齿轮机构及其设计介绍.pptx

会计学1齿轮机构及其设计介绍齿轮机构及其设计介绍10-1 齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型 齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比轴之间的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。典型的齿轮传动典型的齿轮传动(avi)特点：特点：优优点点:结结构构紧紧凑凑，工工作作可可靠靠，效效率率高高，寿寿命命长长，能能保保证证恒恒定定或或准准确确的的的的传传动动比比，传传递递功功率率大大，适适用用的的速速度度范范围围大大，可可用用来来传传递递任意两轴间的运动和动力；任意两轴间的运动和动力；缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动缺点；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大的振动噪声较大。齿齿轮轮机机构构分分类类用于平行轴间传用于平行轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构螺旋齿轮传动螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动用于相交轴间传用于相交轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构用于交错轴间传用于交错轴间传动的齿轮机构动的齿轮机构直齿轮传动直齿轮传动斜齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动人字齿轮传动圆锥齿轮传动人字圆锥齿轮传动人字齿轮传动齿轮传动直齿直齿斜齿斜齿曲齿曲齿1.用于平行轴之间传递的齿轮机构用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构）直齿圆柱齿轮机构a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动(avi)外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动(avi)（2）斜齿圆柱齿轮机构）斜齿圆柱齿轮机构特点：特点：轮齿与其轴线倾斜；轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。啮合和齿轮齿条传动类型。外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动(avi)齿轮齿条传动齿轮齿条传动(avi)内啮合圆柱齿轮机构内啮合圆柱齿轮机构(avi)齿轮齿条机构齿轮齿条机构(avi)（3）人字齿圆柱齿轮机构）人字齿圆柱齿轮机构特点：特点：由两排旋由两排旋向相反的斜齿轮向相反的斜齿轮对称组成，其轴对称组成，其轴向力被相互抵消。向力被相互抵消。适合高速和重载适合高速和重载传动，但制造成传动，但制造成本较高。本较高。(avi)（4）非圆齿轮机构）非圆齿轮机构特点：特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。大。2.相交轴之间传递运动相交轴之间传递运动圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构特点：特点：轮齿沿圆锥母轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为基本形式。制造较为简单。简单。斜齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构(avi)直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构(avi)3.交错轴之间传递运动交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构）交错轴斜齿圆柱齿轮机构特点：特点：两螺旋角数值不两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传用于传递运动或轻载传动。动。(avi)（2）蜗杆蜗轮传动）蜗杆蜗轮传动特点：特点：蜗杆蜗轮传动多用蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为于两轴交错角为90 的传的传动，其传动比大，传动平动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率稳，具有自锁性，但效率较低。较低。(avi)4.齿轮机构的机构运动简图齿轮机构的机构运动简图(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)5.齿轮机构的功能齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换）转速大小的变换齿数比齿数比决定转速变换量决定转速变换量z1z2w w2 2w w2 2 =w w1 1z2z1w w1 1(avi)(2)转速方向的变换转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(3)改变运动的传递方向改变运动的传递方向 相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向变运动的传递方向 交错轴外啮交错轴外啮合齿轮传动不仅合齿轮传动不仅改变齿轮的回转改变齿轮的回转方向还改变运动方向还改变运动的传递方向的传递方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)(4)改变运动特性改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动移动变换为转动 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动或者把一个非匀速转动变换为匀速转动(avi)(avi)共轭齿廓共轭齿廓共轭齿廓共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓共轭齿廓。