交割地点选择权与期货价格.pdf

交割交割地点地点选择权选择权与与期货期货价格价格 马马 瑾瑾 （大连商品交易所（大连商品交易所 大连大连 116023116023）【摘要】：【摘要】：通过构造投资组合策略，证明交割地点选择权会压低期货价格。在测算交割地点选择权内在价值的方法上，根据存在多个交割地点时，多头要求“现货溢价”弥补因交割地点不确定带来的额外风险的逻辑，提出把交割地点选择权转化成看涨期权，利用期权定价公式方便的推算交割地点选择权内在价值的方法。以 2007 年 1 月到 2011 年 3 月间大连商品交易所上市的豆粕期货为样本，实证结果证明交割地点选择权是造成豆粕期货市场出现“现货溢价”主要原因的假设，还证明将交割地点选择权转换成看涨期权，使用期权定价公式估计交割地点选择权价值的方法，所得结论贴合实际，具有较高实用性。【关键字关键字】：期货合约；交割选择权；合约价格；期货溢价；JEl G13 文献标识码 A 【Abstract】:Often commodity futures contracts contain some location options whereby the short position has choice of delivering the underlying assets at one of locations.By an analyze on the influence on location option with the futures price,we proved the location options should be bid down to compensate the long for the additional delivery risk.The phenomenon of“Backward”should be more noticeable when the location option owned by the short position.The model for the value of delivery option that is derived in the paper should have the guiding significance for contracts design and markets estimation.【Key Words】：futures contracts；delivery option；contracts price；contango；一、导言一、导言 许多大宗商品的品级多样、市场布局分散，设计以这类商品为标的物的期货合约时，为增加可供交割的数量，降低“逼空”（Squeeze）或集中交割带来的风险，往往会赋予空头（short position）使用不同品质标的商品进行交割（品质选择权），或在多个可供选择的地点进行实物交割（地点选择权），或在进入交割月中任意一天进行交割（时间选择权）1的权利。空头 1 这种做法被称为“滚动交割”（Rolling Settlement）。在交割品质、地点以及时间方面的选择权会增加交割环节的不确定性，进而增加多头（long position）接货风险。对有交割选择权的期货合约竞价时，多头有动力采用压价的方式，弥补因交割品级、地点或交割时间不确定带来额外风险。由于交割选择权可能影响期货价格，进而可能影响套期保值功能和市场有效性，对交割选择权价值的研究一直是理论和实务界共同关注的重要问题。但迄今为止，交割选择权对期货定价的影响还没有形成一致意见。Gay 和 Manaster（1984）认为空头在交割品质、地点和时间方面的选择权会压低期货价格。Livingston(1987)认为当存在无限种可供交割的替代品，且每种替代品都能无成本的在远期市场交易时，期货多头可使用动态套保策略，持续调整套保头寸，完全对冲交割选择权带来的额外交割风险。因此交割选择权对期货价格不会造成任何影响。Barnhill（1988）反对 Livingston(1987)的结论，认为如果交割选择权没有价值，那么含有交割选择权的期货合约将无法形成均衡价格。除对交割选择权是否有价值的争论外，在计算交割选择权价值大小方面，已有的研究也存在明显分歧。Gay 和 Manaster（1986）以美国国债（Treasury Bond）期货为研究对象，认为交割品质选择权大约使期货价格下偏 2.2%-7%左右，如果仅存在时间选择权，交割月第一个交割日进行交割是空头的最优选择。