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2009 年7 月电 工 技 术 学 报Vol.24 No.7第 24 卷第 7 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYJul.2009结合 D-S 证据推理的贝叶斯网络法在配电网可靠性评估中的应用赵书强 程德才 刘璐（华北电力大学电气与电子工程学院 保定 071003）摘要 D-S 证据理论的不确定推理方法，能够很好地处理具有模糊和不确定信息的合成问题。本文针对配电网可靠性评估中原始参数的不完整或者主观性参数对评估结果的影响，将 D-S 证据推理方法与传统的贝叶斯网络法相结合，进行配电系统的可靠性评估。通过构造信任函数、似然函数和多状态的节点模型，建立改进的贝叶斯网络模型。该方法很好地解决了由于信息的不完整和不确定对可靠性评估结果造成的影响，减少了传统可靠性评估方法对设备原始参数的依赖性，更加客观地反映了系统的可靠性。通过实例分析，验证了该方法的有效性。关键词：D-S 证据推理 贝叶斯网络 配电系统 可靠性中图分类号：TM732Reliability Evaluation of Power Distribution System Based on D-S Evidence Inference and Bayesian Networks MethodZhao Shuqiang Cheng Decai Liu Lu(North China Electric Power University Baoding 071003 China)Abstract The uncertain inference of D-S evidence theory can deal with the ambiguity and uncertainty of information issues.This paper aims for the effect of incomplete of the original parameters or the effect of subjective parameters in the reliability evaluation of distribution system.A D-S evidence inference method contacted with Bayesian networks for reliability evaluation of distribution system is presentedIt constructs improved Bayesian networks model by means of belief functions,plausibility functions and multimode node models.This method resolves the influence of informative inadequacy and uncertainty,and makes a more rational evaluation result.It is proved to be available and valid through an exampleKeywords：D-S evidence inference,Bayesian networks,distribution system,reliability1 引言配电系统处于电力系统末端，直接与用户相连，是电力系统向用户供应电能和分配电能的重要环节。近年来随着人们对配电系统在供电可靠性中地位认识的提高，配电系统可靠性的研究得到了迅速的发展。目前应用于配电系统可靠性评估的算法主要分为 Monte Carlo 模拟法和解析法。Monte Carlo 模拟法1-2原理简单，可以考虑参数的时变特性，但模拟样本容量和评估精度之间的矛盾制约了其应用范围。解析法物理概念清晰，逻辑关系明确，模型精度高，但随着系统元件的增多，建模的工作量也随之增大。解析法常见的有故障模式后果分析法3、最小路法4、网络等值法5和状态空间法6。近年来将贝叶斯网络法应用于配电系统的可靠性评估，能很好地 国家科技支撑计划资助项目(2008BAA14B05)。收稿日期 2008-04-08 改稿日期 2008-09-22第 24 卷第 7 期 赵书强等 结合 D-S 证据推理的贝叶斯网络法在配电网可靠性评估中的应用135弥补传统评估方法的不足。文献 7利用配电系统的最小割集转化成贝叶斯网络，并通过所建模型求取系统中各元件的重要度。