横力弯曲时的正应力计算公式学习教案.pptx

会计学1横力弯曲横力弯曲(wnq)时的正应力计算公式时的正应力计算公式第一页，共86页。第1页/共85页第二页，共86页。第2页/共85页第三页，共86页。第3页/共85页第四页，共86页。第4页/共85页第五页，共86页。第5页/共85页第六页，共86页。第6页/共85页第七页，共86页。第7页/共85页第八页，共86页。第8页/共85页第九页，共86页。本章本章(bn zhn)要点要点(1)纯弯曲时横截面上的正应力(2)横力弯曲时的正应力 正应力强度条件(3)弯曲剪应力(4)弯曲剪应力的强度校核(5)提高(t go)梁弯曲强度的措施 重要重要(zhngyo)概念概念 纯弯曲、非对称梁、横力弯曲、弯曲剪应力、开口薄壁杆件、弯曲中心第9页/共85页第十页，共86页。6-1 概概 述述目录目录(ml)6-2 纯弯曲纯弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力6-3 非对称梁的纯弯曲非对称梁的纯弯曲(wnq)6-4 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 正应力强度条件正应力强度条件6-5 弯曲剪应力弯曲剪应力6-6 弯曲剪应力的强度校核弯曲剪应力的强度校核6-7 开口薄壁杆件的弯曲应力开口薄壁杆件的弯曲应力 弯曲中心弯曲中心6-8 提高弯曲强度的一些措施提高弯曲强度的一些措施第10页/共85页第十一页，共86页。6-1 概述(i sh)一、回顾一、回顾 在上一章第二节中，我们曾经讲过，横截面上的剪力Q是与横截面相切的内力系的合力，而弯矩M是与横截面垂直的内力系的合力偶矩，因此，梁横截面上有剪力Q时，就必然有剪应力 ，有弯矩M时，就必然有正应力 ,如下图所示。本章要点：研究等直梁在平面弯曲本章要点：研究等直梁在平面弯曲(wnq)时，梁横截面上这两种应力时，梁横截面上这两种应力 的计算。的计算。QMs s 图61第11页/共85页第十二页，共86页。二、概念二、概念(ginin)：1、横力弯曲在梁的各个(gg)横截面上既有弯矩，又有剪力，因而既有剪应力又有正应力的情况，我们就称之为横力弯曲。如图62中的AC和DB段。FFFFFa(+)(-)Q图aaaAB(+)M图图62第12页/共85页第十三页，共86页。2、纯弯曲横截面上只有正应力(yngl)而无剪应力(yngl)的情况，称为纯 弯曲。特点：横截面上只有(zhyu)为常量的弯矩而无剪力。目录目录(ml)第13页/共85页第十四页，共86页。6-2 纯弯曲纯弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 一、回顾一、回顾 推导圆轴扭转时横截面上剪应力计算推导圆轴扭转时横截面上剪应力计算(j sun)公式时，综合考虑了公式时，综合考虑了几何，物理和静力学三个方面的关系。因为圆轴扭转时横截面上剪应力几何，物理和静力学三个方面的关系。因为圆轴扭转时横截面上剪应力计算计算(j sun)问题属静不定问题。问题属静不定问题。（一）几何（一）几何(j h)关系：关系：1纯弯曲实验：纯弯曲实验：本节要点：本节要点：纯弯曲时横截面上的正应力计算同样属静不定问题，求解时同样需综合考虑几何、物理和静力学三方面的关系。用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:第14页/共85页第十五页，共86页。实验前，在变形前的杆件上作纵向线aa和bb,并作垂直于纵向线的横向(hn xin)线mm和nn，如图63所示。变形后，我们发现:aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长；mm和nn仍为直线，并且仍然与已经成为弧线的aa和bb垂 直，只是相对的转过了一个角度。矩形截面的宽度变形后上宽下窄图63y第15页/共85页第十六页，共86页。2.2.平面平面(pngmin)(pngmin)假设：假设：梁在变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，并仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度，这就是弯曲(wnq)变形的平面假设。