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数数 学学（基础模块）（基础模块）上上 册册目录目录第1章 集合第2章 不等式第3章函数第4章指数函数与对数函数第5章三角函数第第1 1章集合章集合1.11.1集合的概念及表示方法集合的概念及表示方法1.21.2集合之间的关系集合之间的关系1.3 1.3 集合的运算集合的运算1.4 1.4 充要条件充要条件返回返回内容简介：内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习目标：学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.1.1 1.1 集合的概念及表示方法集合的概念及表示方法概概概概 念念念念 由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合集合，简称集集.组成集合的每个对象称为元素元素.1.1.1 1.1.1 集合的概念集合的概念概概概概 念念念念 集合的性质性质：（1）集合的元素具有确定性；（2）集合的元素具有互异性.由数所组成的集合称作数集数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常用的一些数集：所有非负整数所组成的集合叫做自然数集自然数集，记作 ；所有正整数所组成的集合叫做正整数集正整数集，记作 ；所有整数组成的集合叫做整数集整数集，记作 ；所有有理数组成的集合叫做有理数集有理数集，记作 ；所有实数组成的集合叫做实数集实数集，记作；不含任何元素的集合叫做空集，记作.归归纳纳 根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集无限集.集合分哪几类呢？集合分哪几类呢？-共两类：共两类：1.有限集；有限集；2.无限集无限集1.1.列举法列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号“”中用来表示集合，这种方法即为列举法列举法.例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法表示为：自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：1.1.2 1.1.2 集合的表示方法集合的表示方法 用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.提示提示概概概概 念念念念 1.2 1.2 集合之间的关系集合之间的关系1.2.1 子集子集 规规规规定定定定空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合 ，都有返回返回1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 真子集真子集真子集真子集返回返回1.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2.3 集合的集合的集合的集合的相等相等相等相等概概概概 念念念念 1.3 1.3 集合的运算集合的运算1.3.1 交集交集概概概概 念念念念 1.3.2 并集并集概概概概 念念念念 1.3.3 1.3.3 补集补集归纳归纳学习学习提示提示 在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次，不能重复列举.两个非空集合的交集可能是空集吗？试举例说明想一想想一想想一想想一想想一想想一想返回返回1.4 充要条件充要条件 已知条件 和结论 ：（1）如果由条件 成立可推出结论 成立，则说明条件 是结论 的充分条件充分条件，记作“”.（2）如果由结论 成立可推出条件 成立，则说明条件 是结论 的必要条件必要条件，记作“（或 ）”.（3）如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要条件，简称充要条件充要条件，记作“”.返回返回第第2 2章不等式章不等式2.12.1不等式的基本性质不等式的基本性质2.22.2区间区间2.3 2.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法2.4 2.4 含绝对值的不等式含绝对值的不等式返回返回内容简介：内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.学习目标：学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式的解法.2.1 2.1 不等式的基本性质不等式的基本性质2.1.1 2.1.1 实数大小的比较实数大小的比较 对于任意两个实数 ，有 已知实数 ，且 ，试比较 和 的大小.思考思考性质性质3 性质2表明，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变，因此性质2称为不等式的加法性质加法性质.性质性质2性质性质12.1.2 2.1.2 不等式的基本性质不等式的基本性质 性质1所描述的不等式的性质称为不等式的传递性传递性.性质3表明，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的反向改变.因此性质3称为不等式的乘法性质返回返回答案：答案：C2.2 区间区间 区间是数集的一种表示形式，其表示形式与集合的表示形式相同。区间分为有限区间和无限区间.概概概概 念念念念 由数轴上两点之间的所有实数所组成的集合叫做区间区间，这两个点叫做区间端点区间端点.