文献 8在馈线分区的基础上建立了双层同构的贝叶斯模型，用于计算系统的停运概率和频率指标。当系统中部分元件的原始参数缺失或者不确定时，可以建立区间贝叶斯网络，通过贪婪背包算法确定各概率值的权重从而得出系统的可靠性区 间9。但将其应用于配电系统可靠性计算时，由于贝叶斯网络结构复杂，采用贪婪背包算法会产生大量的计算。本文将 D-S 证据推理方法用于传统的贝叶斯网络法，建立多状态的节点模型后，通过构造信任函数和似然函数，最终得到系统的可靠性区间。该方法减小了可靠性评估算法对设备原始参数的依赖程度，通过对系统中的不确定信息进行量化，弥补了由于原始信息的不充分给可靠性评估带来的影响；并且该方法原理简单易于用程序实现。经实例检验，该方法所得结果与区间贝叶斯网络法所得结果一致。2 贝叶斯网络法和 D-S 证据推理2.1 贝叶斯网络原理贝叶斯网络（Bayesian Networks）是一种对概率关系的图解描述。一个贝叶斯网络是一个有向无环图，它的节点用随机变量标识，节点间的有向弧代表父节点与子结点之间的概率关系。一个贝叶斯网络是一个系统的完整概率模型，因为每一个基本系统的联合概率分布都可以用条件概率分布和网络的拓扑结构得到。按照贝叶斯公式给出的条件概率定义：（1）(|)()(|)()P B A P AP A BP B式中 P(A)先验概率；P(A|B)后验概率；P(B|A)似然率。假设 A 是一个变量，存在 a1,a2,an个状态，则由全概率公式可以得出 （2）()(|)()iiiP BP B Aa P Aa从而算出后验概率 P(A|B)。贝叶斯网络不但能由先验概率推导出后验概率，即由原因导出结果，还可以利用公式由后验概率推导出先验概率，即由结果导出原因。复杂配电系统的贝叶斯网络模型主要包括“与”节点模型、“或”节点模型和“因果”节点模型。图 1 中大写字母（A,B,C）表示节点变量，T 表示正常，F 表示故障，d1、d2、d3和 d4分别是根据具体情况确定的条件概率 P(C|A,B)的具体取值。假如节点 A、B 表示电力系统的实际元件，则节点 C 表示由两个元件组成的系统。图 1a 用来表示元件A、B 的串联关系，图 1b 用来表示元件 A、B 的并联关系。图 1c 用来表示各用户节点与整个系统的节点关系，假设 A、B 分别表示配电系统的两个负荷点，其用户数分别为 NA和 NB，则条件概率表中d1、d2、d3和 d4的取值分别为 0、NB/(NA+NB)、NA/(NA+NB)和 1。(a)“与”节点 (b)“或”节点 (c)“因果”节点图 1 贝叶斯网络的主要节点模型Fig.1 Primary node models of Bayesian network对于图 1 所示简单的贝叶斯网络，应用 Bucket Elimination 方法10，可以求出系统节点 C 正常工作的概率 P(C=T)，以图 1a 的“与”节点为例，其计算过程如下：136电 工 技 术 学 报2009 年 7 月,(T)(,)()(T|,)()()(T|,F)(F)(T|,T)(T)(T)(T)(T|T,T)(T)(T)A BABAP CP A B CP AP CA B P BP A P CA BP BP CA BP BP AP BP CABP AP B图 1b 和图 1c 中 P(C=T)的计算过程同上式类似。可见图 1 所示的贝叶斯模型符合电力系统可靠性的基本原理。2.2 D-S 证据推理D-S(Dempster-Shafer)证据推理11-12是一种不确定性推理方法，目前已广泛应用于信息融合、专家系统等领域。D-S 理论能从不同角度刻画命题的不确定性，因而克服了纯概率论模型对“不知道”处理的不合理性。很好地解决由于信息的不完整、不确定、不精确以及人为干扰等对推理结果造成的影响。对于不确定性因素的推理问题，D-S 方法的基本思想为：要想充分概括证据对某一命题A 的影响，至少应提供两个方面的信息：一个是对A 的支持程度；另一个是对 A 的反命题 Ac的不支持程度。D-S 方法分别用信任函数和似然函数来表征这两方面的信息。（1）基本概率分配对于一个要评价的问题，假设所有可能的评价结果集合用表示，则称 为识别框架（Frame of discernment）。设 为识别框架 的幂集，如果集函数 M：20,1满足M()=0 （3）（4）XiXisX=s 则称 M 为识别框架 上的基本概率分配函数。Xis表示节点 X 的第 i 个状态。对，称 M(X)为x X 的基本概率分配函数。（2）定义信任函数 Bel （5）|Bel(=)=()XXXjjiXXijsssXsM Xs该函数表征了对命题 X=的支持程度，它表Xis示了对命题概率的下限估计，即保守估计。