线性系统的时域分析法资料.pptx

会计学1线性系统的时域分析法资料线性系统的时域分析法资料2上一节课的主要内容：上一节课的主要内容：（1）欠阻尼二阶系统的动态过程分析（）欠阻尼二阶系统的动态过程分析（重重点点）（2）过阻尼二阶系统的动态过程分析）过阻尼二阶系统的动态过程分析（3）二阶系统性能的改善）二阶系统性能的改善（重点重点）第1页/共25页3在单位阶跃输入下，欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式在单位阶跃输入下，欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式要求：要求：能够根据已知的性能指能够根据已知的性能指标求取闭环系统的未知参数，标求取闭环系统的未知参数，并求取其他性能指标。并求取其他性能指标。第2页/共25页4本节课的主要内容：本节课的主要内容：（1）二阶系统性能的改善（）二阶系统性能的改善（重点重点）测速反馈控制测速反馈控制（2）稳定性的基本概念）稳定性的基本概念（重点重点）第3页/共25页第三章第三章 线性系统的时线性系统的时域分析法域分析法3-1 系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析3-6 线性系统的稳态误差计算3-7 控制系统时域设计5第4页/共25页62.测速反馈控制测速反馈控制第5页/共25页7系统的开环传递函数系统的开环传递函数将其转换为将其转换为“尾尾1”多项式形式多项式形式系统的开环增益系统的开环增益K为为第6页/共25页8无测速反馈闭环传函无测速反馈闭环传函有测速反馈有测速反馈闭环传函闭环传函两式比较，两式比较，n不变。令有测速反馈的系统阻尼比为不变。令有测速反馈的系统阻尼比为t，则，则 可见测速反馈增大了系统的阻尼比，从而减小可见测速反馈增大了系统的阻尼比，从而减小了系统超调量。了系统超调量。第7页/共25页9有测速反馈时的误差传递函数有测速反馈时的误差传递函数根据拉氏变换的终值定理根据拉氏变换的终值定理开环增益开环增益K的倒数的倒数增大稳态误差增大稳态误差第8页/共25页10例例3-3：有有(a)比例控制系统，比例控制系统，(b)测速反馈控制系统。测速反馈控制系统。试确定使系统阻尼比为试确定使系统阻尼比为0.5的的Kt值，并计算两个系统的值，并计算两个系统的各项性能指标。各项性能指标。(a)(b)解：系统解：系统(a)的闭环传递函数为：的闭环传递函数为：第9页/共25页11在单位阶跃输入下，其动态性能指标：在单位阶跃输入下，其动态性能指标：参照参照P81，式，式(3-20)至至(3-24)在单位斜坡输入下的稳态误差：在单位斜坡输入下的稳态误差：第10页/共25页12系统系统(b)的闭环传递函的闭环传递函数为：数为：闭环系统的阻尼比为闭环系统的阻尼比为0.5系统的开环增益系统的开环增益进而求得系统的各个性能指标进而求得系统的各个性能指标第11页/共25页13比例控制比例控制测速反馈控制测速反馈控制两个系统比较，加入测速反馈可以改善动态性能，但两个系统比较，加入测速反馈可以改善动态性能，但会增大稳态误差，为了减小稳态误差，必须增大原系会增大稳态误差，为了减小稳态误差，必须增大原系统的开环增益，而使统的开环增益，而使Kt单纯用来增大系统阻尼。单纯用来增大系统阻尼。第12页/共25页143.PD控制与测速反馈控制的比较控制与测速反馈控制的比较(1)附件阻尼来源附件阻尼来源：PD控制的阻尼作用来源于输入端控制的阻尼作用来源于输入端误差信号的速度；测速反馈控制的阻尼来源于系统输误差信号的速度；测速反馈控制的阻尼来源于系统输出端响应的速度。出端响应的速度。(2)使用环境使用环境：当输入端噪声严重时，一般不选用：当输入端噪声严重时，一般不选用PD控制。控制。(3)对开环增益和自然频率的影响对开环增益和自然频率的影响：PD控制均无影响；控制均无影响；测速反馈控制不影响自然频率，但会降低开环增益。测速反馈控制不影响自然频率，但会降低开环增益。(4)对动态性能的影响对动态性能的影响：PD控制相当于加入实零点，控制相当于加入实零点，加快上升时间，在加快上升时间，在相同的条件下，相同的条件下，PD控制超调量大控制超调量大于测速反馈控制的超调量。于测速反馈控制的超调量。第13页/共25页第三章第三章 线性系统的时线性系统的时域分析法域分析法3-1 系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析3-6 线性系统的稳态误差计算3-7 控制系统时域设计15第14页/共25页16 在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。统，即用高阶微分方程描述的系统。对于不能用一、二阶系统近似的高阶系统来说，对于不能用一、二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标很难确定。其动态性能指标很难确定。工程上，常采用工程上，常采用闭环主导极点闭环主导极点的概念对高阶系统的概念对高阶系统进行近似分析。进行近似分析。另外，还可采用另外，还可采用Matlab软件进行高阶系统分析。软件进行高阶系统分析。第15页/共25页17一个典型三阶系统的闭环传递函数为一个典型三阶系统的闭环传递函数为一、三阶系统一、三阶系统包含一个实数极点，一对共轭复数极点包含一个实数极点，一对共轭复数极点第16页/共25页18二、高阶系统的闭环主导极点二、高阶系统的闭环主导极点 对于稳定的高阶系统，其闭环极点和零点在左半对于稳定的高阶系统，其闭环极点和零点在左半s开平面上有各种分布模式，但就距虚轴的距离来说，开平面上有各种分布模式，但就距虚轴的距离来说，只有远近之别。只有远近之别。闭环主导极点闭环主导极点的定义的定义 如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用。