线面面面平行的性质习题课.pptx
会计学1线面面面平行的性质习题课线面面面平行的性质习题课1.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 与此平面的交线与该直线平行.这个定理叫做直线与平面平行的 .用符号表示为 .2.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 平行.这个定理叫做平面与平面平行的 ，用符号表示为 .任一平面性质定理交线性质定理,=a,=baba,a,=bab第1页/共24页学点一 用线面平行的性质定理证线线平行若一直线和两个相交平面都平行,则这条直线和两平面的交线平行.【分析】条件中给出了线面平行,由性质定理,应转化为线线平行.【解析】已知:a,a,=b.求证:ab.证明:如图所示,过a作平面,设=m,过a作平面,设=n.a,a,=m,am.同理an,mn.m,n,m,又m,=b,mb.又am,ab.图2-3-2第2页/共24页【评析】(1)如果已知直线与平面平行,在利用直线与平面平行的性质定理时,常作过此直线与已知平面相交的辅助平面,完成线面平行向线线平行的转化,再由线线平行向线面平行转化,这种互相转化的思想方法的应用,在立体几何中十分常见.(2)本题是直线与平面平行的判定定理和性质定理的综合应用.(3)在寻求线线平行时,初中阶段学过的平行线的判定要充分利用,如中位线的性质、等比例截割定理、平行四边形的性质等.第3页/共24页如图2-3-3所示,已知=CD,=EF,=AB,AB.求证：EF.证明：AB,AB,又AB,=CD,ABCD,同理，.第4页/共24页学点二 直线与平面平行的判定及性质定理的应用如图所示，线段，所在直线是异面直线，分别是线段，的中点.【分析】利用“线线线面”的转化.(1)求证：，共面并且所在平面平行于直线和；(2)设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分.第5页/共24页【证明】(1)，分别是，的中点，CD,FGCD,EHFG,因此，共面.CDEH,CD平面，平面，平面，同理，平面.(2)设平面，连接.设，平面平面.CQ平面，平面，CQMN.是ABC的中位线，是的中点，则是的中点，即被平面平分.【评析】，三点所确定的辅助平面是解决本题的核心.有了面，就有了连接与面的桥梁，线面平行的性质才能得以应用.第6页/共24页如图2-3-5所示,已知正方形与正方形不共面，.求证：平面.证明：如图所示，连接并延长交于.正方形与正方形的边长相等，又，则有 在正方形中，BC,由可得.MNEG.又平面，平面，故平面.第7页/共24页学点三 面面平行的性质定理已知，是夹在两个平行平面，之间的线段，分别为，的中点，求证：平面.【分析】分，是否共面两种情况.【证明】若，在同一平面内，则平面与，的交线为，.,ACBD.又，为，的中点，.又平面，MN平面,平面.第8页/共24页若，异面，如图2-3-6所示，过作 交于，取中点，连接，.AECD,AE，确定 平面.则平面 与，的交线为，.又，为，的中点，ED平面,PN平面,平面.同理可证，平面,又PNMP=P,平面平面.又平面，平面.名师伴你行第9页/共24页【评析】（）分类讨论常用于位置关系不确定的条件.(2)本题是平面几何中梯形中位线在空间的推广.第10页/共24页如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点 M在B1C上，且CM=ND，求证：MN平面AA1B1B.证明：过M，N分别作直线MEBC，交 BB1于E,NFAD,交AB于F，连接EF,则有 .又AD=BC，CM=DN，故NF ME,故四边形MNFE是平行四边形，于是MNEF.又EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B，故MN平面AA1B1B.第11页/共24页学点四 线面平行的判定与性质定理的综合题三个平面两两相交，有三条交线，如果其中有两条交线平行，那么它们也和第三条交线平行.【分析】考查线面平行的判定和性质定理.【解析】已知：=a,=b,=c,且ab.求证：abc.证明：ab,b,a,a,又a,=c,ac.abc.【评析】本题出现三条直线和三个平面及其相互关系.关系量较多，不容易作图分析，从条件入手，可联想到常见的几何体模型，如以三棱柱为载体，问题就变得容易了.第12页/共24页如图2-3-7所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.直线A1B平面ADC1，取B1C1的中点D1，连接A1D1，BD1，则A1D1AD,D1BC1D,AD平面A1D1B，C1D平面A1D1B.又ADC1D=D,平面ADC1平面A1D1B，A1B平面A1D1B，A1B平面ADC1.第13页/共24页学点四 平行的综合问题设，是单位正方体的面、面A1B1C1D1的中心.证明：平面AA1B1B【分析】学完了空间中的平行关系，要证明直线和平面平行的途径主要有两种：一是可以由线线平行来证，即在平面内找一条直线和已知直线平行；二是通过面面平行的性质来证明.第14页/共24页【证明】证法一：如图所示，分别取，A1B1 的中点，连接，.，分别是面，面A1B1C1D1的中点，AD,MP=AD,NQA1D1，.且.四边形为平行四边形.MN面AA1B1B，AA1B1B 面，面 AA1B1B.第15页/共24页证法二：如图所示，连接，在AB1D1中，显然，分别是，D1的中点,PQ，且 .PQ平面，平面，平面.第16页/共24页证法三：如图所示，取的中点，分别连接，由题知，D1，PEAA1，A1B1，又EQ=E,PE面，面，面，面面.又PQ面，面AA1B1B.第17页/共24页【评析】本题在证明线面平行时提供了三种证法，证法一通过平行四边形的对边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；证法二通过三角形的中位线与底边平行得到“线线平行”，从而证得“线面平行”；证法三是通过构造两个平行平面，然后运用面面平行的性质来证，即先由“线线平行”证得“面面平行”，再由“面面平行”得到“线面平行”.本题充分体现了“线线平行”“线面平行”“面面平行”之间的转化.第18页/共24页已知三棱锥，B，C是PBC,PCA,PAB的重心.(1)求证：面面；(2)求SABC：SABC.第19页/共24页（）证明：设，是，的中点.连接，则C,分别在,上.在PMN中，.MNAC,且 .平面.同理，AB平面.又 AB=A,平面平面.（）同理AB=AB,=BC，ABCABC.SABC：SABC=1：9.第20页/共24页线面平行的性质定理是由线面平行推出线线平行,此处的线线是指与平面平行的一条直线和过这条直线的平面与已知平面的交线.这个定理用符号语言来表示,即 a a ab在应用该定理时,要防止出现“一 =b 条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的一切直线”的错误.画一条直线与已知平面平行时,通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面,并且使它与平行四边形的一边或平行四边形内的一条线段平行.1.如何理解线面平行的性质定理？第21页/共24页2.如何理解两个平面平行的性质定理？平面平行的性质是根据面面平行、线面平行、线线平行的定义直接给出的；判定直线与直线平行，进而判定直线与平面平行和平面与平面平行，或者反过来由后者判定前者，是立体几何最基本又最常见的一类问题.证明线面平行往往转化为证明面面平行.必须注意，已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，但是分别在这两个平面内的两条直线不一定平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线，否则导致这两个平面就有公共点.第22页/共24页1.线面平行的性质定理应和线面平行的判定定理对照着记忆.一个是由线面平行得到其他什么结论;另一个是由什么条件得到线面平行,两者经常结合使用,线线平行线面平行线线平行.体现了数学中的转化思想,也体现了立体几何中的“降维”与“升维”的思想方法.2.除了两个平面平行的性质定理外，两个平面平行还有下列性质：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.用符号表示为：,aa.此性质由面面平行得到线面平行，这也是线面平行的一个判定方法.（2）夹在两个平行平面之间的平行线段相等；（3）经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.第23页/共24页
