弯曲内应力材料力学学习教案.pptx

弯曲弯曲(wnq)内应力材料力学内应力材料力学第一页，共44页。第四章第四章 弯曲弯曲(wnq)(wnq)内力内力v4-1 4-1 弯曲的概念弯曲的概念(ginin)(ginin)和实例和实例v4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化v4-3 4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩v4-4 4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程v 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图v4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系v4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力目录(ml)第1页/共44页第二页，共44页。4-1 4-1 弯曲的概念弯曲的概念(ginin)(ginin)和和实例实例起重机大梁起重机大梁(dling)目录(ml)第2页/共44页第三页，共44页。车削车削(ch xu)工件工件目录(ml)4-1 4-1 弯曲弯曲(wnq)(wnq)的概念和的概念和实例实例第3页/共44页第四页，共44页。火车火车(huch)轮轴轮轴目录(ml)4-1 4-1 弯曲弯曲(wnq)(wnq)的概念和的概念和实例实例第4页/共44页第五页，共44页。弯曲弯曲(wnq)特点特点以弯曲变形以弯曲变形(bin xng)为主的杆件通为主的杆件通常称为梁常称为梁目录(ml)4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例第5页/共44页第六页，共44页。平面平面(pngmin)弯曲弯曲平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线弯曲变形后的轴线(zhu xin)为平面为平面曲线曲线,且该且该 平面曲线仍与外力共面。平面曲线仍与外力共面。目录(ml)4-1 4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例对称弯曲对称弯曲第6页/共44页第七页，共44页。常见弯曲构件常见弯曲构件(gujin)截面截面目录(ml)4-1 4-1 弯曲的概念弯曲的概念(ginin)(ginin)和实例和实例第7页/共44页第八页，共44页。梁的载荷梁的载荷(zi h)与支座与支座集中集中(jzhng)载载荷荷分布分布(fnb)载载荷荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化目录第8页/共44页第九页，共44页。目录(ml)4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化(jinhu)(jinhu)第9页/共44页第十页，共44页。火车轮轴火车轮轴(lnzhu)简化简化目录(ml)4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化(jinhu)(jinhu)第10页/共44页第十一页，共44页。目录(ml)4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化(jinhu)(jinhu)第11页/共44页第十二页，共44页。吊车吊车(dioch)大梁简化大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷(zi h)简称均布载荷简称均布载荷(zi h)目录(ml)4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化第12页/共44页第十三页，共44页。非均匀分布载荷非均匀分布载荷(zi h)目录(ml)4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化(jinhu)(jinhu)第13页/共44页第十四页，共44页。简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本静定梁的基本(jbn)形式形式目录(ml)4-2 4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化(jinhu)(jinhu)第14页/共44页第十五页，共44页。FNFSM FS FS剪力，平行于剪力，平行于横截面的内力横截面的内力(nil)(nil)合力合力 M M 弯矩，垂直于弯矩，垂直于横截面的内力横截面的内力(nil)(nil)系的合力偶系的合力偶矩矩FByFNFSM4-3 剪力和弯矩目录(ml)FAy第15页/共44页第十六页，共44页。FAyFNFSMFByFNFSM 截面截面(jimin)上的剪力上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反顺时针转向时，剪力为正；反之为负。之为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得使得(sh de)梁呈凹梁呈凹形为正；反之为负。形为正；反之为负。4-3 剪力和弯矩 左上右下为正；反之左上右下为正；反之(fnzh)为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负目录+_第16页/共44页第十七页，共44页。解：解：1.确定确定(qudng)支反力支反力FAyFBy2.用截面法研究用截面法研究(ynji)内力内力FAyFSEME目录(ml)例题例题4-14-1FAy4-3 剪力和弯矩第17页/共44页第十八页，共44页。FByFByFAyFSEMEO分析分析(fnx)右段右段得到：得到：FSEMEO目录(ml)4-3 剪力和弯矩第18页/共44页第十九页，共44页。FAyFBy 截面截面(jimin)上的剪力上的剪力等于截面等于截面(jimin)任一侧外任一侧外力的代数和。力的代数和。目录(ml)FAyFSE2FFSE4-3 剪力和弯矩第19页/共44页第二十页，共44页。FAyFBy 截面截面(jimin)上的弯矩等上的弯矩等于截面于截面(jimin)任一侧外力对任一侧外力对截面截面(jimin)形心力矩的代数形心力矩的代数和。和。目录(ml)MEFAy2FME4-3 剪力和弯矩第20页/共44页第二十一页，共44页。q悬悬臂臂梁梁受受均均布布载载荷荷(zi(zi h)h)作用。作用。试试 写写 出出 剪剪 力力 和和 弯弯 矩矩 方方 程程(fngchng)(fngchng)，并并画画出出剪剪力力图图和和弯矩图。弯矩图。解解：任任选选一一截截面面(jimin)x(jimin)x，写出剪力和弯矩方程，写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大大剪力和弯矩分别为剪力和弯矩分别为目录例题例题4-24-2qx4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图第21页/共44页第二十二页，共44页。BAlFAYFBY图图示示简简支支梁梁C C点点受受集集中中力力作作用用(zuyng)(zuyng)。试试 写写 出出 剪剪 力力 和和 弯弯 矩矩 方方 程程(fngchng)(fngchng)，并并画画出出剪剪力力图图和和弯弯矩图。