传输线理论详解.ppt

第第4章章 传输线理论传输线理论主要内容：主要内容：均匀传输线方程（理解）均匀传输线方程（理解）传输线阻抗与状态参量（传输线阻抗与状态参量（掌握掌握）传输传输 线的状态分析（线的状态分析（掌握，重点掌握，重点）阻抗匹配（理解，阻抗匹配（理解，掌握，重点掌握，重点）Smith圆图（圆图（掌握掌握）11.1.微波传输线定义及分类微波传输线定义及分类 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称。它的作用是引导电磁波沿一定式的传输系统的总称。它的作用是引导电磁波沿一定方向传输，因此又称为方向传输，因此又称为导波系统导波系统。l第一类是双导体传输线第一类是双导体传输线，它由两根或两根以上平行导体，它由两根或两根以上平行导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（构成，因其传输的电磁波是横电磁波（TEMTEM波）或准波）或准TEMTEM波，故又称为波，故又称为TEMTEM波传输线，主要包括平行双导线、同轴波传输线，主要包括平行双导线、同轴线、带状线和微带线等。线、带状线和微带线等。1 微波传输线的分类微波传输线的分类1 1 微波传输线的分类微波传输线的分类l第二类是均匀填充介质的金属波导管第二类是均匀填充介质的金属波导管，因电磁波在，因电磁波在管内传播，故称为波导，其传输的电磁波是横电波管内传播，故称为波导，其传输的电磁波是横电波（TETE波）和横磁波（波）和横磁波（TMTM波），故又称为波），故又称为TETE波和波和TMTM波波传输线主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭传输线主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。圆波导等。第三类是介质传输线，第三类是介质传输线，第三类是介质传输线，第三类是介质传输线，因电磁波沿传输线表面传因电磁波沿传输线表面传因电磁波沿传输线表面传因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜播，故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等。电磁波聚集在传输像线和单根表面波传输线等。电磁波聚集在传输像线和单根表面波传输线等。电磁波聚集在传输像线和单根表面波传输线等。电磁波聚集在传输线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是线内部及其表面附近沿轴线方向传播，一般的是混合波型混合波型混合波型混合波型(TE(TE(TE(TE波和波和波和波和TMTMTMTM波的叠加波的叠加波的叠加波的叠加)，某种情况下也可，某种情况下也可，某种情况下也可，某种情况下也可传播传播传播传播TETETETE或或或或TMTMTMTM波。波。波。波。其他结构更为复杂的传输线，是上述三种基本类其他结构更为复杂的传输线，是上述三种基本类其他结构更为复杂的传输线，是上述三种基本类其他结构更为复杂的传输线，是上述三种基本类型的组合和发展。型的组合和发展。型的组合和发展。型的组合和发展。1 微波传输线的分类微波传输线的分类2 2 对传输线的基本要求对传输线的基本要求工作频带宽工作频带宽工作频带宽工作频带宽(或满足一定的要求或满足一定的要求或满足一定的要求或满足一定的要求)；功率容量大；功率容量大；功率容量大；功率容量大(或或或或满足一定的要求满足一定的要求满足一定的要求满足一定的要求)；工作稳定性好；损耗小；尺寸；工作稳定性好；损耗小；尺寸；工作稳定性好；损耗小；尺寸；工作稳定性好；损耗小；尺寸小和成本低等。小和成本低等。小和成本低等。小和成本低等。实际应用中，从实际应用中，从实际应用中，从实际应用中，从减少损耗和结构工艺减少损耗和结构工艺减少损耗和结构工艺减少损耗和结构工艺上的可实现性上的可实现性上的可实现性上的可实现性等方面来考虑：在等方面来考虑：在等方面来考虑：在等方面来考虑：在米波或分米波米波或分米波米波或分米波米波或分米波中的低频段范围内，中的低频段范围内，中的低频段范围内，中的低频段范围内，可采用双导线或同轴线；在可采用双导线或同轴线；在可采用双导线或同轴线；在可采用双导线或同轴线；在厘米波范围厘米波范围厘米波范围厘米波范围内可采用空内可采用空内可采用空内可采用空心金属波导管以及带状线和微带线等；在心金属波导管以及带状线和微带线等；