(文数)09届肇庆市教学质量评估试题.doc

肇庆市中小学教学质量评估2008-2009学年度第一学期统一检测高三数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1已知集合，则PQ=A B C D或2设m、n、p、q是满足条件的任意正整数，则对各项不为0的数列，是数列为等比数列的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A B C D44如下图是三种化合物的结构式及分子式，按其规律，则后一种化合物的分子式是A B. C. D. 5函数的图象A关于原点成中心对称 B关于点成中心对称C关于y轴成轴对称 D关于直线成轴对称6如图是一个几何体的三视图，根据 图中数据，可得几何体的表面积是 A22 B12 C4+24 D4+327如图，在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A6 B5 C4 D38如图所示的程序输出结果为sum=1320， 则判断框中应填 A. i10 Bi9 C. i10 Di99已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A B. C. D.10已知变量x、y满足条件，则z=x+y的最大值是A. 2 B. 5 C. 6 D. 8二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11-13题）11定义运算，复数z满足，则复数z= 12设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 13某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日 x 5 6 7 8 y 10 8 7 3 销售量y之间有如下表关系经计算，得x与y具有线性相关关系且，,为使日利润最大，则销售单价应定为 元（二）选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程选做题）过点A(2，3)的直线的参数方程为（t为参数）,若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则=15.（几何证明选讲选做题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，AB=BC=3，则BD的长 ，AC的长 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 元旦期间，某商场举行抽奖促销活动，现有装有编号为1，2，3，4四个小球的抽奖箱，从中抽出一个小球，记下号码后放回抽奖箱，搅匀后再抽出一个小球，两个小球号码之和不小于7中一等奖，等于6中二等奖，等于5中三等奖 (1)求中二等奖的概率； (2)求中奖的概率；17（本小题满分12分）已知函数(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象按向量平移，使得平移之后的图象关于直线对称，求m的最小正值18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上的动点，且AEC面积的最小值是3(1)求证：；(2)求四棱锥P-ABCD的体积19（本小题满分14分） 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(-2，0)，直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点(1)求BC边所在直线方程；(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程20（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且点在直线上(1)求k的值；(2)求证是等比数列：(3)记为数列的前n项和，求的值21（本小题满分14分）已知f(x)是定义在-1，1上的奇函数，当a，且a+b0时有.(1)判断函数f(x)的单调性，并给予证明：(2)若f(1)=1，对所有，恒成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B B D C A D C二、填空题11. 1-i： 12； 13.7;14； 15.4（2分），（3分）三、解答题：16（本小题满分12分）解：抽出号码对为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种，每个号码对被抽到是等可能的 （3分）(1)两个小球号码之和等于6共有(2，4)，(3，3)，(4，2)3种，故中二等奖的概率为 （6分）(2)中一等奖的号码对为：(3，4)，(4，3)，(4，4)； （8分）中三等奖的号码对为：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)； (10分)故中奖的概率为. (12分)17（本小题满分12分）解： (1) （3分）由，解得f(x)单调递减区间为，. （6分）(2)平移后解析式为： （8分）依已知得： （9分） （11分）k=0时m的最小正值为. (12分)18.（本小题满分14分）(1)证明：设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形，所以. （2分）又因为平面ABCD，平面ABCD，所以.又，所以平面PDB. （4分）E为PB上任意一点，平面PBD，所以. （6分）(2)连EF，由(1)，知平面PDB，平面PBD，所以. （7分），在ACE面积最小时，EF最短，则. （8分），解得EF=1 （9分）由，得. (11分)由于EF=1，FB=4，可得 (12分)·. (14分)19（本小题满分14分）解：(1) ， （3分） （5分）(2)在上式中，令y=0，得x=4，即C(4，0)， 圆心M(1，0) （7分）又，外接圆M的方程为. （9分）(3)P为OA的中点，P(-1，0)圆N过点P (-1，0)，是该圆的半径，又动圆N与圆M内切，即 (11分)点N的轨迹是以M，P为焦点，长轴长为3的椭圆 (12分)， (13分)轨迹方程为. (14分)20（本小题满分14分）解：(1)因为点在直线上，所以， （2分）当n=1时，又，则，. （4分）(2)由(1)知， 当n2时， （6分）-，得，又， （8分）所以，故是等比数列 (10分)(3)由(2)知的公比为2，所以. (12分)故. (14分)21.（本小题满分14分）(1)证明：任取x1，且，设，依题意，得. （2分），.又f(x）是奇函数，即， （4分）故f(x）是增函数 （6分）(2)解：f（x)是增函数，且对所有恒成立， （8分），即在恒成立，在恒大于等于0 (10分)， (12分)m的取值范围是 (14分)8