模糊数学教学完整PPT学习教案.pptx

会计学1模糊数学教学模糊数学教学(jio xu)完整完整第一页，共189页。2023年2月27日2年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨(boy)、清晨、礼品。共同特点(tdin)：模糊概念的外延不清楚。模糊概念(ginin)导致模糊现象模糊数学模糊数学研究和揭示模糊现象的定研究和揭示模糊现象的定量处理方法。量处理方法。模糊数学绪论第1页/共189页第二页，共189页。2023年2月27日3产生(chnshng)1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表(fbio)了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control,8,338-353)基本(jbn)思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于高个子的程度为0.8,另一个人属于高个子的程度为0.3等.模糊数学绪论第2页/共189页第三页，共189页。2023年2月27日4模糊(m hu)代数，模糊(m hu)拓扑，模糊(m hu)逻辑，模糊(m hu)分析，模糊(m hu)概率，模糊(m hu)图论，模糊(m hu)优化等模糊(m hu)数学分支 涉及(shj)学科分类、识别、评判、预测、控制、排序(pi x)、选择；模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐模糊数学绪论第3页/共189页第四页，共189页。2023年2月27日5模糊数学绪论(xln)课堂主要(zhyo)内容一、基本概念二、主要(zhyo)应用1.模糊聚类分析对所研究的事物按一定标准进行分类模糊集，隶属函数，模糊关系与模糊矩阵例如，给出不同地方的土壤，根据土壤中氮磷以及有机质含量，PH值，颜色，厚薄等不同的性状，对土壤进行分类。第4页/共189页第五页，共189页。2023年2月27日62.模糊模式识别已知某类事物的若干标准(biozhn)模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪 一类模型。模糊数学绪论(xln)例如：苹果分级问题苹果，有I级，II级，III级，IV级四个等级(dngj)。现有一个具体的苹果，如何判断它的级别。第5页/共189页第六页，共189页。2023年2月27日73.模糊综合(zngh)评判从某一事物的多个方面进行综合(zngh)评价模糊数学绪论(xln)例如：某班学生对于对某一教师上课进行评价从清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书清晰四方面给出很好，较好，一般，不好四层次的评价最后问该班学生对该教师的综合评价究竟(jijng)如何。4.模糊线性规划将线性规划的约束条件或目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，其最优解称为原问题的模糊最优解第6页/共189页第七页，共189页。2023年2月27日8模糊数学一一模糊集合及其运算二二模糊聚类分析三三模糊模式识别四四模糊综合评判五五模糊线性规划第7页/共189页第八页，共189页。2023年2月27日9一、经典(jngdin)集合与特征函数 集合：具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母A、B、C等表示。论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母U、V、X、Y等表示。论域U中的每个对象u称为(chn wi)U的元素。模糊模糊(m hu)集合及其运算集合及其运算第8页/共189页第九页，共189页。2023年2月27日10.uAA.u模糊集合(jh)及其运算第9页/共189页第十页，共189页。2023年2月27日11在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有 或者 ，用函数表示为：其中(qzhng)函数(hnsh)称为集合A的特征函数(hnsh)。模糊集合(jh)及其运算非此即彼第10页/共189页第十一页，共189页。