轭轭 两头牛背上的架子称为两头牛背上的架子称为轭轭，轭使两头牛同步行走。，轭使两头牛同步行走。共轭共轭即为按一定规律相即为按一定规律相配的一对。配的一对。102 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线o11共共轭轭齿齿廓廓：一一对对能能实实现现预预定定传传动动比比(i12=1/2)规规律律的啮合齿廓。的啮合齿廓。1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律得：得：i12 1/2O2 P/O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮在在任任一一位位置置时时的的传传动动比比，都都与与连连心心线线O1O2被被其其啮啮合合齿齿廓廓在在接接触触处处的的公公法法线线所分成的两段长成反比。所分成的两段长成反比。根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由：由：v12 O1P 1v12O2 P 2 节圆节圆 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 P/O1P为常数。为常数。由由于于O2、O1为为定定点点，故故P必为一个定点。必为一个定点。r1r2o11nnPo22ka（1）节点）节点（pitch point）P定传动比传动的条件定传动比传动的条件:不不论论两两轮轮廓廓在在何何位位置置接接触触，过过接接触触点点所所做做的的两两齿齿廓廓公公法法线线与与两两齿齿轮轮的的连连心心线线交交于于一一定点。定点。节圆节圆（2）节圆）节圆(pitch circle)设设想想在在P点点放放一一只只笔笔，则则笔笔尖尖在在两两个个齿齿轮轮运运动动平平面面内所留轨迹。内所留轨迹。两两节节圆圆相相切切于于P点点，且且两两轮轮节节点点处处速速度度相相同同，故故两两节节圆作纯滚动圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2（3）中心距）中心距(center istance)o11nnPo22kaKNA 当一直线沿半径为当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该的圆作纯滚动时，该直线上任一点直线上任一点K的轨迹的轨迹称为该圆的称为该圆的渐开线渐开线，该，该圆称为渐开线的圆称为渐开线的基圆基圆，直线称为渐开线的直线称为渐开线的发生发生线线，角，角K 称为渐开线称为渐开线AK段的展角。段的展角。rb发生线发生线渐开线渐开线基圆基圆K10-3 渐开线齿廓及其啮合特点渐开线齿廓及其啮合特点一、渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成及其特性 1.渐开线的形成渐开线的形成2.渐开线的性质渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于渐开线上任一点的法线切于基圆。基圆。3)基圆以内没有渐开线。基圆以内没有渐开线。rbKBA渐开线渐开线发生线发生线KO1)发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段长度长度 KB 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的圆弧长度圆弧长度 AB，即，即 KB=AB。切点切点B为渐开线上在点为渐开线上在点K处处的曲率中心，的曲率中心，BK为为K点点处的处的曲率半径曲率半径(会求解）。会求解）。4)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。NArb2N1N2A1A2O2O1rb112K1K2其中：其中：q q1=q q2顺口溜：顺口溜：弧弧长长等等于于发发生生线线，基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲曲线线形形状状随随基基圆圆，基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。二二.渐开线方程渐开线方程 展角展角K称为压力角称为压力角 K的渐的渐开线函数，工程上常用开线函数，工程上常用inv K表示。即表示。即 K渐开线在渐开线在K点的压力角。点的压力角。VKrbKBA渐开线渐开线发生线发生线KOrKKKFrb(K +K)=AB=KB=rbtan K故：故：K =tan K-Kinv K=tan K-KrK=rb/cos aK 综上所述，可得渐开线综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：的极坐标参数方程为：inv K=tan K-KrK=rb/cos K VKrbKNA渐开线渐开线发生线发生线KOrKK KF渐开线任意点的曲率半径渐开线任意点的曲率半径 KN=rbtan K=rksin K三、渐开线齿廓啮合传动的啮合特点三、渐开线齿廓啮合传动的啮合特点1.