在心金属波导管以及带状线和微带线等；在心金属波导管以及带状线和微带线等；在毫米波毫米波毫米波毫米波范范范范围可采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像线围可采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像线围可采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像线围可采用空心金属波导管、介质波导、介质镜像线和微带线；在和微带线；在和微带线；在和微带线；在光频波段光频波段光频波段光频波段则采用光波导则采用光波导则采用光波导则采用光波导(光纤光纤光纤光纤)。微波传输的最明显特征是别树一帜微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等等。我们很容易提线、带线和微带等等。我们很容易提出一个问题：微波传输线为什么不采出一个问题：微波传输线为什么不采用用50Hz市电明线呢市电明线呢?在低频里面我们在低频里面我们从来没有讨论过传输线的问题，为什从来没有讨论过传输线的问题，为什么到了微波波段需要讨论？么到了微波波段需要讨论？6 低频传输线低频传输线 在在低低频频中中，电电流流几几乎乎均均匀匀地地分分布布在在导导线线内内。电电流流和和电电荷荷可等效地集中在轴线上，可等效地集中在轴线上，波印廷矢量集中在导体内部传播，外部极少。波印廷矢量集中在导体内部传播，外部极少。因因此此，求求解解物物理理量量只只须须用用I I，V V和和欧欧姆姆定定律律解解决决即即可可，无无须用电磁理论。须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。低频电路有许多课程，唯独没有传输线课程，低频电路有许多课程，唯独没有传输线课程，理由很简单：理由很简单：只有两根线有什么理论可言？只有两根线有什么理论可言？这里却这里却要深入研究这个问题。要深入研究这个问题。7例例1 1计计算算半半径径r r0 0=2mm=210=2mm=210-3-3m m的的铜铜导导线线单单位位长长度的直流线耗度的直流线耗R R0 0 计及计及代入铜材料代入铜材料同时考虑同时考虑OhmOhm定律定律 微波传输线微波传输线 当当频频率率升升高高出出现现的的第第一一个个问问题题是是导导体体的的集集肤肤效效应应(Skin Skin Effect)Effect)。导导体体的的电电流流、电电荷荷和和场场都都集集中中在在导导体表面体表面例例2 2研研究究 f=10GHz=10f=10GHz=101010HzHz、L=3cmL=3cm、r r0 0=2mm=2mm导导线线的线耗的线耗R R。这种情况下，这种情况下，其其中中,的的表表面面电电流流密密度度，是是衰衰减减常常数数。对于良导体，由电磁场理论可知对于良导体，由电磁场理论可知 称之为称之为集肤深度集肤深度。计计及及在在微微波波波波段段中中，是是一一阶阶小小量量，对对于于 及及以上量完全可以忽略。则以上量完全可以忽略。则 而而和直流的同样情况比较和直流的同样情况比较从直流从直流50Hz到到10101010HzHz，损耗要增加损耗要增加15001500倍。倍。图图2-2 2-2 直线电流均匀分布直线电流均匀分布 图图2-3 2-3 微波集肤效应微波集肤效应 损损耗耗是是传传输输线线的的重重要要指指标标，如如果果要要将将 ，使使损损耗耗与直流保持相同，易算出与直流保持相同，易算出r 0r0集肤效应带来的直接效果是：柱内部并无能量传输集肤效应带来的直接效果是：柱内部并无能量传输 直径直径d=6.06d=6.06 m m。12 这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输传输“柱柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2米米高的实心微波传输铜柱约高的实心微波传输铜柱约514吨重吨重(铜比重是铜比重是8.9T/m3)，13看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在关在”铜导线内传播，事实上也不可能。铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝满圆春色关不住，一枝红杏出墙来红杏出墙来”最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之功率是通过双导线之间的空间传输的。