当品质和时间选择权混合时，最优交割时间会受持有成本、最便宜交割品现货价格以及利率等因素的影响，变得难以确定。Boyle（1989）同样以美国长期国债期货为对象，证明交割品质选择权约使期货价格降低 1%到 11%，时间选择权的影响则不明显。Kane 和 Marcus(1986)则证明国债期货的交割品质选择权会造成期货合约降低 1.39%-4.6%左右，交割时间选择权大约是期货价格降低 0.5%左右。造成争议的原因有三点：1、交割选择权是嵌入期货合约中的伴生权利2，不能作为独立的标的在市场上进行交易。因此交割选择权的价值只能通过观察期货合约均衡价格的变化间接推断出来，对验证交割选择权的真实价值形成阻碍。2、含有交割选择权的期货合约往往同时含有两种以上的交割选择权，比如：美国的国债期货合约规定在交割期内，卖方可以选择任意一种存续期超过 15 年的国债作为交割品（交割品级选择权）3，卖方还可以选择在交割期内任意一天进行交割（交割时间选择权）4，这使观测和检验单一交割选择权的价值变得较为困难。3、测算交割选择权的方法不同也使研究结论存在差异。Boyle（1989）使用Margrabe 可交易期权定价公式测算交割选择权。标的资产价格运动符合几何布朗运动是可交易期权定价公式的重要假设条件，依赖于利率的国债价格不太可能符合几何布朗运动的特征，这削弱了使用 Margrabe 可交易期权定价公式测算交割选择权价值的准确性。Kane 和Marcus(1986)完全从卖方收益的角度，用统计结果计算交割选择权的价值。这种方法得出的 2 这种不能作为独立标的商品在市场上买卖的权利凭证，被称为“嵌入式期权”。3 可交割的国债包括以交割日为起点，存续期超过 15 年的所有国债。因此，在每个交割月，可作为交割标的品的国债超过 30 种。4 国债期货的交割期为交割月份的第一个工作中日到第十个工作日，在十天里，卖方可以选择任意一天进行交割。这种交割方式被称为“滚动交割”（accrued interest）。实际上，美国国债期货的交割时间选择权还包括 wild card 和 end-of-month 两类。结论较依赖所选样本，而且不能提前预测的事后统计检验方式，缺乏实用性。针对上述情况，我们以大连商品交易所上市的豆粕期货为对象，研究交割地点选择权对期货定价的影响。选择豆粕期货为研究对象的原因有三点：首先，豆粕期货是国内商品期货市场上最活跃的品种之一，在 2007 年到 2010 年间，日均交易量超过 30 万手。充裕的市场流动性有助于形成公信力较高的价格，因而增强结论的说服力。其次，豆粕期货合约在 2007年就取消了滚动交割制度。选择豆粕期货为研究对象，从客观上排除了交割时间选择权对研究结果的影响。最后，也是最重要的一点，在 2007 年到 2010 年，豆粕期货价格长期低于现货价格，2009 年 1 月 13 日湛江豆粕现货价格比期货价格高出 1427 元/吨，基差超过当期期货价格的 50%。我们认为豆粕期货的交割区域涉及华东、华南和华北三个相对独立市场中多个地点，多头通过压低期货价格以弥补实际交割地点不确定带来的风险是造成期货价格低于现货价格的主要原因，文章的初衷就是验证这个观点。本文利用构建组合投资策略，论证交割地点选择权会压低期货价格。通过分析多空双方交易行为，我们提出把交割地点选择权转化成看涨期权，利用 B-S 公式计算不同交割地点在开仓时的期权价格，取期权价格的均值作为测算交割地点选择权内在价值的方法。以 2007年 1 月到 2011 年 3 月期间的豆粕期货为样本，实证结果表明，测算出的交割地点选择权能稳定的解释98.63%的基差变动，回归拟合优度达到94.61%，证明交割地点选择权是造成2007年到 2011 年期间豆粕期货市场出现的“现货溢价”现象的主要原因。文章贡献在于提出将交割地点选择权转换成看涨期权，从而使用期权定价公式计算交割地点选择权价值的方法。与已有研究相比，新方法更为简便实用，结论也较贴合实际。此外，这种方法也可用于测算交割品质选择权的内在价值。下文分为四个部分，第二部分通过套利组合投资策略，证明交割地点选择权会压低期货价格。第三部分说明将交割选择权转化成看涨期权的合理性，并推导交割地点选择权的定价公式。第四部以大连商品交易所上市的豆粕品种为样本，检验相关结论。第五部分总结全文的主要观点。二二、交割地点选择权交割地点选择权的影响的影响 在分析交割地点选择权对期货价格的影响时，本文与以往的研究所做假设条件相同。假设包含交割地点选择权的期货合约赋予卖方（Short Position）在最后交割日可选择在()n n 个可交割地点中任意一个地点交割标的商品的权利。