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高中数学导数专题训练 高二数学导数专题训练 一、选择题 1。一个物体的运动方程为 S=1+t+2t其中s的单位是米,t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒 2.已知函数f（x)=ax2c，且(1)f=2,则a的值为（）A.1 B。2C。1 D.0 3()f x与()g x是定义在R 上的两个可导函数,若()f x，()g x满足()()fxg x,则()f x与()g x满足（）A()f x 2()g xB()f x()g x为常数函数 C()f x()0g x D()f x()g x为常数函数 4。函数3yxx的递增区间是（）A)1,(B)1,1(C),(D),1(5.若函数 f（x）在区间（a，b）内函数的导数为正，且 f(b）0，则函数 f（x）在（a，b）内有(）A。f（x)0B.f（x）0C.f（x)=0D.无法确定 6.0()fx=0是可导函数y=f（x)在点x=x0处有极值的（)A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D非充分非必要条件 7曲线3()2f xxx在0p处的切线平行于直线41yx，则0p点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)8函数313yxx 有（）A。极小值-1,极大值 1 B。极小值-2,极大值 3 C.极小值-1，极大值 3D。极小值-2，极大值 2 9.对于R上可导的任意函数()f x，若满足(1)()0 xfx，则必有(）A(0)(2)2(1)fffB(0)(2)2(1)fff C(0)(2)2(1)fffD(0)(2)2(1)fff 高中数学导数专题训练 10.若函数()yf x在区间(,)a b内可导,且0(,)xa b则000()()limhf xhf xhh 的值为(）A0()fxB02()fxC02()fxD0 二、填空题 11函数32yxxx的单调区间为_。12已知函数3()f xxax在 R 上有两个极值点，则实数a的取值范围是.13.曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为_.14.对正整数n,设曲线)1(xxyn在2x 处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是 .三、解答题：15求垂直于直线2610 xy 并且与曲线3235yxx相切的直线方程 16如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大？17已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x 处的切线方程是2yx，请解答下列问题：（1）求)(xfy 的解析式;（2）求)(xfy 的单调递增区间。18已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示（I）求dc,的值；（II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113 yx，求函数)(xf的解析式;（III）在(II）的条件下，函数)(xfy 与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点,求m的取值范围 19已知函数()ln(1)(1)1f xxk x（I）当1k 时，求函数()f x的最大值；（II）若函数()f x没有零点，求实数k的取值范围;20。已知1x 是函数32()3(1)1f xmxmxnx的一个极值点，其中,0m nR m，高中数学导数专题训练（1)求m与n的关系式;（2）求()f x的单调区间;（3）当1,1x 时，函数()yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m 的取值范围.参考答案 一、选择题 AABCBACCDB 二、填空题 11递增区间为:（，13），（1,+）递减区间为（13，1）（注：递增区间不能写成：（-，13）（1，+）12(,0)1334 14122n/11222,:222(2)nnnxynynx 切线方程为，令0 x，求出切线与y轴交点的纵坐标为01 2nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12 1 2221 2nnnS 三、解答题:15解：设切点为(,)P a b，函数3235yxx的导数为236yxx 切线的斜率2|363x akyaa，得1a ，代入到3235yxx 得3b ，即(1,3)P ,33(1),360yxxy 16解:设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x 210125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，17解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,22abcab 得4259()122f xxx 高中数学导数专题训练(2)33 103 10()1090,0,1010fxxxxx或 单调递增区间为3 103 10(,0),(,)1010 18解：函数)(xf的导函数为bacbxaxxf2323)(2(2 分）（I）由图可知函数)(xf的图象过点（0，3），且0)1(f 得03023233cdbacbad（4 分）(II）依题意3)2(f且5)2(f 解得6,1ba 所以396)(23xxxxf（8 分)（III）9123)(2xxxf可转化为：mxxxxxx534396223有三个不等实根,即:mxxxxg8723与x轴有三个交点；42381432xxxxxg，+0-0+增 极大值 减 极小值 增 mgmg164,276832(10 分）当且仅当 01640276832mgmg且时，有三个交点,故而，276816m为所求(12 分)19解：(I)当1k 时,2()1xfxx)(xf定义域为（1，+），令()0,2fxx得,（2 分）当(1,2),x时()0fx，当(2,),x 时()0fx，()(1,2)f x 在内是增函数，(2,)在上是减函数 当2x 时,()f x取最大值(2)0f（4 分)（II）当0k 时，函数ln(1)yx图象与函数(1)1yk x图象有公共点，函数()f x有零点，不合要求；（8 分)当0k 时,1()11()111kk xkkxkfxkxxx（6 分）令1()0,kfxxk得,1(1,),()0,kxfxk时1(1,),()0 xfxk时，1()(1,1)f xk在内是增函数，11,)k在上是减函数，()f x的最大值是1(1)lnfkk,函数()f x没有零点，ln0k，1k，高中数学导数专题训练 因此，若函数()f x没有零点,则实数k的取值范围(1,)k（10 分）20解（1）2()36(1)fxmxmxn因为1x 是函数()f x的一个极值点,所以(1)0f，即36(1)0mmn，所以36nm（2）由（1）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1m xxm 当0m时，有211m,当x变化时，()f x与()fx的变化如下表:1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当0m时，()f x在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.（3)由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx 又0m所以222(1)0 xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm 设212()2(1)g xxxmm，其函数开口向上，由题意知式恒成立,所以22(1)0120(1)010gmmg 解之得 43m又0m 所以403m 即m的取值范围为4,03
