线弹性断裂力学的基本理论.pptx

会计学1线弹性断裂力学的基本理论线弹性断裂力学的基本理论n n由前面的分析可知：n n设裂纹向前扩展 长度，裂纹长度变为n n原坐标系下r处在新坐标下为(s-r)处，极坐标为(s-r)。该点的y方向的位移为 (s-r,)n n作用力对裂纹上表面所做的功为：n n按能量释放理论：第1页/共25页n n当当s0s0，有，有n n n nn nE E1 1=E =E 平面应力平面应力n n 平面应变平面应变n n 就是著名的能量释放率与应力强度因子的就是著名的能量释放率与应力强度因子的关系式。该式基于裂纹沿原方向扩展的假设上。关系式。该式基于裂纹沿原方向扩展的假设上。n n对于对于型裂纹或型裂纹或型裂纹，若裂纹扩展方向也型裂纹，若裂纹扩展方向也是正前方。则：是正前方。则：n n n n 仅为近似估计仅为近似估计第2页/共25页4.2 柔度法柔度法n nGriffithGriffith提出能量释放率提出能量释放率GG是对断裂力学的一大贡是对断裂力学的一大贡献，但在献，但在 提出以前，要计算含裂纹平板受提出以前，要计算含裂纹平板受载时的载时的GG是很不容易的。另一方面，计算出的是很不容易的。另一方面，计算出的K K值不通过与值不通过与GG的联系，也很难验证其可靠性和适的联系，也很难验证其可靠性和适用范围。用范围。n n柔度法：柔度法：n n通过柔度随裂纹长度而改变的特点，用测通过柔度随裂纹长度而改变的特点，用测量的方法得到量的方法得到GG。n n通过通过GG和和K K的关系求得的关系求得K K。n n 对对I I型裂纹，型裂纹，是精确的，且是精确的，且I I型裂纹加载容型裂纹加载容易。易。n n柔度法一般只用在柔度法一般只用在I I型裂纹。型裂纹。第3页/共25页n n设设A A为裂纹的面积，则为裂纹的面积，则n n当边界条件是给定位移时，当边界条件是给定位移时，dW=0dW=0n n 恒位移时能量释放率的表达式恒位移时能量释放率的表达式 n n若边界条件是给定载荷。若边界条件是给定载荷。P=P=常数常数n n作用点的位移：作用点的位移：n n n n 恒载荷时能量释放率的表达式恒载荷时能量释放率的表达式 n n n n 柔度法通常用来做柔度法通常用来做“应力强度因子的标定应力强度因子的标定”。n n单边裂纹应用方便，而板内部裂纹，应用条件是两个裂单边裂纹应用方便，而板内部裂纹，应用条件是两个裂端能量释放率相等端能量释放率相等。第4页/共25页4.2.1 恒载荷柔度法恒载荷柔度法n nP P恒为某值，恒为某值，P P的作用下，的作用下，n n 当当a0a0，n n柔度柔度C C随随a a的变化而变化。的变化而变化。第5页/共25页4.2.2 恒位移柔度法恒位移柔度法n n n n由能量图可见，由能量图可见，P P与与 的关系必须符合线弹性假的关系必须符合线弹性假设。设。第6页/共25页4.2.3 柔度法的标定过程如下柔度法的标定过程如下n n（1 1）预制裂纹）预制裂纹a a1 1，记录下拉伸曲线；，记录下拉伸曲线；n n 预制裂纹预制裂纹a a2 2，记录下拉伸曲线；，记录下拉伸曲线；n n n n 预制裂纹预制裂纹a an n，记录下拉伸曲线；，记录下拉伸曲线；n n P P与与 的关系保持为直线。的关系保持为直线。第7页/共25页n n（2 2）由）由P-P-图求出斜率图求出斜率 ，和和 ，n n用最小二乘法对用最小二乘法对C-aC-a图上的数据进行拟合图上的数据进行拟合 n n（3 3）P-P-保持为线性时，上式与保持为线性时，上式与P P值有关值有关第8页/共25页n nK随a的变化而变化。K与E有关系。n n对于平面应变问题：n n =0（平面应力问题）与 =0.33（平面应变问题）结果仅相差6%，从工程角度看，标定时取E代替E1是可取的。第9页/共25页4.3 断裂判据断裂判据n n断裂进行区断裂进行区(fracture process zone)(fracture process zone)断裂开始的极小区域，该区断裂开始的极小区域，该区域的损伤达到了临界程度，区域内的力学性质由材料的微结构起域的损伤达到了临界程度，区域内的力学性质由材料的微结构起决定影响。决定影响。n nK K场区场区该区内的应力应变强度可用应力强度因子来度量。该区内的应力应变强度可用应力强度因子来度量。n n应力强度因子断裂判据成立的条件是：塑性区尺寸比应力强度因子断裂判据成立的条件是：塑性区尺寸比K K场区小几倍，场区小几倍，也要比裂纹长度小几倍以上。也要比裂纹长度小几倍以上。n n（高强度合金，工程材料发生脆断时，（高强度合金，工程材料发生脆断时，K K场区强度是决定应力强度场区强度是决定应力强度因子断裂判据适合于这些材料的脆性断裂评判。）因子断裂判据适合于这些材料的脆性断裂评判。）第10页/共25页n n如果满足：如果满足：n n 脆性材料脆性材料n n 裂断塑性区的尺寸又相对较小裂断塑性区的尺寸又相对较小n n则只需一个力学参量就已足够。