渐开线齿廓能保证定传动比渐开线齿廓能保证定传动比 满足齿廓传动啮合基本定律满足齿廓传动啮合基本定律(avi)Prb1rb22 1 O1 O2 K r2 r1N2N1K iO PO Prb2rb1121221=w ww w啮合线为定直线啮合线为定直线啮合点：啮合点：齿廓啮合时的齿廓啮合时的接触点。接触点。啮合线：啮合线：啮合点的轨迹啮合点的轨迹线线内公切线、啮合线、内公切线、啮合线、公法线三线合一公法线三线合一2.传动的可分性传动的可分性rb22 O2 r2 r1rb11 O1 N2N1K P rb1rb22 1 O1 O2 K r2 r1N2N1P rb1rb22 1 O1 O2 K r2 r1N2N1P 12=bbrr12=POPO12=rr 2112=iw ww w结论：结论：传动比仅与两基圆传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改半径有关，中心距的改变并不影响其传动比，变并不影响其传动比，这一特性称传动的可分这一特性称传动的可分性。性。Prb1rb22 1 O1 O2 K K r2 r1N2N12.渐开线齿廓之间的正压力方向不变渐开线齿廓之间的正压力方向不变a 啮合角：啮合角：啮合线与过节点啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹处两节圆的内公切线之所夹锐角。锐角。它等于两齿轮在它等于两齿轮在节圆上的压力角。节圆上的压力角。啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：齿轮正压力方向不变；齿轮正压力方向不变；传递扭矩一定（功率不变）时，正压力传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变大小不变传动平稳，齿轮、轴、轴承寿传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。命增大。FVP aP 10-4 渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的 计算计算 一、齿轮各部分的名称及符号一、齿轮各部分的名称及符号Oda齿顶圆齿顶圆df齿根圆齿根圆d分度圆分度圆spehfhadipieisi轮齿与齿槽轮齿与齿槽四圆：齿顶圆四圆：齿顶圆(ra，da)齿根圆齿根圆(rf，df)基基 圆圆(rb，db)分度圆分度圆(r，d)设计基准圆设计基准圆周向度量（分度圆）：齿厚周向度量（分度圆）：齿厚(s)任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿槽宽任意圆上的齿距任意圆上的齿距 齿槽齿槽(e)齿距齿距(p=s+e)径向度量：齿顶高径向度量：齿顶高(ha)齿根高齿根高(hf)全齿高全齿高(h)h注：分度圆上注：分度圆上 s=e rb1rb22 1 O1 r2r1N2N1PO2 pb2pb1a pb=pn特点：特点：齿顶圆小于齿根圆。齿顶圆小于齿根圆。注意：注意：齿顶圆必须不小于基圆。齿顶圆必须不小于基圆。内齿轮内齿轮齿条齿条 FV齿顶线齿顶线分度线分度线齿根线齿根线齿形角齿形角dK=zpKp pd=zpp p分度圆上有：分度圆上有：=mpp p于是有：于是有：d=mzp p dK=pKz于是，直径与齿数的关系为：于是，直径与齿数的关系为：二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1渐开线齿轮的基本参数渐开线齿轮的基本参数（1）齿数）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。触强度等。（2）模数）模数(m)a.定义定义 任意圆的周长：任意圆的周长：为了设计、制造等方面的方便性为了设计、制造等方面的方便性，令：，令：标准值标准值模数系列模数系列b.模数的意义模数的意义 模数的量纲模数的量纲 mmu 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。模数越大，轮齿的抗弯强度越大。，确确定定模模数数m实实际际上上就就是是确确定定齿齿距距p，也也就就是是确确定定齿齿厚厚和和齿齿槽槽宽宽e。模模数数m越越大大，齿齿距距p越越大大，齿齿厚厚s和和齿齿槽槽宽宽e也越大。也越大。m=pp pu 一组齿数相同，模数不同的齿轮。一组齿数相同，模数不同的齿轮。c.确定模数的依据确定模数的依据 根据轮齿的抗弯根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模强度选择齿轮的模数数（3）分度圆压力角）分度圆压力角(齿形角齿形角)：在分度圆上的受力方：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所向线与被作用点速度方向线所夹锐角夹锐角。国家标准（国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力）中规定分度圆压力角为标准值为角为标准值为20。VKrbKNA渐开线渐开线发生线发生线KOKrKKFr=rb/cos arK=rb/cos aK 亦称顶隙系数亦称顶隙系数（4）齿顶高系数）齿顶高系数()*haha=m*ha（5）径向间隙系数）径向间隙系数()*chf=(+)m*ha*c齿顶高：齿顶高：齿根高：齿根高：轮齿间的径向间隙：轮齿间的径向间隙：c=m*c 齿顶高系数齿顶高系数 和径向间隙系数和径向间隙系数 均为标准值。均为标准值。*ha*c 正常齿标准：正常齿标准：=1，=0.25*ha*c 短齿标准：短齿标准：=0.8，=0.3*ha*cOdadfdhfhah(avi)（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）a.