2023年2月27日12模糊(m hu)集合及其运算亦此亦彼UA模糊(m hu)集合 ,元素(yun s)x若 x 位于 A 的内部，则用1来记录，若 x 位于 A 的外部，则用0来记录，若 x 一部分位于 A 的内部，一部分位于 A 的外部，则用x 位于 A 内部的长度来表示 x 对于 A 的隶属程度。第11页/共189页第十二页，共189页。2023年2月27日13 0,1 0,1 特征函数隶属(lsh)函数二、模糊(m hu)子集定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集 。映射 称为 的隶属函数，称为 对 的隶属程度，简称隶属度。第12页/共189页第十三页，共189页。2023年2月27日14模糊子集 由隶属函数 唯一确定，故认为二者是等同的。为简单见，通常用A来表示 和 。模糊(m hu)集合及其运算越接近(jijn)于0,表示(biosh)x 隶属于A 的程度越小；越接近于1,表示 x 隶属于A 的程度越大；0.5,最具有模糊性，过渡点第13页/共189页第十四页，共189页。2023年2月27日15模糊子集通常(tngchng)简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里 表示 对模糊集A的隶属度是 。如“将一1,2,3,4组成一个小数的集合”可表示为可省略(shngl)模糊(m hu)集合及其运算第14页/共189页第十五页，共189页。2023年2月27日16表示表示表示表示(bi(bi osh)osh)方法方法方法方法1 1的说明的说明的说明的说明n n不是分式求和，只是一个符号(fho)n n“分母”是论域X的元素n n“分子”是相应元素的隶属度n n当隶属度为0时，该项可以不写入第15页/共189页第十六页，共189页。2023年2月27日17（3）向量表示法（2）序偶表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：模糊集合(jh)及其运算第16页/共189页第十七页，共189页。2023年2月27日18例1.有100名消费者，对5种商品(shngpn)评价，结果(ji gu)为：81人认为(rnwi)x1 质量好，53人认为(rnwi)x2 质量好，所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人认为x5 质量好则模糊集A（质量好）第17页/共189页第十八页，共189页。2023年2月27日19 例2：考虑(kol)年龄集U=0,100，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20 O，40 呢？札德给出了“年老”集函数刻画:10U50100第18页/共189页第十九页，共189页。2023年2月27日20再如，Y=“年轻”也是U的一个(y)子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：102550UB（u）第19页/共189页第二十页，共189页。2023年2月27日21则模糊集O（年老）模糊集Y（年轻(ninqng)）第20页/共189页第二十一页，共189页。2023年2月27日222、模糊集的运算(yn sun)定义：设A，B是论域U的两个(lin)模糊子集，定义相等：包含：并：交：余：表示取大；表示取小。模糊(m hu)集合及其运算第21页/共189页第二十二页，共189页。2023年2月27日24模糊(m hu)集合及其运算并交余计算(j sun)的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收(xshu)律第23页/共189页第二十四页，共189页。2023年2月27日25模糊(m hu)集合及其运算6.0-1律7.还原(hun yun)律8.对偶(du u)律5.分配律第24页/共189页第二十五页，共189页。2023年2月27日26几个(j)常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘积算子（3）环和、乘积算子模糊(m hu)集合及其运算第25页/共189页第二十六页，共189页。2023年2月27日27（4）有界和、取小算子（5）有界和、乘积算子（6）Einstain算子模糊(m hu)集合及其运算第26页/共189页第二十七页，共189页。2023年2月27日28三、隶属函数(hnsh)的确定1、模糊(m hu)统计法模糊(m hu)统计试验的四个要素：（1）论域U；（2）U中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合（4）U中的一个以 作为弹性边界的模糊子集A，制约着 的运动。