对上面的实验(shyn)结果进行判断和推理，我们就可以得出如下的结论：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。3.3.单向受力假设：单向受力假设：第16页/共85页第十七页，共86页。4.纯弯曲纯弯曲(wnq)的的特点：特点：靠近凹入的一侧，纤维缩短，靠近凸出的一侧，纤维伸长；由于纤维从凹入一侧的伸长或缩短到突出一侧的缩短或伸长 是连续变化的，故中间一定有一层，其纤维的长度(chngd)不变，这 层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴；弯曲变形时，梁的横截面绕中性轴旋转。中性层中性层中性轴中性轴中性层中性层yz中性轴中性轴对称轴对称轴o图64第17页/共85页第十八页，共86页。如图63所示：纤维(xinwi)bb的线应变：即：纵向纤维的线应变与它到中性(zhngxng)层的距离成正比z轴截面的中性轴 y轴截面的对称轴 距中性层为y处的纤维变形后的长度 中性层的曲率半径 中性层的曲率半径 相距为dx的两横截面的相对转角（61）第18页/共85页第十九页，共86页。（二）（二）物理物理(wl)关系关系 假设纵向纤维之间不存在相互挤压，那么当应力小于比例极限时，可用单向(dn xin)拉伸时的虎克定律：物理意义：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正物理意义：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正 比，即：在横截面上的正应力沿截面高度比，即：在横截面上的正应力沿截面高度(god)按直线按直线 规律变化。规律变化。（62）由上式还可看出：当y=0时，即：在中性层上各点处的应力值为零。MMm2n2s sys sLyO1O2r ra2dxn2m2n1m1曲率中心曲率中心Oa2a1yd dq qd dl ld dq qxe2e1图65第19页/共85页第二十页，共86页。（三）静力关系（三）静力关系(gun x)：从式 可知：我们虽然知道了正应力的分布规律，但因曲率半径 和中性轴的位置尚未确定，所以仍不能求出正应力，因此我们还有必要考虑静力平衡关系。如图所示：横截面上的微内力可组成一个与横截面垂直的空间平行力系，这样的平行力系可简化成三个内力的分量：N平行于x轴的轴力N MZ对Z轴的力偶矩 My对y轴的力偶矩z(中性轴中性轴)ys sdAdAyxzOM图66其中(qzhng)：第20页/共85页第二十一页，共86页。由左半部分(b fen)平衡可得：中性层通过截面形心。中性层通过截面形心。由于由于y轴是横截面轴是横截面的的对称轴，故自然满足。对称轴，故自然满足。第21页/共85页第二十二页，共86页。由(63)其中：是梁轴线变形后的曲率，EIz是梁的抗弯刚度。上式即是纯弯曲时，梁横截面上正应力的计算公式。（四）讨论（四）讨论(toln)：1.梁的上下边缘处，弯曲正应力达到最大值，分别为：梁的上下边缘处，弯曲正应力达到最大值，分别为：第22页/共85页第二十三页，共86页。式中：Wz抗弯截面(jimin)模量对矩形(jxng)和圆形截面的抗弯截面模量。注：各种注：各种(zhn)型钢的抗弯截面模量可从型钢表中查到型钢的抗弯截面模量可从型钢表中查到矩形：(64)圆形：(65)若梁的横截面对中性轴不对称，其最大拉压应力并不相等，这时应若梁的横截面对中性轴不对称，其最大拉压应力并不相等，这时应分别进行计算。分别进行计算。第23页/共85页第二十四页，共86页。2.横截面上正应力的分布横截面上正应力的分布(fnb)规律：规律：maxs smaxMs sminMs smin3.公式公式(gngsh)适用范围：适用范围：适用于线弹性范围适用于线弹性范围正应力小于比例极限正应力小于比例极限sp；适用于平面弯曲下的纯弯曲梁；适用于平面弯曲下的纯弯曲梁；横横力力弯弯曲曲的的细细长长梁梁(跨跨度度与与截截面面高高度度比比L/h5)，上上述述公公式式的的误误差差(wch)不不大大，但但此此时时公公式式中中的的M应应为为所所研研究究截截面面上上的的弯弯矩矩，即：即：目录目录第24页/共85页第二十五页，共86页。6-3 非对称梁的纯弯曲非对称梁的纯弯曲(wnq)前面讨论的是梁上的弯曲力偶作用于纵向对称面内的情况；下面讨论，当梁没有这样的纵向对称面时，或着虽然(surn)有纵向对称面，但弯曲力偶并不作用于这一平面时的情况。