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商外从分数到分式商外从分数到分式第十五章 分式15.1 分式 15.1.1 从分数到分式 第1页/共27页1.长方形的面积为长方形的面积为10cm,长为长为7cm.宽应为宽应为_cm;长方形的面积为长方形的面积为S,长为长为a,宽应宽应为为_;Sa?思考填空思考填空2.把体积为把体积为200cm的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_cm;把体积为把体积为V的水倒入底面积为的水倒入底面积为S的的圆柱形容器中圆柱形容器中,水面高度为水面高度为_;VS第2页/共27页请大家观察式子请大家观察式子 和和 ，以及，以及 和和 有什么共同特点？有什么共同特点？他们与分数他们与分数 ,有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？相同点相同点不同点不同点分数：分子、分数：分子、分母都是整数分母都是整数前两个式子：前两个式子：分子、分母都分子、分母都是整式，且是整式，且分母中含有字母。分母中含有字母。都是都是 （即（即ABAB）的形式）的形式（分母中（分母中都含有都含有字母）字母）第3页/共27页分式定义：分式定义：一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B B中含有字母，那么称中含有字母，那么称 为分式为分式.其中其中A A叫叫做做分式的分子，分式的分子，B B为分式的分母为分式的分母.注意：注意：1 1）分式是不同于整式的另一类式子，且分式是不同于整式的另一类式子，且分分母中含有字母母中含有字母是分式的一大特点。是分式的一大特点。2)分式比分数更具有一般性。分式比分数更具有一般性。第4页/共27页例例1、下列式子中，哪些是分式？哪些、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？是整式？两类式子的区别是什么？区分整式与分式的标准就是看区分整式与分式的标准就是看分母中是否含分母中是否含有字母有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。含有字母的是分式，不含字母的是整式。第5页/共27页练习练习1.判断：下面的式子哪些是分式？判断：下面的式子哪些是分式？分式分式:第6页/共27页2.2.（江津（江津中考）下列式子是分式的是（中考）下列式子是分式的是（）【解析解析】选选B.B.根据分式的定义判断，根据分式的定义判断，A,CA,C分母中都不含分母中都不含有字母，有字母，D D中虽含有字母中虽含有字母，但是其表示一个固定的数，但是其表示一个固定的数圆周率圆周率.A A B B C C D D第7页/共27页练习：下列各式中，无论练习：下列各式中，无论x x取何值，分式都取何值，分式都有意义的是（有意义的是（）C CA A B B D D拔高练习拔高练习D第8页/共27页1.1.分式分式 的分母有什么条件限制？的分母有什么条件限制？当当B=0B=0时，时，分式分式 无意义无意义.当当B B0 0时，分式时，分式 有意义有意义.思考：思考：2.2.当当 =0 =0时，分子、分母满足什么条件时，分子、分母满足什么条件？当当A=0A=0而而B B0 0时，分式时，分式 的值为零的值为零.第9页/共27页(2)(2)当当x x为何值时，分式有意义为何值时，分式有意义?(1)(1)当当x x为何值时，分式无意义为何值时，分式无意义?例例2.2.已知分式已知分式 ,(2)(2)由（由（1 1）得）得 当当x-2x-2时，分式有意义时，分式有意义当当x=-2x=-2时，分式时，分式 无意义无意义.解：解：(1)(1)由分母由分母 x+2=0 x+2=0，得，得 x=-2x=-2(3)(3)当当x x为何值时，分式的值为零为何值时，分式的值为零?()由分子由分子x x2 2-4=0-4=0，得，得 x=2x=2而而x+2x+2 x-2x-2当当x=2x=2时，分式时，分式 的值为零的值为零.(4)当当x=-3时，分式的值是多少时，分式的值是多少?第10页/共27页 练习练习2.下列分式中的字母满足什么条下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？件时分式有意义？a0 x1xyb3ax1第11页/共27页（5）当）当x_时，分式时，分式 无意义无意义.=练习3.填空填空：取全取全体实体实数数第12页/共27页（7）当）当x_时，分式时，分式 无意义；无意义；=3（8）当）当x取何值，代数式取何值，代数式 有意义有意义？X1且且x5第13页/共27页2、1、当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于的值等于零，则零，则k 。=-10 =23、分式分式 的值能等于的值能等于0吗？说明理由吗？说明理由第14页/共27页 的值为负；的值为负；的值为正的值为正.