肇庆市中小学教学质量评估10届第一次检测(文数).doc

肇庆市中小学教学质量评估2009-2010学年第一学期统一检测题高三数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填 写在答题卡的密封线内 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效，一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1已知集合，则= A B. C. D2在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.“x>3”是“>4”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知向量，是不平行于x轴的单位向量，且，则=8 B. C. D(1，O)5已知，则 A.n<m<l B. m<n<l C.l<m<n D. l<n<m6若的内角A满足则sinA+cosA= A B. C. D. 7已知各顶点都在一个球面上的止四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A16 B20 C24 D328函数y=f(x)的图象与函数g(x)=(x>O)的图象关于原点对称，则f（x）的表达 式为 A. f(x) =-(-x)(x <0) B. f(x)=-x(x>0) C D. 9没是公差为正数的等差数列，若，则= A. 120 B. 105 C. 90 D. 7510.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为 ，则直线的倾斜角的取值范围是 A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20：（一）必做题（11-13题）11.某班有52个学生，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的 样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样 本中另一位同学的座号应该是 12.阅读右边程序框图，该程序输出的结果是 13.已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点， 那么的最小值等于 ，最大值等于 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆 的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 15.（几何证明选讲选做题）如图，已知ACB=CDB=， AC=1，的面积S是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 把一粒骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b已知直线，直线如：ax+by=4. (1)求直线重合的概率； (2)求直线平行的概率； (3)求直线相交的概率17（本小题满分12分） 已知函数f(x)= (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合； (2)求函数f(x)的单调增区间18.（本小题满分14分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB=AC=a，点E是PD的中点 (1)证明：ACPB； (2)证明：PB/平面AEC； (3)求三棱锥D-AEC的体积19（本小题满分14分） 设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a-1.求f(x）的单调区间20（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量(1)求曲线C的方程；(2)求点M的轨迹方程；(3)求的最小值21.（本小题满分14分） 已知有穷数列共有2k项（整数k2），首项=2没该数列的前n项和为，且，其中常数a>1.(1)求证；数列是等比数列；(2)若，数列满足，求数列的通项公式：(3)若(2)中的数列满足不等式求k的值，高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11.18： 12，52： 13（2分）,(3分): 14. =3: 15.三、解答题16.（本小题满分12分）解：掷出的点数对（a，b）所有可能的情况为：(1,1)，(1，6)，(2，1)，(2，6)，(3,1),(3,6),(4,1),(4,6),(5,1),(5,6),(6,1),(6,6)共36种，每个点数对被掷到是等可能的 （3分）(1)直线重合即有(2，4)一-种，故直线重合的概率为 （6分）(2)直线平行即有(1，2)、(3，6)两种，故直线平行的概率为 （9分）(3)由于平面内两直线若既不重合，也不平行，则必相交，故直线相交的概率为 (12分)17（本小题满分12分）解：(1) （3分） （4分）当，即时，f(x)取得最大值因此，f(x)取得最大值的自变量x的集合是 （7分）(2)由题意得 （9分）即 （l1分）因此，f(x)的单调增区间是, （12分）18（本小题满分l4分）(1)证明：平面ABCD，平面ABCD,ACPA又ACAB，PAAB=-A，AC平面PAB. （2分）又平面PAB，ACPB （4分）(2)连接BD，与AC相交于O，连接EO.ABCD是平行四边形，O是BD的中点， （6分）义E为PD的中点，PB/EO （7分）又平面AEC，平面AEC，PB/平面AEC （9分）(3)过E作EFAD于FPA平面ABCD，平面PAD，平面PAD平面ABCD （10分）又平面ABCD平面PAD=AD，且EFADEF平面ABCD （l1分）EF/PA，(12分)(13分)，即三棱锥D-AEC的体积为（14分）19（本小题满分14分）解：由f(x)=ax- (a+1)ln(x+ 1)(a-)，得函数(x)的定义域为（一l，十），（1分）且（2分）(1)当-laO时，（x)<O，函数，(x)的单调减区间为（一l，十）； （5分）(2)当a>O时，由(x)=0，得（6分）F（x)、(x)随的变化情况如F表：(10分)从上表可知：函数（）的单调减区间为，单调增区间为(12分)综上所述：当-laO时，函数(x)的单调减区间为（一l，十）； （13分）当a>O时，函数（x）的单调减区间为，单调增区间为(14分)20（本小题满分14分）解：(1)依题意可设椭圆的方程为则有得 （2分）所以曲线C的方程为，即 （3分）(2)由，得 （4分）设P(，)，因P在C上，有0<<1，所以切线AB的方程为 （5分）令y=O，得，即，令x=O得，即 （6分）设M(x，y)，由，得 （7分）由P(，)在C上，得点M的轨迹方程为 （9分）(3)， （12分）当且仅当，即时，等号成立 (13分)故的最小值为3 （14分）21.（本小题满分14分）证明：(1)当n=l时，=2a，则 （1分）当2n2k-1时，即， （3分）故数列是等比数列 （4分）解：(2)由(1)得， （5分） （7分） （8分）即数列的通项公式为 （9分）(3)设，解得，又n为正整数，于是可得：当nk时，：当nk+1时， (11分) (13分)由，得，又整数k2当k=2，3，4，5，6，7时，原不等式成立故k的值为2，3，4，5，6，7 （14分）