图67第25页/共85页第二十六页，共86页。如图（a）所示：Y、Z轴横截面的形心主惯性(gunxng)轴X轴梁的轴线(zhuxin)My、Mz对y轴、z轴的力偶矩1.公式(gngsh)推导：第26页/共85页第二十七页，共86页。假设中性(zhngxng)轴 n-n的位置尚未确定，可据上节中的同样方法可得：（当中性轴与Z轴重合时，）变形后，中性层的曲率半径 现取m-m截面的左半部分为研究(ynji)对象。由平衡条件可得：第27页/共85页第二十八页，共86页。中性轴必然通过截面形心。（由于（由于y 和和z是形心主惯性轴，故是形心主惯性轴，故Iyz=0）中性轴与Z轴重合，亦即中性轴垂直于Me的作用平面。平面弯曲的正应力公式(66)第28页/共85页第二十九页，共86页。二、结论：二、结论：对于非对称的实体梁，只要弯曲力偶作用对于非对称的实体梁，只要弯曲力偶作用(zuyng)于形心主惯性平于形心主惯性平面内，则中性轴与这个平面垂直，弯曲变形也发生在这个平面内，平面弯面内，则中性轴与这个平面垂直，弯曲变形也发生在这个平面内，平面弯曲的结论仍然成立，用于上面完全相同的方法还可证明，当外力偶矩的作曲的结论仍然成立，用于上面完全相同的方法还可证明，当外力偶矩的作用用(zuyng)平面，平行于实体梁的形心主惯性平面时平面，平行于实体梁的形心主惯性平面时(xy)平面弯曲的结论平面弯曲的结论仍然成立。仍然成立。目录目录(ml)第29页/共85页第三十页，共86页。6-4 横力弯曲横力弯曲(wnq)时的正应力时的正应力 正应力强度条件正应力强度条件 工程上常见的弯曲问题多为横力弯曲，此时梁横截面上除有正应力外还有剪应力，按弹性力学的分析结果，在有些情况下，横力弯曲的正应力分布规律与公式（62）完全相同。在有些情况下虽有差异，但当跨度L与截面高度之比大于4时，公式（62）的误差也非常微小，故用纯弯曲的正应力计算公式用于横力弯曲正应力的计算，也有足够的精度(jn d)，可以满足工程上的要求。一、横力弯曲一、横力弯曲(wnq)时的正应力计算公式：时的正应力计算公式：（67）第30页/共85页第三十一页，共86页。二、强度二、强度(qingd)条件：条件：注：注：有时 并不发生在弯矩最大的截面上，而根截面的形状有关。拉压强度(qingd)相等材料：拉压强度(qingd)不等材料：强度条件的作用：a、强度校核:b、截面设计:c、确定梁的许可荷载:第31页/共85页第三十二页，共86页。例例例例6161：两矩形截面梁，尺寸和材料：两矩形截面梁，尺寸和材料：两矩形截面梁，尺寸和材料：两矩形截面梁，尺寸和材料(cilio)(cilio)的许用应力均的许用应力均的许用应力均的许用应力均相等，但放置如图相等，但放置如图相等，但放置如图相等，但放置如图(a)(a)、(b)(b)。按弯曲正应力强度条件确定两。按弯曲正应力强度条件确定两。按弯曲正应力强度条件确定两。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比者许可载荷之比者许可载荷之比者许可载荷之比 P1 P1P2P2？解：解：分析：该题的关键：两种梁的最大弯曲正应力分析：该题的关键：两种梁的最大弯曲正应力(yngl)相等且相等且 等于许用应力等于许用应力(yngl)。第32页/共85页第三十三页，共86页。由弯曲(wnq)正应力计算公式第33页/共85页第三十四页，共86页。例例例例6262：主梁：主梁：主梁：主梁ABAB，跨度为，跨度为，跨度为，跨度为l l，采用，采用，采用，采用(ciyng)(ciyng)加副梁加副梁加副梁加副梁CDCD的方法提的方法提的方法提的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度的最佳长度的最佳长度的最佳长度a a为多少？为多少？为多少？为多少？解：解：分析：关键在于何为最佳，对于该题最佳就是两梁最大弯曲分析：关键在于何为最佳，对于该题最佳就是两梁最大弯曲应力同时应力同时(tngsh)达到最大。达到最大。第34页/共85页第三十五页，共86页。主梁主梁AB的最大弯矩的最大弯矩副梁副梁CD的最大弯矩的最大弯矩由由即即得得例例 63：已已 知知 16号号 工工 字字 钢钢 Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，=160MPa，E=210GPa，在在梁梁的的下下边边缘缘C点点沿沿轴轴向向贴贴一一应应变变片片，测测得得C点点轴轴向向线线应应变变 ,求求F并并校校核核梁梁正正应应力力强强度。