黑龙江省牡丹江市八年级上学期数学期中试卷.pdf

八年级上学期数学期中试卷八年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.下列对称图形中，是轴对称图形有_个（）A.1B.2C.3D.42.如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上_根木条（）A.2B.3C.4D.53.等腰三角形周长为 36cm，两边长之比为，则底边长为（）A.16cm B.4cm C.4cm或 24cm D.16cm或 4cm4.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.C.5.如图，在，B.D.中，DE 是 AC 的垂直平分线，交 AC 边于 E，交 BC 边于 D，连接 AD，若的周长为 13，则的周长（）A.16 B.19 C.20 D.246.如图，则，点 D 在 AC 边上，AE 和 BD 相交于点 O，若的度数为（），A.45 B.40 C.35 D.307.如图，图中的阴影部分是由5 个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（）A.3 种 B.4种 C.5种 D.6种8.如图，在、中，点 I 是、的平分线的交点点 D 是、外角的平分线的交点，的两条外角平分线的交点，点E 是内角则下列结论 错误的是（）A.A.点 A 与点C.点 A 与点10.如图，已知 AD 为等腰三角形；B.9.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为关于直线的高线，那么下列说法错误的是（）关于 y 轴对称关于直线；对称对称 D.点 A 与点；C.D.关于 x 轴对称B.点 A 与点，以 AB 为底边作等腰，连接 ED，EC 延长；为CE 交 AD 于 F 点，下列结论：，其中正确的有（）A.B.C.D.二、填空题11.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，点 A、D 在直线 BE 的两侧，AB DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得 AC=DF12.若点13.如图，则与点关于 x 轴对称，则的度数为14.已知三角形三边长分别为m，n，k，且 m、n 满足取值范围是，则这个三角形最长边k 的15.如图，在 ABC 中，B=32,将 ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则 1-2 的度数是度16.如图，点 D，E，F 分别是边 BC，AD，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则是的面积17.如图（1），已知，D，E为D，E，F为，D 为的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知，的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是18.小明同学在用计算器计算某边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为于 .19.如图，已知，点 E 为 CD 上一点，AE，BE 分别平分，若，则等，则四边形 ABCD 的面积是20.如图，运动，始终保持全等，垂足为点 A，射线若点 E 的运动时间为，垂足为点 B，则当个秒时，与动点 E 从 A 点出发以 3cm/s 的速度沿射线 AN 运动，动点 D 在射线 BM 上，随着 E 点运动而三、解答题21.已知一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大 180，求这个多边形共有多少条对角线22.如图，AD 为ABC 的高，BE 为ABC 的角平分线，若EBA32，AEB70.（1）.求CAD 的度数；（2）.若点 F 为线段 BC 上任意一点，当EFC 为直角三角形时，则BEF 的度数为23.已知在过点 B 作中，于 E，若，直线 l绕点 C 旋转，过点 A 作，画图并直接写出 DE 的长、于 D，24.已知平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别为（1）作出（2）直接写出（3）若点25.已知关于 y 轴对称的的面积，直接写出，两点的坐标：（），（）；_；，则点 P 的坐标_，为等腰直角三角形，点 D 在直与点 Q 关于 y 轴对称，且为等腰直角三角形，线 BC 上，连接 CE（1）若点 D 在线段 BC 上，如图 1，求证：；（2）若 D 在 CB 延长线上，如图 2，若 D 在 BC 延长线上，如图 3，其他条件不变，又有怎样的结论？请分别写出你发现的结论，不需要证明；（3）若，则 BC 的长为_，点 B 坐标，点 C 为 x 轴正半轴上一动点，过点A 作26.在平面直角坐标系中，点A 坐标交 y 轴于点 E（1）如图，若点 C 的坐标为，求点 E 的坐标；（2）如图，若点 C 在 x 轴正半轴上运动，且；（3）若点 C 在 x 轴正半轴上运动，当，其它条件不变，连接 DO，求证：DO 平分时，则的度数为_答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3 个故答案为：C【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义一一判断即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上 3 根木条故答案为：B【分析】根据图形，结合题意利用三角形的稳定性作答即可。