二次函数概念学生.ppt
知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式是什么？式是什么？2.一次函数、正比例函一次函数、正比例函数的定义是什么？数的定义是什么？请用适当的函数解析式表示下请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量列问题情境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为月利润的月平均增长率为x，3月月份的利润为份的利润为y(3)拟建中的一个温室的平面图如拟建中的一个温室的平面图如图图,如果温室外围是一个矩形，周如果温室外围是一个矩形，周长为长为12Om,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x(m),种植面积种植面积为为 y(m2)。1113x1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)上述三个问题中的函数解析上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征式具有哪些共同的特征?v 我们把形如我们把形如_(其其中中a,b,ca,b,c是是_，_)的函的函数叫做二次函数数叫做二次函数称：称：ax2叫做叫做_,a为为_ bx叫做叫做_,b为为_ c为为_,做一做:（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm）,它的面积它的面积y（cm2）是多少？）是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长增加厘米，如果将其长增加x厘厘米，宽增加米，宽增加2x厘米厘米,则面积增则面积增加到加到y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？.下列函数中，哪些是二下列函数中，哪些是二次函数？次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)例例1:关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数,求求m的值的值.练习m取何值时，函数是取何值时，函数是y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？练习练习2.请举请举1个符合以下条件个符合以下条件的的y关于关于x的二次函数的例子的二次函数的例子 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。判断：下列函数是否为二次判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常函数，如果是，指出其中常数的值数的值.(1)(1)y y1 1 (2)(2)(2)y(2)yx(xx(x5)5)(3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4)y(4)y3x(23x(2x)x)3x 3x2 2 (5)y(5)y (6)y(6)y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 1 (8)y(8)yaxax2 2bxbxc c当当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数练习：练习：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二的二次函数？次函数？例例2写出下列各函数关系，并判断写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数它们是什么类型的函数(1)写出正方体的表面积写出正方体的表面积S（cm2）与）与正方体棱长正方体棱长a（cm）之间的函数关系）之间的函数关系(2)写出圆的面积写出圆的面积y（cm2）与它的周）与它的周长长x（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；(3)菱形的两条对角线的和为菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积求菱形的面积S（cm2）与一对角线）与一对角线长长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系例例3:已知关于已知关于x的二次的二次函数函数,当当x=1时时,函数函数值为值为10,当当x=1时时,函数函数值为值为4,当当x=2时时,函数值函数值为为7,求这个二次函数的求这个二次函数的解析试解析试.例例4.4.已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,y=x+px+q,当当x=1x=1时时,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这个二次函数的求这个二次函数的解析式解析式.例5.已知二次函数已知二次函数例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆与圆的半径的半径 x x（cm)cm)的函数关系是的函数关系是 y=x2 试一试试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,(1)写出写出y关与关与x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,距形的面积为多少距形的面积为多少?
