形，再使用基本积分表.例9：求解：原式20解解所求曲线方程为所求曲线方程为212223