幂函数(12).ppt
新课标教案幂函数通山一中 邓敏数学的内在美常常让我深深感动 我们来看看由我们来看看由8 8、2 2、3 3、这四个数这四个数运用数学符号可组成哪些等式？运用数学符号可组成哪些等式？欣赏运算的完美性：函数的完美追求我们知道：我们知道：设想：设想：问题引入：函数的生活实例问问题题1：如如果果张张红红购购买买了了每每千千克克1元元的的苹苹果果w千千克克，那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数p=元，元，。问问 题题 2：如如 果果 正正 方方 形形 的的 边边 长长 为为 a，那那 么么 正正 方方 形形 的的 面面 积积 是是S=，。问问题题3：如如果果立立方方体体的的边边长长为为a，那那么么立立方方体体的的体体积积是是V=，。问问题题4:如如果果正正方方形形场场地地的的面面积积为为S，那那么么正正方方形形的的边边长长a=，。问题问题5：如果某人：如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车，那么他骑车的平均速度的平均速度v=，。w这里这里p是是w的函数的函数a 这里这里S是是a的函数的函数a 这里这里V是是a的函数的函数S这里这里a是是S的函数的函数这里这里v是是t的函数的函数t km/s若若将它们的自变量全部用将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值函数值用用y来表示来表示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:思考：思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？以上问题中的关系式有什么共同特征？（1）都是以自变量）都是以自变量x为底数；为底数；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）自变量）自变量x前的系数为前的系数为1;（4）只有一项。）只有一项。(1)(2)(3)(4)(5)一、幂函数的定义：一、幂函数的定义：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的函数的函数叫做叫做幂函数，其中幂函数，其中 为自变量，为自变量，为常数。为常数。练习练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？：判断下列函数哪几个是幂函数？答案答案（2）（）（5）（）（6）思考：指数函数思考：指数函数y=ax与幂与幂函数函数y=x有什么区别？有什么区别？中 前面的系数是1，后面没有其它项。式子式子 名称名称常数常数 x y指数函数指数函数:y=a x（a0且且a1)幂函数幂函数:y=x a为底数底数指数指数为指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值二、幂函数与指数函数比较判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数指数指数函数函数（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）快速反应快速反应（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。练习1：这种方法这种方法叫待定叫待定系数法系数法二、五个常用幂函数的图像和性质(1)(2)(3)(4)(5)定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像x-2-101234y=x3y=x1/2-8-101827010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/64y=x2幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数数取值的不同而不同取值的不同而不同.y=x3定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇奇函数函数非奇非非奇非偶偶函数函数奇奇函数函数在在R R上上是增函是增函数数在（在（,0上是减函上是减函数，在数，在(0,+）上是）上是增函数增函数在在R上上是增函是增函数数在在(0，+)上是增函数上是增函数在在(,0)，(0,+）上）上是减函数是减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x24321-1-2-3-4-2246(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)y=x在在第一象限内，第一象限内，a a 0,0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数,且过点且过点(0,0);(0,0);a a 0,0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数.幂函数的图象都通过点幂函数的图象都通过点(1,1)(1,1)为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.练习练习(3)1）2）3）4）4）a10 0a101a=1小结：小结：幂函数的性质幂函数的性质:.所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数常数取值取值的不同而不同的不同而不同.如果如果 0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;2.2.当当为奇数时为奇数时,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,当当为偶数时为偶数时,幂函数为偶函数幂函数为偶函数.作业作业:（1 1）若）若 ，求实数，求实数 的取值范围。的取值范围。（2 2）已知幂函数）已知幂函数 的的图像与图像与 轴，轴，轴都没有公共点，且关于轴都没有公共点，且关于 对称，求对称，求 的值。的值。（3 3）导学案）导学案 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数函数 的图像的图像下面将5个函数的图像画在同一坐标系中(1)(2)(3)(4)(5)归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况在在 上上 任取一点任取一点作作 轴的轴的垂线，与垂线，与幂函数的幂函数的图象交点图象交点越高，越高，的值就越的值就越大。大。方法技巧方法技巧:分子有理化分子有理化例例2 2：证法二证法二:任取任取x1,x2 0，+）,且且x1 x2；证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数.(1)(1)作差法作差法:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往采用有往往采用有理化的方式。理化的方式。(2)(2)作商法作商法:证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数,否则不否则不一定能推出一定能推出(x(x1 1)(x(x2 2)。即即所以所以
