(理数)09届肇庆市教学质量评估试题.doc
肇庆市中小学教学质量评估2008-2009学年度第一学期统一检测高三数学（理科）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1已知集合，则PQ=A B C D或2设m、n、p、q是满足条件的任意正整数，则对各项不为0的数列，是数列为等比数列的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A B C D44如下图是三种化合物的结构式及分子式，按其规律，则后一种化合物的分子式是A B. C. D. 5如图是一个几何体的三视图，根据 图中数据，可得几何体的表面积是 A22 B12 C4+24 D4+326如图，在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是A6 B5 C4 D37如图所示的程序输出结果为sum=1320， 则判断框中应填 A. i10 Bi9 C. i10 Di98已知变量x、y满足条件，则z=x+y的最大值是A. 2 B. 5 C. 6 D. 8二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9-12题）9定义运算，复数z满足，则复数z= 10.已知函数，则函数f(log23)的值为 11.若其中，则= 12某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日 x 5 6 7 8 y 10 8 7 3 销售量y之间有如下表关系经计算，得x与y具有线性相关关系且，,为使日利润最大，则销售单价应定为 元（二）选做题(1315题，考生只能从中选做两题)13（坐标系与参数方程选做题）过点A(2，3)的直线的参数方程为（t为参数）,若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则=14.（几何证明选讲选做题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，AB=BC=3，则BD的长 ，AC的长 15.（不等式选讲选做题）若实数x，y，z满足（a为常数），则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知向量，向量.(1)若，且，求实数m的最小值及相应的值；(2)若，且m=0，求的值17（本小题满分12分）某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记.(1)求S4=2的概率；(2)记，求的概率分布及数学期望18（本小题满分14分）已知正四棱柱ABCD-的底面边长为4，侧棱长为6，Q为BB1的中点，,且AM=1, DN=3.(1)若，证明：面PMN； (2)若P为DD1的中点，求面PMN与面AA1D1D所成二面角的正弦值； (3)在(2)的条件下，求点Q到面PMN的距离19（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且点在直线上(1)求k的值；(2)求证是等比数列：(3)记为数列的前n项和，求的值20（本小题满分14分）已知f(x)是定义在-1，1上的奇函数，当a，且a+b0时有.(1)判断函数f(x)的单调性，并给予证明：(2)若f(1)=1，对所有，恒成立，求实数m的取值范围21（本小题满分14分） 曲线C上任一点到点E(-4，0)，F(4，0)的距离的和为12，曲线C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在C上，且位于x轴上方，(1)求曲线C的方程：(2)求点P的坐标：(3)以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程参考答案一、 选择题题号12345678答案B ACBDCAC二、 填空题9.1-i; 10.; 11.; 12.7; 13.; 14.4(2分)，（3分）； 15.三解答题：16.（本小题满分12分）解：(1)， （2分）， （4分）又，当时，这时. （6分）(2)，且m=0， （8分） (10分)· (12分)17（本小题满分12分）解：(1)记“S4 =2”为事件A，则 （4分）(2)在6次投掷中，若出现3次正面3次反面，则；若出现6次正面或6次反面，则；若出现5次正面1次反面或5次反面1次正面，则；若出现4次正面2次反面或4次反面2次正面，则故 （6分）所以；故的概率分布如下：(10分)故的数学期望. (12分)18.（本小题满分14分）(1)证明：设DD1中点为E，连EB，连BD交MN于R，连PR.点E为DD1的中点，点Q为BB1的中点，D1QEB. （1分）点P为DE的中点，点R为DB的中点，PREB. （2分），且面PMN， （3分）D1Q/面PMN （4分）(2)如图建立直角坐标系，则P(0，0，3),M(4，1，0）,N(0，3，0)，. 设面PMN的法向量为 （5分）则， （6分）又面AA1D1D的法向量 （7分） （9分）设面PMN与面AA1D1D所成二面角的为，则. (10分)(3)， (11分) (13分)Q到面PMN的距离为4 (14分)19（本小题满分14分）解：(1)因为点在直线上，所以， （2分）当n=1时，又，则，. （4分）(2)由(1)知， 当n2时， （6分）-，得，又， （8分）所以，故是等比数列 (10分)(3)由(2)知的公比为2，所以. (12分)故. (14分)20.（本小题满分14分）(1)证明：任取x1，且，设，依题意，得. （2分），.又f(x）是奇函数，即， （4分）故f(x）是增函数 （6分）(2)解：f（x)是增函数，且对所有恒成立， （8分），即在恒成立，在恒大于等于0 (10分)， m的取值范围是 (14分)21（本小题满分14分）解：(1)设G是曲线C上任一点，依题意，曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a=6，半焦距c=4， （2分）短半轴，所求的椭圆方程为 （4分）(2)由已知A(-6，0)，F(4，0)，设点P的坐标为(x，y)，则，由已知得 （6分）解得或 （7分）依题意取所以点P的坐标为. （8分）(3)圆O的圆心为(0，0)，半径为6，其方程为，若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为，这时，圆心到l的距离，符合题意： (10分)若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为，即.圆心到l的距离， (11分)化简得，即， (12分)所以直线l的方程为 (13分)综上，所求的直线l的方程为或 （14分）9