可以覆盖 也可以不覆盖致使 对A的隶属关系是不确定的。模糊集合及其运算第27页/共189页第二十八页，共189页。2023年2月27日29特点(tdin)：在各次试验中，是固定的，而 在随机变动。模糊统计试验(shyn)过程：（1）做n次试验，计算出（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为对A的隶属度：模糊(m hu)集合及其运算第28页/共189页第二十九页，共189页。2023年2月27日30模糊(m hu)集合及其运算对129人进行调查(dio ch),让他们给出“青年人”的年龄区间，18-25 17-30 17-28 18-25 16-3514-25 18-30 18-35 18-35 16-2515-30 18-35 17-30 18-25 18-3515-30 18-30 17-25 18-29 18-28问年龄 27属于模糊集A（青年人）的隶属度。第29页/共189页第三十页，共189页。2023年2月27日31对年龄27作出如下(rxi)的统计处理：A(27)=0.78(变动(bindng)的圈是否盖住不动的点)n10203040506070隶属次数6142331394753隶属频率0.600.700.770.780.780.780.76n8090100110120129隶属次数6268768595101 隶属频率0.780.760.760.750.790.78 第30页/共189页第三十一页，共189页。2023年2月27日322、指派(zhpi)方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。模糊(m hu)集合及其运算 一般会有一些大致的选择方向：偏大型(dxng)，偏小型，中间型。例如：在论域 中，确定A=“靠近5的数”的隶属函数中间型第31页/共189页第三十二页，共189页。2023年2月27日33模糊(m hu)集合及其运算可以选取柯西分布(fnb)中间类型的隶属函数先确定一个简单(jindn)的，比如此时有不太合理，故改变第32页/共189页第三十三页，共189页。2023年2月27日34模糊集合(jh)及其运算取此时(c sh)有有所改善。第33页/共189页第三十四页，共189页。2023年2月27日353、其它(qt)方法德尔菲法：专家评分法；二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序，由此决定隶属函数的大致形状。主要有以下方法：相对比较法、择优比较法和对比平均法等。模糊(m hu)集合及其运算第34页/共189页第三十五页，共189页。2023年2月27日36模糊(m hu)集合及其运算四、模糊(m hu)矩阵定义：设 称R为模糊矩阵。当 只取0或1时，称R为布尔（Boole）矩阵。当模糊方阵 的对角线上的元素 都为1时，称R为模糊单位矩阵。例如(lr)：第35页/共189页第三十六页，共189页。2023年2月27日37（1）模糊矩阵(j zhn)间的关系及运算定义：设 都是模糊矩阵，定义相等：包含：模糊(m hu)集合及其运算并：交：余：第36页/共189页第三十七页，共189页。2023年2月27日39（2）模糊矩阵(j zhn)的合成定义(dngy)：设 称模糊矩阵为A与B的合成(hchng)，其中 。模糊集合及其运算即：定义：设A为 阶，则模糊方阵的幂定义为第38页/共189页第三十九页，共189页。2023年2月27日40例5：模糊集合(jh)及其运算第39页/共189页第四十页，共189页。2023年2月27日41（3）模糊(m hu)矩阵的转置定义：设 称 为A的转置矩阵，其中 。模糊集合(jh)及其运算性质(xngzh)：第40页/共189页第四十一页，共189页。2023年2月27日42（4）模糊矩阵的 截矩阵定义：设 对任意的 称为模糊矩阵A的 截矩阵，其中显然(xinrn)，截矩阵为Boole矩阵。模糊集合(jh)及其运算第41页/共189页第四十二页，共189页。2023年2月27日43例6：模糊集合(jh)及其运算第42页/共189页第四十三页，共189页。2023年2月27日44截矩阵(j zhn)的性质：性质(xngzh)1.性质(xngzh)2.性质3.性质4.模糊集合及其运算第43页/共189页第四十四页，共189页。