当当x x 时，时，例例3 3（补充）当（补充）当x x 时，时，思考思考 分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？分式分式 在什么条件下值为负？在什么条件下值为负？归纳归纳 （1）当）当A、B同号时，同号时，分式分式 的值为正；的值为正；（2）当当A、B异号时，异号时，分式分式 的值为负的值为负.第15页/共27页 的值为负；的值为负；的值为正的值为正.当当x x 时，时，例例3 3（补充）当（补充）当x x 时，时，思考思考 分式分式 在什么条件下值为正？在什么条件下值为正？分式分式 在什么条件下值为负？在什么条件下值为负？归纳归纳 （1）当）当A、B同号时，同号时，分式分式 的值为正；的值为正；（2）当当A、B异号时，异号时，分式分式 的值为负的值为负.第16页/共27页当当 时，分式时，分式 的值为零的值为零.答案：答案：x=1x=1【解析解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，不为零，解得解得x=1.x=1.【例题例题】第17页/共27页4.4.（枣庄（枣庄中考）若中考）若 的值为零，则的值为零，则x x 【解析解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即分母不为零，即 解得解得答案：答案：3 3第18页/共27页分式有意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零分式无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零分式的值为正或负的条件：分式的值为正或负的条件：同号得正，异号得负同号得正，异号得负第19页/共27页小测小测小测小测验验验验1、在下面四个代数式中在下面四个代数式中,分式为分式为()A、B、C、D、+当当x=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是()A、B、C、D、2、当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。4、3、当当x 时，分式时，分式 的值为零。的值为零。已知，当已知，当x=5时，分式时，分式 的值等于的值等于零，则零，则k 。CB=-10 =2第20页/共27页BD第21页/共27页9、要使分式要使分式 有意义，有意义，的取值满足（的取值满足（）A.B.C.D.C8.分式分式 有意义的条件：有意义的条件：。当当x=-1时，分式时，分式 的值为的值为 ；x取全体实数取全体实数1第22页/共27页1、当、当x为何值时，代数式为何值时，代数式 有意义有意义？2、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 无意义？无意义？3、当、当x为何值时，分式为何值时，分式 的值为零？的值为零？4、x为何整数时，分式为何整数时，分式 的值为整数？的值为整数？X1且且x5x3且且x-1X=1X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，115、请编制一个分式。使它的分子为请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在，且当它在x2时才有意义。时才有意义。第23页/共27页解解解解：由分子由分子x+2=0，得，得 x=-2。而当而当 x=-2时，分母时，分母 2x5=0 (2)所以当所以当x=-2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。解解解解 ：由分子由分子|x|2=0，得，得 x=2。当当x=2时，分母时，分母 2x+4=4+40。当当x=-2时，分母时，分母 2x+4=-4+4=0。所以当所以当x=2时，分式时，分式 的值是零。的值是零。7、当、当 x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零？(1)第24页/共27页6 6、当当当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？解解解解：由分母由分母由分母由分母 x x2=02=0，得，得，得，得 x x=2=2。所以当所以当所以当所以当 x x22时，时，时，时，解解解解 ：由分母由分母由分母由分母 4 4x x+1=0+1=0，得，得，得，得 x x=-=-。解解解解 ：由分母由分母由分母由分母|x|x|3=03=0，得，得，得，得 x x=。所以当所以当所以当所以当x x 时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。所以当所以当所以当所以当 x x-时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。第25页/共27页 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.第26页/共27页感谢您的观看。感谢您的观看。第27页/共27页