间的空间传输的。微波功率应该微波功率应该(绝大部分绝大部分)在导线之外的空间传输，在导线之外的空间传输，这便是结论。这便是结论。14 这时，使我们更加明确了这时，使我们更加明确了Guide LineGuide Line的含义，导线只的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(Space)(但是，没有但是，没有Guide LineGuide Line又不行又不行)。D D和和d d是特征尺寸，对于是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。传输线性质十分重要。图图 2-4 2-4 双导线双导线 DdJJSEH 传 输 空 间154传输线理论的内容传输线理论主要包括两方面的内容传输线理论主要包括两方面的内容：一、研究所传输波型的电磁波在传输线横截一、研究所传输波型的电磁波在传输线横截一、研究所传输波型的电磁波在传输线横截一、研究所传输波型的电磁波在传输线横截面内电场和磁场的分布规律面内电场和磁场的分布规律面内电场和磁场的分布规律面内电场和磁场的分布规律(亦称场结构、模、亦称场结构、模、亦称场结构、模、亦称场结构、模、波型波型波型波型)，称为横向问题。，称为横向问题。，称为横向问题。，称为横向问题。二、研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和二、研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和二、研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和二、研究电磁波沿传输线轴向的传播特性和场的分布规律，称为纵向问题。场的分布规律，称为纵向问题。场的分布规律，称为纵向问题。场的分布规律，称为纵向问题。4传输线理论的内容横向问题要求解电磁场的边值问题。横向问题要求解电磁场的边值问题。横向问题要求解电磁场的边值问题。横向问题要求解电磁场的边值问题。不同类型或不同类型或不同类型或不同类型或同一类型但结构型式不同的传输线，具有不同的同一类型但结构型式不同的传输线，具有不同的同一类型但结构型式不同的传输线，具有不同的同一类型但结构型式不同的传输线，具有不同的边界件，应分别加以研究。边界件，应分别加以研究。边界件，应分别加以研究。边界件，应分别加以研究。对于纵向问题，都是沿轴线方向把电磁波的能量对于纵向问题，都是沿轴线方向把电磁波的能量对于纵向问题，都是沿轴线方向把电磁波的能量对于纵向问题，都是沿轴线方向把电磁波的能量从一处传向另一处。从一处传向另一处。从一处传向另一处。从一处传向另一处。因此，尽管传输线类型不同，因此，尽管传输线类型不同，因此，尽管传输线类型不同，因此，尽管传输线类型不同，但都可以用相同的物理量来加以描述。即可以用但都可以用相同的物理量来加以描述。即可以用但都可以用相同的物理量来加以描述。即可以用但都可以用相同的物理量来加以描述。即可以用一个等效的简单传输线一个等效的简单传输线一个等效的简单传输线一个等效的简单传输线(如双导线或同轴线如双导线或同轴线如双导线或同轴线如双导线或同轴线)来描来描来描来描述。述。述。述。4传输线理论的内容简单传输线的纵向问题，简单传输线的纵向问题，简单传输线的纵向问题，简单传输线的纵向问题，可以可以可以可以用场的方法用场的方法用场的方法用场的方法来分析：根据边界和初始条件来分析：根据边界和初始条件来分析：根据边界和初始条件来分析：根据边界和初始条件求电磁场波动方程的解，得出电磁场随时间和空求电磁场波动方程的解，得出电磁场随时间和空求电磁场波动方程的解，得出电磁场随时间和空求电磁场波动方程的解，得出电磁场随时间和空间的变化规律；间的变化规律；间的变化规律；间的变化规律；也可以在求得传输线的也可以在求得传输线的也可以在求得传输线的也可以在求得传输线的分布参数分布参数分布参数分布参数之后，用之后，用之后，用之后，用路的路的路的路的方法方法方法方法来分析：利用分布参数电路的理论来分析：利用分布参数电路的理论来分析：利用分布参数电路的理论来分析：利用分布参数电路的理论(传输线的传输线的传输线的传输线的电路模型电路模型电路模型电路模型)来分析电压波来分析电压波来分析电压波来分析电压波(与电场相对应与电场相对应与电场相对应与电场相对应)和电流波和电流波和电流波和电流波(与磁场相对应与磁场相对应与磁场相对应与磁场相对应)随时间和空间的变化规律。