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第二轮能力专题弹簧类系列问题第一页，本课件共有46页 专题解说专题解说一一.命题趋向与考点命题趋向与考点轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视，引起足够重视.二二.知识概要与方法知识概要与方法(一一)弹簧类问题的分类弹簧类问题的分类1 1、弹簧的瞬时问题、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。2 2、弹簧的平衡问题、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用一般用f=kx或或f=kx来求解。来求解。第二页，本课件共有46页 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法3 3、弹簧的非平衡问题、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。变化的情况。4 4、弹力做功与动量、能量的综合问题弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。利用动能定理和功能关系等知识解题。第三页，本课件共有46页 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法(二二)弹簧问题的处理办法弹簧问题的处理办法1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变弹力不突变.第四页，本课件共有46页 专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹同时要注意弹力做功的特点：力做功的特点：Wk=（kx22kx12），弹力的功），弹力的功等于弹性势能增量的负值等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解角度来求解.第五页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦 例例1.（2001年上海）如图（年上海）如图（A）所示，一质）所示，一质量为量为m的物体系于长度分别为的物体系于长度分别为l1、l l2 2的两根细线上，的两根细线上，l l1的一端的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2 2水平拉直，物体水平拉直，物体处于平衡状态处于平衡状态.现将现将l l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.（1 1）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法：解：设解：设l1线上拉力为线上拉力为T T1，l2 2线上拉力为线上拉力为T T2 2，重力为，重力为，重力为，重力为mgmg，物体在，物体在，物体在，物体在三力作用下保持平衡：三力作用下保持平衡：三力作用下保持平衡：三力作用下保持平衡：T T1cos=mgmg,T T1sin=T2 2,T2 2=mgmgtan剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，剪断线的瞬间，T2 2突然消失，物体即在突然消失，物体即在T T2 2反方向获得加速度反方向获得加速度反方向获得加速度反方向获得加速度.因为因为因为因为mgmgtan=ma,所以加速度所以加速度a=gtantan,方向在方向在T2反方向反方向你认为这个结果正确吗你认为这个结果正确吗你认为这个结果正确吗你认为这个结果正确吗?请对该解法作出请对该解法作出请对该解法作出请对该解法作出评价并说明理由评价并说明理由评价并说明理由评价并说明理由.第六页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦（2）若将图）若将图A中的细线中的细线l l1改为长度相同、质量不计的轻弹改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即完全相同，即a=g gtan，你认为这个结果正确吗，你认为这个结果正确吗，你认为这个结果正确吗，你认为这个结果正确吗?请说明理由请说明理由请说明理由请说明理由.答：（答：（1）结果不正确）结果不正确.因为因为l2被剪断的瞬间，被剪断的瞬间，l1上上张力的大小发生了突变，此瞬间张力的大小发生了突变，此瞬间T2=mg cos,a=g sin答：（答：（2）结果正确，因为）结果正确，因为l2被剪被剪断的瞬间、弹簧断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生的长度不能发生突变、突变、T1的大小和方向都不变的大小和方向都不变.第七页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦 例例2.2.A A A A、B B B B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块所示，已知木块所示，已知木块所示，已知木块A A A A、B B B B质量分别为质量分别为0.42 kg0.42 kg和和0.40 kg0.40 kg，弹簧，弹簧的劲度系数的劲度系数k k=100 N/m=100 N/m=100 N/m=100 N/m，若在木块，若在木块，若在木块，若在木块A A上作用一个竖直向上的上作用一个竖直向上的力力F F，使，使A A由静止开始以由静止开始以0.5 m/s0.5 m/s2 2的加速度竖直向上做匀加速的加速度竖直向上做匀加速运动（运动（g g g g=10 m/s=10 m/s2 2）.（1 1）使木块）使木块A A A A竖直做匀加速运动的过程中，力竖直做匀加速运动的过程中，力竖直做匀加速运动的过程中，力竖直做匀加速运动的过程中，力F F F F的最大值的最大值的最大值的最大值（2 2 2 2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到）若木块由静止开始做匀加速运动，直到）若木块由静止开始做匀加速运动，直到）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A A A A、B B分离的过程分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J0.248 J，求这一过程，求这一过程F F F F对木块做对木块做的功的功.B BA解解解解:当当F F=0=0（即不加竖直向上（即不加竖直向上F F力时），设力时），设A A、B B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x x，有，有kxkx=（m mA A+m mB B）g,xg,x=（m mA A+m mB B）g g/k/k第八页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦A AB BN NN NmmA Ag gmmB Bg gF FKxKx/对对对对A A A A施加施加F F力，分析力，分析力，分析力，分析A A A A、B B B B受力如图受力如图对对对对A F+N-mA F+N-mA F+N-mA F+N-mA Ag=mg=mA A A Aa a a a对对B kx-N-mB kx-N-mB B B Bg=mg=mg=mg=mB B B Baaaa可知，当可知，当N0N0时，时，ABAB有共同加速度有共同加速度a=aa=a/，由由式知欲使式知欲使A A匀加速运动，随匀加速运动，随N N减小减小F F F F增大增大增大增大.