（3）定义似然函数 Pls （6）|Pls(=)=()XXXjijXXijsssXsM XsI该函数表征了对命题 X=的反命题的不支持Xis程度，它表示了对命题概率的上限估计，即乐观估计。显然，信任函数和似然函数的值域均为 0,1，且对任意命题 A，总存在以下性质：Bel(A)+Bel(Ac)1 （7）Pls(A)=1Bel(Ac)（8）Bel(A)P(A)Pls(A)（9）3 D-S 证据推理对传统贝叶斯网络法的改进复杂的配电系统在建立贝叶斯网络模型时，往往不能直接根据其物理拓扑结构和串并联思想直接建立。这种情况下可以首先画出其故障树、最小割集或最小路集，然后再将其转化为贝叶斯网络13-15。通过最小路集建立贝叶斯网络是一种灵活有效的方法。数学上定义，连接任意两个节点间的所有有向弧或无向弧的整体称为这两节点间的一条路。如果去掉任意一条弧，就不再是一条通路了，则称这些弧构成两个节点间的一条最小路。针对具体负荷点，最小路集为“与”逻辑，非最小路上元件则需要按故障影响情况具体讨论。在含有不确定信息的配电系统可靠性评估中，为了得到系统的可靠性指标，首先选出贝叶斯网络中含有不确定信息的节点，然后将此类节点在原有状态的基础上增加一个不确定状态。以图 1 的“与”节点为例，当含有不确定信息时，增加一个不确定状态(T_F)，则当 A 节点为正常状态时，C 节点的状态与 B 的状态相同；当A 节点为故障状态时，不论 B 节点状态如何，C 节点均为故障状态；当 A 节点为不确定状态时，C 节点状态要视 B 的状态确定，其模型见表 1。同理可以确定“或”节点的模型见表 2。表 1 含不确定信息的“与”节点模型Tab.1 “AND”node model of including uncertain informationATFT_FBTFT_FTFT_FTFT_FCTFT_FFFFT_FFT_F表 2 含不确定信息的“或”节点模型Tab.2 “OR”node model of including uncertain informationATFT_F第 24 卷第 7 期 赵书强等 结合 D-S 证据推理的贝叶斯网络法在配电网可靠性评估中的应用137BTFT_FTFT_FTFT_FCTTTTFT_FTT_FT_F为了计算贝叶斯网络中的信任函数和似然函数，现定义 Bel 和 Pls 节点。根据式（5）和式（6），贝叶斯网络的 Bel 节点和 Pls 节点的条件概率见表3。求出节点的信任函数 Bel 和似然函数 Pls 之后，根据式（9）的性质，可以得知该节点的概率范围，即 Bel(S=1)P(S=1)Pls(S=1)。表 3 Bel 和 Pls 节点的条件概率Tab.3 Conditioning probability table of Bel and Pls nodeS 节点状态Bel(S)Pls(S)正常11停运00不确定014 算例分析某 10kV 中压配电系统的接线图如图 2 所示。该配电系统是一个含有一台断路器（B1），三个负荷(LP1,LP2,LP3)的简单辐射形网络。图中 L 表示线路，F 表示分支保护，T 表示配电变压器。根据现场的统计数据，各元件的年平均停运时间（h/y）分别为：T(B1)=0.7329，T(L1)=0.3440，T(L2)=0.8094，T(L3)=0.8296，T(T1)=0.2162，T(T2)=0.3112，T(T3)=0.2561。由于数据缺失，分支保护的年平均停运时间不详，专家估计值为0.20.5 之间。据此对该配电网络的可靠性进行评估。图 2 某 10kV 中压配电系统接线图Fig.2 The 10kV distribution system首先针对各负荷点求取其最小路，如负荷LP1的最小路为 B1L1F1T1；然后根据非最小路上元件的故障对负荷点的影响情况，确定与相应负荷点的逻辑关系。以负荷 LP1为例，非最小路上元件仅 L2和 L3故障会影响该负荷的正常运行，它们与LP1构成“与”逻辑关系。利用微软开发的MSBNx 推理软件，针对上述配电系统建立贝叶斯网络如图 3 所示。图 3 某 10kV 配电系统的贝叶斯网络Fig.3 The Bayesian networks of the10kV distribution system图中的元件节点、元件组合节点和负荷节点均为三状态节点，即正常、停运、不确定状态。各分支保护不确定状态的概率为(0.50.2)/8760，其余元件的不确定状态的概率为 0。针对每一个负荷节点均用信任函数和似然函数进行评估，之后对三个负荷节点的信任函数综合形成系统的信任函数S_bel，对三个负荷点的似然函数综合后形成系统的似然函数 S_pls。