3.【答案】B【解析】【解答】因为两边长之比为4:1，所以设较短一边为z 则另一边为 4z，(1)假设 z 为底边，4z 为腰；则 8z+z=36,4 即底边为 4；(2)假设 z 为腰，4z 为底边，则 2z+4z=36，z=6，4z=24；6+624，该假设不成立，所以等腰三角形的底边为4cm故答案为：B【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质和三角形的三边关系求解即可。4.【答案】C【解析】【解答】A：，代入，故此选项不符合题意；B：，代入得：，故此选项不符合题意；C：，代入得：，故此选项符合题意；D：代入得：，故此选项符合题意；故答案为：C【分析】根据三角形的内角和等于180，再结合直角三角形的判定对每个选项一一判断即可。5.【答案】B得：【解析】【解答】DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.AC=2AE=6cm，AD=DC,ABD 的周长为 13cm，AB+BD+AD=13cm，AB+BD+DC=AB+BC=13cm ABC 的周长为 AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故答案为：B【分析】先求出 AC=2AE=6cm，AD=DC,再求出 AB+BD+DC=AB+BC=13cm，最后求三角形的周长即可。6.【答案】A【解析】【解答】解：AEC BED，EC=ED，C=BDE，BED=AEC，BEO+AED=CED+AED，BEO=CED,AED=30，BEC=120，BEO=CED=在 EDC 中，EC=ED，CED=45，C=EDC=67.5，BDE=C=67.5，ADB=180-BDE-EDC=180-67.5-67.5=45，故答案为：A【分析】先求出 BEO=CED，再求出 BDE=C=67.5，最后利用三角形的内角和等于180计算求解即可。7.【答案】A【解析】【解答】解：涂法有：=45，共 3 种故答案为：A【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义，结合图形求解即可。8.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：在四边形 BDCI 中，可得，故 A 选项不符合题意，故 B 选项符合题意，在三角形 ICE 中，故 C 选项不符合题意，故 D 选项不符合题意，故答案为：B.，【分析】利用角平分线，三角形的外角性质，结合图形，对每个选项一一计算求解即可。9.【答案】C【解析】【解答】解：点A 的坐标为 A.点 A 关于 x 轴对称对称的点的坐标为B.点 A 关于 y 轴对称的点的坐标为点C.点 A 关于直线D.点 A 关于直线故答案为：C【分析】根据关于 x 轴对称，y 轴对称，和直线对称的性质求点的坐标即可。10.【答案】D【解析】【解答】解：AD 为 ABC 的高线，CBE+ABE+BAD=90，Rt ABE 是等腰直角三角形，ABE=BAE=BAD+DAE=45，AE=BE，CBE+BAD=45，DAE=CBE，故符合题意在 DAE 和 CBE 中，ADE BCE（SAS）；EDA=ECB，ADE+EDC=90，EDC+ECB=90，DEC=90，CEDE；故符合题意；BDE=ADB+ADE，AFE=ADC+ECD，BDE=AFE，BED+BEF=AEF+BEF=90，对称的点的坐标为对称的点的坐标为，故此选项不符合题意；，故此选项不符合题意；，故此选项符合题意；，故此选项不符合题意 BED=AEF，在 AEF 和 BED 中，AEF BED（AAS），BD=AF；故符合题意；AEDE，ADE 不是等腰三角形，AD=BC，BD=AF，CD=DF，ADBC，FDC 是等腰直角三角形，DECE，EF=CE，S AEF=S ACE，AEF BED，S AEF=S BED，S BDE=S ACE故符合题意；故答案为：D【分析】利用全等三角形的判定与性质，和三角形面积的关系对每个结论一一判断即可。二、填空题11.【答案】AB=DE【解析】【解答】添加：AB=DE AB DE，BF=CE，B=E，BC=EF，在 ABC 与 DEF 中，ABC DEF（SAS），AC=DF【分析】要使 AC=DF，则必须满足 ABC DEF，已知 AB DE，BF=CE，则可得到 B=E，BC=EF，从而添加 AB=DE 即可利用 SAS 判定 ABC DEF12.【答案】-5【解析】【解答】解：点 m=-3，2+n=0，n=-2，m+n=-5故答案为：-5与点关于 x 轴对称，【分析】先求出 m=-3，2+n=0，再求出 n=-2，最后代入计算求解即可。13.【答案】180【解析】【解答】解：如图，1 是CDF 外角，C+D=1，2 是三角形 BFG 外角，B+1=2，B+C+D=2，故答案为：180【分析】先求出 B+1=2，再求出 B+C+D=2，最后计算求解即可。14.【答案】9k14【解析】【解答】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得 m=5，n=9，m，n，k，为三角形的三边长，9k14故答案为：9k14【分析】先求出 m=5，n=9，再利用三角形的三边关系求出15.【答案】64【解析】【解答】1=B+3，3=2+D，又 折叠，B=D，1=2 B+2故 1-2=2 B=64.，最后求取值范围即可。，k 为三角形的最长边，【分析】先求出 B=D，再求出 1=2 B+2，最后求解即可。16.【答案】8【解析】【解答】解：D 为 E，F 分别是边故答案为：8【分析】先求出17.