2023年2月27日45（5）特殊的模糊(m hu)矩阵定义：若模糊方阵(fn zhn)满足则称A为自反(z fn)矩阵。例如是模糊自反矩阵。定义：若模糊方阵满足则称A为对称矩阵。例如是模糊对称矩阵。模糊集合及其运算第44页/共189页第四十五页，共189页。2023年2月27日46模糊(m hu)集合及其运算定义：若模糊(m hu)方阵满足则称A为模糊(m hu)传递矩阵。例如是模糊传递矩阵。第45页/共189页第四十六页，共189页。2023年2月27日47模糊集合(jh)及其运算定义：若模糊(m hu)方阵Q，S，A满足则称 S 为 A 的传递(chund)闭包，记为 t(A)。第46页/共189页第四十七页，共189页。2023年2月27日48模糊模糊(m hu)聚类分析聚类分析一、基本概念及定理(dngl)第47页/共189页第四十八页，共189页。2023年2月27日49模糊(m hu)聚类分析定理(dngl)：R是n阶模糊等价(dngji)矩阵是等价的Boole矩阵。意义：将模糊等价矩阵转化为等价的Boole矩阵，可以得到有限论域上的普通等价关系，而等价关系是可以分类的。因此，当在0,1上变动时，由 得到不同的分类。第48页/共189页第四十九页，共189页。2023年2月27日50模糊(m hu)聚类分析第49页/共189页第五十页，共189页。2023年2月27日51例6：设对于(duy)模糊等价矩阵模糊(m hu)聚类分析第50页/共189页第五十一页，共189页。2023年2月27日52模糊(m hu)聚类分析画出动态(dngti)聚类图如下：0.80.60.50.41第51页/共189页第五十二页，共189页。2023年2月27日53模糊(m hu)聚类分析第52页/共189页第五十三页，共189页。2023年2月27日54例7：设有模糊(m hu)相似矩阵模糊(m hu)聚类分析第53页/共189页第五十四页，共189页。2023年2月27日55二、模糊聚类的一般(ybn)步骤、建立(jinl)数据矩阵模糊(m hu)聚类分析第54页/共189页第五十五页，共189页。2023年2月27日56（1）标准差标准化模糊(m hu)聚类分析第55页/共189页第五十六页，共189页。2023年2月27日57（2）极差正规化（3）极差标准化（4）最大值规格化其中：模糊(m hu)聚类分析第56页/共189页第五十七页，共189页。2023年2月27日58、建立模糊(m hu)相似矩阵（标定）（1）相似(xin s)系数法夹角余弦法相关系数法模糊(m hu)聚类分析第57页/共189页第五十八页，共189页。2023年2月27日59（2）距离(jl)法Hamming距离Euclid距离Chebyshev距离模糊(m hu)聚类分析第58页/共189页第五十九页，共189页。2023年2月27日60（3）贴近(tijn)度法最大最小法算术平均最小法几何平均最小法模糊(m hu)聚类分析第59页/共189页第六十页，共189页。2023年2月27日613、聚类并画出动态(dngti)聚类图（1）模糊(m hu)传递闭包法步骤(bzhu)：模糊聚类分析（2）boole矩阵法（略）第60页/共189页第六十一页，共189页。2023年2月27日62（3）直接(zhji)聚类法模糊(m hu)聚类分析取作相似类当不同(b tn)相似类出现公共元素时，将公共元素所在类合并。取找出的元素对将对应于 的等价分类中 所在类与 所在类合并，所有情况合并后得到相应于 的等价分类。依次类推，直到合并到U成为一类为止。（4）最大树法（5）编网法第61页/共189页第六十二页，共189页。2023年2月27日63模糊(m hu)聚类分析第62页/共189页第六十三页，共189页。2023年2月27日64解：由题设知特性(txng)指标矩阵为采用(ciyng)最大值规格化法将数据规格化为模糊(m hu)聚类分析第63页/共189页第六十四页，共189页。2023年2月27日65用最大最小法构造模糊(m hu)相似矩阵得到模糊(m hu)聚类分析第64页/共189页第六十五页，共189页。2023年2月27日66用平方法(fngf)合成传递闭包第65页/共189页第六十六页，共189页。2023年2月27日67取 ，得模糊(m hu)聚类分析第66页/共189页第六十七页，共189页。2023年2月27日68取 ，得取 ，得模糊(m hu)聚类分析第67页/共189页第六十八页，共189页。2023年2月27日69取 ，得取 ，得模糊(m hu)聚类分析第68页/共189页第六十九页，共189页。