维正态随机变量.pptx

会计学1维正态随机变量维正态随机变量2月-23记均值向量协方差矩阵其中10,20,|1,故协方差矩阵满足|C|0.第1页/共10页2月-23联合概率密度可表示为二二.二维正态分布的重要结论二维正态分布的重要结论有下述结论成立：1.每个分量服从正态分布；2.正态随机变量的线性函数服从正态分布；P72例3.1.10第2页/共10页2月-233.正态分布具有可加性；思考 将2和3合起来得到什么结论？4.正态分布的期望与方差：P87例3.4.7P90例3.4.11第3页/共10页2月-23 5.正态随机变量(X,Y)的相关系数和协方差分别为 6.正态随机变量(X,Y)相互独立的充分必要条件是=0.P116例4.4.6P75例3.2.5第4页/共10页2月-23三三.多维正态随机变量多维正态随机变量 定义4.1.1 设 n维随机变量(X1,X2,Xn)联合概率密度为其中C=(cij)是n 阶正定对称矩阵,是其行列式，称(X1,X2,Xn)服从n维正态分布.第5页/共10页2月-23 n维正态随机变量的分布由一阶矩和二阶矩完全确定.注四四.正态随机向量性质正态随机向量性质 1)有限个相互独立的正态随机变量的线性函数仍服从正态分布；正态分布具有可加性第6页/共10页2月-23 2)n维随机变量(X1,X2,.,Xn)服从正态分布,则X1,X2,Xn的任意非零线性组合 l1X1+l2X2+.lnXn (l1,l2,.,ln不全为0)服从正态分布.3)n维随机变量(X1,X2,Xn)服从正态分布,设Y1,Y2,.,Ym是X1,X2,.,Xn的非零线性组合,则(Y1,Y2,.,Ym)是m维正态随机变量.第7页/共10页2月-23 4)X1,X2,.Xn 相互独立 ij=0 (ij)5)X1,X2,.Xn 相互独立 协方差矩阵为对角阵.例如 (X1,X2,X3)是三维正态随机变量,则X1+X2X3 和 X1X2 都服从正态分布.(X1+X2,X1X2)是二维正态随机变量.若X1,X2,X3两两独立,则X1,X2,X3相互独立.第8页/共10页2月-23 例4.3.7 (习题四第21题,P122)设二维随机变量(X,Y)N(1,32;0,42;0.5),即(X,Z)是正态分布随机变量(X,Y)的线性组合,故服从二维联合正态分布.第9页/共10页