四川省成都市锦江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案.docx

20222023学年度上期期末考试数学试卷考试说明：1.本试卷分为A卷和B卷两部分，共26个小题，满分150分，考试时间120分钟2.A卷分为第I卷和第II卷两部分，答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式3.第I卷选择题共8个小题，选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上4.第II卷共10个小题，B卷8个小题，用黑色0.5mm签字笔直接答在答题卡上，答题前将密封线内的项目填写清楚5.保持答题卡卷面清洁，不得折叠、污染、破损等A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，满分32分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1. 如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从正面看，确定主视图即可【详解】解：几何体的主视图为：故选C【点睛】本题考查三视图熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键注意，存在看不见的用虚线表示2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即可判断【详解】解：A、，y是x的反比例函数，故A符合题意；B、，y不是x的反比例函数，故B不符合题意；C、，y不是x的反比例函数，故C不符合题意；D、，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如且k是常数的函数叫做反比例函数3. 若关于x的一元二次方程x22x+m=0有一个解为x=1，则另一个解为（）A. 1B. 3C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：1+x1=2，解得：x1=3，故选C【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键4. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，即可求解【详解】因为两个图形相似：解得：A选项正确，不符合题意；B选项错误，符合题意；C选项正确，不符合题意；，D选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质；根据性质求出对应边和对应角是解题的关键5. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先连接 、 相交于点 ，由在菱形 中，点 在 轴上，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，可求得点 的坐标，继而求得答案【详解】解：连接，相交于点， 四边形是菱形，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，轴，点的坐标为：故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是注意菱形的对角线互相平分且垂直6. 一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球5个，这些球除颜色不同外其余都相同每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则可以估算出m的值为（ ）A. 1B. 5C. 20D. 25【答案】D【解析】【分析】用红球的数量除以红球的频率即可【详解】解：（个），所以可以估算出m的值为25，故选：D【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率7. 如图，在方格纸上，以点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点为（ ） A. 点或点B. 点或点C. 点或点D. 点或点【答案】D【解析】【分析】作射线，根据位似中心的概念、三角形的位似比解答即可【详解】解：作射线，射线经过点D和点G，且，点A的对应点为点D或点G，故选：D【点睛】本题的是位似变换，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理算出的长度，根据矩形的性质即可得出的长度，再根据中位线的性质求出周长即可【详解】在矩形中，,，对角线，相交于点O，,点E，F分别是，的中点，是的中位线，周长为：，故选：D【点睛】本题考查矩形性质和中位线的应用，关键在于根据矩形的性质转变边长，中位线的性质求出边长第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）9. 若 则= _【答案】【解析】【分析】将变形为，然后代入计算即可【详解】解：将代入得故答案为：【点睛】本题考查了已知式子值，求代数式值，分式化简求值，熟练分式化简求值是解题关键10. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先将一元二次方程可转化为一般形式，再根据一元二次方程解的根的判别式的意义得到，然后求出a的取值范围【详解】一元二次方程可转化为，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根【点睛】本题考查一元二次方程解的根的判别式的意义，解题的关键是掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根11. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系为_【答案】#【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点，都在反比例函数的图象上，若，在第三象限，随的增大而减小，进而得出答案【详解】解：由于点，都在反比例函数的图象上，且，由在第三象限内，随增大而减小可得，故答案为：或【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，理解并掌握当时，在每个象限内随的增大而减小的性质是正确解答的关键12. 小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得，接着，她又将这个学其活动成为图2所示正方形，此时的长为_【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质和，求出的长度，然后再运用勾股定理求解即可【详解】由题意可知是菱形，是等边三角形，,是正方形，故答案为：【点睛】本题考查了菱形、正方形的、等边三角形的性质以及勾股定理；灵活运用性质正确计算是解题的关键13. 