不含端点的区间叫做开区间开区间，含有两个端点的区间叫做闭区间闭区间，只含有左端点的区间叫做右半开区间右半开区间，只含有右端点的区间叫做左半开区间左半开区间.学习学习提示提示 与 只是符号，而不表示具体的数.返回返回 概概概概 念念念念 2.3 2.3 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法返回返回答案：答案：DD2.4 2.4 含绝对值的不等式含绝对值的不等式概概概概 念念念念 绝对值符号内含有未知数的不等式叫做含绝对值的不等式含绝对值的不等式.不等式的解法不等式的解法不等式的解法不等式的解法 返回返回答案：答案：BD第第3 3章函数章函数3.13.1函数的概念函数的概念3.23.2函数的表示方法函数的表示方法3.3 3.3 函数的性质函数的性质返回返回内容简介：内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间关系得一个最基本的数学工具.本章介绍了函数的概念，函数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了函数的实际应用.学习目标：学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方法，理解函数的单调性和奇偶性 ，了解函数的实际应用.概概 念念 3.1 3.1 函数的概念函数的概念学习学习提示提示 由定义可知，一个函数的确定只需要两个要素：定义域和对应法则.返回返回方法方法23.2 3.2 函数的表示方法函数的表示方法方法方法1 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法列表法.方法方法3利用图像表示函数的方法叫做图像法图像法.拓拓 展展学习利用Excel软件作函数的图像.3.2.1 函数的三种表示方法函数的三种表示方法答案：答案：D答案：答案：D答案：答案：B3.2.2 分段函数分段函数概概概概 念念念念 在定义域的不同部分有不同对应法则的函数叫做分段函数分段函数.尝尝尝尝 试试试试 解解解解 决决决决（1）函数 是分段函数吗？（2）函数 能用图像法表示吗？返回返回答案：答案：D答案：答案：B3.3 3.3 函数的性质函数的性质3.3.1 3.3.1 函数的单调性函数的单调性概概概概 念念念念 在某一区间上单调增加或单调减少的函数叫做在这个区间上的单调函数单调函数，该区间叫做这个函数的单调区单调区间间.函数的单调性是函数局部的一个性质.思考思考提示提示【要点梳理】【要点梳理】1 1、判断函数单调性的常用方法：、判断函数单调性的常用方法：（1 1）定义法）定义法(熟练利用定义法证明函数单调性的熟练利用定义法证明函数单调性的步骤步骤).).（2 2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数（减）函数.（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。(4)利用函数图像判断函数单调性。利用函数图像判断函数单调性。答案：答案：D3.3.2 3.3.2 函数的奇偶性函数的奇偶性学习学习提示提示（1）如果一个函数的图像关于轴对称，这个函数也一定是偶函数；如果一个函数的图像关于原点对称，这个函数也一定是奇函数.（2）一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称.想一想想一想返回返回答案：答案：C答案：答案：D答案：答案：B答案：答案：一次函数和二次函数n一次函数的图象与性质n定义n定义域，值域n斜率 n斜率和改变量的关系n截距：是一个数，不是距离n单调性，奇偶性n二次函数的图象与性质n定义n图象1.研究二次函数性质的一般方法画出二次函数画出二次函数 的图象，并回答下列的图象，并回答下列问题：问题：时，时，；时，时，；时，时，。则不等式则不等式 的解集是的解集是 。（小于。（小于0呢？）呢？）2.二次不等式我们把我们把叫一元二次不等式。叫一元二次不等式。例例1.解不等式：解不等式：例例2.解不等式：解不等式：例例3.解不等式：解不等式：例例4.解不等式：解不等式：抛抛物物线：线：一元二一元二次方程：次方程：一元二次不等式：一元二次不等式：0 0 0练习：解下列不等式：解下列不等式：3.求二次函数的解析式4.二次函数在给定区间上的最值问题5.二次函数的恒成立问题64练习:65第第4 4章指数函数与对数函数章指数函数与对数函数4.14.1实数指数幂实数指数幂4.24.2指数函数指数函数4.3 4.3 对数对数4.4 4.4 对数函数对数函数返回返回内容简介：内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上，介绍了指数函数的概念、图像和性质.学习目标：学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及对数函数的实际应用.概概 念念 4.1 4.1 实数指数幂实数指数幂4.1.1 4.1.1 有理数指数幂有理数指数幂提提示示归归纳纳思考思考推广推广运算法则运算法则 4.1.2 4.1.2 实数指数幂及其运算法则实数指数幂及其运算法则推广推广建议建议多做习题，熟练掌握运算法则.4.1.3 4.1.3 幂函数举例幂函数举例下面给出几个常见幂函数的函数图像：返回返回概概概概 念念念念 一般地，形如 的函数叫做幂函数幂函数，其中为常数.知识点精讲知识点精讲 幂函数的图象 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象 如果与坐标轴相交，则交点一定是原点如果与坐标轴相交，则交点一定是原点.