度。第35页/共85页第三十六页，共86页。CNO.16FAB解：解：第36页/共85页第三十七页，共86页。例例例例6464：图示梁的截面：图示梁的截面：图示梁的截面：图示梁的截面(jimin)(jimin)为为为为T T形，材料的许用拉应力和许用压应形，材料的许用拉应力和许用压应形，材料的许用拉应力和许用压应形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为力分别为力分别为力分别为tt和和和和cc，则，则，则，则 y1 y1 和和和和 y2 y2 的最佳比值为多少？（为截面的最佳比值为多少？（为截面的最佳比值为多少？（为截面的最佳比值为多少？（为截面(jimin)(jimin)形心）形心）形心）形心）分析：关键在于何为最佳，对于该题最佳就是梁危险截面上最分析：关键在于何为最佳，对于该题最佳就是梁危险截面上最大弯曲拉压应力同时大弯曲拉压应力同时(tngsh)达到许用应力。达到许用应力。解：解：第37页/共85页第三十八页，共86页。例例64：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料(cilio)的许用应力的许用应力 =160MPa，校核该梁的强度。，校核该梁的强度。第38页/共85页第三十九页，共86页。解：由弯矩图可见解：由弯矩图可见(kjin)该梁满足该梁满足(mnz)强度条件，安全强度条件，安全第39页/共85页第四十页，共86页。思思思思61616161：图示三种截面梁，材质、截面内：图示三种截面梁，材质、截面内：图示三种截面梁，材质、截面内：图示三种截面梁，材质、截面内maxmaxmaxmax、maxmaxmaxmax全相同全相同全相同全相同(xin(xin(xin(xin tn)tn)tn)tn)，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。思思6262、简支梁受均布荷载，在其截面的下边缘贴一应变片，已、简支梁受均布荷载，在其截面的下边缘贴一应变片，已知材料知材料(cilio)(cilio)的的E=200GPaE=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为，试问该应变片所测得的应变值应为多大？多大？第40页/共85页第四十一页，共86页。思思思思63.63.63.63.图示木梁，已知下边缘纵向图示木梁，已知下边缘纵向图示木梁，已知下边缘纵向图示木梁，已知下边缘纵向(zn xin)(zn xin)(zn xin)(zn xin)总伸长为总伸长为总伸长为总伸长为 10 mm 10 mm 10 mm 10 mm，E=10GPa E=10GPa E=10GPa E=10GPa，求载荷，求载荷，求载荷，求载荷F F F F的大小。的大小。的大小。的大小。思思6464、我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是、我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木。试用弯曲正应力强度证明：从圆木(yun m)(yun m)锯出锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。目录目录(ml)第41页/共85页第四十二页，共86页。6-5 弯曲弯曲(wnq)剪应力剪应力 从上节的分析知道：横力弯曲时，梁截面上既有弯矩又有剪力，因而截面上既有剪应力(yngl)，又有正应力(yngl)。在弯曲问题中，通常情况下，正应力(yngl)是强度计算的主要因素。但在某些情况下，例如跨度短而截面高的梁，腹板较薄的工字梁等，有时也需要计算弯曲剪应力(yngl)，下面就分别按截面的形状来讨论。一、矩形一、矩形(jxng)截面截面梁梁q(x)F2F1d(x)x(a)xyzyQdxxhbmm1Pn1n(b)第42页/共85页第四十三页，共86页。1、如图所示：关于横截面上剪应力的分布(fnb)规律，我们作以下两个基本假设：横截面上各点剪应力的方向(fngxing)都平行于剪力Q剪应力沿截面(jimin)宽度均匀分布，即离中性轴等距的各点的剪应力相等。