如图，在中，按以下步骤作图，以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；连接并延长交AC于点H，若H恰好为的中点，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接，如图所示，先证明得到，进一步证明得到，再由H是的中点，得到，由此即可得到答案【详解】解：连接，如图所示，由题意得，又，H是的中点，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定， 相似三角形的性质与判定，证明得到，进一步证明是解题的关键三、解答题（共5个小题，满分48分）14. （1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则进行计算即可；（2）先用平方差公式化简，再运用因式分解法提公因式法解方程【详解】解：（1）；（2）或，【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，提公因式法解一元二次方程；正确运用运算法则、公式进行计算是解题的关键15. 中国共产党第二十次全国代表大会于月日至日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题：（1）求该校参加知识问答赛的学生人数；（2）求扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数；（3）现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宣讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率【答案】（1）， （2）， （3）【解析】【分析】（1）根据A在频数统计图数据除以扇形统计图中的数据即可；（2）根据（1）和频数统计图求出C级人数，然后用乘以C的总人数所占的比例即可；（3）画树状图，求出所有可能和符合条件数，根据概率公式求解即可【小问1详解】解：总人数为：（人）；【小问2详解】C级人数为：（人），C级所对应的圆心角的度数为：；【小问3详解】画树状图如下：从两男两女中随机抽取两名同学共有种可能，恰好抽到一名男生和一名女生有种可能，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：【点睛】本题考查了统计和随机抽样的概率；根据题意求出总人数、正确画出树状图并按照公式求解是解题的关键16. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r这就是光的反射定律【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为图中A，B，C，D在同一条直线上（1）求的长；（2）求灯泡到地面的高度【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先证明，再利用相似三角形的性质得出，代入数据即可求的长；（2）先证明，再利用相似三角形的性质得出，代入数据即可求的长【小问1详解】解：（1）由题意可得：，则，解得：，答：的长为；【小问2详解】解：，光在镜面反射中的入射角等于反射角，又，解得：，答：灯泡到地面的高度为【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键17. 如图1，的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H（1）求证：四边形为矩形；（2）如图2，当为矩形时，求证：四边形EFGH为正方形；若，四边形的面积为8，求AB的长【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析；6【解析】【分析】（1）根据平行四边形的邻角互补，以及角平分线平分角，得到四边形的四个内角均为，即可得证；（2）由（1）可知，四边形为矩形，根据矩形的性质以及角平分线平分角，得到均为等腰直角三角形，进而推出，得到四边形EFGH为正方形；根据正方形的面积为8，得到正方形的边长为，利用勾股定理和等腰三角形的性质，求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理和等腰三角形的性质，求出AB的长【小问1详解】解：四边形为平行四边形，的各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，即：，同理可得：，四边形为矩形；【小问2详解】解：同（1）法可得：四边形为矩形；为矩形，为等腰直角三角形，同理可得：，即：，又四边形为矩形，四边形为正方形；由得：，四边形的面积为8，【点睛】本题考查平行四边形性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理熟练掌握平行四边形的邻角互补，是解题的关键18. 如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（2，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标；（2）M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M的坐标；（3）如图2，反比例函数的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，若的面积是的面积的3倍，求m的值【答案】（1），A（2，1）， （2）或 （3）【解析】【分析】（1）将A（2，a），代入一次函数解析式，求出值，再求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，求出点坐标；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，利用平移思想进行求解即可；（3）分别用含的式子表示出，的面积，再利用的面积是的面积的3倍，列式计算即可【小问1详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（2，a），B两点，将A（2，a），代入，得：，A（2，1），联立，得：，整理，得：，解得：，当时，；【小问2详解】解：设，A（2，1）， 点是由点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，将点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到，则：，即：，；将点先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到，则：，即：，；综上：当点坐标为或时，以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形；【小问3详解】如图，过点作轴交于点，过点作轴交于点，由题意，可知：，设直线的解析式为，将，代入，则： 解得：则直线的解析式为 当时，则；， ；设直线的解析式为将， 代入得： 解得：则直线的解析式为当时，则：， ；，解得：，又，【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何的综合应用正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键B卷（50分）一、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）19. 已知一元二次方程的两个根为，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出的值即可得到答案【详解】解：一元二次方程的两个根为，故答案为：【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟记两根之和与两根之积与系数之间的关系20. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为_【答案】#50度【解析】【分析】根据矩形的性质，得到，利用三角形外角求出，利用垂直可求出结果【详解】四边形是矩形，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质；灵活运用矩形的性质求解是解题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N连接，若轴，则的面积为_【答案】6【解析】【分析】设M点的坐标为，N点的坐标为，表示出，根据相似，求出，进而求出的面积【详解】轴，点M，N的纵坐标相同，设M点的坐标为，N点的坐标为，如图，过点M作轴，点A作轴，根据反比例函数与三角形的面积关系可得：，相似三角形中面积比等于相似比的平方，即，M点的坐标为，故答案为：6【点睛】本题考查反比例函数与三角形面积的关系，解题的关键是根据题意作出相应的辅助线，并通过设坐标法进行求解22. 如图，在矩形中，点P是DC上一点，且，点E，F分别是上的动点，连接，始终满足连接，记四边形的面积为，记的面积为，记的面积为，记的面积为，则_【答案】【解析】【分析】根据题意假设当当点E和点D重合时，首先证明出，根据相似三角形的性质得到，然后根据三角形面积公式表示出，的大小求解即可【详解】点E，F分别是上的动点，假设当点E和点D重合时，如图所示，在矩形中，又，即解得，矩形的面积，【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，已知线段的端点M，N的坐标分别为，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为_；已知线段的端点坐标分别为，且，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为_【答案】 . . #【解析】【分析】明确三角形部分与形状大小完全相同，即可求解；明确的长度定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，长度一样，即可求解【详解】平移之后，如图所示，三角形部分与形状大小完全相同，三角形部分的面积，平移后两端点落在正方形边上，不垂直四条边，把正方形分成两部分为三角形部分和另一部分多边形，两部分的面积为，可得，的长度定了，的面积确定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，则长度一样，令在如图位置，且，解得，的坐标为，的坐标为，中点的坐标为，即的坐标为，故答案为：，【点睛】本题考查四边形的综合题和移动线段问题，解题的关键是理解题意，画出图形，学会利用特殊点解决问题二、解答题（共3个小题，满分30分）24. 电影长津湖是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一个志愿军连队在极寒严酷环境下坚守阵地奋勇杀敌、为战役胜利作出重要贡献的故事，2021年8月首映，深受人们的喜爱2022年清明节来临之际某电影院开展“清明祭英烈共铸中华魂”系列活动，对团体购买该电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元（1）求每张零售电影票原定价；（2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定零售票价平均每次的下降率【答案】（1）每张零售电影票的原定价为40元 （2）原定零售票价平均每次的下降率为【解析】【分析】（1）设每张零售电影票的原定价为x元，根据“在原定零售票价基础上每张降价元，这样按原定票价需花费元购买的门票张数，现在只花费了元”列方程，即可求解；（2）设原定零售票价平均每次的下降率为m，根据“原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元”列方程求解即可【小问1详解】解：设每张零售电影票的原定价为x元，则题意可得，解得，, 经检验，是原方程的根且符合题意，答：每张零售电影票的原定价为40元【小问2详解】解：设原定零售票价平均每次的下降率为m，由题意得，解得，（不合题意，舍去），即原定零售票价平均每次的下降率为答：原定零售票价平均每次的下降率为【点睛】此题考查了分式方程和一元二次方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键25. 已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上（1）求k的值；（2）将反比例函数的图像中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图像如图1所示，新函数记为函数F如图2，直线与函数F的图像交于A，B两点，点A横坐标为，点B横坐标为，且，点P在y轴上，连接AP，BP当最小时，求点P的坐标；已知一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，直接写出n的取值范围【答案】（1）； （2），或【解析】【分析】（1）用待定系数法，将点带入求解即可；（2）结合题意求出新函数解析式，设B的横坐标为，表示出A，B的坐标，然后找到找关于y轴的对称点，连接,则与y轴的交点为P为所求；一次函数和反比例函数联立方程，方程有两个不相等的实数根即可【小问1详解】解：点，在反比例函数的图像上，解得：，反比例函数解析式为：；【小问2详解】依题意的新函数解析式为：，即：，设B的横坐标为，则A的横坐标为，结合函数解析式：，解得：或，找关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点为P，设所在直线解析式为，则，解得：，与y轴的交点为；一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，当，与恒有一个交点，故与有两个交点，此时，即，当，或，的图像开口向上，的解为：或；当，与恒有一个交点，故与有两个交点，此时，即，恒成立，所以，综上所述：或【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的综合运用以及一元二次方程解的情况；理解函数图像的交点就是方程的解是解题的关键26. 【问题背景】如图1，在矩形中，点M，N分别在边，上，且，连接，点P在上，连接并延长至点Q，使，连接【尝试初探】求证：；【深入探究】若，点P为中点，连接，求证：；【拓展延伸】如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定定理进行判定即可；（2）连接,证是正方形，得垂直平分，在证明是平行四边形，利用平行四边形的性质判定即可；在矩形中；（3）过Q作交的延长线于M，于N，连接，结合题意用勾股定理逆定理证是直角三角形，然后借助和相似三角形解决【详解】（1）由题意可知在与中，；（2）如图：连接，在矩形中，是正方形，P为中点，垂直平分，由和可知，是平行四边形，；（3）过Q作交的延长线于M，于N，连接，在正方形中，是直角三角形，在中，,，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理的逆定理；三角形相似的证明和性质的应用是解题的关键