【答案】28【解析】【解答】解：设第 n 个图形中有 an（n 为正整数）对全等三角形 点 E 在 BAC 的平分线上 BAD=CAD在 ABD 和 ACD 中，ABD ACD（SAS），a1=1；同理，可得：a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，an=1+2+3+n=a7=故答案为：28【分析】利用SAS 证明 ABD ACD，再找出规律 an=1+2+3+n=解即可。18.【答案】13【解析】【解答】解：设这个内角度数为x，（n 为正整数），最后计算求（n 为正整数），再利用三角形的面积关系求解即可。，的中点，上的中点，则（n-2）180+x=2016，180n=2376-x，n 为正整数，且 n=13，x=36故答案为：13【分析】先求出 180n=2376-x，再求出19.【答案】12cm2【解析】【解答】解：如图，延长AE，BC 交于点 M，最后求解即可。AE 平分，又BE 平分，BE=BE，故答案为：【分析】先求出公式求解即可。20.【答案】2 或 6 或 8【解析】【解答】解：当 E 在线段 AB 上，AC=BE 时，AC=6，再利用 ASA 证明三角形全等，最后根据三角形的面积 BE=6，AE=12-6=6，点 E 的运动时间为当 E 在 BN 上，AC=BE 时，AC=6，BE=6，AE=12+6=18点 E 的运动时间为当 E 在 BN 上，AB=BE 时，AE=12+12=24.点 E 的运动时间为(秒)这时E在A 点未动，因此时间为0秒不符合题意当 E在线段AB上，AB=BE时，故答案为：2 或 6 或 8【分析】分类讨论，利用全等三角形的性质求解即可。三、解答题21.【答案】解：设这个多边形边数为n，由题意得对角线条数：（条），解得，(秒)(秒)所以这个多边形共有 14 条对角线【解析】【分析】根据 一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大 180，列方程求出 n=7，再计算求解即可。22.【答案】（1）解：BE 为 ABC 的角平分线，CBE=EBA=32，AEB=CBE+C，C=70-32=38，AD 为 ABC 的高，ADC=90，CAD=90-C=52（2）58或 20【解析】【解答】解：（2）当 EFC=90时，BEF=90-CBE=58，当 FEC=90时，BEF=90-70=20，故答案为：58或 20.【分析】（1）根据角平分线的定义得出 CBE=EBA=32，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得出 C=AEB-CBE=38，进而根据直角三角形的两锐角互余，由 CAD=90-C 即可算出答案；（2）分当 EFC=90时，当 FEC=90时两种情况考虑即可。23.【答案】解：解：如图 1于 D，于 E，ADC=CEB=90，DAC+DCA=90，DAC=ECB在 ACD 和 CBE 中，ACD CBE AD=CE=6，DC=EB=3，DE=DC+CE=9；如图 2，BCE+DCA=90，于 D，于 E，ADC=CEB=90，DAC+DCA=90，DAC=ECB在 ACD 和 CBE 中，ACD CBE AD=CE=6，DC=EB=3，DE=CE-CD=3；，BCE+DCA=90，或即为所求，【解析】【分析】分类讨论，利用全等三角形的性质与判定求解即可。24.【答案】（1）解：如图，由图可知，（2），（3）（-4，-2）或（4,6）【解析】【解答】解：（2）SABC=；故答案为：（3）点 P（a，a+2）与点 Q 关于 y 轴对称，Q（-a，a+2），PQ=8，|a-（-a）|=8，解得 a=-4 或 a=4，点 P 的坐标为故答案为或或【分析】（1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点作图，再求点的坐标即可；（2）利用三角形的面积公式计算求解即可；（3）先求出 Q（-a，a+2），再求出|a-（-a）|=8，最后计算求解即可。25.【答案】（1）证明：，、均是等腰直角三角形，在和，（2）解：如图 2 中，理由如下：中 BAC=DAE=90，BAC-BAE=DAE-BAE，即 BAD=EAC，在 ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS），BD=CE，CD=BC+BD=BC+CE即：如图 3 中，CE=BC+CD理由如下：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD即 BAD=CAE，在 ABD 和 ACE 中，ABD ACE（SAS），BD=CE，BD=BC+CD，即 CE=BC+CD综上所述，若 D 在 CB 延长线上，如图 2 中，得到结论：（3）14 或 6【解析】【解答】（3）在图 1、图 2 中：即：14 或 6【分析】（1）先求出 BAD=CAE，再利用 SAS 证明三角形全等，最后证明求解即可；（2）利用全等三角形的判定与性质作答即可；（3）先求出26.【答案】（1）解：又，在和，点坐标，（2）解：过 O 作于 M，于 N，中，再根据，作答即可。，在图 3 中：CE=BC+CD（已证），（已证），如图 3，得到结论：，平分（3）30【解析】【解答】（3）如所示，在 DA 上截取 DP=DC，连接 OP，PDO=CDO，OD=OD，OPD OCD，OC=OP，OPD=OCD，PAO=POA，OPD=PAO+POA=2 PAO=OCB，又 PAO+OCD=90，3 PAO=90，PAO=30，OBC=PAO=30，OC=AD-CD AD-DP=OP，即 AP=OP，【分析】（1）先求出 OAE=OBC，再利用 ASA 证明三角形全等，最后求点的坐标即可；（2）利用全等三角形的性质和三角形的面积公式计算求解即可；（3）先求出 PAO=POA，再求出 PAO=30，最后计算求解即可。