2023年2月27日70画出动态(dngti)聚类图如下：0.70.630.620.531模糊(m hu)聚类分析第69页/共189页第七十页，共189页。2023年2月27日71若利用(lyng)直接聚类法模糊(m hu)相似矩阵取1,此时 为单位矩阵，故分类自然为 x1，x2，x3，x4，x5。取0.70,此时(c sh)第70页/共189页第七十一页，共189页。2023年2月27日72故分类(fn li)应为x1，x3，x2,x4，x5。x2,x4为相似(xin s)类取0.63,此时(c sh)x2,x4，x1,x4为相似类，有公共元素x4的相似类为 x1,x2,x4故分类应为x1,x2,x4，x3，x5。第71页/共189页第七十二页，共189页。2023年2月27日73取0.62,此时(c sh)x2,x4,x1,x4,x1,x3为相似(xin s)类，有公共(gnggng)元素x4的相似类为 x1,x2,x3,x4故分类应为x1,x2,x3,x4，x5。第72页/共189页第七十三页，共189页。2023年2月27日74取0.53,此时(c sh)故分类(fn li)应为x1,x2,x3,x4,x5。第73页/共189页第七十四页，共189页。2023年2月27日75模糊(m hu)聚类分析的简要流程:YN第74页/共189页第七十五页，共189页。2023年2月27日764、最佳阈值(y zh)的确定模糊(m hu)聚类分析（1）按实际需要，调整 的值，或者(huzh)是专家给值。（2）用 F-统计量确定最佳值。针对原始矩阵 X，得到其中，设对应于 的分类数为 r,第 j 类的样本数为 nj,第 j 类的样本记为：第75页/共189页第七十六页，共189页。2023年2月27日77则第j类的聚类中心(zhngxn)为向量：其中，为第k个特征的平均值作F-统计(tngj)量模糊(m hu)聚类分析第76页/共189页第七十七页，共189页。2023年2月27日78模糊(m hu)聚类分析若是则由数理统计理论(lln)知道类与类之间的差异显著若满足(mnz)不等式的 F 值不止一个，则可进一步考察差值 的大小，从较大者中选择一个即可。其中第77页/共189页第七十八页，共189页。2023年2月27日79模糊模糊(m hu)模式识别模式识别模式识别的本质特征：一是事先已知若干标准模式，称为标准模式库；二是有待识别的对象。所谓模糊模式识别，是指在模式识别中，模式是模糊的，或说标准模式库中提供的模式是模糊的。第78页/共189页第七十九页，共189页。2023年2月27日80 模式识别是科学、工程、经济、社会以至生活中经常遇到并要处理的基本问题。这一问题的数学模式就是在已知各种标准(biozhn)类型(数学形式化了的类型)的前提下，判断识别对象属于哪个类型？对象也要数学形式化，有时数学形式化不能做到完整，或者形式化带有模糊性质，此时识别就要运用模糊数学方法。模糊(m hu)模式识别第79页/共189页第八十页，共189页。2023年2月27日81 在在科科学学分分析析与与决决策策中中，我我们们往往往往需需要要将将搜搜集集到到的的历历史史资资料料归归纳纳整整理理，分分成成若若干干类类型型，以以便便使使用用管管理理。当当我我们们取取到到一一个个新新的的样样本本时时，把把它它归归于于哪哪一一类类呢呢？或或者者(huzh)(huzh)它它是是不不是是一一个个新新的的类类型型呢呢？这这就就是是所所谓谓的的模模式式识识别别问问题题。在在经经济济分分析析，预预测测与与决决策策中中，在在知知识识工工程程与与人人工工智能领域中，也常常遇到这类问题。智能领域中，也常常遇到这类问题。本本节节介介绍绍两两类类模模式式识识别别的的模模糊糊方方法法。一一类类是是元元素素对对标标准准模模糊糊集集的的识识别别问问题题 点点对对集集；另另一一类类是是模模糊糊集集对对标标准准模模糊糊集集的的识识别别问问题题 集对集。集对集。模糊(m hu)模式识别第80页/共189页第八十一页，共189页。2023年2月27日82例例1.1.苹果的分级问题苹果的分级问题 设论域设论域 X=X=若干苹果若干苹果。苹果被摘下来后要分级。一般按照。苹果被摘下来后要分级。一般按照苹果的大小、色泽、有无损伤等特征来分级。于是可以将苹果分苹果的大小、色泽、有无损伤等特征来分级。于是可以将苹果分级的标准级的标准(biozh(biozh n)n)模型库规定为模型库规定为=级，级，级，级，级，级，级级，显然，模型，显然，模型级，级，级，级，级，级，级是模糊的。