如图所示：根据上述假设，在距中性轴为y的横线pq上，各一点的剪应力 相等，且都平行于Q。再由剪应力互等定理可知，知，在沿pq切出的平行于中性层的pr平面上，也必然有与 相等在沿pq切出的平行于中性层的pr平面上，也必然有与互等定理可的 。第43页/共85页第四十四页，共86页。2.公式(gngsh)推导：现以横截面mn和m1n1从上图中取出长度(chngd)为dx的微段。如图所示：mm1dxxPMM+dMnn1dxbmm1N1N2pqxyynn1第44页/共85页第四十五页，共86页。第45页/共85页第四十六页，共86页。设截面设截面mnmn和和m1n1m1n1上的弯矩分别为上的弯矩分别为MM和和M+dM M+dM 再以平行于中再以平行于中性层且距中性层为性层且距中性层为y y的的prpr平面，从这一段梁中截出一部分平面，从这一段梁中截出一部分(b(b fen)prnn1,fen)prnn1,则在这截出部分则在这截出部分(b fen)(b fen)的左侧面的左侧面rnrn上作用着因弯矩上作用着因弯矩MM引起的正应力，而在右侧面引起的正应力，而在右侧面pn1pn1上，作用着因弯矩上，作用着因弯矩M+dMM+dM引起引起的正应力。在顶面的正应力。在顶面prpr上，作用着剪应力上，作用着剪应力，=且沿宽度且沿宽度b b均匀均匀分布，从图中可看出：以上三种应力的方向都平行于分布，从图中可看出：以上三种应力的方向都平行于 x x轴轴 ，假，假设三种应力的合力分别为设三种应力的合力分别为N1N1、N2N2、QQ。则：式中：距中性(zhngxng)轴为y的横线pq以下的面积对中性(zhngxng)轴的静矩。第46页/共85页第四十七页，共86页。同理：由：（68）第47页/共85页第四十八页，共86页。式中：横截面上的剪力 b 截面宽度 Iz 整个截面对中性轴的惯性矩 截面上距中性轴为y的横线以外部分面积对 中性轴的静矩。公式(gngsh)（6-8）即为矩形截面梁弯曲剪应力的计算公式(gngsh)。3.讨论(toln)：矩形截面：(6-9)第48页/共85页第四十九页，共86页。时，表明在截面上下边缘各点，剪应力为零。y=0时，即最大剪应力发生在中性轴上。(因为）从上式可看出：沿截面(jimin)高度剪应力按抛物线规律变化。可见矩形截面梁的最大剪应力为平均剪应力 的1.5倍。根据剪切虎克定律 得：表明：沿截面高度(god)剪应变也是按抛物线规律变化的，且第49页/共85页第五十页，共86页。工字形截面(jimin)梁时，时，（1）（2）腹板上的剪应力 腹板截面是个狭长矩形，上面介绍过的关于矩形截面上剪应力分布的两个假设仍然适用。腹板上的剪应力仍然可用公式(gngsh)（6-8）来计算，即：第50页/共85页第五十一页，共86页。如图所示：当我们要计算腹板上距中性轴为y处的剪应力时，为图中画阴影部分的面积对中性轴的静矩。上式表明(biomng)沿腹板高度，剪应力也是按抛物线规律变化的。(6-10)第51页/共85页第五十二页，共86页。y=0时，时,即：可以(ky)认为在腹板上剪应力大致是均匀分布的。根据(gnj)图b可计算出腹板上总的剪力值为：可见：横截面上的剪力Q的绝大部分为腹板所负担(fdn)（承担）。讨论：从上两式可看出：由于bB，故B-bB 故：(6-11)(6-12)第52页/共85页第五十三页，共86页。腹板上剪应力的近似计算公式：由于(yuy)腹板几乎负担了截面上的全部剪力，而且腹板上的剪应力又接近于均匀分布，故我们可用腹板的截面面积除剪力Q，近似地得出腹板内的剪切应力为：翌缘上的剪应力 在翌缘上也有平行于Q的剪应力分量，由于分布情况比较复杂，且数量不大，因而并无实际意义，所以(suy)我们通常不能进行计算。另外，翌缘上还有平行于翌缘宽度B的剪应力分量，与腹板内剪应力比较一般,它是次要的。一般也不进行计算，如果计算,其计算方法第七节中讲到。由于工字形截面梁翌缘的全部面积都在离中性轴最远处，每一点的正应力都比较大，所以(suy)翌缘担负了截面上的大部分弯矩。第53页/共85页第五十四页，共86页。圆形截面(jimin)梁 当梁的横截面为圆形时，已经不能再假设截面上各点剪应力都平行于Q了，而应该假设为图a中所示的情况，即AB弦上各点的剪应力作用(zuyng)线都通过P点，如再假设AB弦上各点剪应力的垂直分量 y,是相等的，于是对y来说，就与对矩形截面所作的假设完全相同了。基本(jbn)假设：AB弦上各点的剪应力作用线都通过P点。