随时间和空间的变化规律。随时间和空间的变化规律。随时间和空间的变化规律。（简（简（简（简便、易懂）便、易懂）便、易懂）便、易懂）v对于低频信号，例如对于低频信号，例如50Hz的交流电源，对应波长为的交流电源，对应波长为6106米，即米，即6千公里，因而千公里，因而30km的输电线只能是短线的输电线只能是短线但一段但一段10cm的波导，若工作在的波导，若工作在30GHz，对应波长为，对应波长为1cm，则是地道的长线，则是地道的长线1“长线长线”和和“短线短线”当传输线的长度当传输线的长度l 远大于所传输的电磁波的波远大于所传输的电磁波的波长长，或可比拟时，称之为长线或可比拟时，称之为长线（l/0.05)；反反之之,为短线；为短线；电长度：电长度：l/4.1 传输线方程和传输线的场分析方法传输线方程和传输线的场分析方法4.1.1 长线及分布参数等效电路长线及分布参数等效电路19当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间随时间和空间位位置而变化的二元函数。置而变化的二元函数。长线长线(Long Line)分布参数电路分布参数电路考虑考虑分布参数分布参数效应效应短线短线(Short Line)集总参数电路集总参数电路 忽略分布参数效应忽略分布参数效应 U,I等参数可以等参数可以集中在某点研究集中在某点研究U,I等参数不可以等参数不可以集中在某点研究集中在某点研究波动性波动性“路路”分析分析“场场”分析分析化场为路化场为路202 2 分布参数效应分布参数效应分布电感分布电感分布电容分布电容 分布电阻分布电阻分布漏电导分布漏电导传输线传输线单位长度单位长度上的分布电阻为上的分布电阻为R、分布电导为、分布电导为G、分布电、分布电容为容为C、分布电感为、分布电感为L,其值与传输线的其值与传输线的形状形状、尺寸尺寸、导线的导线的材料材料、及、及所填充的介质所填充的介质的参数有关。的参数有关。若将传输线分成无数个微若将传输线分成无数个微元，可以认为每个微元内元，可以认为每个微元内的电压和电流是不变的。的电压和电流是不变的。就可以看成集总参数就可以看成集总参数21传输线传输线传输线传输线分布参数分布参数分布参数分布参数双导线、同轴线的分布参数与材料及尺寸的关系双导线、同轴线的分布参数与材料及尺寸的关系22均匀传输线：均匀传输线：参数分布均匀参数分布均匀 非均匀传输线非均匀传输线 无耗传输线无耗传输线(R0，G0)有耗传输线有耗传输线23则其各分布参数为：则其各分布参数为：例如：对于铜材料的同轴线（例如：对于铜材料的同轴线（a0.8cm，b2cm），），其所填充介质为其所填充介质为当当f=2GHz时：时：可忽略可忽略R和和G的影响的影响。低耗线低耗线24 设设在在时时刻刻t,位位置置z处处的的电电压压和和电电流流分分别别为为u(z,t)和和i(z,t),而而在在位位置置z+dz处处的的电电压压和和电电流流分分别别为为u(z+dz,t)和和i(z+dz,t)。列列两两点点间间的的电电流流差差，电电压差方程。压差方程。4.1.2 传输线方程及其解传输线方程及其解 1、均匀传输线方程、均匀传输线方程 1 式式25基尔霍夫定律基尔霍夫定律 两式联立两式联立,得得均匀传输线方程均匀传输线方程（电报方程）（电报方程）传输线单位传输线单位长度串联阻抗长度串联阻抗传输线单位传输线单位长度并联导纳长度并联导纳2式式将将1 式代入式代入2式，得式，得262.均匀传输线方程的解均匀传输线方程的解（微分方程的通解加边界条件微分方程的通解加边界条件）对传输线方程做二次微分，可得：对传输线方程做二次微分，可得：传播常数传播常数衰减常数衰减常数相移常数相移常数27 解的物理含义：解的物理含义：传输线上电流、电压以波的形式传播；传输线上电流、电压以波的形式传播；存在朝相反方向传播的波存在朝相反方向传播的波特性阻抗特性阻抗28第一部分第一部分 表示由表示由信号源向负载方向信号源向负载方向传播的行波，称之为传播的行波，称之为入射波入射波。第二部分第二部分表示由表示由负载向信号源方向负载向信号源方向传播的行波，称之为传播的行波，称之为反射波反射波。入射波和反射波沿线的瞬时分布图入射波和反射波沿线的瞬时分布图 29对于均匀无耗传输线传输时谐场的情况对于均匀无耗传输线传输时谐场的情况由边界条件确定积分常数（由边界条件确定积分常数（注意坐标轴的选取注意坐标轴的选取）本章选取负载端为坐标起点本章选取负载端为坐标起点31 所建立坐标也是两套坐标，所建立坐标也是两套坐标，z z从源出发，从源出发，zz 从负载出发从负载出发 把把通通解解转转化化为为具具体体解解，必必须须应应用用边边界界条条件件。