2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷)03.doc

2013届高考数学仿真押题卷课程标准卷（文理合卷3）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三) “”是“直线与圆相交”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线与圆相交,则有圆心(0,0)到直线的距离为,解得,故选A.7(广东省佛山市2011年4月高中毕业班第二次高考模拟)已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以=,当且仅当时取等号.8(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试)已知函数，下面四个结论中正确的是 ( )A函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称C函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 D函数是奇函数【答案】D【解析】令9(广东省东莞市2011年高三一模)一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )A B C D【答案】A【解析】由三视图知,该几何体是棱锥,容易求得答案.10. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研)已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是AB CD【答案】D【解析】，二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. (湖北省荆州市2011年3月高中毕业班质量检查)抛物线的准线方程是 .【答案】【解析】由题意知:抛物线的开口方向向上,且,所以准线方程为.12（江苏省常熟市2011年4月高三高考模拟）等差数列中，若, ，则 .【答案】100【解析】由, 容易得出首项与公差,故可由等差数列的前n项和公式求出100.13(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为：，且已知初中生有人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 ；【答案】【解析】由题知.14.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)如图所示的流程图，若输入的，则输出的结果为 .【答案】【解析】由流程图可知，所以15(广东省惠州市2011年4月高三第一次模拟)设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 。【答案】0【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即.16(山东省聊城市2011年4月高考模拟试题二)已知，类比以上等式可推测a，t的值，则a+t = . 【答案】31【解析】由推理可得,故a+t =31.17.(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试)不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意知不等式对一切恒成立,设,则,所以函数在上是增函数,故的最小值为3,所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. (浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二)（本小题满分14分）（）由，得， 9分 11分，解得 14分19(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试)（本题满分14分）如图，在矩形中，为的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值. 【解析】（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面 6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，在中， 所以 12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为 14分（2）当a时当0a时， ，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数 -11分当a=0时，f(x)在（0，1上为减函数，f(x)在1，）上为增函数 -12分当a0时，故f(x)在（0，上为减函数， f(x)在，）上为增函数 -14分21.(北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习)（本小题共15分）数列的前项和为，若且（，）. ( I )求；( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.解：（I）因为，所以有对，成立 2分即对成立，又, 所以对成立 3分所以对成立 ，所以是等差数列， 4分所以有 ， 7分（II）存在. 8分由（I），对成立 所以有，又， 10分所以由 ，则 12分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为 . 15分22.(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分15分） 已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2 求椭圆的方程；设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求面积的最大值【解析】解：因为，且，所以2分所以4分所以椭圆的方程为6分设点的坐标为，则因为，所以直线的方程为8分由于圆与由公共点，所以到 的距离小于或等于圆的半径因为，所以，10分即 又因为，所以12分解得13分当时，所以 15分- 8 -