AB弦上各点剪应力的垂直分量y相等。剪应力计算公式：由于上面我们所作的两个基本假设对y来说同矩形截面梁完全相同，剪应力计算公式，我们仍然可应用(6-8)来计算。第54页/共85页第五十五页，共86页。ABCRQPyx(a)ABCRQxyy1dy1y(b)第55页/共85页第五十六页，共86页。式中：AB弦的长度 (a)AB弦以外部分面积对中性轴的静矩(b)将(a)、(b)式代入 中得：（6-13）由上式可见在中性轴上，达到最大值，且（6-14）可见圆截面上的最大剪应力 是平均剪应力的 倍。第56页/共85页第五十七页，共86页。注：对圆截面梁所采取的假设，还可用于截面是对称于y轴的其他形状的梁，例如(lr)截面形状为椭圆或梯形的梁。目录目录(ml)第57页/共85页第五十八页，共86页。6-6 弯曲弯曲(wnq)剪应力的强度校核剪应力的强度校核 1、强度、强度(qingd)条件：条件：一般(ybn)情况下，在剪力最大的截面的中性轴上，出现最大弯曲剪应力，即：（6-15）故弯曲剪应力的强度条件应该是：（6-16）式中：中性轴一边的截面面积对中性轴的静矩 材料的许用剪切应力 第58页/共85页第五十九页，共86页。二、需用弯曲剪应力强度二、需用弯曲剪应力强度(qingd)条件进行强度条件进行强度(qingd)校核的梁的类型：校核的梁的类型：1、梁的跨度短，或者在支座附近作用着较大的载荷，在这种情况下，梁的弯矩较小，而剪力都可能很大。2、铆接或焊接的工字形截面(jimin)钢梁，腹板截面(jimin)的厚度一般较薄而高度却颇大，厚度与高度之比往往小于型钢的相应比值，这时需对腹板的剪应力进行校核。3、对由几部分经焊接，胶合或铆接而成的梁，对焊缝，胶合面或铆钉等一般也要进行剪切强度校核。一般情况下，细长梁的强度控制因素，通常是弯曲正应力，根据正应力强度条件确定(qudng)的梁截面，一般都能满足剪应力的强度条件，无需再进行剪应力的强度计算，只有在下述一些情况下，要注意梁的剪应力校核：第59页/共85页第六十页，共86页。三、计算三、计算(j sun)：一般利用强度条件可进行三个方面的计算(j sun)，载荷的确定，截面的选择和强度校核。例例65：圆形截面梁受力如图所示。已知材料：圆形截面梁受力如图所示。已知材料(cilio)的许用应力的许用应力=160MPa，=100MPa，试求最小直径，试求最小直径dmin。解：解：由正应力强度条件：由正应力强度条件：第60页/共85页第六十一页，共86页。由剪应力强度由剪应力强度(qingd)条件：条件：第61页/共85页第六十二页，共86页。例例6-6 T形梁尺寸及所受荷载如图所示形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知已知sy=100MPa，sL=50MPa，t=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：（。求：（1）C左侧截面左侧截面E点的正应力点的正应力(yngl)、切、切应力应力(yngl)；（；（2）校核梁的正应力）校核梁的正应力(yngl)、切应力、切应力(yngl)强度条件。强度条件。Q图图0.250.75单位：单位：kN_+M图图单位：单位：kN.m0.250.5+_CAB40401010yc1FAFC第62页/共85页第六十三页，共86页。该梁满足强度该梁满足强度(qingd)要求要求第63页/共85页第六十四页，共86页。悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可(xk)切应力为0.34MPa，木材的=10MPa，=1MPa，求许可(xk)载荷。1.1.作梁的内力图作梁的内力图(lt)(lt)如图如图所示所示2.2.按正应力强度按正应力强度(qingd)(qingd)条条件计算件计算 许可载荷许可载荷 解：解：例例6-7第64页/共85页第六十五页，共86页。4.4.按胶合面强度条件计算按胶合面强度条件计算(j sun)(j sun)许可载荷许可载荷 5.5.梁的许可梁的许可(xk)(xk)载荷为载荷为 3.3.按切应力强度条件计算按切应力强度条件计算(j sun)(j sun)许可载荷许可载荷 目录目录第65页/共85页第六十六页，共86页。