期货合约在一个完美市场上流转，不考虑最小变动价位和逐日盯市(marking to market)制度，没有交易费用，期货合约价格等于远期合约价格。本文的假设条件和符号系统如下：S代表标的商品现货价格，F表示期货价格，C表示因持有现货带来的损益5，t代表当前交易日，T代表合约交割日，K表示期权执行价，V表示期权价格，P代表欧式看跌 5 即：持有成本与便利收益的差。其中持有成本包括：仓储、运输、保管方面的费用和相应的资金成本。期权，i代表第i个交割地区（in），r表示（,t T）期内无风险收益率，V表示交割地点选择权的内在价值。假设市场上存在 1、2 两份期货合约，出交割地点外，两份合约在其他方面的规定完全相同。假设合约 1 规定空头只能在交割地点i进行交割，合约 2 赋予空头可选择在()n n 个交割地点进行交割。分别用1F、2F表示 1、2 两份合约的价格，那么必然有12FF，当且仅当交割地点选择权价格为零时，等号成立。证明过程如下6：投资者在t时刻如下策略进行投资：买入合约 1，同时卖出合约 2。按照假设条件在 t时买卖期货合约不需要支付现金，所以整个组合的投资为 0。到交割 T 时，交易者支付1(,)F t T得到在i地点的交割商品，按当时i代地点现货价格()iS T卖出交割商品，投资损益为1()(,)iS TF t T。同样，在交割 T 时，为了结卖出合约 2，交易者会选择所有交割地点 n中现货价格最低的地点j（jn）作为交割地点，按()min()j njS T的价格买入交割商品，用于实际交割，同时收到2(,)F t T。这样在交割 T 时，投资组合收益变为：21()(,)(,)()min()ij njF t TF t TS TS T。在开仓 t 时，组合的初始投资为 0。按照无套利市场定价原则，必然存在如下等式：21()(,)(,)()min()0ij njF t TF t TS TS T （1）由于()()min()ij njS TS T，所以21(,)(,)F t TF t T成立。表表 1、含交割、含交割地点选择权地点选择权期货合约的投资策略期货合约的投资策略7 投资策略投资策略 t时的现金流时的现金流 交割日交割日T时的现金流时的现金流 买入合约 1 0 1()(,)iS TF t T 卖出含地点选择权合约 2 0 2()(,)min()j njF t TS T 组合现金流总额组合现金流总额 0 21()(,)(,)()min()ij njF t TF t TS TS T 观察等式（1），得到：21()(,)(,)()min()ij njF t TF t TS TS T。这意味着，只有当合约 1 规定的交割地点i是n个指定地点中最便宜交割地，没有卖方会行使交割地点选择权，在i地以外进行交割，这时交割选择权不会影响期货价格。下面我们考察交割选择权价值为零的情况。假设交割地点选择权可在市场上交易，制定如下投资策略：t时以价格()iS T买入交割地i的现货，卖出合约 2，放出在交割日T，除i地以外，可在n个指定交割地中任意地点进行交割的期权，同时借入2(,)(1)(,)iF t TrC t T单位的资金。表表 2、确定交割、确定交割地点选择权地点选择权价格的投资策略价格的投资策略 投资策略投资策略 t时的现金流时的现金流 交割日交割日T时的现金流时的现金流 6 这部分证明过程借鉴了 Chance 和 Hemler（1993）在论述交割品质选择权方面使用的方法。7()iS T表示在 T 时，交割地点 i 的现货价格。1(,)F t T表示合约 1 在开仓时 t 的价格。()min()j njS T表示在 T 时，所有可交割地点中现货价格最低地点 j 的交割商品现货价。买入i地单位现货()iS t()(,)(1)iiS tC t Tr 卖出含地点选择权期货合约 0 2()()(,)iiF tS TV T T 出售除i地外在任意地点交割的期权(,)iVt T(,)iV T T 借入资金 2(,)(1)(,)iF t TrC t T 2(,)(,)(1)iF t TC t Tr 组合现金流总额组合现金流总额 2(,)()(,)(1)(,)iiiV t TS tF t TrC t T 0 由于在交割日T，整个投资策略的现金收益为零，那么在初始t时刻，投资策略的现金流2(,)()(,)(1)(,)0iiiV t TS tF t TrC t T。整理上式，可得：2(,)()(,)(,)(1)iiiF t TS tV t TC t Tr （2）（2）式表明交割地点选择权的价值(,)iVt T越大期货价格2(,)F t T越低。