当果农拿到一级是模糊的。当果农拿到一个苹果个苹果 x0 x0 后，到底应将它放到哪个等级的筐里，这就是一个元素后，到底应将它放到哪个等级的筐里，这就是一个元素（点）对标准（点）对标准(biozh(biozh n)n)模糊集的识别问题。模糊集的识别问题。模糊(m hu)模式识别第81页/共189页第八十二页，共189页。2023年2月27日83例例2.2.医生给病人的诊断过程实际上是模糊模型识别过程。设论域医生给病人的诊断过程实际上是模糊模型识别过程。设论域 X=X=各种疾病的症候各种疾病的症候(称为症候群空间称为症候群空间)。各种疾病都有典型的。各种疾病都有典型的症状，由长期临床积累的经验可得标准模型库症状，由长期临床积累的经验可得标准模型库=心脏病，胃溃疡，心脏病，胃溃疡，感冒，感冒，显然，这些，显然，这些(zhxi)(zhxi)模型模型(疾病疾病)都是模糊的。病人向都是模糊的。病人向医生诉说症状医生诉说症状(也是模糊的也是模糊的)，由医生将病人的症状与标准模型库，由医生将病人的症状与标准模型库的模型作比较后下诊断。这是一个模糊识别过程，也是一个模糊的模型作比较后下诊断。这是一个模糊识别过程，也是一个模糊集对标准模糊集的识别问题。集对标准模糊集的识别问题。模糊(m hu)模式识别第82页/共189页第八十三页，共189页。2023年2月27日84点对集1.问题的数学模型 (1)第一类模型：设在论域 X 上有若干模糊集：A1，A2，AnF(X)，将这些模糊集视为 n 个标准模式，x0 X 是待识别(shbi)的对象，问 x0 应属于哪个标准模式 Ai(i=1，2，n)?(2)第二类模型：设 AF(X)为标准(biozhn)模式，x1,x2,xn X 为 n 个待选择的对象，问最优录选对象是哪一个 xi (i=1，2，n)?模糊(m hu)模式识别第83页/共189页第八十四页，共189页。2023年2月27日85一最大隶属(lsh)原则最大隶属(lsh)原则：最大隶属(lsh)原则：模糊模式识别第84页/共189页第八十五页，共189页。2023年2月27日86按最大隶属原则，该人属于老年。解：模糊(m hu)模式识别第85页/共189页第八十六页，共189页。2023年2月27日87例 选择(xunz)优秀考生。设考试的科目有六门x1：政治 x2：语文 x3：数学x4：理、化 x5：史、地 x6：外语考生为 y1，y2，yn，组成问题的论域 Y=y1,y2,yn。设 A=“优秀”，是 Y 上的模糊集，A(yi)是第 i 个学生隶属于优秀的程度。给定 A(yi)的计算方法如下：模糊(m hu)模式识别第86页/共189页第八十七页，共189页。2023年2月27日88式中 i=1,2,n 是考生的编号，j=1,2,6 是考试科目的编号，j 是第 j 个考试科目的权重系数。按照(nzho)最大隶属度原则，就可根据计算出的各考生隶属于“优秀”的程度（隶属度）来排序。例如若令 1=2=3=1，4=5=0.8，6=0.7,有 四个考生 y1,y2,y3,y4，其考试成绩分别如表 3.4模糊(m hu)模式识别第87页/共189页第八十八页，共189页。2023年2月27日89表表 3.4 3.4 考生考生(k(k oshng)oshng)成绩表成绩表yix1x2x3x4x5x6y1y2y3y4718563926382688982639561908494638591628770827081模糊(m hu)模式识别第88页/共189页第八十九页，共189页。2023年2月27日90则可以计算出于是这四个考生(koshng)在“优秀”模糊集中的排序为：y2,y4,y1,y3.模糊(m hu)模式识别第89页/共189页第九十页，共189页。2023年2月27日91阈值(y zh)原则：模糊(m hu)模式识别有时我们要识别的问题，并非是已知若干模糊集求论域中的元素最大隶属于哪个(n ge)模糊集（第一类模型），也不是已知一个模糊集，对论域中的若干元素选择最佳隶属元素（第二类模型），而是已知一个模糊集，问论域中的元素，能否在某个阈值的限制下隶属于该模糊集对应的概念或事物，这就是阈值原则，该原则的数学描述如下：第90页/共189页第九十一页，共189页。2023年2月27日92模糊(m hu)模式识别第91页/共189页第九十二页，共189页。2023年2月27日93例如(lr)已知“青年人”模糊集 Y，其隶属度规定为对于 x1=27 岁及 x2=30 岁的人来说，若取阈值模糊(m hu)模式识别第92页/共189页第九十三页，共189页。