当当当当N=0N=0N=0N=0时，时，时，时，F F F F取得了最大值取得了最大值取得了最大值取得了最大值F F F Fm m,即即F Fm m=m=m=m=mA A A A（g+ag+a）=4.41 N=4.41 N又当又当又当又当N=0N=0N=0N=0时，时，时，时，A A A A、B B B B开始分离，由开始分离，由开始分离，由开始分离，由式知此时，弹簧压缩量式知此时，弹簧压缩量式知此时，弹簧压缩量式知此时，弹簧压缩量kx=mkx=mkx=mkx=mB B B B（a+ga+ga+ga+g），），），），x=mx=mx=mx=mB B（a+ga+ga+ga+g）/k/k/k/kABABABAB共同速度共同速度共同速度共同速度 v v v v2 2=2a=2a（x-xx-x）由题知，此过程弹性势能减少了由题知，此过程弹性势能减少了W WP P P P=E=E=E=EP P P P=0.248 J=0.248 J=0.248 J=0.248 J设设F F力功力功WFWF，对这一过程应用动能定理或功能原理，对这一过程应用动能定理或功能原理W W W WF F F F+E+E+E+EP P-（m mA A A A+m+mB B）g g（x-xx-x）=（m mA A+m+m+m+mB B B B）v v v v2 2 2 2联立联立,且注意到且注意到E EP P=0.248J,=0.248J,可知可知W WF F=9.6410=9.6410-2-2J J第九页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦C C A AB B 例例3 3、（20052005年全国理综年全国理综IIIIII卷）如图所示，卷）如图所示，在倾角为在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A A、B B，它们的质量分别为，它们的质量分别为，它们的质量分别为，它们的质量分别为mmA A、mmB B，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k,C为一为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面沿斜面方向拉物块方向拉物块A使之向上运动，求物块使之向上运动，求物块B刚要离开刚要离开C时物块时物块A的加速度的加速度a a和从开始到此时物块和从开始到此时物块A的位移的位移d，重力加速度为，重力加速度为g。解：解：解：解：令令x x1 1 1 1表示未加表示未加F F时弹簧的压缩量，由时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知胡克定律和牛顿定律可知 令令令令x x2 2表示表示B B刚要离开刚要离开C C时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量，a a表示此时表示此时A A的加速的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx x2 2=mB Bgsin gsin F FmmA Agsinkx x2=mAa 得 第十页，本课件共有46页由题意由题意 d=d=x x x x1 1 1 1+x x2 2 由由式可得式可得 例例例例4 4：（2005年全国理综年全国理综II卷）如图，质量为卷）如图，质量为m1的物体的物体的物体的物体A A经经经经一轻质弹簧与下方地面上的质量为一轻质弹簧与下方地面上的质量为一轻质弹簧与下方地面上的质量为一轻质弹簧与下方地面上的质量为mm2的物体的物体B相连，弹簧的相连，弹簧的劲度系数为劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为量为量为量为mm3的物体的物体的物体的物体C C并从静止状态释放，已知它恰好并从静止状态释放，已知它恰好并从静止状态释放，已知它恰好并从静止状态释放，已知它恰好能使能使能使能使B B离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将C C换成另一个换成另一个换成另一个换成另一个质量为质量为质量为质量为(m(m1+m3 3)的物体的物体D，仍从上述初始位置由静，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次止状态释放，则这次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是的速度的大小是多少？已知重力加速度为多少？已知重力加速度为多少？已知重力加速度为多少？已知重力加速度为g g。AB m2km1 专题聚焦专题聚焦第十一页，本课件共有46页 解：解：开始时，开始时，A A、B B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x x1 1，有，有，有，有 k k k kx x1 1=m=m1 1g g 挂挂C C并释放后，并释放后，C C向下运动，向下运动，A A向上运动，设向上运动，设B B刚要离地时刚要离地时弹簧伸长量为弹簧伸长量为x x x x2 2 2 2，有，有k kx x x x2 2=m=m2 2g g B B B B不再上升，表示此时不再上升，表示此时不再上升，表示此时不再上升，表示此时A A A A和和和和C C C C的速度为零，的速度为零，的速度为零，的速度为零，C C C C已降到其最低点。由已降到其最低点。由已降到其最低点。