概率论与数理统计第六章.doc

Ch 6 数理统计的基本概念§6.1 基本概念一、总体与样本1、总体研究对象的全体，记为X。2、个体构成总体的每一个对象，记为。3、总体容量总体中包含的个体的个数。有限总体容量有限；无限总体容量无限。为推断总体X的分布，从总体中抽取n个个体，则对应n个r.v.来自于总体X的一个样本。的取值（）-观测结果）称为样本的观测值，简称为样本值，整个抽取过程称之为抽样。抽取的目的是根据样本的取值情况推断总体情况，因此应尽可能的使抽取的样本能反映总体的状况，故要求抽取的样本具有以下性质： 代表性：样本中每个r.v.与总体X具有相同的分布。 独立性：相互独立。简单的随机抽样所得的样本称为简单的随机样本；若总体X的分布函数为F（x），则样本的联合分布函数。若X为连续型，且d.f为f(x),且联合p.d.f为：若X为离散型，且分布律为：则联合分布律：。二、统计量Def:不含有任何未知数的关于样本空本空间的函数称为统计量。e.g.1 设总体X，其中未知，（）为取自总体X的一个样本，则：均为统计量。但不是统计量。若已知，则为统计量。三、 常用统计量设（X1，X2.Xn）为取自总体的一个样本（1） 样本均值：X=1/n（2） 样本方差:S2=1/(n-1)2（3） 样本的标准差（均方差）：S=2（4） 样本的K阶原点矩：AK=K,K=1，2，3.A1=X,B1=(n-1)/nS2（5） 次序统计量：将样本（X1，X 2.Xn）按从小到大的顺序排列得到X(1),X(2).X(n)(6)则称X(1),X(2).X(n)为次序统计量称 为极差， 为奇数，-中位数。 为偶数。性质：若总体X的期望E(X)=，方差D(X)=， 则（1）、； （2）、； （3）、。4、 频率直方图P145.5、 经验分布函数Def：若为总体的一个样本，其观测值为，将按从小到大顺序排列成 ，令 0，x<； 。则称为经验分布函数。§6.2抽样分布1、 分位数若则称为上分布的上分位数。若则称为上分布的双侧分位数。2、 三大抽样分布、分布若为总体X的一个样本，且则称统计量为服从自由度为的分布，记作。为 0，else。 其中伽马函数（1） 、（2） 、可加性：若，且与相互独立，则。（3） 、与指数分布相同。（4） 、上分位数2. T分布 P.d.f: 性质： 3. F分布 自由度为n的F分布，记为：F（m,n） P.d.f.性质： 三 抽象分布定理 1.（样本均值的分布） 2.（样本方差的分布） 的均值和样本方差，则： 3. 的均值和方差，则 4. （两个正太整体的抽样分布） 的样本，且两个样本相互独立。9