推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用。第17页/共25页19 闭环主导极点可以是实数极点，也可以是复数极闭环主导极点可以是实数极点，也可以是复数极点，或者它们的组合。点，或者它们的组合。在控制工程实践中，通常要求系统既具有较快的在控制工程实践中，通常要求系统既具有较快的响应速度，又具有一定的阻尼程度，此外，还要求减响应速度，又具有一定的阻尼程度，此外，还要求减少死区、间隙和摩擦等非线性因素对系统的影响，因少死区、间隙和摩擦等非线性因素对系统的影响，因此高阶系统的增益常常调整到使系统具有一对闭环复此高阶系统的增益常常调整到使系统具有一对闭环复数共轭主导极点。数共轭主导极点。此时，可用二阶系统的动态性能指标来估算高阶此时，可用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能。系统的动态性能。第18页/共25页第三章第三章 线性系统的时线性系统的时域分析法域分析法3-1 系统时间响应的性能指标3-2 一阶系统的时域分析3-3 二阶系统的时域分析3-4 高阶系统的时域分析3-5 线性系统的稳定性分析3-6 线性系统的稳态误差计算3-7 控制系统时域设计20第19页/共25页21 稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。运行的首要条件。控制系统在实际运行中，总会受到外界和内部一控制系统在实际运行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，如果系统不稳定，就会在任何微小的些因素的扰动，如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。发散。因此如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定因此如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务。的措施，是自动控制理论的基本任务。第20页/共25页22一、稳定性的基本概念一、稳定性的基本概念 任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态产生任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态产生初始偏差。所谓初始偏差。所谓稳定性稳定性，是指系统在，是指系统在扰动消失后扰动消失后，由，由初始偏差状态恢复到原平衡状态初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。的性能。稳定性定义的推广：稳定性定义的推广：(1)大范围稳定的系统：如果系统受到有界扰动作用大范围稳定的系统：如果系统受到有界扰动作用偏离原平衡状态，不论扰动引起的初始偏差有多大，偏离原平衡状态，不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动消失后，系统都能以足够的精度恢复到初始平当扰动消失后，系统都能以足够的精度恢复到初始平衡状态。衡状态。第21页/共25页23(2)小范围稳定的系统：如果系统受到有界扰动后，小范围稳定的系统：如果系统受到有界扰动后，只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才能在扰动消失后恢复到初始平衡状态。能在扰动消失后恢复到初始平衡状态。(3)根据李亚普诺夫稳定性定理，线性控制系统的稳根据李亚普诺夫稳定性定理，线性控制系统的稳定性定义为：定性定义为：若线性控制系统在初始扰动影响下，其动态过程若线性控制系统在初始扰动影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于随时间的推移逐渐衰减并趋于0（原平衡工作点），（原平衡工作点），则称系统渐近稳定；反之，则称系统渐近稳定；反之，在初始扰动影响下，系统在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间推移而发散，则称系统不稳定。的动态过程随时间推移而发散，则称系统不稳定。该定义适用于线性、非线性系统该定义适用于线性、非线性系统第22页/共25页24二、线性系统闭环稳定的充要条件二、线性系统闭环稳定的充要条件 线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，而与外界条件无关。而与外界条件无关。线性系统闭环稳定的线性系统闭环稳定的充要条件充要条件：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，或者闭环系统特征方程的所有根均具有负实部，或者说闭环系统传递函数的极点均位于说闭环系统传递函数的极点均位于s左半平面。左半平面。第23页/共25页25 对于稳定的线性系统来说，当输入信号为有界函对于稳定的线性系统来说，当输入信号为有界函数时，由于响应过程中的动态分量随时间推移最终衰数时，由于响应过程中的动态分量随时间推移最终衰减至减至0，故系统输出必为有界函数；，故系统输出必为有界函数；对于不稳定的线性系统，在有界输入信号的作用对于不稳定的线性系统，在有界输入信号的作用下，系统的输出信号随时间推移而发散，但由于实际下，系统的输出信号随时间推移而发散，但由于实际控制系统的输出量只能增大到一定程度，且受到机械控制系统的输出量只能增大到一定程度，且受到机械止动装置限制或使系统遭到破坏，或其运动形态进入止动装置限制或使系统遭到破坏，或其运动形态进入非线性工作状态，产生大幅度的等幅振荡。非线性工作状态，产生大幅度的等幅振荡。第24页/共25页