题号题号分析分析(1)将将的值代入逐一验证即可的值代入逐一验证即可(2)底数相同时构造指数函数比较，指数相同时构造幂函数比较底数相同时构造指数函数比较，指数相同时构造幂函数比较(3)由题意知由题意知m22m30，求得，求得m后得后得f(x)，然后利用单调性解不，然后利用单调性解不等式即可等式即可.n(1)解析：解析：经验证知经验证知1,3时满足条件时满足条件n答案：答案：A4.2 4.2 指数函数指数函数4.2.1 4.2.1 指数函数及其图像和性质指数函数及其图像和性质性质性质概概概概 念念念念 一般地，函数 叫做指数函数指数函数，其定义域为R.返回返回函数函数yax(a0，且，且a1)定义域定义域R值域值域(0，)单调性单调性递减递减递增递增函数值函数值变变化规律化规律当当x0时，时，_当当x0时，时，；当；当x0时，时，_当当x0时时_;当当x0时，时，_y1y10y10y1y1指数函数与幂函数有什么区别？思考思考n【活学活用活学活用】n1.(1)如图所示的是指数函数如图所示的是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是()nAab1cdnBba1dcnC1abcdnDab1dd1a1b1，nba1dc.n答案：答案：Bn2已知函数已知函数f(x)4ax1的图象恒过定点的图象恒过定点P，则点，则点P的的坐标是坐标是()nA(1,5)B(1,4)nC(0,4)D(4,0)n解析：解析：令令x1，得，得f(1)4a05，n故定点故定点P的坐标为的坐标为(1,5)n答案：答案：A概概概概 念念念念 4.3 对数对数4.3.1 4.3.1 对数的概念对数的概念 规规规规定定定定0 1 N N 性质和运算法则性质和运算法则4.3.2 4.3.2 积、商、幂的对数积、商、幂的对数 成立吗？思考与讨论思考与讨论4.4 4.4 对数函数对数函数4.4.1 4.4.1 对数函数及其图像和性质对数函数及其图像和性质性质性质概概概概 念念念念 一般地，我们把函数 叫做对数函数对数函数，其定义域为 ，值域是R.（a）（b）指数函数与对数函数有怎样的关系？思考与讨论思考与讨论返回返回n12log510log50.25()nA0 B1nC2 D4n解析：解析：原式原式log5100log50.25log5252.n答案：答案：C5已知集合已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若，若A B，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是(c，)，其中，其中c_.n解析：解析：log2x2，0 x4.又又A B，a4，c4.n答案：答案：4 n【考向探寻考向探寻】n1指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化n2对数式的化简或求值对数式的化简或求值题号题号分析分析(1)利用对数的运算法则及运算律进行运算与化简利用对数的运算法则及运算律进行运算与化简(2)将将m、n代入求值的式子，利用对数运算法则求解代入求值的式子，利用对数运算法则求解(3)根据条件求出的值即可根据条件求出的值即可.n对数运算性质以及有关公式都是对数运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才能在式子中的所有对数符号有意义的前提下才能成立成立（4）第第5 5章三角函数章三角函数5.15.1角的概念推广角的概念推广5.25.2弧度制弧度制5.3 5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和任意角的正弦函数、余弦函数和 正切函数正切函数5.4 5.4 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系5.5 5.5 诱导公式诱导公式5.6 5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质正弦函数与余弦函数的图像和性质5.7 5.7 已知三角函数值求指定范围内的角已知三角函数值求指定范围内的角返回返回5.1 5.1 角的概念推广角的概念推广概概概概 念念念念 OAB 规规规规定定定定按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角负角；当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角零角，零角的始边与终边重合.坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.Oxy第一象限第二象限第三象限第四象限概概概概 念念念念 终边在坐标轴上的角叫做界线角.锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？终边在 轴上的角的集合如何表示？思考与讨论思考与讨论想一想想一想返回返回例例1下列结论：下列结论：第一象限角都是锐角；第一象限角都是锐角；锐角都是第一象限角；锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；第一象限角一定不是负角；第二象限角是钝角；第二象限角是钝角；小于小于180的角是钝角、直角或锐角。的角是钝角、直角或锐角。其中正确的结论为其中正确的结论为_。【答案答案】【解析解析】390角是第一象限角，可它不是锐角，角是第一象限角，可它不是锐角，所以所以不正确。不正确。