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会计学1线性系统理论线性系统理论12 原系统的状态用 表示，估计状态用 表示。产生 的模型系统称为观测器。观测器方程为：式中l为待选择的反馈增益，以使估计误差以要求的速度衰减到零。第1页/共17页 误差 服从方程：由此可见，只要选择l使得A-lc有足够的负实部即可.初始估值 并不重要。如果没有特殊信息，常取 。图4.1的观测器称为渐近观测器（渐近状态观测器），取名为“渐近”的原因现在大概很清楚了。第2页/共17页4.1.2 组合观测器-控制器的补偿器 下面研究原系统用状态估计值 反馈后的情形与用真实状态反馈有什么区别。见图4.2。首先列出整个动态系统的方程：（4.1.2）第3页/共17页写成矩阵形式为：(4.1.3)第4页/共17页 现在求整个组合系统的传递函数。一种方法是先做坐标变换：再求传递函数，这种方法较为简便。我们现在直接计算.第5页/共17页 在初始条件为零的条件下，对式（4.1.2）进行拉普拉斯变换，令 的象函数为 ，其余类同，得到由式（4.1.4-2）求得（4.1.4-1）（4.1.4-2）第6页/共17页 代入式（4.1.4-1）得整理得 为了简化式（4.1.5），需要用公式(这是控制理论中常用的重要公式之一)。（4.1.5）（4.1.6）第7页/共17页应用公式（4.1.6）化简式（4.1.5）之右端后成为（4.1.7）式（4.1.5）左端化成 （4.1.8）第8页/共17页由式（4.1.7）和式（4.1.8）可知，（4.1.5）变为 继续化简为而 这与用真实状态反馈得到的结果一样。这个结果是预料之中的。在求传递函数时，假定了初条件为零，这时 ，就有 。这就是说在计算传递函数时，用估计值与用真实值的效果是一样的，但组合系统的瞬态相应一般说来由于用了估计值会变坏。第9页/共17页 在我们讨论的组合系统中，我们主要关心的是组合系统的振型。由式（4.1.3）可知组合系统的特征多项式为 为了计算其值，对它进行行列式变幻，行变换写在箭头线上，列变换写在箭头下面，括号内的数字表示块行、列序号：第10页/共17页 由此看出特征多项式为：第11页/共17页 由此可知只要原系统能控能观测，则系统的振型都可以安排成稳定的。同时我们还可以看出控制器和观测器可以分别设计，这一性质常被称为观测器、控制器设计的分离性。第12页/共17页4.2 4.2 降阶观测器降阶观测器降阶观测器降阶观测器给定实现给定实现A,b,c,A,b,c,只要能观测，一定存在相似变换，使输只要能观测，一定存在相似变换，使输出矩阵变为出矩阵变为C=00 1C=00 1由于由于y=00 1x=xy=00 1x=xn n,状态状态x xn n就可以直接由输出观测得到就可以直接由输出观测得到这样就仅需估计因而只需设计一个n-1阶估计器。第13页/共17页考虑方程考虑方程现在为xr建立一个模型系统目的是使得现在利用方程通过定义可以得到第14页/共17页由于由于y yr r()()完全由完全由y()y()和和u()u()决定，因而可以将决定，因而可以将y yr r看作一个观测看作一个观测方程（但要注意，其中方程（但要注意，其中y yr r含有含有y y的导数）的导数）.这样有这样有这是一个具有(n-1)阶的状态方程，利用上节的方法可以构造观测器方程为误差方程为将yr的表达式代入观测器方程有第15页/共17页为了消除观测器中y的导数项，令则有于是原系统的状态估值为第16页/共17页