齿条同侧齿廓为齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓平行的直线，齿廓上各点具有相同的上各点具有相同的压力角，即为其齿压力角，即为其齿形角，它等于齿轮形角，它等于齿轮分度圆压力角。分度圆压力角。c.与齿顶线平行且齿厚与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e的直线称为分度线，的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。它是计算齿条尺寸的基准线。b.与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=p p m。ha=mmcp0.5p 0.5pFV2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸分度圆直径分度圆直径d基圆直径基圆直径db齿顶高齿顶高齿根高齿根高齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径 齿距齿距p齿齿 厚厚s基圆齿距基圆齿距标准中心距标准中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1 cos a，db2=mz2 cos a hf*hf=(ha+c )m*dadfP=p p ms=p p m/2pbPb=p p m cosa表表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名名 称称代代 号号公公 式式a=m(z1 z2)/2da1=d1+2 ha=m(z1+2 ha)，da1=d1+2 ha=m(z1 2 ha)*df1=d1-2 hf=m(z z1 1-2 ha-2c )，*df1=d1 2 hf=m(z z1 1 2 ha 2c )-+-+-+*(avi)10-5 渐开线直齿圆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动柱齿轮的啮合传动 一、一、一对渐开线齿轮一对渐开线齿轮正确啮合正确啮合的条件的条件(avi)pb2 pb1（减速）（减速）pb2 rb1O1 pb1 pb1 pb2rb1rb2O1 O2 rb2O2 基节基节(法节法节)pb1 pb2rb1rb22 1 O1 r2r1N2N1PO2 pb2=pb1pb2pb1(avi)渐开线齿轮正确啮合的条件：渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角应分别相等。两齿轮的模数和压力角应分别相等。pb2=pb1rb1rb22 1 O1 r2r1N2N1PO2 pb2pb1a pb=p p m cos m1 cos 1=m2 cos 2m1=m2 1 =2=m标准值标准值标准值标准值rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 1.保证两轮的顶隙为标准值保证两轮的顶隙为标准值c顶隙为标准值，即：顶隙为标准值，即：c=c m*=aa=(r2+h ha )+(r1-ha-c)+c=r r2+r1=a=r2=r1a=ra2+rf1+c又：又：按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。标准中心距标准中心距二、齿轮正确安装条件（齿轮传动的中心距及啮合角）二、齿轮正确安装条件（齿轮传动的中心距及啮合角）rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 rb11 O1 r1N1rb22 r2N2PO2 齿侧间隙：齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙在轮齿未受力一面所具有的间隙mnqo2.无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件无齿侧间隙啮合条件：无齿侧间隙啮合条件：s1=e2 ，e1=s2rb11 O1 r1N1rb22 r2N2PO2 3.啮合角与中心距啮合角与中心距rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c=aa=r2=r1 啮合角啮合角 ：节点：节点P处圆周处圆周速度方向与啮合线速度方向与啮合线N1N2之之间所夹锐角间所夹锐角a a=a=r rb1 b1/coscos +r rb2 b2/coscos r rb1b1+r rb2 b2=a coscos 即：即：r rb1b1+r rb2 b2=a coscos 同理有：同理有：a coscos =a coscos 所以有：所以有：重要结论！重要结论！重要结论！重要结论！节线与分度线不节线与分度线不节线与分度线不节线与分度线不重合重合重合重合 O O1 11 1N N1 1r rf f1 1r ra a1 11 1 1 1v v2 22 2特别注意：特别注意：特别注意：特别注意：分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的；节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。