2023年2月27日941=0.7，模糊(m hu)模式识别故认为(rnwi)27 岁和 30 岁的人都属于“青年人”范畴。则因 Y(27)=0.862 1，而 Y(30)=0.5 2,而 Y(30)=0.5=2，第93页/共189页第九十四页，共189页。2023年2月27日95模糊(m hu)模式识别集对集例如：论域为“茶叶”，标准有5种 待识别茶叶为B，反映茶叶质量的6个指标为：条索，色泽，净度，汤色，香气，滋味，确定 B 属于哪种茶A1A2A3A4A5B条索条索0.50.30.2000.4色泽色泽0.40.20.20.10.10.2净度净度0.30.20.20.20.10.1汤色汤色0.60.10.10.10.10.4香气香气0.50.20.10.10.10.5滋味滋味0.40.20.20.10.10.3第94页/共189页第九十五页，共189页。2023年2月27日96在实际问题中，我们常常要比较两个模糊集的模糊距离或模糊贴近度，前者反映两个模糊集的差异程度，后者则表示两个模糊集相互(xingh)接近的程度，这是一个事情的两个方面。如果待识别的对象不是论域 X 中的元素 x，而是模糊集 A，已知的模糊集是 A1,A2,An，那么问 A 属于哪个 Ai(i=1,2,n)？就是另一类模糊模式识别问题 集对集。解决这个问题，就必须先了解模糊集之间的距离或贴近度。第95页/共189页第九十六页，共189页。2023年2月27日971.1.距离距离(jl)(jl)判别分析判别分析定定义义 设设 A A、B B F F (X X)。称称如如下下定定义义的的dP(A,dP(A,B)B)为为 A A 与与 B B 的的 Minkowski(Minkowski(闵可夫斯基闵可夫斯基)距离距离(jl)(P1)(jl)(P1)：)当当 X=x1,x2,xn X=x1,x2,xn 时，时，)当当 X=a,b X=a,b 时，时，模糊(m hu)模式识别第96页/共189页第九十七页，共189页。2023年2月27日98特别地，特别地，p=1 p=1 时，称时，称 d 1(A,B)d 1(A,B)为为 A A 与与 B B 的的 Hamming(Hamming(海明海明)距离。距离。p=2 p=2 时，称时，称 d2(A,B)d2(A,B)为为 A A 与与 B B 的的 Euclid(Euclid(欧几里德欧几里德)距离。距离。有时为了有时为了(wi le)(wi le)方便起见，须限制模糊集的距离在方便起见，须限制模糊集的距离在 0,1 0,1中，中，因此定义模糊集的相对距离因此定义模糊集的相对距离 dp(A,B)dp(A,B)，相应有，相应有 (1)(1)相对相对 Minkowski Minkowski 距离距离模糊(m hu)模式识别第97页/共189页第九十八页，共189页。2023年2月27日99 (2)(2)相对相对(xingdu)Hamming(xingdu)Hamming 距离距离模糊(m hu)模式识别第98页/共189页第九十九页，共189页。2023年2月27日100 (3)(3)相对相对(xingdu)Euclid(xingdu)Euclid 距离距离模糊(m hu)模式识别第99页/共189页第一百页，共189页。2023年2月27日101 有时对于论域中的元素有时对于论域中的元素(yun s)(yun s)的隶属度的差别还要考的隶属度的差别还要考虑到权重虑到权重 W(x)0 W(x)0，此时就有加权的模糊集距离。一般权重，此时就有加权的模糊集距离。一般权重函数满足下述条件：函数满足下述条件：当当 X=x1 X=x1，x2x2，xn xn 时，有时，有 当当 X=a,b X=a,b 时，有时，有加权加权 Minkowski Minkowski 距离定义为距离定义为模糊(m hu)模式识别第100页/共189页第一百零一页，共189页。2023年2月27日102加权加权 Hamming Hamming 距离距离(jl)(jl)定义为定义为加权加权 Euclid Euclid 距离距离(jl)(jl)定义为定义为模糊(m hu)模式识别第101页/共189页第一百零二页，共189页。2023年2月27日103例例 欲将在欲将在 A A 地生长良好的某农作物移植到地生长良好的某农作物移植到 B B地或地或 C C 地，问地，问 B B、C C 两地哪里最适宜？两地哪里最适宜？