培优专题一 矩形的性质与判定的综合.pptx

会计学1培优专题一培优专题一 矩形的性质与判定的综合矩形的性质与判定的综合n n2如图2，在矩形ABCD中，M是CD的中点求证：MABMBA.n n证明证明：在矩形在矩形ABCDABCD中，中，MM是是CDCD的中点，的中点，n nDMDMCMCM，ADADBCBC，D DC C9090，n nADMADMBCMBCM，n nMAMAMBMB，n nMABMABMBAMBA.图2第1页/共19页n n3如图3，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE.n n(1)求证：BECDFA；n n(2)求证：四边形AECF是平行四边形图3第2页/共19页第3页/共19页n n4如图4，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BECF，连接AF，DE交于点O.n n求证：(1)ABFDCE；n n(2)AOD是等腰三角形图4第4页/共19页第5页/共19页n n52014沈阳如图5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DECF，连接OE，OF.求证：OEOF.图5第6页/共19页第7页/共19页n n6如图6，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC.n n(1)求证：OEOF；图6第8页/共19页第9页/共19页第10页/共19页第11页/共19页n n二、矩形的二、矩形的判定判定n n7已知，如图7，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形n n证明证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，n nACACBDBD，n nAOAOBOBOCOCODODO，n nE E，F F，G G，HH分别是分别是AOAO，BOBO，COCO，DODO的中点，的中点，n nOEOEOFOFOGOGOHOH，n n四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形，是平行四边形，图7第12页/共19页n nEOEOOGOGFOFOOHOH，n n即即EGEGFHFH，n n四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形第13页/共19页n n8如图8，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.n n(1)线段BD与CD有何数量关系？为什么？n n(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由图8第14页/共19页n n解解：(1)(1)BDBDCDCD.理由如下：理由如下：n nAFAFBCBC，AFEAFEDCEDCE，FAEFAECDECDE.又又E E是是ADAD的中的中点，点，AEAEDEDE，AFEAFEDCEDCE，AFAFCDCD.又又AFAFBDBD，BDBDCDCD.n n(2)(2)ABCABC满足满足ABABACAC时，四边时，四边形形AFBDAFBD是矩形理由如下：是矩形理由如下：n nABABACAC，BDBDCDCD，ADADBCBC，ADBADB90.90.又又AFAFBCBC，AFAFBDBD，四边形四边形AFBDAFBD是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形AFBDAFBD是矩形是矩形第15页/共19页n n9如图9，已知点E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.n n(1)求证：ABEFCE；n n(2)连接AC，BF，若AEC2ABC，求证：四边形ABFC为矩形图9第16页/共19页第17页/共19页n n(2)(2)AECAECABCABCBAEBAE，n n又又AECAEC2 2ABCABC，n nABCABCBAEBAE，n nAEAEBEBE.n nABEABEFCEFCE，n nAEAEEFEF，BEBECECE，n nAEAEEFEFBEBECECE且且AFAFBCBC，n n四边形四边形ABFCABFC为矩形为矩形第18页/共19页