椭圆及其双曲线定义的应用.pptx

会计学1椭圆及其双曲线定义的应用椭圆及其双曲线定义的应用 椭圆 双曲线根据|MF1|+|MF2|=2a根据|MF1|-|MF2|=2a ac0，令a2-c2=b2(b0)0a0)(ab0)(a0，b0，a不一定大于b)3.椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系第1页/共21页椭圆，双曲线的定义及其应用椭圆，双曲线的定义及其应用第2页/共21页1，设P是椭圆 上的点,若 是椭圆的两个焦点，求 学生练习学生练习2，双曲线 上一点 到它的焦点的距离等于1，那么点 到另一个焦点的距离等于多少？173，P是双曲线是双曲线 上一点，上一点，是双是双曲线的两个焦点，且曲线的两个焦点，且 ，则，则 33第3页/共21页例例1双曲线双曲线 ，过焦点，过焦点F1和双曲线同支和双曲线同支相交的弦相交的弦AB长为长为m，另一焦点为，另一焦点为F2，则，则ABF2的周长为的周长为()A4a B4amC4a2m D4a2m解析：因解析：因ABF2周长等于周长等于|AF2|BF2|AB|，涉，涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题，故可用双及到双曲线上的点到焦点的距离问题，故可用双曲线定义求解曲线定义求解第4页/共21页|BF2|BF1|2a，|AF2|AF1|2a，如图所示，显然可知如图所示，显然可知|AF2|AF1|，|BF2|BF1|，所以去掉绝对值符号，所以去掉绝对值符号，由由得，得，|BF2|AF2|(|AF1|BF1|)4a，而而|AF1|BF1|AB|m，所以再代回就很容易求得所以再代回就很容易求得ABF2的周长，的周长，|AF2|BF2|4am.ABF2的周长为的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m.答案：答案：C第5页/共21页变式1,已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线 ，交椭圆 两点，是椭圆的左焦点，求 的周长第6页/共21页解：的周长为第7页/共21页例例2，如图，点，如图，点P是椭圆是椭圆 上一点，上一点，是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，求求 的面积的面积P解解:由题意得由题意得第8页/共21页变式2，已知，双曲线 ,是其两个焦点，点 在双曲线上，若 求 的面积 第9页/共21页解解:(1)由双曲线的定义知由双曲线的定义知第10页/共21页例3，在 ，已知 ，当动点 满足条件 ，求动点 的轨迹方程。解解;以以 所在直线为所在直线为 轴，以线段轴，以线段 的的垂直平分线为垂直平分线为 建立直角坐标系建立直角坐标系由正弦定理，得由正弦定理，得C.B.AX第11页/共21页由双曲线的定义知，点A的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的右支(除去与 的交点）所以，动点A的轨迹方程为XC.B.A。第12页/共21页XYC.B.A。第13页/共21页变式3，ABC的三边a，b，c成等差数列，且abc，A，C的坐标分别为(1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程【分析】解答本题关键是利用椭圆定义分析出B点的轨迹是椭圆，再利用待定系数法求解第14页/共21页第15页/共21页本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？第16页/共21页 求下列动圆圆心M的轨迹方程：(1)与圆C：(x2)2y22内切，且过点A(2,0)；(2)与圆C1：x2(y1)21和圆C2x2(y1)24都外切；(3)与圆C1：(x3)2y29外切，且与圆C2：(x3)2y21内切课后思考课后思考第17页/共21页第18页/共21页第19页/共21页第20页/共21页