如果交割地点选择权没有价值（即：(,)0iVt T），（2）式就成为持有成本理论的一般表达式。上述两种投资策略都证明，如果交割地点选择权有价值，那么期货价格会向下偏离均衡价格，交割地点选择权的内在价值会以基差的形式表现出来。三三、确定确定交割地点选择权交割地点选择权价值价值 从表面上看，交割地点选择权赋予空头选择在n个交割地点中选择收益最大的地点进行交割的权利。空头行使交割地点选择权应满足两个条件：1、在交割 T 时，只有满足()()()()iF tF TF tS T（其中in）时，空头才会选择实物交割，否则将通过对冲了结交易。2、在n个可供交割的地点中，空头一定会选择()()jF TS T取最大值的地点 j（jn）交割。在交割条件()()iF TS T成立时对空头而言，如果()()F TS T8（in），通过行使交割地点选择权，可获得比单个交割地点更大的收益()()min()j njS TS T（jn）。考虑交割地点唯一的情况。如果期货与现货价格一直保持()()F TS T的关系，忽略资金和其他交易成本，卖出现货同时买入期货的方法，投资者可获得套利收益()()S TF T。假定存在 1、2 两交割地点，现货价格分别为1()S T、2()S T，且12()()S TS T，当()()iFTS T（1,2i），投机者借入并卖出地点 1 的现货，收到1()S T，同时支付()F T买入期货合约，该投资策略的表面收益是1()()S TF T。由于交割地点不一致，如果投资者恰好接到地点 1的现货，那么将获利1()()S TF T，但投资者可能接到地点 2 的现货，把地点 2 的现货运送到地点 1 需要支付的成本是()C T，如果1()()()C TS TF T，那么投资者将亏损。存在多个交割地点的情况下，为使多空双方达成交易，多头会要求“现货溢价”，以弥补因交割地点不确定带来的额外风险。即：多头因“现货溢价”带来的预期收益应该等于因交割地点不确定可能造成的损失。因此，在市场均衡状态下，交割选择权的内在价值应该等于多头的预期收益。为观察压低现货溢价可能给多头带来的收益，我们把交割地点选择权看成是在一份在交割 T 时，执行价格为()F t的看涨期权，期权价值就通过基差表现出来，构 8()S T表示只存在单一交割地点的现货价格。成多头的预期收益，即：交割地点选择权的内在价值。在开仓时刻t，已知多头开仓价()F t和可交割地点的现货价格()iS t（in）。把每个地点的现货看成一项资产，假定知道每个交割地点现货价格变动分布，那么就可以利用 B-S期权定价公式算出在时刻t，以每个交割地点的交割商品为标的，到期日为 T，执行价格为()F t的看跌期权的价格()PiVt（in）。这时得到时刻t，n个交割地点的现货价格集()iS t和对应的看跌期权价格集()PiVt，取()PiVt的均值，即得到开仓t时，交割地点选择权的内在价值V。基于上述思路，假定不同交割地点i的现货价格服从对数正态分布，即：(1)ln(,)i tiiitSNS，（1in）在t时，以交割地点i（in）现货资产为标的，到期日为 T，执行价格为()F t的看跌期权的价格()PiVt（in）就等于：12()()()exp()tPitFVtS N dN dTt r (3)其中：21ln()()()2()iitiSrTtFdTt 22ln()()()2()iitiSrTtFdTt 四四、以豆粕为例的实证检验以豆粕为例的实证检验 我们用大连商品交易所上市的豆粕期货为样本，检验以看跌期权价格计算交割选择权价值的方法。豆粕期货是国内商品市场交易量最大的品种之一，在 2007 年到 2010 年期间，日均交易量超过 30 万手。自取消滚动交割，增设天津、山东、河北、江苏、浙江和广东等地区为交割地点以来，2007 年后豆粕品种的期货价格长期显现出低于现货价格的现象。基于交割地点设置和市场表现，豆粕期货是检验本文结论的理想对象。以 2007 年 1 月 4 日至 2011 年 3 月 31 期间 34 个豆粕期货合约日结算价为期货价格样本数据，通过近月合约滚动的方式9，构建豆粕期货连续价格序列。数据来源于大连商品交易所豆粕期货价格数据库。按豆粕合约设定的交割地点，取秦皇岛、京津地区、霸州、临清、日照港、博兴、张家港、南通、宁波、广州、湛江 11 个地区日价格为现货样本，数据来源 9 即期货价格始终取距离下个交割月最近合约的收盘价，当前合约进入交割月后，就取下个距离交割月最近合约收盘价。于国家粮油中心每日发布的油料市场价格报告。