《幂函数》-优质课课件.ppt
2.32.3幂函数幂函数一、问题引入：函数的生活实例一、问题引入：函数的生活实例问题问题1 1：如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的苹果元的苹果w w千克，那千克，那么她需要付的钱数么她需要付的钱数p p=元。元。问题问题2 2：如果正方形的边长为如果正方形的边长为a a，那么正方形的面积，那么正方形的面积 是是S S=。问题问题3 3：如果立方体的边长为：如果立方体的边长为a a，那么立方体的体积是，那么立方体的体积是V V=。问题问题4:4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S S，那么正方形的边，那么正方形的边长长a a=。问题问题5 5：如果某人如果某人t t s s内骑车行进了内骑车行进了1km1km，那么他骑车，那么他骑车的平均速度的平均速度v v=。w wa aa at t-1-1 km/s km/s若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x x x x来表示来表示来表示来表示,函数值用函数值用函数值用函数值用y y y y来表示来表示来表示来表示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:S S S S1 1 1 12 2 2 2（1 1 1 1）都是以自变量）都是以自变量）都是以自变量）都是以自变量x x x x为底数；为底数；为底数；为底数；（2 2 2 2）指数为常数；）指数为常数；）指数为常数；）指数为常数；（3 3 3 3）自变量）自变量）自变量）自变量x x x x前的系数为前的系数为前的系数为前的系数为1;1;1;1;（4 4 4 4）只有一项。）只有一项。）只有一项。）只有一项。(1)(2)(3)(4)(5)思考：思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？以上问题中的关系式有什么共同特征？二、知识探究二、知识探究一般地，形如一般地，形如 的函数称为幂的函数称为幂函数，其中函数，其中X X 为自变量，为自变量，为常数。为常数。1.1.1.1.幂函数的概念：幂函数的概念：幂函数的概念：幂函数的概念：2.2.2.2.幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数看看未知数x x是是 底数底数 还是还是 指数指数幂函数幂函数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数函数函数幂函数幂函数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数函数函数小试牛刀小试牛刀1 1判断下列函数是幂函数判断下列函数是幂函数的是的是：。（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）2 2幂函数幂函数 求求 m=m=。3 3幂函数经过点（幂函数经过点（2 2，），求函数），求函数f(x)f(x)的解析式的解析式1（1 1）、（）、（2 2）已知y 2n3是幂函数，求m，n的值例例 1 13.3.3.3.图像与性质图像与性质图像与性质图像与性质下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图像下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图像y=x、y=x2、y=x3、y=、y=x-13.3.3.3.图像与性质图像与性质图像与性质图像与性质yxo x-3-2-1 0 1 2 3y=x29410 1 4 93.3.3.3.图像与性质图像与性质图像与性质图像与性质4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)yxo3.3.3.3.图像与性质图像与性质图像与性质图像与性质yxo x-3-2-1 0 1 2 3y=x3-27-8-1 0 1 8 273.3.3.3.图像与性质图像与性质图像与性质图像与性质4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo x 0 1 2 4 0 1 23.3.3.3.图像与性质图像与性质图像与性质图像与性质4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo3.3.3.3.图像与性质图像与性质图像与性质图像与性质yxo3.3.3.3.图像与性质图像与性质图像与性质图像与性质4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo在第一象限内在第一象限内,函数图象随函数图象随x的的增大，变化趋增大，变化趋势是什么势是什么?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内，在第一象限内，在第一象限内，在第一象限内，图象随图象随图象随图象随x x x x增大而上升。增大而上升。增大而上升。增大而上升。yxo不管指数是多不管指数是多少少,图象都经过图象都经过哪个定点哪个定点?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)图象都经过点图象都经过点图象都经过点图象都经过点(0,0)(0,0)、(1,1)(1,1)在第一象限内，在第一象限内，在第一象限内，在第一象限内，图象随图象随图象随图象随x x x x增大而上升。增大而上升。增大而上升。增大而上升。yxox-3-2-1 1 23-1/3-1/2-1 1 1/2 1/34321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo在第一象限内，在第一象限内，在第一象限内，在第一象限内，图象随图象随图象随图象随x x x x增大而下降。增大而下降。增大而下降。增大而下降。4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)图象都经过点图象都经过点图象都经过点图象都经过点(0,0)(0,0)、(1,1)(1,1)在第一象限内，在第一象限内，在第一象限内，在第一象限内，图象随图象随图象随图象随x x x x增大而上升。增大而上升。增大而上升。增大而上升。图象只过点图象只过点图象只过点图象只过点(1,1)(1,1)a0a0a0a0a0y=x3定义域定义域值值 域域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数在在R上是上是增函数增函数在（在（,0上上是减函数，在是减函数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上是上是增函数增函数在在(0，+)上上是增函数是增函数在在(,0)，(0,+）上是减函数）上是减函数（1，1）y=x2总结反思：总结反思：幂函数的性质幂函数的性质观察图象，填写下表观察图象，填写下表。(-,0）（0，+）(-,0）（0，+）（1 1）5.25.20.8 0.8 与与 5.35.30.8 0.8 （2 2）0.20.20.3 0.3 与与 0.30.30.30.3（3 3）利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.5 2.7-2/5例例 2 2方法技巧方法技巧:分子有理化分子有理化例例 2 21 1下列函数是幂函数的是（下列函数是幂函数的是（）A.A.B.B.C.C.D.D.2 2.函数函数 y=xy=x3 3 （）A.A.是奇函数，且在是奇函数，且在R R上是单调增函数上是单调增函数B.B.是奇函数，且在是奇函数，且在R R上是单调减函数上是单调减函数C.C.是偶函数，且在是偶函数，且在R R上是单调增函数上是单调增函数D.D.是偶函数，且在是偶函数，且在R R上是单调减函数上是单调减函数大展身手大展身手A AA A3 3.下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A.A.当当=0=0时，函数时，函数y=xy=x的图像时一条直线的图像时一条直线B.B.幂函数的图像都经过（幂函数的图像都经过（0,00,0）和（）和（1,11,1）点）点C.C.若幂函数若幂函数y=y=，则，则y=y=是定义域上的减函数是定义域上的减函数D.D.幂函数的图像不可能出现在第四象限幂函数的图像不可能出现在第四象限4 4已知幂函数已知幂函数y=f(x)y=f(x)的图象过点的图象过点(4,2)(4,2)，函数，函数f(9)=f(9)=.D D3 35 5 如图所示，曲线是如图所示，曲线是幂函数幂函数 在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 分别取分别取 四个值四个值 ，则相应图，则相应图象依次：象依次：C4C2C3C1幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：1.必做题：必做题：P79习题习题2.3：第第2、3题题作业：作业：2.2.选做题：选做题：如果函数如果函数 是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0 0，+）内是减函数，）内是减函数，求满足条件的实数求满足条件的实数m m的集合。的集合。
