二维形式的柯西不等式课件.ppt

(acbd)2|acbd|ac|bd|2柯西不等式的向量形式柯西不等式的向量形式 定理定理2：设：设，是两个向量，则是两个向量，则 ，当且仅，当且仅当当是是 ，或存在实数，或存在实数k，使，使k时，等号成立时，等号成立 注意注意柯西不等式的向量形式中柯西不等式的向量形式中|，取等号，取等号“”的条件是的条件是0或存在实数或存在实数k，使，使k.零向量零向量|利用柯西不等式证明不等式的关键在于利用已知条利用柯西不等式证明不等式的关键在于利用已知条件和所证不等式，构造柯西不等式的基本形式，从而件和所证不等式，构造柯西不等式的基本形式，从而利用柯西不等式证明，但应注意等号成立的条件利用柯西不等式证明，但应注意等号成立的条件1已知已知a2b21，x2y21，求证：，求证：|axby|1证明：证明：由柯西不等式得由柯西不等式得(axby)2(a2b2)(x2y2)1，|axby|1.例例2求函数求函数y3sin 4cos 的最大值的最大值 思路点拨思路点拨函数的解析式是两部分的和，若能化为函数的解析式是两部分的和，若能化为acbd的形式就能用柯西不等式求其最大值的形式就能用柯西不等式求其最大值 变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；式求解的先决条件；有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误多的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一4已知已知2x2y21，求，求2xy的最大值的最大值5已知已知2x3y1，求，求4x29y2的最小值的最小值