取中国人民银行发布的全国银行间市场债券质押式回购交易期限分类统计表中 1 月期加权平均利率作为无风险收益率。用当期现货价格减当期期货价格表示基差，基差为负表明期货价格高于现货价格，反之意味着期货价格低于现货价格，表明出现期现倒挂的现象。以周为单位，分年统计样本期内基差情况，表明从 2007 年 1 月 4 日到 2011 年 3 月 31 日的 219 个交易周中，基差均值为 527元/吨，豆粕期货价格低于现货价格的情况出现了 169 次。表表 3、2007 年年 1 月月 4 日日-2011 年年 3 月月 31 日豆粕期货周基差情况日豆粕期货周基差情况10 （单位：元（单位：元/吨）吨）交易周数交易周数 负基差次数负基差次数 正基差次数正基差次数 基差均值基差均值 基差最小值基差最小值 基差最大值基差最大值 2007 年 50 28 22 7-177 283 2008 年 51 5 46 218-277 526 2009 年 53 1 52 252-40 872 2010 年 53 8 45 73-322 259 2011 年（1-3）12 8 4-23-89 95 合计合计 219 50 169 527-905 2035 先分别计算在所选 11 个交割地点中，以()F t为执行价格，期限为 1 个月的豆粕看涨期权价格。取各地点豆粕现货价格过去一个月的历史波动率为波动率，即：1t。取银行间市场债券质押式回购交易 1 月期加权平均利率作为无风险收益率。()1/12Tt，执行价()XF t，现货价格为所选样本地区的价格()iS t（in），带入 B-S 公式。表表 4、2007 年年 1 月月 4 日日-2011 年年 3 月月 31 日豆粕日豆粕 1 月期看涨期权统计表月期看涨期权统计表 样样 本本 样本数量样本数量 均均 值值 标准差标准差.标准差均值标准差均值 偏偏 度度 峰峰 值值 秦皇岛 943 166.5532 148.5583 4.837725 1.245921 5.351517 京 津 943 141.8503 140.9146 4.58881 1.44124 6.033124 霸 州 943 144.629 138.9066 4.523423 1.438804 6.244124 临 清 943 177.216 169.5501 5.52131 1.272912 5.538494 博 兴 943 160.8565 151.2186 4.924354 1.483196 6.615019 日 照 943 153.8253 148.3432 4.83072 1.514181 6.656344 张家港 943 161.6234 140.4766 4.574546 1.447808 6.763127 南 通 943 153.2582 132.2707 4.307326 1.383963 6.529414 宁 波 943 163.7968 133.2809 4.340225 1.183003 5.688316 广 东 943 157.9601 163.6942 5.330616 2.84962 16.99383 湛 江 943 167.9408 168.4395 5.485144 2.83909 17.19101 比较计算出的样本地点看涨期权均值与 2007 年到 2011 年 3 月的基差，可以看出计算结果与基差的拟合程度较高。10 为避免异常价格波动的干扰，我们将时间序列中期货价格和现货价格按周平均。其中现货价格取基差 图图 1、2007 年年-2011 年年 3 月豆粕月豆粕 1 月期看涨期权值月期看涨期权值与基差与基差 以基差为应变量，以计算出的交割地点选择权内在价值为自变量进行拟合回归，结果证明，交割地点选择权价值的回归系数为正 1.119447，在 1%的显著性水平上显著（t 检验值为 128.5185），证明交割地点选择权对基差有显著的正向影响，表现为基差随交割选择权价值增加变大。检验结果还表明，交割地点选择权的变动可解释 94.61%左右的基差变动。表表 5、1 月期豆粕看涨期权值对基差的回归结果月期豆粕看涨期权值对基差的回归结果 （样本数量：（样本数量：943）变量名称变量名称 回归系数回归系数 标准差标准差 t-统计量统计量 概率概率 p 截距项 C-35.7801 1.868918-19.1448 0 平均权值 1.119447*0.00871 128.5185 0 拟合优度 0.946099 F-统计量 16517.02 调整后-拟合优度 0.946042 概率(F-统计量)0 五五、结论结论 为保证交割数量充足，国内许多期货合约赋予空头选择交割地点额权利。