由已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 E=mE=mE=mE=m3 3g(g(g(g(x x1 1+x x x x2 2 2 2)m m1 1 1 1g(g(g(g(x x1 1+x x2 2)C C换成换成D D后，当后，当B B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得由能量关系得 故得故得 专题聚焦专题聚焦第十二页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦 例例例例5 5：在原子物理中，研究核子与核子关联的最：在原子物理中，研究核子与核子关联的最：在原子物理中，研究核子与核子关联的最：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是有效途经是有效途经是有效途经是“双电荷交换反应双电荷交换反应双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和。这类反应的前半部分过程和。这类反应的前半部分过程和。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球下面力学模型类似。两个小球下面力学模型类似。两个小球下面力学模型类似。两个小球A A和和和和B B用轻质弹簧相连，在光滑的用轻质弹簧相连，在光滑的用轻质弹簧相连，在光滑的用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板档板档板档板P P，右边有一小球，右边有一小球，右边有一小球，右边有一小球C C沿轨道以速度沿轨道以速度沿轨道以速度沿轨道以速度v v0射向射向B球，如图所示，球，如图所示，C与与B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，改变。然后，A球与档板球与档板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D静止不动，静止不动，A与与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的速度。（2 2）求在）求在）求在）求在A A球离开档板球离开档板球离开档板球离开档板P P之后的运之后的运之后的运之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。动过程中，弹簧的最大弹性势能。P PmmmmmmA AB BV V0 0C C第十三页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦解：解：整个过程可分为四个阶段来处理整个过程可分为四个阶段来处理 （1 1）设球与球粘结成时，）设球与球粘结成时，D D的速度为的速度为1 1 1 1，由动量守恒，由动量守恒，由动量守恒，由动量守恒定律，得定律，得定律，得定律，得 mv mv mv mv0 0 0 0=2mv=2mv1 1也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）mv mv0 0 0 0=3mv=3mv2 2，v v v v2 2=(1/3)v=(1/3)v0 0 （2 2 2 2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E E E EP P，由能量，由能量，由能量，由能量守恒定律，得守恒定律，得守恒定律，得守恒定律，得（2 2 2 2）v v v v1 12 2 2 2（3 3 3 3）v v v v2 22 2E EP P P P当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为v v2 2 2 2，由，由，由，由动量守恒定律，得动量守恒定律，得动量守恒定律，得动量守恒定律，得 2mv 2mv 2mv 2mv1 1 1 13 3 3 3v v v v2 2联立联立、式得式得 v v1 1（1 13 3）v v0 0 0 0P PmmmmmmA AB BV V0 0C C第十四页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦P PmmmmmmA AB BV V0 0C C 撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设的速度复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设的速度复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设的速度复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设的速度为为为为v v v v3 3，有，有E EP P P P（2 2 2 2）v v v v3 3 3 32 2 以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时的速以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时的速以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时的速以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时的速度为度为度为度为v v v v4 4 4 4，由动量守恒定律，得，由动量守恒定律，得2 2v v3 3 3 33 3 3 3v v v v4 4当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为E EP P/，由，由，由，由能量守恒定律，得能量守恒定律，得能量守恒定律，得能量守恒定律，得（2 2 2 2）v v v v3 3 3 32 2（3 3）v v4 42 2E E E EP P P P/联立联立式得式得 P/v02 第十五页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦 例例例例6.6.（0303江苏）江苏）江苏）江苏）如图如图如图如图1 1，在光滑水平长直轨，在光滑水平长直轨，在光滑水平长直轨，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度速度速度速度u u0 0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。如图如图如图如图2 2，将，将，将，将N N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上,这这时它的弹性势能为时它的弹性势能为E E0 0。其余各振子间都有一定的距离。现。