九年级数学上册你能证明它们吗教案一.doc
1.11.1 你能证明它们吗你能证明它们吗( (一一) ) 教案教案 一、教学目标：一、教学目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理 和判定定理。 3、结合实例体会反证法的含义。 二、教学重点：二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证 明的基本步骤和书写格式。 教学难点教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰 三角形性质时辅助线做法） 。来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net 三、教学方法：三、教学方法：观察法。 四、教学过程：四、教学过程： 复习复习： 1、 什么是等腰三角形？ 2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？来源:www.shulihua.net 新课讲解新课讲解： 在证明（一） 一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经 证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理 : : 1.1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截, ,如果同位角相等如果同位角相等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行; ; 2.2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截, ,同位角相等同位角相等; ; 3.3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等; ; （SASSAS） 4.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; ; （ASAASA） 5.5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等; ; （SSSSSS） 6.6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. . 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AASAAS） 证明过程： 已知：A=D,B=E,BC=EF 求证：ABCDEF 证明：A+B+C=180°，D+E+F=180° （三角形内角和等于 180°）C=180°-(A+B) F=180°-(D+E) 又A=D,B=E（已知）来源:www.shulihua.netwww.shulihua.netC=F 又BC=EF（已知） ABCDEF（ASA） （这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理 证明做准备。 ） 议一议：议一议：ABCFED（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片 帮议助学生回忆。学生充分讨论问题 1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。 ） （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ （等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来， 然后再考虑哪些能够立即证明。 ） 定理：等腰三角形的定理：等腰三角形的两个底角相等。两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角等边对等角。 已知：如图，在 ABC 中，ABAC。 求证：BC （引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等” ，重点引导学生做辅助线，将等腰三角 形分成两个全等的三角形： 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上， 折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全 等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？） 证明：取 BC 的中点 D，连接 AD。 ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS) B=C (全等三角形的对应边角相等) （让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做BAC 的平分线， 交 BC 边于 D；过点 A 做 ADBC。 。学生指出该定理的条件和结论，写出已 知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。 ） 想一想：想一想： 在上图中，线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？来源:www.shulihua.net （应让学生回顾前面的证明过程，思考线段 AD 具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的 线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为 “三线合一” 。 ） 推论推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习：随堂练习： 做教科书第 4 页第 1，2 题。 （引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。 ） 课堂小结：课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么知识？来源:学§科§网 （学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步 骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形 的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。 ） 五、作业五、作业： 1 1、基础作业：、基础作业：P5 页习题 1.1 1、2。2 2、拓展作业：、拓展作业：目标检测 3 3、预习作业：、预习作业：P5-6 页 议一议 六、板书设计：六、板书设计：DABC§1.1§1.1、你能证明它们吗、你能证明它们吗( (一一) ) 公理公理：SASSAS ASAASA SSSSSS 推论：推论：AASAAS三线合一三线合一对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。 （AASAAS）DABC