所所讨讨论论的的边边界界条条件件有有：终终端端条条件件、源源端端条条件件和和电电源、阻抗条件。源、阻抗条件。(1)已知终端的电压已知终端的电压U2和电流和电流I2只要已知终端负载电压只要已知终端负载电压U2U2、电流电流I2I2及传输线特性参数及传输线特性参数、Z0,Z0,则传输线上则传输线上任意一点的任意一点的电压和电流就可得到。电压和电流就可得到。32双曲函数双曲函数形式形式向负载传播的入射波向负载传播的入射波向信号源传播的反射波向信号源传播的反射波若令若令 表示从终端算起的坐标，则有表示从终端算起的坐标，则有 NOTE:此时含此时含 的项代表向负载传播的入射波，含的项代表向负载传播的入射波，含 的项代表向信号源传播的反射波的项代表向信号源传播的反射波33对于均匀无损耗线对于均匀无损耗线则三角函数形式可以表示为则三角函数形式可以表示为34(2)(2)已知始端的电压已知始端的电压U1U1和电流和电流I1I135 （3 3）电源阻抗条件电源阻抗条件(已知已知 )已知已知 先考虑源条件先考虑源条件即即再考虑终端条件再考虑终端条件构成线性方程组构成线性方程组 即即注注记记：传传输输线线方方程程通通解解中中有有 两两个个常常数数，而而源源阻阻抗抗已已知知条条件件为为 有有三三个个常常数数，这这之之间间是是否有矛盾否有矛盾?可得可得观察观察 可知可知(见上式见上式)，真正的独立参数为，真正的独立参数为 也是两个独立量。也是两个独立量。最后得到最后得到NOTE:NOTE:今后在没有特别声明下，电压和电流表达式今后在没有特别声明下，电压和电流表达式都是指都是指 终端电压终端电压U2U2和终端电流和终端电流I2I2 4.2 4.2 传输线的基本特性参数传输线的基本特性参数1)1)特特性性阻阻抗抗Z Z0 0 传传输输线线上上导导行行波波(入入射射波波）的的电电压压与与电电流流之之比比。其倒数称为其倒数称为特性导纳特性导纳，用，用Y Y0 0来表示。来表示。Z0=特性阻抗的特性阻抗的一般表达式一般表达式为为v对于均匀无耗传输线对于均匀无耗传输线,R=G=0,R=G=0 本征阻抗本征阻抗结论：无损耗传输线的特性阻抗仅与传输线本身的结构结论：无损耗传输线的特性阻抗仅与传输线本身的结构和材料有关；有损耗线的特性阻抗还与工作频率有关和材料有关；有损耗线的特性阻抗还与工作频率有关42对对于于直直径径为为d d、间间距距为为D D的的平平行行双双导导线线传传输输线线,其其特特性性阻抗为阻抗为 对于内、外导体半径分别为对于内、外导体半径分别为a a、b b的无耗同轴线的无耗同轴线,其特其特性阻抗为性阻抗为 常用的平行双线传输线的特性阻抗有常用的平行双线传输线的特性阻抗有250,400250,400和和600600三种。三种。常用的同轴线的特性阻抗常用的同轴线的特性阻抗50(50(有线电缆有线电缆)和和75(75(网线网线)两种。两种。对于低损耗线对于低损耗线43 2)2)传播常数传播常数传传播播常常数数 是是描描述述传传输输线线上上导导行行波波沿沿导导波波系系统统传传播播过过程程中衰减和相移的参数。中衰减和相移的参数。对于无耗传输线对于无耗传输线 a ：衰减常数，表示单位长度幅值的的衰减程度衰减常数，表示单位长度幅值的的衰减程度：相移常数，表示单位长度相位的变化相移常数，表示单位长度相位的变化对于低损耗传输线对于低损耗传输线44 入射波的相速度为入射波的相速度为对于微波无耗传输线对于微波无耗传输线 平行双导线和同轴线：平行双导线和同轴线：TEMTEM波（无色散波）波（无色散波）相波长定义为波在一个周期相波长定义为波在一个周期T T内等相位面沿传输线移动的距离。内等相位面沿传输线移动的距离。相速度和相波长相速度和相波长无损耗线：无损耗线：TEMTEM模的相速度就等于电磁波的速度，而相波长也模的相速度就等于电磁波的速度，而相波长也是电磁波的波长。是电磁波的波长。