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子自然长度时，刚好与振子2碰撞碰撞,此后此后,继续发生一系列碰继续发生一系列碰撞撞,每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后,每每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时,速度交换速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。第十六页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦1 2 3 4 N左左左左左左左左右右右右右右右右图图图图1 1图图图图2 2解：解：解：解：（1 1 1 1）设小球质量为）设小球质量为）设小球质量为）设小球质量为m m m m，以，以，以，以u u u u1 1、u u2 2分别表示弹簧恢复到自然分别表示弹簧恢复到自然分别表示弹簧恢复到自然分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有mumumumu1 1 1 1+mu+mu+mu+mu2 2=mu=mu0 0 0 0 （以向右为速度正方向）（以向右为速度正方向）（以向右为速度正方向）（以向右为速度正方向）,解得解得u u1 1=u=u0 0 0 0，,u,u2 2=0=0=0=0或或或或u u u u1 1 1 1=0=0=0=0，u u u u2 2=u=u=u=u0 0由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球持续一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取：加速，因此应该取：u u1 1=0=0，u u2 2=u=u0 0 0 0（2 2）以）以v v1 1 1 1、v v v v1 1/分别表示振子分别表示振子分别表示振子分别表示振子1 1 1 1解除锁定后弹簧恢复到自然长度解除锁定后弹簧恢复到自然长度解除锁定后弹簧恢复到自然长度解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由动量守恒和时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由动量守恒和时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由动量守恒和时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由动量守恒和能量守恒定律有能量守恒定律有能量守恒定律有能量守恒定律有m m m mv v v v1 1 1 1+mv+mv+mv+mv1 1/=0=0=0=0 第十七页，本课件共有46页 专题聚焦专题聚焦解得解得 或或 在这一过程中在这一过程中,弹簧一直压缩状态弹簧一直压缩状态,弹性力使左端小球向左加弹性力使左端小球向左加速速,右端小球向右加速右端小球向右加速,故应取解：故应取解：振子振子1 1与振子与振子2 2碰撞后，由于交换速度，振子碰撞后，由于交换速度，振子1 1右端小球速度右端小球速度变为变为0 0，左端小球速度仍为，左端小球速度仍为v v1 1 1 1，此后两小球都向左运动。当，此后两小球都向左运动。当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大。设此速度为大。设此速度为v v v v10101010，根据动量守恒有，根据动量守恒有，根据动量守恒有，根据动量守恒有2mv2mv2mv2mv10101010=mv=mv1 1 1 1用用用用E E E E1 1表示最大弹性势能，由能量守恒有表示最大弹性势能，由能量守恒有表示最大弹性势能，由能量守恒有表示最大弹性势能，由能量守恒有 解得解得E E1 1E E0 0 0 0第十八页，本课件共有46页 专题训练专题训练F F1(04全国全国)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为位置，它们的右端受到大小皆为F F的拉力作用，而左端的情的拉力作用，而左端的情况各不相同：况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端中弹簧的左端受大小也为受大小也为F的拉力作用，的拉力作用，的拉力作用，的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块中弹簧的左端拴一小物块，物块中弹簧的左端拴一小物块，物块中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，在光滑的桌面上滑动，在光滑的桌面上滑动，在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有中弹簧的左端拴一小物块，物块在有中弹簧的左端拴一小物块，物块在有中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l l1、l2、l3、l l4 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有依次表示四个弹簧的伸长量，则有A Al2l1 Bl4 4l3 3 Cl1l l3 3 D Dl l2l4 4(D)第十九页，本课件共有46页 专题训练专题训练122.(012.(01江浙江浙江浙江浙)如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和和和和m2 2的木块的木块1和和2，中间用一原长为，中间用一原长为l l、劲度系数为、劲度系数为K的轻弹的轻弹的轻弹的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为。现用一水平。现用一水平。现用一水平。现用一水平力向右拉木块力向右拉木块力向右拉木块力向右拉木块2 2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是是是是A.B.A.B.A.B.A.B.C.D.C.D.(A)第二十页，本课件共有46页 专题训练专题训练m2m33.3.如图所示，质量为如图所示，质量为m m1 1的框架顶部悬的框架顶部悬挂着质量分别为挂着质量分别为m m2 2、m m3 3的两物体（的两物体（m m2 2m m3 3）物体开始处于静止状态，现剪）物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的连线取走断两物体间的连线取走m m3 3，当物体，当物体m m2 2向上运动到最高点时，弹簧对框架向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于的作用力大小等于 ，框架对地面的压力等于，框架对地面的压力等于 .（mm2mm3 3）g（mm1m2 2m3）g第二十一页，本课件共有46页 专题训练专题训练a ac cb bd d 4.(05 4.