锐角是大于锐角是大于0且小于且小于90的角，终边落在第一象限，的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以故是第一象限角，所以正确。正确。330角是第一象限角，但它是负角，所以角是第一象限角，但它是负角，所以不正不正确。确。480角是第二象限角，但它不是钝角，所以角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正不正确。确。0角小于角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故角，故不正确。不正确。【变式变式1】（1）一个角为）一个角为30，其终边按，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少？逆时针方向旋转三周后的角度是多少？（2）时钟走了）时钟走了3小时小时20分，则分针所经过分，则分针所经过的角的度数为多少？时针所转过的角的度的角的度数为多少？时针所转过的角的度数是多少？数是多少？5.2 5.2 弧度制弧度制概概概概 念念念念 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 1弧度的弧度的角角，记作1弧度或1 rad.以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制弧度制.公公公公式式式式换算公式换算公式 角度与弧度的换算公式为 归归归归纳纳纳纳角与实数之间建立了一一对应的关系.返回返回5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.3.1 5.3.1 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念概概概概 念念念念 在直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆叫做单位圆单位圆.典例剖析典例剖析例例3 3、已知角、已知角A A的终边经过点的终边经过点P(2P(2，-3)-3)，求角，求角A A的的三个三角函数值。三个三角函数值。xxo2-3P(2，-3)选题意图：考查任意角的三角函选题意图：考查任意角的三角函数定义的应用。数定义的应用。5.3.2 5.3.2 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数在各 象限的正负号象限的正负号5.3.3 5.3.3 界线角的正弦值、余弦值和正切值界线角的正弦值、余弦值和正切值选题意图：考查利用任意角的三角函数的定义，求特选题意图：考查利用任意角的三角函数的定义，求特殊角的三角函数值的方法。殊角的三角函数值的方法。x xy yo o提示：在角的终边上任取一点提示：在角的终边上任取一点P P，然后根据任意角的三角函然后根据任意角的三角函 数来求解。数来求解。强化训练强化训练CC3DB学习学习提示提示5.4 5.4 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系返回返回6.若若 是第二象限角则是第二象限角则判断正误判断正误1.Sin260o +cos290o =1 （）3.Cos2 =1-sin24.对于一切对于一切 都有都有5.对于一切对于一切 都有都有2.（）（）（）（）（）：已知求：sin，tan,且是第4象限角公式运用一公式运用一例例2 2且且tantan0 0公式运用二公式运用二公式运用三公式运用三例例3 3例例例4 4：已知：已知tan =2tan =2，求，求的值的值公式运用四公式运用四方法1方法二例例4 4：已知：已知tan =2tan =2，求，求的值的值公式运用四公式运用四分析：分析：返回解：分子分母同时除以解：分子分母同时除以coscos（cos0cos0）得）得：原式原式=例例4 4：已知：已知tan =2tan =2，求，求的值的值公式运用四公式运用四返回返回例例5例例5 5：已知：已知tan=2tan=2，求求的值的值5.5 5.5 诱导公式诱导公式以上公式统称为诱导公式诱导公式.返回返回【思路点拨】（1）要证明的等式左边有切有弦，而等式右边只有切；（2）等式左边较复杂但却可以直接利用诱导公式解答本题可直接把左式利用诱导公式进行化简推出右边5.6 5.6 正弦函数与余弦函数的图像和性质正弦函数与余弦函数的图像和性质5.6.1 5.6.1 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像和性质五点作图法五点作图法五个关键点y=sin x,x 0,2注意注意（1）适用范围：精确度要求不高的函数作图；（2）选点要求：与x轴交点、最值点；（3）作图步骤：选点 列表 描点连线（光滑）.概概概概 念念念念 正弦函数的性质正弦函数的性质巩固知识 典型例题 三三角角函函数数解 因为因为 sinx 1，所以所以 a-4 1,即即 1a-41 解得解得 a 故故a的取值范围是的取值范围是 5.6.2 5.6.2 余弦函数的图像和性质余弦函数的图像和性质 利用五点作图法可以得到余弦函数在 上的函数图像，进而得到余弦函数在定义域上的图像，图像分别如下图所示.余弦函数的性质余弦函数的性质思考与讨论思考与讨论返回返回【答案答案】D5.7 5.7 已知三角函数值求指定范围内的角已知三角函数值求指定范围内的角5.7.1 5.7.1 已知正弦函数值求指定范围内的角已知正弦函数值求指定范围内的角5.7.2 5.7.2 已知余弦函数值求指定范围内的角已知余弦函数值求指定范围内的角5.7.3 5.7.3 已知正切函数值求指定范围内的角已知正切函数值求指定范围内的角返回返回