由于地域广阔和运输物流成本相对较高，在国内期货市场上，交割地点选择权对期货价格造成的影响较为明显。根据无套利投资理论，通过构造组合投资策略，我们证明交割地点选择权会压低期货价格。在测算交割地点选择权内在价值的方法上，根据存在多个交割地点的情况下，为使多空双方达成交易，多头要求“现货溢价”，以弥补因交割地点不确定带来的额外风险的逻辑，我们把交割地点选择权转化成看涨期权，利用期权定价公式方便的推算出交割地点选择权的内在价值。为证明文章的观点和结论，我们使用大连商品交易所上市的豆粕期货为考察对象。以2007 年 1 月 4 日至 2011 年 3 月 31 期间 34 个豆粕期货合约日结算价构成期货价格序列，以同期秦皇岛、京津地区、霸州、临清、日照港、博兴、张家港、南通、宁波、广州、湛江11 个地区日价格为现货价格样本，取现货价格过去一个月的历史波动率代表波动率，取银行间市场债券质押式回购交易 1 月期加权平均利率作为无风险收益率，使用 B-S 期权定价公式推算出在所选地点中，以交割月前1月期货价格为执行价格的1月期豆粕看涨期权价格，用不同地区期权价格平均价作为交割地点选择权的内在价值。实证结果证明交割地点选择权是造成 2007 年到 2011 年期间豆粕期货市场出现的“现货溢价”现象的主要原因。此外，还证明将交割地点选择权转换成看涨期权，使用期权定价公式估计交割地点选择权价值的方法，所得结论较贴合实际，具有较高的实用性。从上述研究结论中，我们得到两点启示：1、在投资含有交割地点选择权的期货合约时，应该考虑空头交割地点选择权对期货合约定价的影响。2、在设计期货合约时，在交割地点选择上，应该考虑不同交割地点现货价格变动的一致性和相关性，尽量选择一致性和相关性性高的地区作为交割区域，以降低多地交割对期货价格形成的干扰。参考文献：参考文献：1 Gay,G and Manaster,S.,1984,“The Quality Option Implicit in Futures Contracts,”Journal of Financial Economics,10,pp.13:353-370.1 Livingston,M.,1987,“The Delivery Option on Forward Contracts,”Journal of Financial and Quantitative Analysis,2,pp.22:79-87.1 Barnhill,T.,1988,The Delivery Option on Forward Contracts:A Comment,Journal of Financial and Quantitative Analysis,2,pp.23:343-349.1 Gay,G.and Manaster,S.,1986,“Implicit Delivery Options and Optimal Delivery Strategies for Financial Futures Contracts,”Journal of Financial Economics,5,pp.16:41-72.1 Boyle,P.,1989,“The Quality Option and Timing Option in Futures Contracts,”Journal of Finance,3,pp.44:101-113.1 Kane,A.and Marcus,A.,1986,The Quality Option in the Treasury Bond Futures Market:An Empirical Assessment,The Journal of Futures Markets,6,pp.231-248.1 Margrabe,W.,1982,A Theory of the Price of a Claim Contingent on N Asset-Prices,School of Government and Business Administration,George Washington University.1 Chance,D.and Hemler,M.1993,“The Impact of Delivery Options on Futures Prices:A Survey”The Journal of Futures Markets,13,pp.127-155.