气温、湿度、土壤是农作物生长的必要条件气温、湿度、土壤是农作物生长的必要条件(b yo tio jin)(b yo tio jin)，因而，因而 A A、B B、C C 三地的情况可以表示为论域三地的情况可以表示为论域 X=x1(X=x1(气温气温)，x2(x2(湿度湿度)，x3(x3(土壤土壤)上的模糊集，经测定，得三个模糊集为上的模糊集，经测定，得三个模糊集为模糊(m hu)模式识别第102页/共189页第一百零三页，共189页。2023年2月27日104由于 dw1(A,B)dw1(A,C)，说明 A，B 环境比较(bjio)相似，该农作物宜于移植 B 地。模糊(m hu)模式识别 设权重系数为 W=(0.5,0.23,0.27)。计算(j sun)A 与 B 及 A 与 C 的加权 Hamming 距离，得第103页/共189页第一百零四页，共189页。2023年2月27日1052、贴近(tijn)度模糊(m hu)模式识别按上述定义可知，模糊集的内积与外积是两个(lin)实数。AB=定义 设 A，B F(U)，称为 A 与 B 的内积，称为 A 与 B 的外积。第104页/共189页第一百零五页，共189页。2023年2月27日106比比较较，可可以以看看出出(kn(kn ch)ch)A A B B 与与 ab ab 十十分分相相似似，只只要要把把经经典典数数学学中中的的内内积积运运算算的的加加 “+”“+”与与乘乘 “”换换成成取取大大“”与取小与取小 “”运算，就得到运算，就得到 A A B B。模糊(m hu)模式识别 若 X=x1,x2,xn，记 A(xi)=ai，B(xi)=bi，则与经典数学(shxu)中的向量 a=a1,a2,an 与向量 b=b1,b2,bn 的内积第105页/共189页第一百零六页，共189页。2023年2月27日107例例 设设 X X=x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5,x x6 6,则则 A B模糊(m hu)模式识别第106页/共189页第一百零七页，共189页。2023年2月27日108例例 设设 A A，B B F(R)F(R)，A A、B B 均为正态型模糊集，其隶属均为正态型模糊集，其隶属(lsh)(lsh)函函数如图数如图 3.33 3.33ABCDE0ax*bx图 3.33 正态型模糊集 A、B 模糊(m hu)模式识别第107页/共189页第一百零八页，共189页。2023年2月27日109由定义知由定义知A A B B 应为应为 max(AB)max(AB)，隶属，隶属(lsh)(lsh)度曲线度曲线CDE CDE 部分的峰值，部分的峰值，即曲线即曲线 A(x)A(x)与与 B(x)B(x)的交点的交点 x*x*处的纵坐标。为求处的纵坐标。为求 x*x*，令，令解得于是(ysh)类似(li s)地，由于故 A B=0。模糊模式识别第108页/共189页第一百零九页，共189页。2023年2月27日110模糊(m hu)模式识别表示两个模糊集A，B之间的贴近程度。或 L(A，B)=(AB)(A B)C第109页/共189页第一百一十页，共189页。2023年2月27日111C=C=故B比A更贴近(tijn)于.模糊(m hu)模式识别第110页/共189页第一百一十一页，共189页。2023年2月27日112模糊(m hu)模式识别第111页/共189页第一百一十二页，共189页。2023年2月27日113模糊(m hu)模式识别第112页/共189页第一百一十三页，共189页。2023年2月27日114二、择近原则(yunz)模糊(m hu)模式识别第113页/共189页第一百一十四页，共189页。2023年2月27日115模糊(m hu)模式识别例如：论域为“茶叶”，标准有5种 待识别茶叶为B，反映茶叶质量的6个指标为：条索，色泽，净度，汤色，香气，滋味，确定 B 属于哪种茶A1A2A3A4A5B条索条索0.50.30.2000.4色泽色泽0.40.20.20.10.10.2净度净度0.30.20.20.20.10.1汤色汤色0.60.10.10.10.10.4香气香气0.50.20.10.10.10.5滋味滋味0.40.20.20.10.10.3B)，第114页/共189页第一百一十五页，共189页。2023年2月27日116模糊(m hu)模式识别计算(j sun)得故茶叶(chy)B 为 A1 型茶叶(chy)。第115页/共189页第一百一十六页，共189页。2023年2月27日117模糊模糊(m hu)综合评判综合评判一、一级模糊(m hu)综合评判第116页/共189页第一百一十七页，共189页。2023年2月27日118模糊(m hu)综合评判第117页/共1