《棱柱、棱锥、棱台的表面积》课件.ppt
人民教育出版社人民教育出版社 高中高中数学数学-必修必修2 2 数科院数科院0909数本数本2 2班班黄本球黄本球.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积图片欣赏：图片欣赏：伦敦奥运会主场馆伦敦奥运会主场馆世博会中国馆世博会中国馆北京奥运运会水立方北京奥运运会水立方悉尼歌剧院悉尼歌剧院2023/2/252人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积圆周长公式：圆周长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：梯形面积公式：梯形面积公式：扇环面积公式：扇环面积公式：复习回顾复习回顾：圆面积公式：圆面积公式：2023/2/253人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积 思考：思考：面积是相对于平面图形而言的，体积面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的。那么侧面积、全面是相对于空间几何体而言的。那么侧面积、全面积、表面积、体积又有什么含义呢？积、表面积、体积又有什么含义呢？侧面积侧面积:指立体指立体图形各个图形各个侧面面积侧面面积之之和。和。（去掉（去掉底底面）面）全面积全面积:全全面积是立体几何里的概念，相对于截面面积是立体几何里的概念，相对于截面 积来说积来说，就是就是表面积的总和表面积的总和。表面积表面积:立体图形能触摸到的面积之和。（即每个面的立体图形能触摸到的面积之和。（即每个面的 面积之和）面积之和）体体 积：积：几何体所占空间的大小。几何体所占空间的大小。2023/2/254人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积【一】柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积提出问题提出问题提出问题提出问题:已经学过了正方体的表面积，你知道正方体和已经学过了正方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积平面图形面积平面图形面积展开图展开图2023/2/255人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积引入新课引入新课引入新课引入新课:我们可以把柱体、锥体、台体展成平面图形，利用我们可以把柱体、锥体、台体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积吗？吗？自主探究自主探究自主探究自主探究:棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？2023/2/256人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积棱柱的展开图棱柱的展开图棱柱的展开图棱柱的展开图？棱柱的侧面展开图是什么棱柱的侧面展开图是什么，如何计算它的表面积如何计算它的表面积。正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图五棱柱展开图.gsp2023/2/257人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积棱锥的展开图棱锥的展开图棱锥的展开图棱锥的展开图？棱锥棱锥的侧面展开图是什么的侧面展开图是什么，如何计算它的表面积如何计算它的表面积。正棱正棱锥锥的侧面展开图的侧面展开图棱锥侧面展开（田野风）.gsp2023/2/258人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积棱台的展开图棱台的展开图棱台的展开图棱台的展开图h？棱台棱台的侧面展开图是什么的侧面展开图是什么，如何计算它的表面积如何计算它的表面积。h正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开（田野风）.gsp2023/2/259人民教育出版社 高中数学 必修二1.1.3.1.1.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积h 棱柱棱柱的侧面展开图是由的侧面展开图是由平行四边形平行四边形组成的平面图组成的平面图形，形，棱锥棱锥的侧面展开图是由的侧面展开图是由三角形三角形组成的平面图形，组成的平面图形，棱台棱台的侧面展开图是由的侧面展开图是由梯形梯形组成的平面图形组成的平面图形。这样，求它们的这样，求它们的表面积的问题表面积的问题就可转化为就可转化为求平行求平行四边形、三角形、梯形的面积问题四边形、三角形、梯形的面积问题。2023/2/2510人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积典型例题典型例题典型例题典型例题例例1 已知棱长为已知棱长为a a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S S-ABCABC，求它的表面积，求它的表面积.BCASD解：解：在三角形在三角形BCSBCS中，作中，作SDSD垂直于垂直于BC,BC,交交BCBC于点于点D D。因为因为BC=a，所以所以：因此，四面体因此，四面体S S-ABCABC 的表面积是的表面积是 2023/2/2511人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高1 1、已知棱长为已知棱长为a a，底面为正方形，各侧面均为等边三，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥角形的四棱锥S-ABCDS-ABCD，求它的表面积。，求它的表面积。2 2、已知底面为正方形，各侧已知底面为正方形，各侧 面面 均均 为为 等等 边边 三角形三角形的四棱锥的四棱锥S-ABCDS-ABCD的表面积为的表面积为 ，求它的棱长。，求它的棱长。2023/2/2512人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形2023/2/2513人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积圆圆圆圆锥锥锥锥的表面积的表面积的表面积的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O2023/2/2514人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积OO圆圆圆圆台台台台的表面积的表面积的表面积的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环2023/2/2515人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积三者之间关系三者之间关系三者之间关系三者之间关系?圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系.OOOOr上底扩大上底扩大r上底缩小上底缩小2023/2/2516人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积例例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底，盆底直径为直径为15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到，结果精确到1）？）？典型例题典型例题典型例题典型例题 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999c c2023/2/2517人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积1.1.已知圆台的上底面半径为已知圆台的上底面半径为r r=2,=2,下底面半径为下底面半径为r r=4=4，母线长为，母线长为l l=5=5，求，求它的侧面积，它的侧面积，两底面面积两底面面积之和。之和。2.2.已知圆台的上底面半径为已知圆台的上底面半径为r r=1,=1,且侧面积等于两底且侧面积等于两底面面积之和，母线长为面面积之和，母线长为l l=5/2,=5/2,求下底面半径求下底面半径r r 。巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高2023/2/2518人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积小结：小结：小结：小结：柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥展开图展开图各面面积之和各面面积之和所用的数学思想：空间问题空间问题“平面平面”化化圆柱、圆圆柱、圆锥、圆台锥、圆台圆柱、圆圆柱、圆锥、圆台锥、圆台2023/2/2519人民教育出版社 高中数学 必修二.1.1 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积课后作业：课后作业：课后作业：课后作业：必做题：课本必做题：课本28页习题页习题1.3第第2、3题；题；选做题：如图，在四棱锥选做题：如图，在四棱锥O-ABCD中，底面中，底面ABCD 是边长为是边长为2的正方形的正方形,OA垂直于底面垂直于底面ABCD,M为为OA的中点的中点,OA=2求四棱锥的体积求四棱锥的体积.2023/2/2520人民教育出版社 高中数学 必修二
