微积分幂级数学习教案.pptx
会计学1微积分幂级数微积分幂级数第一页，共36页。函数项级数(j sh)的部分和余项(x在收敛(shulin)域上)注意(zh y)函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.3.和函数:(定义域是?)第2页/共36页第二页，共36页。解由达朗贝尔判别(pnbi)法原级数(j sh)绝对收敛.第3页/共36页第三页，共36页。原级数(j sh)发散.收敛(shulin);发散(fsn);第4页/共36页第四页，共36页。二、幂级数及其收敛性二、幂级数及其收敛性1.定义(dngy):2.收敛性:第5页/共36页第五页，共36页。证明(zhngmng)第6页/共36页第六页，共36页。第7页/共36页第七页，共36页。由(1)结论(jiln)几何(j h)说明收敛(shulin)区域发散区域发散区域第8页/共36页第八页，共36页。推论(tuln)第9页/共36页第九页，共36页。定义:正数R称为(chn wi)幂级数的收敛半径.幂级数的收敛(shulin)域可能是规定(gudng)问题如何求幂级数的收敛半径?第10页/共36页第十页，共36页。证明(zhngmng)第11页/共36页第十一页，共36页。第12页/共36页第十二页，共36页。定理(dngl)证毕.第13页/共36页第十三页，共36页。例2 求下列(xili)幂级数的收敛域:解该级数(j sh)收敛该级数(j sh)发散第14页/共36页第十四页，共36页。第15页/共36页第十五页，共36页。发散(fsn)收敛(shulin)故收敛(shulin)域为(0,1.第16页/共36页第十六页，共36页。解缺少(qusho)偶次幂的项级数(j sh)收敛,第17页/共36页第十七页，共36页。级数(j sh)发散,级数(j sh)发散,级数(j sh)发散,原级数的收敛域为第18页/共36页第十八页，共36页。三、幂级数的运算三、幂级数的运算(yn sun)1.代数运算(yn sun)性质:(1)加减法(其中(qzhng)(2)乘法(其中第19页/共36页第十九页，共36页。(3)除法(chf)(相除后的收敛区间可能比原来(yunli)两级数的收敛区间小得多)2.和函数的运算(yn sun)性质:第20页/共36页第二十页，共36页。(收敛(shulin)半径不变)第21页/共36页第二十一页，共36页。(收敛(shulin)半径不变)第22页/共36页第二十二页，共36页。解两边(lingbin)积分得易求得所给幂级数的收敛(shulin)域为第23页/共36页第二十三页，共36页。？思考(sko):第24页/共36页第二十四页，共36页。解思考(sko):？第25页/共36页第二十五页，共36页。解其收敛(shulin)域 为 ,第26页/共36页第二十六页，共36页。四、小结四、小结(xioji)2.幂级数的收敛性:收敛(shulin)半径R3.幂级数的运算(yn sun):运算性质1.函数项级数的概念:第27页/共36页第二十七页，共36页。解:不一定(ydng).例它们的收敛(shulin)半径都是1,但它们(t men)的收敛域各是思考题 幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它的收敛域是否也不变？第28页/共36页第二十八页，共36页。补充(bchng)题1.求收敛(shulin)域解收敛(shulin)半径收敛半径原级数成为收敛收敛收敛第29页/共36页第二十九页，共36页。原级数(j sh)成为发散(fsn)故收敛(shulin)域为发散收敛.求和函数解所给幂级数的收敛域为第30页/共36页第三十页，共36页。故第31页/共36页第三十一页，共36页。3.解第32页/共36页第三十二页，共36页。练 习 题第33页/共36页第三十三页，共36页。第34页/共36页第三十四页，共36页。练习题答案(d n)第35页/共36页第三十五页，共36页。感谢您的观看(gunkn)！第36页/共36页第三十六页，共36页。