6-7 开口薄壁杆件的弯曲开口薄壁杆件的弯曲(wnq)应力应力 弯曲弯曲(wnq)中心中心 1、开口、开口(ki ku)薄壁杆件的弯薄壁杆件的弯曲应力曲应力abcdN1N2 FF 如图如图所示：为一开口薄壁杆件，所示：为一开口薄壁杆件，y和和z为横截面的形心主惯性轴。为横截面的形心主惯性轴。载荷载荷F平行于平行于y轴，并且通过弯曲中心，这时杆件只有弯曲而无扭转轴，并且通过弯曲中心，这时杆件只有弯曲而无扭转(nizhun)，z轴为弯曲变形的中性轴。轴为弯曲变形的中性轴。第66页/共85页第六十七页，共86页。（一）公式（一）公式(gngsh)推导：推导：1、假设：、假设：（1）由于壁厚）由于壁厚t远小于横截面的其他尺寸远小于横截面的其他尺寸(ch cun)，故可假设沿壁厚，故可假设沿壁厚t剪剪 应力的大小无变化。应力的大小无变化。（2）因杆件的内侧和外侧表面皆为自由面，并没作用任何与表）因杆件的内侧和外侧表面皆为自由面，并没作用任何与表 面相切的载荷，所以横截面上的剪应力与截面同周相切。面相切的载荷，所以横截面上的剪应力与截面同周相切。2、推导、推导(tudo)公式：公式：从杆件中取出一部分从杆件中取出一部分abcd。在这一部分的。在这一部分的ad和和bc面上作用弯曲面上作用弯曲正应力，在截面正应力，在截面dc上作用着剪应力，这些应力的方向都平行于上作用着剪应力，这些应力的方向都平行于x轴，轴，现假设这三个面上应力的合力分别为现假设这三个面上应力的合力分别为 N1、N2和和Q。则：则：第67页/共85页第六十八页，共86页。由 根据：开口开口(ki ku)薄壁杆件的剪应力的计算公式薄壁杆件的剪应力的计算公式（6-17）得：第68页/共85页第六十九页，共86页。二、弯曲二、弯曲(wnq)中心位置的确定：中心位置的确定：以槽钢以槽钢(co n)为例：为例：槽钢的截面尺寸槽钢的截面尺寸(ch cun)如图所示，外力如图所示，外力F平行于平行于y轴轴 第69页/共85页第七十页，共86页。(一一)翌缘上的剪力翌缘上的剪力图中上翌缘距右端处的剪应力：从上式可看出：沿翌缘宽度按直线规律变化，见图a。令：翌缘上切向内力系的合力则：第70页/共85页第七十一页，共86页。若令：下翌缘上切向内力系的合力则：由对称关系可知：（但方向相反）见图b（二）腹板上的剪力（二）腹板上的剪力设腹板上距中性轴为y处的剪应力为 则：其中：从而：第71页/共85页第七十二页，共86页。从上式可看出：腹板上剪应力 沿高度按抛物线规律变化令：Q2代表腹板上切向内力系的合力又因槽形截面(jimin)对中性轴z的惯性矩等于 则：故：第72页/共85页第七十三页，共86页。（三）求弯曲中心（三）求弯曲中心(zhngxn)的位置的位置 见图b，至此我们已经求得了截面上的三个切向内力Q1、Q2、和Q1。其中：Q1、Q1组成力偶矩 Q1h。如若把它与Q2 合并，就得到了内力系的最终合力，这一合力，其数值仍等于Q2，只是作用线向左平移(pn y)了一个距离e，见图C。由：（6-18）（四）讨论（四）讨论(toln)：1、由于截面上切向内力系的合力Q（即横截面上的剪力）在距腹板中线为e的纵向平面内，若这时外力F也在同一平面内，则因F及Q同在一纵向平面内，杆件就只有弯曲而无扭转。第73页/共85页第七十四页，共86页。2、若外力沿Z轴作用，因Z轴为对称轴，故属于平面弯曲。此时横截面上剪应力Qz与Z轴重合(chngh)。在上述的这两种平面弯曲中，截面上剪力Q与Q Z的作用线的交点A即为弯曲中心（剪切中心）与z轴重合(chngh)。3、由公式(6-18)可看出：弯曲中心的位置只与截面的形状和尺寸有关，而与外力(wil)的大小和材料的性质无关，属于截面图形的几何性质之一。4、若外力不通过(tnggu)弯曲中心，这时我们把外力向弯曲中心简化，将得到一个通过(tnggu)弯曲中心的F力和一个扭转力偶矩。通过(tnggu)弯曲中心的横向力F仍引起上述平面弯曲变形，而扭转力偶矩却将引起杆件的约束扭转。这时杆件既有弯曲又有扭转。5、开口薄壁杆件的抗扭刚度较小，若横向力不通过弯曲中心将引起较大的扭转变形。第74页/共85页第七十五页，共86页。（五）薄壁截面的弯曲中心位置（五）薄壁截面的弯曲中心位置（五）薄壁截面的弯曲中心位置（五）薄壁截面的弯曲中心位置(wi zhi)(wi zhi)，符合下列规则，符合下列规则，符合下列规则，符合下列规则:(1)(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。