概率论与数理统计2013-2014秋季A卷答案(修改版).docx

中国农业大学2013 2014 学年秋季学期 概率论与数理统计（C） 课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、填空题 （每空3分，满分21分）1 24/73. 4 5. -16. 1/2，2二、选择题 （每题3分，满分15分）1.（C）. 2.(B) 3(D) 4(B) 5(B)三、（10分）已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，此人是色盲患者的概率是多少？若此人恰好是色盲患者，此人是男性的概率是多少？解：记A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲. 取为样本空间的划分. 由全概率公式： 5分 由贝叶斯公式： 8分 10分四. （10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开. 他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求.解：某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为， 4分注意到顾客每月到银行五次也就是进行了五重的贝努利试验，每次试验得不到服务的概率为. 所以，即 4分 10分五.（12分）设随机变量的密度函数为且已知，求：（1） 常数的值；（2） 求随机变量的期望。解：（1）由，可得 （1） -2分由，可得 （2） -4分由，得 （3） -6分联立（1）（2）（3）式，解得 -9分（2） -12分 六（12分）设的联合概率密度为 （1）求的边缘密度函数；（2）是否独立？是否不相关？（3）求的密度函数。解：（1）边缘密度为 2分同理可得 4分（2）显然 ，所以不独立. 6分由函数对称性，易得；故有，即不相关。 9分（3）故密度函数为。 12分七. （10分）设是来自泊松分布总体的简单随机样本，总体分布律为，（1）试求参数的最大似然估计；（2）验证（1）中所求得的估计是否无偏。解：（1）似然函数， 3分对数似然函数令，解得， 验证可知确实为似然函数的最大值点，故的最大似然估计为。 6分（2）由于，故最大似然估计是无偏的。 10分八.（10分） 设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.（附注） 解：（1）的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132） 5分 （2）的拒绝域为. ， 因为 ，所以接受. 10分 4 / 4