有损耗线：有损耗线：是频率的复杂函数，此时的相速与频率有关，有是频率的复杂函数，此时的相速与频率有关，有色散效应色散效应45 1 1奈培（奈培（NPNP）=8.686=8.686分贝（分贝（dBdB）1 1分贝（分贝（dBdB）=0.115=0.115奈培（奈培（NPNP）描述衰减常数描述衰减常数 的两个单位：分贝和奈培的两个单位：分贝和奈培分贝：分贝：两个功率电平的比值两个功率电平的比值奈培：奈培：表示两点间表示两点间的相对电平的相对电平表示某点的表示某点的绝对电平绝对电平分贝毫瓦分贝毫瓦:分贝瓦分贝瓦:463)3)输入阻抗输入阻抗 均匀无耗传输线均匀无耗传输线 传输线上传输线上任一点任一点 向负载方向向负载方向看过看过去的输入阻抗等于该点去的输入阻抗等于该点总电压总电压和和总电流总电流之比之比 为负载阻抗为负载阻抗则，传输线则，传输线上距终端上距终端z处的阻抗为处的阻抗为特性阻抗特性阻抗 4748说明：输入阻抗的等效作用说明：输入阻抗的等效作用重点讨论：两种特殊位置重点讨论：两种特殊位置4 4）反射系数）反射系数电压反射系数电压反射系数:距终端距终端 处的反射波电压与入射波电压之比处的反射波电压与入射波电压之比 (1)(1)反射系数的定义及表达式反射系数的定义及表达式反射波电压反射波电压入射波电压入射波电压终端入（反）终端入（反）射波电压射波电压终端入（反）终端入（反）射波电流射波电流49终端反射系数终端反射系数 无耗传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系：无耗传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系：结论：结论：无耗传输线上任意点反射波与入射波虽然有相位差无耗传输线上任意点反射波与入射波虽然有相位差异，但振幅之比为常数异，但振幅之比为常数.50（2 2）输入阻抗与反射系数间的关系）输入阻抗与反射系数间的关系 （一一对应）（一一对应）将将z=0z=0代入上式得代入上式得负载阻负载阻抗与终端反射系数抗与终端反射系数的关系的关系 上述两式上述两式又可写成又可写成51无耗传输线上任意点反射系数模值相无耗传输线上任意点反射系数模值相同，同，所以负载决定无耗传输线上反射所以负载决定无耗传输线上反射波的振幅波的振幅按照终端负载的性质，传输线有三种工作状态按照终端负载的性质，传输线有三种工作状态传输线上无反射波，只有入射波。传输线上无反射波，只有入射波。行波状态行波状态入射波和反射波振幅相同，只有相位差入射波和反射波振幅相同，只有相位差异。能量全部被反射回去。异。能量全部被反射回去。驻波状态驻波状态入射波能量部分被负载吸收部分反入射波能量部分被负载吸收部分反射。射。行驻波状态行驻波状态52(3)(3)驻波比（驻波比（VSWRVSWR）和行波系数）和行波系数 电压（或电流）电压（或电流）驻波比驻波比:传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即 当传输线上入射波与反当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相波出现最大值；而反相迭加时出现最小值迭加时出现最小值 行波系数行波系数K K：与驻波比互为倒数与驻波比互为倒数 驻波比与反射系数驻波比与反射系数的关系式为：的关系式为：53 传输线上反射波的大小，决定了整条传输线的工作状态。传输线上反射波的大小，决定了整条传输线的工作状态。可用可用反射系数的模反射系数的模、驻波比驻波比和和行波系数行波系数三个参量来描述。三个参量来描述。反射系数模的变化范围为反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为驻波比的变化范围为 行波系数的变化范围为行波系数的变化范围为 传输线的工作状态一般分为三种：传输线的工作状态一般分为三种：(1)(1)行波状态行波状态 （匹配状态）（匹配状态）(2)(2)行驻波状态行驻波状态 (3)(3)纯驻波状态纯驻波状态 545)5)传输功率传输功率56传输线上的状态由传输线的反射程度决定，我们对传传输线上的状态由传输线的反射程度决定，我们对传输线的分析，基本思想是通过把它等效成一个网络来输线的分析，基本思想是通过把它等效成一个网络来实现的，原因很简单：我们只对输入和输出感兴趣，实现的，原因很简单：我们只对输入和输出感兴趣，而表征一个信号输入与输出特征的重要指标就是它的而表征一个信号输入与输出特征的重要指标就是它的功率。瞬时功率功率。瞬时功率=U=U（Z Z）I*I*（Z Z）主要由电阻产生，指电路上的损主要由电阻产生，指电路上的损耗功率耗功率 （热能，机械能，光能）（热能，机械能，光能）由电感电容产生，由电感电容产生，用于电路内电场用于电路内电场与磁场的交换与磁场的交换，并用来在电气设备，并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。中建立和维持磁场的电功率。