《截一个几何体》教学.ppt

1 1.将如将如图图所示的扇形所示的扇形纸纸片片AOBAOB围围成成圆锥圆锥形形纸纸帽帽,使扇形的两条半径使扇形的两条半径OAOA与与OBOB重合重合(接接缝缝粘粘贴贴部分忽略不部分忽略不计计),),则围则围成的成的圆锥圆锥形形纸纸帽是帽是 2 2.将如将如图图所示的所示的图图形剪去一个形剪去一个小正方形小正方形,使余下的部分恰好能使余下的部分恰好能折成一个正方体折成一个正方体,应应剪去剪去.(.(填序号填序号)猜谜游戏：猜谜游戏：看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑的。的。（打一种水果打一种水果 ）知道吗？谜底是西瓜。知道吗？谜底是西瓜。在生活中我们常常需要将一个物体截开，在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如西瓜、锯木头等比如西瓜、锯木头等.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面截出的面叫截面。想一想：如果我们用如果我们用“刀刀”去切一个去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢几何体，截出的面可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。？以正方体为例进行说明。截面正方体的截面正方体的截面用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是等腰三角形我们可以看到截面的形状是等边三角形我们可以看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是梯形我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是六边形 由前面的知识知道，由前面的知识知道，“面与面相面与面相交得到线交得到线”，用平面去截几何体，所，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体只有个面相交所围成的图形。正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。的边数最多的是六边形。一般的，用一个平面截一个一般的，用一个平面截一个n棱柱，棱柱，最多能截出（最多能截出（n+2）边形）边形 正方体截面形状小结正方体截面形状小结形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形长方形正方形梯形五边形六边形名称名称常见截面形状常见截面形状正方体正方体 注注:椭圆、拱形以后将会学到椭圆、拱形以后将会学到.常见几何体的截面形状常见几何体的截面形状名称名称常见截面形状常见截面形状圆锥圆锥圆柱圆柱 练一练 1、下面截面的形状分别是什么？（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）3、根据图示，说出截面的形状、根据图示，说出截面的形状 1、用平面去截一个几何体，如果截面、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？是什么吗？（圆柱、圆锥、球体等。）（圆柱、圆锥、球体等。）猜一猜：猜一猜：2、用平面去截一个几何体，如果截面、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？可能是什么吗？（正方体、长方体、棱柱、圆锥。）（正方体、长方体、棱柱、圆锥。）在医学诊断上，有一种与在医学诊断上，有一种与“截几何体截几何体”类似类似的仪器和方法这就是的仪器和方法这就是CT机，它利用机，它利用“射线射线”检查病人的某个患病器官，如同用刀去截一个几检查病人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体何体 CT（computed tomography)是一种医学影是一种医学影像诊断技术它的原理是用射线透射人体，然后像诊断技术它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量通过计算机进行用检测器测定透射后的放射量通过计算机进行 处理，重处理，重 建人体断层图像，并作出诊断建人体断层图像，并作出诊断.CT 的的发明是医学史上具有划时代意义的一发明是医学史上具有划时代意义的一 件大事，件大事，它的它的 设计、发明者和理论研究者因此设计、发明者和理论研究者因此 获得获得 1979年诺贝尔（年诺贝尔（Nobel）医学奖）医学奖CT机原型机原型NHousfield常见几何体的截面图形图形名称名称几何体截面的形状几何体截面的形状正方体正方体长方体长方体圆柱圆柱圆锥圆锥球球一、一、选择题选择题1、一个正方体的截面不可能是（、一个正方体的截面不可能是（）A、三角形、三角形 B、梯形、梯形 C、五边形、五边形 D、七边形、七边形2、有下列几何体：（、有下列几何体：（1）圆柱；（）圆柱；（2）正方体；（）正方体；（3）棱柱；（）棱柱；（4）球；）球；（5）圆锥；（）圆锥；（6）长方体。则这些几何体中截面可能是圆的有（）长方体。则这些几何体中截面可能是圆的有（）A、2种种 B、3种种 C、4种种 D、5种种3、下列说法中，正确的是（、下列说法中，正确的是（）A、用一个平面去截一个、用一个平面去截一个棱柱，可以是椭圆棱柱，可以是椭圆 B、棱柱的所有侧棱长都相等、棱柱的所有侧棱长都相等C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形4、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（形是（）A、四边形、四边形 B、五边形、五边形 C、六边形、六边形 D、七边、七边形形二、填空题二、填空题1、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形。形。2如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是几何体是_。3、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_。4、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？如截面是三角形呢？几何体可能是什么吗？如截面是三角形呢？5、如如图图，下列立体，下列立体图图形被一刀切入一部分，写出剩下部分几何体形被一刀切入一部分，写出剩下部分几何体的名称。的名称。三、解答题三、解答题1.1.如果用一平面截掉一个正方体的一个角如果用一平面截掉一个正方体的一个角,剩下的几何体有几剩下的几何体有几个个顶顶点点?几条棱几条棱?几个面几个面?【思路点拨】【思路点拨】截面形状截面形状截面的位置截面的位置讨论分析讨论分析确定答案确定答案【自主解答】【自主解答】分四种情况分四种情况:(1)(1)不过顶点不过顶点.如图如图所示所示,截面为三角形截面为三角形,剩下的几何体的顶点剩下的几何体的顶点有有8-1+3=10(8-1+3=10(个个););棱有棱有12+3=15(12+3=15(条条););面有面有6+1=7(6+1=7(个个).).(2)(2)过一个顶点过一个顶点.如图如图所示所示,截面为三角形截面为三角形,剩下的几何体的顶剩下的几何体的顶点有点有8-1+2=9(8-1+2=9(个个););棱有棱有12-1+3=14(12-1+3=14(条条););面有面有6+1=7(6+1=7(个个).).(3)(3)过两个顶点过两个顶点.如图如图所示所示,截面为三角形截面为三角形,剩下的几何体的顶剩下的几何体的顶点有点有8-1+1=8(8-1+1=8(个个););棱有棱有12-2+3=13(12-2+3=13(条条););面有面有6+1=7(6+1=7(个个).).(4)(4)过三个顶点过三个顶点.如图如图所示所示,截面为三角形截面为三角形,剩下的几何体的顶剩下的几何体的顶点有点有8-1=7(8-1=7(个个););棱有棱有12-3+3=12(12-3+3=12(条条););面有面有6+1=7(6+1=7(个个).).2、如图所示的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm（1）想一想：该圆柱体的截面有几种不同形状的平面图形？（2）议一议：你能截出面积最大的长方形吗？（3）算一算：截得的长方形面积的最大值为多少？