则只需一个力学参量就已足够。“K”K”n nK K与与GG有关。有关。n n根据根据GG的定义和的定义和IrwinIrwin能量平衡理论能量平衡理论n n失稳时：失稳时：或或n n推论：对于某一型裂纹：推论：对于某一型裂纹：n n如如I I型裂纹：型裂纹：随构件大和厚而降低，但当降到某一值后随构件大和厚而降低，但当降到某一值后厚度再增加厚度再增加 保持不变。保持不变。n n这时的这时的 称为称为n n断裂判据：断裂判据：第11页/共25页4.4 阻力曲线阻力曲线n nG(能量释放率)裂纹扩展的倾向力，以称为裂纹扩展力。n n裂纹扩展力能量释放率。n n亚临界裂纹扩展当扩展力稍稍稍稍启裂点时，往往有一段稳定扩展。n n裂纹扩展阻力 n n 常数 （平面应变脆性断裂）n n 非常数（厚度小于平面应变所需厚度时）第12页/共25页n n以以GriffithGriffith裂纹为例：裂纹为例：n n裂纹扩展力裂纹扩展力 n n当当 一定时，一定时，GG随随a a增加而增加。增加而增加。n n裂纹扩展阻力裂纹扩展阻力 (厚度满足平面应变条件厚度满足平面应变条件)n n当裂纹尺寸为当裂纹尺寸为a a1 1时，时，n n当原始裂纹尺寸为当原始裂纹尺寸为a a2 2时，只有当时，只有当 ，才能产生裂纹，才能产生裂纹扩展扩展aa，由此可求出，由此可求出n n当板厚较薄不合乎平面应变条件时，裂纹扩展阻力随当板厚较薄不合乎平面应变条件时，裂纹扩展阻力随aa的增加而增加。的增加而增加。第13页/共25页4.5 应变能密度因子应变能密度因子n n考虑二维裂纹问题，受到、种载荷中的多种载荷作用。裂纹前缘是平直的整个前缘各点的应力强度因子值相同。第14页/共25页=0 平面应力 平面应变第15页/共25页n n应变能密度应变能密度n n将上述表达式代入得：将上述表达式代入得：n n应变能密度是个单参量，但能代替两个以上的应变能密度是个单参量，但能代替两个以上的应力强度因子。应力强度因子。n n应变能密度因子：应变能密度因子：n n(1)(1)裂纹扩展方向为裂纹扩展方向为S S的一个局部极小值的方向。的一个局部极小值的方向。n n(2)(2)当这个极小值达到或超过一临界值当这个极小值达到或超过一临界值 时，就时，就会发生失稳断裂。会发生失稳断裂。第16页/共25页4.6 复合型裂纹复合型裂纹n n裂纹可能不再是单独型裂纹，而是复合型裂纹。裂纹可能不再是单独型裂纹，而是复合型裂纹。n n例如：压力容器内壁表面裂纹与轴向成交角，例如：压力容器内壁表面裂纹与轴向成交角，在内压作用下是在内压作用下是、型复合型裂纹。型复合型裂纹。n n如果用应力强度因子进行判断：如果用应力强度因子进行判断：n n 不方便，且不知开裂角为多少。不方便，且不知开裂角为多少。n n需要寻找一个物理意义清楚，且与实验结果需要寻找一个物理意义清楚，且与实验结果符合的判据。符合的判据。第17页/共25页4.6.1 S因子判据因子判据 n n用于脆性断裂，复合型裂纹（、型）n n n n断裂判据：第18页/共25页4.6.2 最大周向应力理论最大周向应力理论n n假设：裂纹是沿着裂端区圆形损伤核周界的最大周向应力所处的位置的方向开裂。n n求出：第19页/共25页n n令令 (或或 )可确定开裂角可确定开裂角 。n n ，正好是裂纹面，不是开裂角。，正好是裂纹面，不是开裂角。n nn n代入代入 （都与（都与 有关）有关）n n对于不同对于不同 角的开裂角角的开裂角 可见下表，结果与可见下表，结果与S S因子理论相因子理论相差不多。差不多。304050607080-60.2-55.7-50.2-43.2-33.2-19.3S因子-63.5-56.7-49.5-41.5-31.8-18.3第20页/共25页n n失稳断裂判据可采用损伤核周界的最大周向应力大于或等于临界值 ，即：n n （在损伤核周界）n n或n n实验证明：n n临界值=n n 断裂判据为：第21页/共25页4.6.3 最大能量释放理论最大能量释放理论n n复合型裂纹复合型裂纹n n设设 为真正的能量释放率，为真正的能量释放率，GG只是个参数。只是个参数。n n 恒载荷时恒载荷时n n 单边裂纹单边裂纹n n n n 对称中心裂纹对称中心裂纹 n n 指原裂纹向真正扩展方向延长的扩展量指原裂纹向真正扩展方向延长的扩展量 G=第22页/共25页n n 释放方向释放方向n n失稳断裂判据失稳断裂判据：n n 断裂发生时的临界值断裂发生时的临界值 n n求求 的过程复杂。的过程复杂。n n工程方法：工程方法：第23页/共25页n n对于、型复合裂纹：n n断裂判据：n n更保守一些：n n在 前乘一系数可修正结果。n n至此，在线弹性断裂力学和脆性断裂的基础上，我们已有四个判据：n n应力强度因子；n n 能量释放率；n n应变能密度因子；n n最大周向应力。第24页/共25页