任一点的电压电流任一点的电压电流 ：任一点的传输功率：任一点的传输功率：P P+和和P P-分别代表通过分别代表通过z z处的入射波功率和反射波功率。处的入射波功率和反射波功率。为了简便起见，工程中一般在电压波腹点为了简便起见，工程中一般在电压波腹点(最大值点最大值点)或电压波谷点或电压波谷点(最小值点最小值点)处计算传输功率，即处计算传输功率，即 在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量输线的功率容量 57当当Z ZL L=Z Zc c或传输线为无限长时，工作于行波状态或传输线为无限长时，工作于行波状态v Z Zl lZ Z0 0时，无反射时，无反射 负载匹配负载匹配负载匹配负载匹配4.3 4.3 4.3 4.3 均匀均匀均匀均匀无耗传输线无耗传输线无耗传输线无耗传输线的工作状态分析的工作状态分析的工作状态分析的工作状态分析行波状态行波状态v 行波状态下电流和电压的瞬时值行波状态下电流和电压的瞬时值v 重要参量特性：重要参量特性：行波有四个特点行波有四个特点1 1 沿线各点电压和电流的振幅不变，驻波比为沿线各点电压和电流的振幅不变，驻波比为1 1；2 2 当当t t一定时，电压和电流的瞬时值呈余弦分布；一定时，电压和电流的瞬时值呈余弦分布；3 3 电压和电流在任意点上都同相；电压和电流在任意点上都同相；4 4 沿线各点的输入阻抗均等于特性阻抗沿线各点的输入阻抗均等于特性阻抗当终端短路（当终端短路（Z ZL L=0=0）、开路）、开路(Z(ZL L=)或接纯电抗或接纯电抗(Z(ZL L=jXjXL L)时，时，|=1,|=1,工作在纯驻波状态；工作在纯驻波状态；（1 1）终端短路）终端短路/短路线短路线4.3.2 4.3.2 纯驻波状态（纯驻波状态（standing wavestanding wave）终终端端短短路路线线中中的的纯纯驻驻波波状状态态61(4)(4)从终端起隔从终端起隔/4阻抗性质就变换一次称为阻抗性质就变换一次称为/4阻抗变换性阻抗变换性每过每过/2/2阻抗就重复一次，称为阻抗就重复一次，称为/2/2阻抗周期特性阻抗周期特性62(1)(1)沿沿线线各各点点电电压压和和电电流流振振幅幅按按余余弦弦变变化化,电电压压和和电电流流相相位位差差90,功率为无功功率功率为无功功率,只能存储能量而不能传输能量。只能存储能量而不能传输能量。(2)(2)在在z=n/2(n=0,1,2,)处处为为电电压压波波谷谷点点,在在z=(2n+1)/4(n=0,1,2,)处为处为电压波腹点电压波腹点。(3)(3)传输线上各点阻抗为纯电抗传输线上各点阻抗为纯电抗,在在电压波谷点处电压波谷点处Z Zinin=0=0,相当于串联谐振相当于串联谐振,在在电压波腹点处电压波腹点处|Z|Zinin|,相当于并联谐振相当于并联谐振,（开路）（开路）在在0z/4内内,Z,Zinin=jX=jX相当于一个纯电感相当于一个纯电感,在在/4z/2内内,Zin=-jX相当于一个纯电容，相当于一个纯电容，终终端端开开路路和和终终端端电电抗抗状状态态都都可可以以由由外外接接一一定定长长度度的的短短路路线来实现。线来实现。终端开路等效为在终端加一终端开路等效为在终端加一长长/4的短路线的短路线一一般般情情况况下下都都不不用用终终端端开开路路这这种种形形式式，而而是是采采用用延延长长的的终端短路线来代替。终端短路线来代替。63（2 2）开路）开路 无耗终端无耗终端开路线开路线的驻波特性的驻波特性64无耗终端无耗终端短路线短路线的驻波特性的驻波特性65（3 3）纯电抗性负载）纯电抗性负载a)负载为纯感抗负载为纯感抗XL0 可用一段小于可用一段小于/4/4的短路线代替的短路线代替 可用一段小于可用一段小于/4/4的开路线代替的开路线代替b)负载为纯容抗负载为纯容抗XL 阻抗圆图阻抗圆图但实际工程中不再绘出反射系数圆但实际工程中不再绘出反射系数圆 每个电阻圆对应的每个电阻圆对应的r值值一般标注在电阻圆与实轴以及一般标注在电阻圆与实轴以及x 1电抗圆的交点处电抗圆的交点处 每个电抗圆对应的每个电抗圆对应的x值值一般标注在电抗圆与一般标注在电抗圆与r=0或或r1的电阻圆的交点处的电阻圆的交点处102感性阻抗平面感性阻抗平面容性阻抗平面容性阻抗平面负载负载 信号信号源源信号源信号源 负载负载六个特点六个特点匹配点：匹配点：坐坐标为标为(0,0)，r=1、x=0、|=0、=1 短路点：短路点：坐标为坐标为(-1,0)，r=0、x=0、|=1、=、=180开路点：开路点：坐标为坐标为(1,0),r=、x=、|=1、=、=01：圆图旋转周为圆图旋转周为/2，而非，而非1032：圆图上有三个特殊的点圆图上有三个特殊的点 3：圆图上有三条特殊的线圆图上有三条特殊的线圆图上实轴是圆图上实轴是x=0的轨迹，的轨迹，右半实轴右半实轴为电压波腹点的轨迹，为电压波腹点的轨迹，r即为驻波比的读数；即为驻波比的读数；左半实轴左半实轴为电压波谷点的轨迹，为电压波谷点的轨迹，r即为行波系数的读数即为行波系数的读数;最最外面的单位圆外面的单位圆为为r=0的纯电抗轨迹，反射系数的模值为的纯电抗轨迹，反射系数的模值为1。