(3)(3)齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动标准安装：标准安装：标准安装：标准安装：N N1 1N N2 2 线线线线与与与与齿齿齿齿廓廓廓廓垂垂垂垂直直直直，且且且且与与与与基基基基圆圆圆圆相相相相切切切切，故节点位置不变，有：故节点位置不变，有：故节点位置不变，有：故节点位置不变，有：=N N2 2=无穷远无穷远无穷远无穷远r r1 1=r=r1 1 r r1 1B B1 1B B2 2O O1 11 1N N1 1r rf f1 1r ra a1 11 1 1 1r r1 1P Pr r1 1=r=r1 1 ，节线与分度线重合节线与分度线重合节线与分度线重合节线与分度线重合;非非非非标准安装：标准安装：标准安装：标准安装：N N2 2v v2 22 2B B1 1B B2 2P Pn n已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数数m=10mm,分度圆压力角为分度圆压力角为20度，度，z1=30,z2=54,若安装时中心距若安装时中心距a=422mm,试问这对齿轮传动的啮合角及节圆半径试问这对齿轮传动的啮合角及节圆半径例题：例题：N N1 1N N2 2OO1 1r rb1b1P Pr rb2b22 2 2 21 1 1 1OO2 23.3.一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程B B1 1B B2 2实际啮合线实际啮合线实际啮合线实际啮合线N N1 1N N2 2 ：因基圆内无渐开线：因基圆内无渐开线：因基圆内无渐开线：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段理论上可能的最长啮合线段-N N1 1、N N 2 2 啮合极限点啮合极限点啮合极限点啮合极限点阴影线部分齿廓的实际工作段。阴影线部分齿廓的实际工作段。阴影线部分齿廓的实际工作段。阴影线部分齿廓的实际工作段。理论啮合线段理论啮合线段理论啮合线段理论啮合线段r ra2a2B B1 1-终止啮合点（主动齿轮的齿终止啮合点（主动齿轮的齿终止啮合点（主动齿轮的齿终止啮合点（主动齿轮的齿顶圆与顶圆与顶圆与顶圆与N N1 1N N2 2的交点）的交点）的交点）的交点）B B2 2-起始啮合点（从动齿轮的齿顶起始啮合点（从动齿轮的齿顶起始啮合点（从动齿轮的齿顶起始啮合点（从动齿轮的齿顶圆与圆与圆与圆与N N1 1N N2 2的交点）的交点）的交点）的交点）N N1 1N N2 2r ra1a1B B2 2B B1 1pb4.4.连续传动条件及重合度连续传动条件及重合度（1 1）连续传动条件为保证连续传动，要求：）连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb(齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，（2 2）重合度定义）重合度定义一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：表表10-3 10-3 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3即：即：B1B2/p/pb b11 1 1 采用标准齿轮，总是有：采用标准齿轮，总是有：11故不必验算。故不必验算。O1N2N1KO22 21 1B1B2定义定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度N1N2O1rb1rb2O2Pa2（3 3）重合度计算公式：）重合度计算公式：=B1B2/pb(P(PB1+P B2)=z z1 1(tantana1a1-tan-tan)+)+z z2 2(tantana2a2-tan-tan)/（22）其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tantana1z z1mcos(tg(tga1-tg-tg)/2)/2P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tantana2z z2mcos(tan(tana2-tan-tan)/2)/2外啮合传动外啮合传动-r rb1b1tantana1-r rb2b2tantan/（mcos）B2ra2ra1B1(4)(4)的物理意义：的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。举例：举例：=1.5的意义：的意义：10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象渐开线齿廓的切制原理与根切现象 一、一、齿轮的加工方法主要有齿轮的加工方法主要有：铸铸 造造 热热 轧轧 冲冲 压压 模模 锻锻 粉末冶金粉末冶金 切削法切削法 切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为为范成法范成法和和仿形法仿形法两大类。两大类。齿轮加工实例齿轮加工实例冲压齿轮冲压齿轮拉刀拉齿拉刀拉齿二、仿形法二、仿形法仿形法是利用与仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿的刀具直接加工出齿轮齿廓的。轮齿廓的。分度头将轮坯转分度头将轮坯转过过360/z。铣铣齿齿盘状铣刀盘状铣刀 特点：特点：(1)精度较低；精度较低；(2)加工效率低；加工效率低；(3)无须专用设备；无须专用设备；(4)适用于修配。适用于修配。表：一组表：一组8把模数铣刀与加工齿数范围把模数铣刀与加工齿数范围刀刀 号号12345678加工齿加工齿数范围数范围12131416 172021252634 355455134135以上以上db=dcos =mzcos m一定，一定，z变化，将有一组变化，将有一组db一组齿形。一组齿形。