(2)(2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。(3)(3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。面的弯曲中心。面的弯曲中心。面的弯曲中心。思考题：试画出下列各薄壁截面思考题：试画出下列各薄壁截面(jimin)弯曲中心的大致位置。若剪弯曲中心的大致位置。若剪力力 的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。第75页/共85页第七十六页，共86页。目录目录(ml)第76页/共85页第七十七页，共86页。6-8 提高弯曲强度的一些提高弯曲强度的一些(yxi)措施措施 我们在前面曾经讲过，弯曲正应力是控制弯曲强度的主要(zhyo)因素，故弯曲正应力的强度条件：往往是设计梁的主要依据。从上面这个式子可看出：要提高梁的承载承力，应从两方面考虑：一方面是合理安排梁的受力情况，以降低 的值；另一方面是采用合理的截面形状，以提高W的数值，充分利用材料的性能。1、合理安排梁的受力情况、合理安排梁的受力情况(qngkung)：第77页/共85页第七十八页，共86页。qlABql2/8M图+q3l/5ABl/5l/5M图+-ql2/40ql2/50ql2/50 左边(zu bian)梁的最大弯矩值是右边梁的最大弯矩值的5 倍。因此，右边梁上的载荷还要提高四倍，才能使得其最大弯矩值同左边(zu bian)的相同。因而，右边梁的承载能力要比左边(zu bian)高四倍，因此说来，合理的布置梁的支座，对提高梁的弯曲强度是十分必要的。第78页/共85页第七十九页，共86页。二、合理的布置二、合理的布置(bzh)载荷。载荷。比较下列两种布置比较下列两种布置(bzh)方法：方法：Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M图+Pl/8M图Pl/8第79页/共85页第八十页，共86页。三、合理三、合理(hl)选取截面形选取截面形状状 从从弯弯曲曲强强度度考考虑虑，比比较较合合理理的的截截面面形形状状，是是使使用用较较小小的的截截面面面面积积，却却能能获获得得较较大大抗抗弯弯能能力力的的截截面面。在在一一般般截截面面中中，抗抗弯弯能能力力与与截截面面高高度度的的平平方方(pngfng)成成正正比比。因因此此，当当截截面面面面积积一一定定时时，宜宜将将较较多多材材料料放放置置在在远远离离中中性性轴轴的的部部位位。因因此此，面面积积相同时：相同时：工工字字形形优优于于矩矩形形(jxng)，矩矩形形(jxng)优优于于正正方方形形；环环形形优于圆形。优于圆形。同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值。同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值。max min第80页/共85页第八十一页，共86页。四、合理放置四、合理放置(fngzh)截面截面第81页/共85页第八十二页，共86页。1、等强度、等强度(qingd)梁的概念：梁的概念：我们前面所讨论的梁都是等截面梁，对于这种梁，只有在弯矩为最大值的截面上，最大应力才可能接近许用应力。其余截面上弯矩较小，应力也较低，材料没有充分利用。为了节约材料，减轻自重，可改变截面的尺寸，使抗弯截面模量随弯矩而变化。在弯矩较大处采用较大截面。在弯矩较小处采用较小截面。这种截面沿轴线变化的梁，称为变截面梁。对于变截面梁，其正应力计算仍可近似的利用等截面梁的公式，下面(xi mian)我们就来看看什么叫等强度梁。五、合理设计梁的外形五、合理设计梁的外形(wi xn)（等强度梁）（等强度梁）等强度梁：等强度梁：如变截面梁各横截面上的最大正应力相等，且都 等于许可应力，我们就称之为等强度梁。设：梁在任一截面上的弯矩为抗弯截面模量第82页/共85页第八十三页，共86页。根据等强度(qingd)梁的概念，则有：（6-19）例题68：FBl/2Al/2+Pl/4M图第83页/共85页第八十四页，共86页。谢谢 谢谢 大大 家家!目录目录(ml)第84页/共85页第八十五页，共86页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第85页/共85页第八十六页，共86页。