4：圆图上有二个特殊的面圆图上有二个特殊的面.实轴以上的半平面实轴以上的半平面（0/4）是感性阻抗的轨迹；是感性阻抗的轨迹；实轴以下的半平面实轴以下的半平面（/4/2）是容性阻抗的轨迹。是容性阻抗的轨迹。5：圆图上有二个旋转方向。圆图上有二个旋转方向。同一无耗传输线圆图上的点在等反射系数的圆上。同一无耗传输线圆图上的点在等反射系数的圆上。点向电源方向移动点向电源方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆时，在圆图上沿等反射系数圆顺时针顺时针旋转；旋转；点点向负载方向移动向负载方向移动时，在圆图上沿等反射系数圆时，在圆图上沿等反射系数圆逆时针逆时针旋转。旋转。1046：圆图上任意点可以用：圆图上任意点可以用：r、x、|、四个参量表示。其四个参量表示。其中，中，r和和x为归一化值。为归一化值。导纳圆图导纳圆图导纳圆图导纳圆图所以：归一化输入导纳的具体求法：所以：归一化输入导纳的具体求法：所以：归一化输入导纳的具体求法：所以：归一化输入导纳的具体求法：先在阻抗圆图上找到与该位置的归一化输入阻抗相对应先在阻抗圆图上找到与该位置的归一化输入阻抗相对应的点，以该点至坐标原点的连线为半径作圆，再将该点沿的点，以该点至坐标原点的连线为半径作圆，再将该点沿圆周旋转圆周旋转radrad，相当于，相当于z z变化了变化了/4/4的距离，得到一个新的距离，得到一个新的点，此点所对应的的点，此点所对应的r r在数值上就等于所求的归一化导纳在数值上就等于所求的归一化导纳中的电导中的电导g g；此点所对应的；此点所对应的x x在数值上就等于所求的归一化在数值上就等于所求的归一化导纳中的电纳导纳中的电纳b b。导纳是阻抗的倒数导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为故归一化导纳为导纳圆图导纳圆图107对比阻抗表示式可知：如果将原来的电压反射系数换为电对比阻抗表示式可知：如果将原来的电压反射系数换为电流反射系数，阻抗换为导纳，则导纳圆图与阻抗圆图完全一样，流反射系数，阻抗换为导纳，则导纳圆图与阻抗圆图完全一样，只是只是图中曲线所表示的意义是不相同的。图中曲线所表示的意义是不相同的。Smith圆图的基本功能 1已知阻抗已知阻抗 ，求导纳，求导纳 (或逆问题或逆问题)2已已知知阻阻抗抗 ，求求反反射射系系数数和和s s (或逆问题或逆问题)3已知负载阻抗已知负载阻抗和和求输入阻抗求输入阻抗4已知驻波比和最小点已知驻波比和最小点 ,求求 4.5.3 4.5.3 4.5.3 4.5.3 史密斯圆图应用史密斯圆图应用史密斯圆图应用史密斯圆图应用1 1）归一化负载阻抗）归一化负载阻抗1 1）归一化负载阻抗）归一化负载阻抗3 3）电压最小点距离负载的长度）电压最小点距离负载的长度为（）为（）=0.088=0.088 电压最大点电压最大点距离负载的长度距离负载的长度为（为（0.25+0.088）=0.3382 2连接连接OAOA并延长交点刻度并延长交点刻度圆的读数为圆的读数为0.4120.412 例例例例4.44.4已知已知已知已知 Z Z0 0=50=50，Z Zl l=(32.5-j20)=(32.5-j20)，求线上行驻波的求线上行驻波的求线上行驻波的求线上行驻波的U Umaxmax和和和和U Uminmin的位置。的位置。的位置。的位置。112例例4.5已知已知Z0=300，Zl=(600-j180)，线长，线长l=2.3求输入阻抗。求输入阻抗。113例例4.6已知同轴线已知同轴线 Z0=50，相邻两电压波谷点之间的距，相邻两电压波谷点之间的距离为离为5 cm，终端电压反射系数，终端电压反射系数 ，求：，求：（1 1）电压波腹点及电压波谷点处）电压波腹点及电压波谷点处的阻抗；的阻抗；（2 2）终端负载阻抗；）终端负载阻抗；（3 3）靠近终端第一个）靠近终端第一个UmaxUmax和和UminUmin的位置。的位置。114例例4.84.8Z Z0 0=250=250，线长为，线长