矩图。解解：1 1确确定定(qudng)(qudng)约约束力束力F FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录例题例题4-34-34-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图第22页/共44页第二十三页，共44页。BAlF FAYAYF FBYBY图图示示简简支支梁梁C C点点受受集集中中(jzhng)(jzhng)力力偶偶作用。作用。试试 写写 出出 剪剪 力力 和和 弯弯 矩矩 方方 程程(fngchng)(fngchng)，并并画画出出剪剪力力图图和和弯矩图。弯矩图。解解：1 1确确定定(qudng)(qudng)约约束力束力FAyM/l FBy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。CMab目录例题例题4-44-44-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图第23页/共44页第二十四页，共44页。BAlF FAYAYq qF FBYBY简简支支梁梁受受均均布布载载荷荷(zi(zi h)h)作作用用试试写写出出剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程(fngchng)(fngchng)，并画出剪力图和弯矩图。，并画出剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定确定(qudng)(qudng)约束力约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx目录例题例题4-54-54-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图第24页/共44页第二十五页，共44页。Bqly 已知平面(pngmin)刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图试：画出刚架的内力图(lt)(lt)。例例 题题(lt)4-6解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程竖杆竖杆ABAB：A A点向上为点向上为y yBqlyFN(y)FS(y)M(y)平面刚架的内力平面刚架的内力目录第25页/共44页第二十六页，共44页。横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x平面平面(pngmin)刚架的内力刚架的内力目录(ml)第26页/共44页第二十七页，共44页。竖杆竖杆ABAB：Bqly根据各段的内力方程根据各段的内力方程(fngchng)(fngchng)画内力画内力图图横杆横杆CBCB：MFNFSql平面平面(pngmin)刚架的内力刚架的内力目录(ml)第27页/共44页第二十八页，共44页。4-5 4-5 载荷载荷(zi h)(zi h)集度、剪力和弯矩间集度、剪力和弯矩间的关系的关系载荷载荷(zi h)集度、剪力和弯矩关集度、剪力和弯矩关系：系：目录(ml)第28页/共44页第二十九页，共44页。载荷载荷(zi h)(zi h)集度、剪力和弯矩关集度、剪力和弯矩关系：系：1.1.q q0 0，Fs=Fs=常数，常数，剪力图剪力图(lt)(lt)为水平直线；为水平直线；2.2.M(x)M(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，Fs(x)Fs(x)为为 x x 的一次函数的一次函数(hnsh)(hnsh)，剪力图为斜，剪力图为斜直线；直线；M(x)M(x)为为 x x 的二次函数的二次函数(hnsh)(hnsh)，弯矩图为抛物线。，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q 0q 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向上（分布载荷向上（q 0q 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4.集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变集中力偶作用处，弯矩图突变4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第29页/共44页第三十页，共44页。5 5、也可通过积分方法确定、也可通过积分方法确定(qudng)(qudng)剪力、剪力、弯矩图上各点处弯矩图上各点处的数值。的数值。从左到右，向上（下）集中力作用从左到右，向上（下）集中力作用(zuyng)(zuyng)处，剪力图向上处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变（下）突变(tbin)(tbin)，突变，突变(tbin)(tbin)幅度为集中力偶的大小。幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。剪力图在该点没有变化。4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第30页/共44页第三十一页，共44页。微微分分关关系系(gun(gun x)x)绘绘制制剪剪力力图图与与弯弯矩矩图图的的方法：方法：根根根根据据据据载载载载荷荷荷荷及及及及约约约约束束束束力力力力的的的的作作作作用用用用位位位位置置置置(wi(wi(wi(wi zhi)zhi)zhi)zhi)，确确确确定定定定控制面。控制面。控制面。控制面。应应应应用用用用截截截截面面面面法法法法确确确确定定定定控控控控制制制制面面面面上上上上(min(min(min(min shn)shn)shn)shn)的的的的剪剪剪剪力和弯矩数值。力和弯矩数值。力和弯矩数值。力和弯矩数值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状状，进进而而画画出出剪剪力力图图与与弯矩图。弯矩图。4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第31页/共44页第三十二页，共44页。BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例例题题(lt)4-6(lt)4-6 简简支支梁梁受受力的大力的大小和方向如图示。小和方向如图示。试试画画出出其其剪剪力力图图(lt)(lt)和和弯弯矩矩图。图。解解：1 1 确确 定定(qudng)(qudng)约束力约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第32页/共44页第三十三页，共44页。(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO3 3建建立立(jinl)(jinl)坐坐标标系系建建立立(jinl)(jinl)FSFSx x 和和 M Mx x 坐标系坐标系 5 5 5 5根根根根据据据据微微微微分分分分(wi(wi(wi(wi fn)fn)fn)fn)关关关关系连图系连图系连图系连图线线线线4 4 应应 用用 截截 面面 法法 确确 定定(qudng)(qudng)控控制制面面上上的的剪剪力和弯矩值，并将其标在力和弯矩值，并将其标在FSFS x x和和 M Mx x 坐标系中。坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第33页/共44页第三十四页，共44页。（-）（+）解解法法(ji(ji f)2f)2：1 1确确定定约束力约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FFyFy1.11 kN 1.11 kN 2 2确确定定控控制制面面为为A A、C C、D D、B B两两侧侧(lin(lin c)c)截面。截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3 从从 A A截截 面面 左左 测测 开开 始始(kish)(kish)画剪力图。画剪力图。Fs（kN）0.891.114-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第34页/共44页第三十五页，共44页。（-）（-）4 4 从从 A A截截 面面(jimin)(jimin)左测开始画弯矩图。左测开始画弯矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3300.330从从C C右到右到D D左左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.114-5 4-5 载荷载荷(zi h)(zi h)集度、剪力和弯矩间的集度、剪力和弯矩间的关系关系从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右目录(ml)第35页/共44页第三十六页，共44页。qBAD Da a4 4a aFAyFBy例例题题(lt)4-7(lt)4-7 试试画画出梁出梁的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。解解：1 1确确定定(qudng)(qudng)约约束力束力根根据据(gnj)(gnj)梁梁的的整整体体平平衡衡，由由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由于由于ABAB段上作用有连续分布载荷，故段上作用有连续分布载荷，故A A、B B两个截两个截面为控制面，约束力面为控制面，约束力F FByBy右侧的截面，以及集中力右侧的截面，以及集中力qaqa左侧的截面，也都是控制面。左侧的截面，也都是控制面。C4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第36页/共44页第三十七页，共44页。（+）（-）（+）qBAD Da a4a4aFAyFByq qa aC3 3建建立立(jinl)(jinl)坐坐标系标系建建立立(jinl)FS(jinl)FSx x和和M Mx x坐标系坐标系 OFSxOMx4 4确定确定(qudng)(qudng)控控制面上的剪力值，并制面上的剪力值，并将其标在将其标在FSFSx x中。中。5 5确定控制确定控制(kngzh)(kngzh)面上的弯矩值，并将其面上的弯矩值，并将其标在标在M Mx x中。中。4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第37页/共44页第三十八页，共44页。（+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByq qa a解解法法(ji(ji f)2f)2：1 1确确定定约约束力束力2 2确确定定(qudng)(qudng)控控制制面面，即即A A、B B、D D两两侧侧截截面。面。3 3从从A A截截面面(jimin)(jimin)左左测测开始画剪力图。开始画剪力图。Fs 9qa/4 7qa/4qa4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录第38页/共44页第三十九页，共44页。（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByq qa a Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4 求求 出出 剪剪 力力 为为 零零 的的 点点 到到A A的距离的距离(jl)(jl)。B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 -1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2 AB AB段为上凸抛物线。且有段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 1/29qa/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截截面面(jimin)(jimin)左左测测开开始画弯始画弯矩图矩图 81qa2/32qa24-5 4-5 载荷载荷(zi h)(zi h)集度、剪力和弯矩集度、剪力和弯矩间的关系间的关系目录第39页/共44页第四十页，共44页。（-）（-）（+）（+）（-）Fs例例 题题 4-8 4-8 试试 画画 出出 图图 示示 有有 中中 间间(zhngjin)(zhngjin)铰梁的剪力图和弯矩图。铰梁的剪力图和弯矩图。解解：1 1确确定定(qudng)(qudng)约束力约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMAAF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMAA4-5 4-5 载荷载荷(zi h)(zi h)集度、剪力和弯矩间的集度、剪力和弯矩间的关系关系目录第40页/共44页第四十一页，共44页。平面平面(pngmin)(pngmin)曲曲杆杆 某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为(chn wi)(chn wi)平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录(ml)4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力第41页/共44页第四十二页，共44页。目录(ml)画出该曲杆的内力图画出该曲杆的内力图(lt)(lt)解：写出曲杆的内力解：写出曲杆的内力(nil)(nil)方程方程4-6 4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力例题例题4-10第42页/共44页第四十三页，共44页。小结小结(xioji)(xioji)1 1、熟练求解各种、熟练求解各种(zhn)(zhn)形式静定形式静定梁的支座反力梁的支座反力2 2、明确、明确(mngqu)(mngqu)剪力和弯矩的概念，剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定理解剪力和弯矩的正负号规定3 3、熟练计算任意截面上的剪力和、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值弯矩的数值4 4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图正确绘制剪力图和弯矩图目录第43页/共44页第四十四页，共44页。