(5)各号铣刀的齿形各号铣刀的齿形都是按该组内齿数都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制最少的齿轮齿形制作的。作的。讨论：讨论：插刀的范成运动插刀的范成运动 用齿轮插刀加工齿轮时，用齿轮插刀加工齿轮时，齿轮插刀的齿轮插刀的节圆节圆与被加工齿轮与被加工齿轮的的节圆节圆相切并作纯滚动，这种相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。运动称为范成运动。(avi)二、范成法二、范成法刀具及其齿形刀具及其齿形:用范成法切削用范成法切削齿轮时，常用的刀齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、具有：齿轮插刀、齿条插刀齿条插刀(梳刀梳刀)和和滚刀。滚刀。ha=mmcp0.5p 0.5pc齿条插刀齿条插刀ha=mmcp0.5p 0.5pFV齿条齿条(avi)齿条插刀插齿齿条插刀插齿 加工过程模拟加工过程模拟双击双击标准齿轮标准齿轮及及正变位正变位可观看加工过程可观看加工过程 齿轮插刀插外齿齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿齿轮插刀插内齿 注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。齿条刀插齿的缺点齿条刀插齿的缺点:齿条刀齿条刀(梳刀梳刀)插齿时，插齿时，由于梳刀的长度有限，在由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证机床结构复杂且难以保证分齿精度。分齿精度。插齿过程中切削不连续，插齿过程中切削不连续，生产率低。生产率低。（2）滚齿原理）滚齿原理设想：设想：把滚刀做成蜗杆形状把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直该蜗杆的轴截面为直线齿形线齿形滚刀旋转时，相当于滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动线方向连续不断地移动滚直齿轮滚直齿轮滚斜齿轮滚斜齿轮 用范成法加工渐开线齿轮过程中，用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。为根切。根切的危害：根切的危害：根切将削弱齿根强度，甚至根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传可能降低传动的重合度，影响传动质量。动质量。三、根切现象及其避免方法三、根切现象及其避免方法1.根切现象及产生原因根切现象及产生原因根切现象根切现象：根切现象根切现象rb2.最小不根切齿数最小不根切齿数O1N1 rbO1N1 rbV=rO1rN1 ra B1 PrbB2 ha m*不产生根切条件：不产生根切条件：PN1 PB2PN1=r sin PB2=ha m/sin*而：而：所以有：所以有：r sin ha m/sin*sin mz sin 2ha m*z 2ha/sin2 2*即：即：当当ha=1，=20时，时，zmin=17*轮坯分度圆轮坯分度圆刀具齿顶线刀具齿顶线3.避免根切的方法避免根切的方法1)提高啮合极限点提高啮合极限点N1 增加齿数增加齿数Z 加大压力角加大压力角 2)降低刀具齿顶线降低刀具齿顶线 减小齿顶高系数减小齿顶高系数ha 向外移动刀具向外移动刀具V=rO1rN1 ra B1 PrbB2 ha m*正变位正变位变位齿轮的提出变位齿轮的提出一、齿轮的变位原理一、齿轮的变位原理标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zzzzminmin时时，产产生生根根切切。但但实实际际生生产产中中经经常常要要用用到到zzzzminmin的齿轮。的齿轮。不不适适合合 aa的的场场合合。当当a a 时，产生过大侧隙，且时，产生过大侧隙，且小小齿齿轮轮容容易易坏坏。原原因因：小小，滑滑动动系系数数大大，齿齿根根 薄薄。希望两者寿命接近。希望两者寿命接近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。1.1.变位的目的变位的目的10-7 渐开线变位齿轮简介渐开线变位齿轮简介2.齿轮的变位齿轮的变位N1B2xmxmB2刀具刀具中线中线x为移距系数，或为移距系数，或变位系数变位系数。xm移距，或称移距，或称变位量变位量刀具靠近轮坯中心，刀具靠近轮坯中心，x 0，正变位。正变位。x=0时，时，零变位。零变位。二、最小变位系数二、最小变位系数rbPNO1M刀具分度线刀具分度线刀具节线刀具节线xmh*am当当=20,ha*=1，zmin=17BrN1 PO1 B2 分度圆分度圆基圆基圆分度线分度线刀具节线刀具节线IK J刀具分度线刀具分度线mp/2p/2ha m*xmxmxmtg IKJ对于正变位齿轮有：对于正变位齿轮有：s=p pm/2+2KJ=(p p/2+2xtana)me=p pm/2-2KJ=(p p/2-2xtana)m hf=ha*m+c*m xm=(ha*+c*x)m ha=ha*m+xm=(ha*+x)m三、变位齿轮的几何尺寸三、变位齿轮的几何尺寸正变位齿轮正变位齿轮 x0 x0hahf标准齿轮标准齿轮 x x0 0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x x0 y。工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距a a+m安装，而将两轮的齿顶高个减短安装，而将两轮的齿顶高个减短m，以，以满足标准顶隙要求。满足标准顶隙要求。称为齿顶高降低系数，其称为齿顶高降低系数，其值为值为 x x1 1+x x2 2 y y。