线性代数知识点总结.pptx

会计学1线性代数知识点总结线性代数知识点总结第1页/共33页向向量量的的相相等等零零向向量量分分量量全全为为0 0的的向向量量称称为为零零向向量量负负向向量量第2页/共33页向向量量加加法法向量的线性运算向量的线性运算第3页/共33页数数乘乘向向量量向向量量加加法法和和数数乘乘向向量量运运算算称称为为向向量量的的线线性性运运算算，满满 足足 下下 列列 八八 条条 运运 算算 规规 则则：第4页/共33页第5页/共33页除除了了上上述述八八条条运运算算规规则则，显显然然还还有有以以下下性性质质：第6页/共33页若若干干个个同同维维数数的的列列（行行）向向量量所所组组成成的的集集合合叫叫做做向向量量组组定定义义线性组合线性组合第7页/共33页定定义义线性表示线性表示第8页/共33页定定理理定定义义第9页/共33页定定义义线性相关线性相关定定理理第10页/共33页定定理理第11页/共33页第12页/共33页定定义义向量组的秩向量组的秩第13页/共33页等等价价的的向向量量组组的的秩秩相相等等定定理理 矩矩阵阵的的秩秩等等于于它它的的列列向向量量组组的的秩秩，也也等等于于它它的的行行向向量量组组的的秩秩定定理理设设向向量量组组B B能能由由向向量量组组A A线线性性表表示示，则则向向量量组组 B B 的的 秩秩 不不 大大 于于 向向 量量 组组A A 的的秩秩推推论论第14页/共33页推推论论推推论论（最最大大无无关关组组的的等等价价定定义义）设设向向量量组组是是向向量量组组的的部部分分组组，若若向向量量组组线线性性无无关关，且且向向量量组组能能由由向向量量组组线线性性表表示示，则则向向量量组组是是向向量量组组的的一一个个最最大大无无关关组组第15页/共33页向量空间向量空间定定义义设设 为为 维维向向量量的的集集合合，如如果果集集合合 非非空空，且且集集合合 对对于于加加法法及及数数乘乘两两种种运运算算封封闭闭，那那么么就就称称集集合合 为为向向量量空空间间第16页/共33页定定义义子空间子空间第17页/共33页定定义义基与维数基与维数第18页/共33页第19页/共33页向向量量方方程程齐次线性方程组齐次线性方程组第20页/共33页解解向向量量第21页/共33页解解向向量量的的性性质质性性质质性性质质定定义义第22页/共33页定定理理定定义义第23页/共33页向向量量方方程程非齐次线性方程组非齐次线性方程组第24页/共33页解解向向量量的的性性质质性性质质性性质质解解向向量量向向量量方方程程 的的解解就就是是方方程程组组 的的解解向向量量第25页/共33页（）求求齐齐次次线线性性方方程程组组的的基基础础解解系系线性方程组的解法线性方程组的解法第26页/共33页第第一一步步：对对系系数数矩矩阵阵进进行行初初等等行行变变换换，使使其其变变成成行行最最简简形形矩矩阵阵第27页/共33页第28页/共33页第第三三步步：将将其其余余 个个分分量量依依次次组组成成 阶阶单单位位矩矩阵阵，于于是是得得齐齐次次线线性性方方程程组组的的一一个个基基础础解解系系第29页/共33页（）求求非非齐齐次次线线性性方方程程组组的的特特解解第30页/共33页将将上上述述矩矩阵阵中中最最后后一一列列的的前前 个个分分量量依依次次作作为为特特解解的的第第 个个分分量量，其其余余 个个分分量量全全部部取取零零，于于是是得得第31页/共33页即即为为所所求求非非齐齐次次线线性性方方程程组组的的一一个个特特解解第32页/共33页