(05 4.(05 4.(05广东广东广东广东)如图所示，两根足够长的固定平行如图所示，两根足够长的固定平行如图所示，两根足够长的固定平行如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒abababab、cdcdcdcd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两很轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电组均为两很轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电组均为两很轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电组均为两很轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电组均为R R R R，回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计,在导轨平面内两导轨间有一竖直在导轨平面内两导轨间有一竖直在导轨平面内两导轨间有一竖直在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体捧在运动过程中导体捧在运动过程中导体捧在运动过程中导体捧在运动过程中A.A.回路中有感应电动势回路中有感应电动势B.B.B.B.两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同C.C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒守恒，机械能守恒守恒，机械能守恒守恒，机械能守恒D.D.两根导体棒的弹簧构成的系统动量两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒守恒，机械能不守恒守恒，机械能不守恒守恒，机械能不守恒（AD)第二十二页，本课件共有46页 专题训练专题训练A1A2B2B15.5.物块物块A A1 1、A A2 2、B B1 1和和B B2 2的质量均为的质量均为m m，A A1 1、A A2 2用刚性轻用刚性轻杆连接，杆连接，B Bl l、B B2 2用轻质弹黄连结，两个装置都放在水用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示平的支托物上，处于平衡状态，如图所示.今突然撤今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A A1 1、A A2 2受到的合力分别为受到的合力分别为F FA1A1和和F FA2A2，B B1 1、B B2 2受到的合力分别为受到的合力分别为F FB1B1和和F FB2B2，则，则A AF FA1A1=0=0F FA2A2=2mg=2mg，F FB1B1=0=0，F FB2B2=mg=mgB BF FA1A1=mg=mg，F FA2A2=mg=mg，F FB1B1=0=0，F FB2B2=2mg=2mgC CF FA1A1=mg=mg，F FA2A2=2mg=2mg，F FB1B1=mg=mg，F FB2B2=mg=mgD DF FA1A1=mg=mg，F FA2A2=mg=mg，F FB1B1=mg=mg，F FB2B2=mg=mg（B）第二十三页，本课件共有46页 专题训练专题训练B BA A)3006 6如图所示，质量为如图所示，质量为m m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30300 0 0 0的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态当木板的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态当木板ABAB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为A.O;B.A.O;B.A.O;B.A.O;B.大小为大小为大小为大小为 ,方向竖直向下方向竖直向下方向竖直向下方向竖直向下C.大小为大小为 ,方向垂直于木板向下方向垂直于木板向下;D.大小为大小为 方向水平向左方向水平向左（C）第二十四页，本课件共有46页 专题训练专题训练 7.7.7.7.（2000200020002000年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为板，下端系一质量为板，下端系一质量为板，下端系一质量为M M的平板，处在平衡状态的平板，处在平衡状态.一质量为一质量为m m m m的的的的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为均匀环套在弹簧外，与平板的距离为均匀环套在弹簧外，与平板的距离为均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h h，如图所示，如图所示.让环自由让环自由下落，撞击平板下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长使弹簧伸长A.A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.C.环撞击板后，板的新的平衡位置与环撞击板后，板的新的平衡位置与h h的的的的大小无关大小无关大小无关大小无关D.D.在碰后板和环一起下落的过程中，它在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功们减少的动能等于克服弹簧力所做的功(AC)第二十五页，本课件共有46页 专题训练专题训练8.8.如图所示，原长为如图所示，原长为如图所示，原长为如图所示，原长为30 cm30 cm的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于地面，质量为地面，质量为地面，质量为地面，质量为m=0.1kgm=0.1kg的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为弹簧长为弹簧长为弹簧长为26cm,26cm,如果物体从距地面如果物体从距地面如果物体从距地面如果物体从距地面130 cm130 cm处自由下落到弹簧上，处自由下落到弹簧上，处自由下落到弹簧上，处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面当物体压缩弹簧到距地面当物体压缩弹簧到距地面当物体压缩弹簧到距地面22cm22cm（不计空气阻力（不计空气阻力（不计空气阻力（不计空气阻力,取取取取g=l0m/sg=l0m/s2 2);有有A.A.物体的动能为物