S_bel 和 S_pls 均为“因果”关系节点。推理结果见表 4，经检验，推理结果与表 5 所示区间贝叶斯网络法评估结果一致。因此该配电系统的供电可用率在 99.9671%99.9705%范围内。当忽略分支保护对系统可靠性的影响时，信任函数和似然函数值相同，即系统为精确推理，推理结果见表 6。可见，该系统中分支保护对供电可用率指标的影响范围为 0.0023%0.0057%。表 4 各负荷点及系统节点的信任函数和似然函数Tab.4 Belief function and plausibility function of the system and its loads负荷LP1LP2LP3S信任函数(%)99.967699.966599.967199.9671似然函数(%)99.971099.969999.970699.9705表 5 区间贝叶斯网络法评估结果Tab.5 The evaluating result using the method of localized partial of Bayesian belief networksLP1LP2LP3S99.9676,99.971099.9665,99.969999.9671,99.970699.9671,99.9671表 6 不计分支保护影响时的信任函数和似然函数Tab.6 Belief function and plausibility function except the effect of branch protection负荷LP1LP2LP3S138电 工 技 术 学 报2009 年 7 月信任函数(%)99.973399.972299.972899.9728似然函数(%)99.973399.972299.972899.97285 结论区间贝叶斯网络法虽然能够处理系统中元件原始数据不确定情况下的贝叶斯推理，但在系统网络结构庞大复杂时会产生大量的计算。将D-S 证据推理方法应用于配电系统的可靠性评估，能够在原始数据不足的情况下给出整个系统的可靠性区间，并且能够定量地分析不确定性信息对系统可靠性影响的程度；该方法原理简单，计算量小且易于程序实现，是对传统贝叶斯网络法的有益改进。参考文献1杨鸣，陈星莺.用蒙特卡罗法评估配电系统模糊可靠性J.江苏电机工程，2006，25(3):30-32.Yang Ming,Chen Xingying.Evaluation of fuzzy reliability for distribution systems based on Monte Carlo approachJ.Jiangsu Electrical Engineering,2006,25(3):30-32.2Goel L,Ou Y.Radial distribution system reliability worth evaluation utilizing the Monte-Carlo simulation techniqueJ.Computers and Electrical Engineering,2001,27(3):273-285.3郭永基.电力系统可靠性分析 M.北京:清华大学出版社，2003.4郭惠敏.应用最小路广度优先搜索的配电系统可靠性评估J.继电器，2007，35(22):14-17.Guo Huimin.Distribution system reliability assessment minimal path method-BFSJ.Relay,2007,35(22):14-17.5万国成，任震，田翔.配电网可靠性评估的网络等值法模型研究 J.中国电机工程学报，2003，23(5):48-52.Wan Guocheng,Ren Zhen,Tian Xiang.Study on model of reliability-network-equivalent of distribution system reliability evalutionJ.Proceedings of CSEE,2003,23(5):48-52.6Sohrab Asgarpoon,Matthen J Mathine,et al.Reliability evaluation of distribution systems with 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年生，博士，教授，研究方向为电力系统稳定性分析与控制。程德才 男，1981 年生，硕士研究生，研究方向为电力系统稳定分析与控制。