这时有齿顶高为这时有齿顶高为ha=ha*m+xm m=(ha*+x )m2.渐开线齿轮传动类型及其特点渐开线齿轮传动类型及其特点 变位齿轮传动的特性与变位系数和变位齿轮传动的特性与变位系数和x =(x1+x2)的大小及变位系数的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据分配有关。根据x ，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。类型。1)标准齿轮传动标准齿轮传动a.条件条件 x =x1+x2=0，且：且：x1=x2=0b.特点特点 这是变位齿轮传动的特例这是变位齿轮传动的特例(变位系数等于零变位系数等于零)；其啮合；其啮合 角角等于分度圆压力角等于分度圆压力角，中心距，中心距a等于标准中心距等于标准中心距a。齿数条件：齿数条件：z zmin。这类齿轮传动设计简单，。这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心使用方便，可以保持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。磨损。rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1PO2 c=aa=r2=r1 =2)高度变位齿轮传动高度变位齿轮传动a.条件条件 x =x1+x2=0，但：，但：x1=-x20 又称为等变位齿轮传动。又称为等变位齿轮传动。b.特点特点 由由于于它它与与标标准准齿齿轮轮传传动动一一样样，x=0，x1=x2，因因此此，=，a=a，y=0，y=0与与标标准准齿齿轮轮相相比比，其其啮啮合合角角 =不不变变，仅仅仅仅齿齿顶顶高高和和齿齿根根高高发发生生了了变变化化，即即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*x1)m ，故称之为高度变位齿轮传动。故称之为高度变位齿轮传动。齿齿数数条条件件z1+z22zmin,这这时时，小小齿齿轮轮z1可可以以小小于于zmin而而采采用用正正变变位位，因因而而这这类类齿齿轮轮传传动动可可以以减减小小机机构构尺尺寸寸，并并且且还还可以提高承载能力，改善磨损情况。可以提高承载能力，改善磨损情况。3)角度变位齿轮传动（不等位齿轮传动）角度变位齿轮传动（不等位齿轮传动）条件：条件：x=x1+x20 由于由于x=x1+x20,因而其啮合角因而其啮合角 不再等于标准齿轮的啮不再等于标准齿轮的啮合角合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：a.正传动正传动 x =x1+x2 0 ，a a，y 0，y 0，这种齿轮传动的两分度，这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短其全齿高应比标准齿轮缩短ym。正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。齿数条件：两齿轮齿数均可小于齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。b.负传动负传动 x=x1+x2 0 此时此时 ，a a，y 0；这种；这种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是可齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。的情况下，才采用负传动。齿数条件：齿数条件：z1+z23410-11 10-11 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动(avi)直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动(avi)一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成(avi)(avi)端面视图端面视图轴视图轴视图径向视图径向视图法法向向视视图图二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算1.法面模数法面模数mn与端面模数与端面模数mt 法面参数法面参数(mn，n，h*an，c*n)与刀具的参数相与刀具的参数相同。所以，标准参数在同。所以，标准参数在法面法面上上为斜齿轮分度圆柱上的为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。螺旋角。BPtPn p pd沿分度圆的展开图pn pt cos 即即p pmn p pmt cos 所以所以mn mt cos cab ta b c在法面上，在法面上，abc在端面上。在端面上。所以所以 tan n=tan t cos 端面上分度圆直径为端面上分度圆直径为 d=zmt=zmn/cos 斜齿轮标准中心距为斜齿轮标准中心距为a =(d1+d2)/)/2 2=mn (z1+z2)/)/2 2 cos ab n端面端面法面法面 tg n=tga b c=a c/a b tg t=tga b c=ac/ab结论：斜齿轮可以通过结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角改变的螺旋角b b大小来调大小来调节中心距节中心距注：注：生产中变位斜齿轮较少应用：生产中变位斜齿轮较少应用：n n因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角的配凑可以通过改变螺旋角 来实现，而不来实现，而不需通过变位实现。需通过变位实现。3.法面齿顶