高等数学模拟试题(一)标准答案及评分标准.pdf
高等数学 试卷（A）第-1-页（共 6 页）试卷（A/B）第页（共页）农科高等数学模拟试题（一）参考答案与评分标准一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1.设ln(12)0()10 xxf xxx+=，则()f x在0 x=处（B）.A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导2.设22()12xexf xx+=，则()ff x=（C）.A22e+B.2C.1D.43.1()xf xe=在0 x=处的极限为（B）A.B.不存在C.1D.040sinlimxykxyx=（D）A1B.不存在C.0D.k.5若()2sin2xf x dxC=+，则()f x=（A）Acos2xB.cos2xC+C.2cos2xC+D.2sin2x6.设(,)zf x y=是由方程(,)0F xaz ybz=所定义的隐函数，其中(,)F u v可微，,a b为常数，则必有（A）题 号一二三四总分分 值20205010得 分得 分评 卷 人高等数学 试卷（A）第-2-页（共 6 页）试卷（A/B）第页（共页）A1ffabxy+=B.1ffabxy=C.1ffbaxy+=D.1ffbaxy=7.1100(,)ydyf x y dx=（D）A1100(,)ydxf x y dyB.1100(,)ydxf x y dyC.1100(,)dxf x y dyD.D.1100(,)xdxf x y dy8.设()(1)(2)(3)(4)f xxxxx=，则()0fx=在区间1,4上有（C）个根.A1B2C3D49.若在(,)a b内()0,()0fxfx，则在此区间内下列（B）成立.A.()f x单调减少曲线上凸B()f x单调减少曲线下凸C()f x单调增加曲线上凸D()f x单调减少曲线下凸10.已知12cos,3cosyx yx=是方程20yy+=的解，则11122yC yC y=+（其中1C，2C为任意常数）（A）A是方程的解但非通解B是方程的通解C不是方程的解D不一定是方程的解二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）1函数221arccoszxy=+的定义域为22(,)1x y xy+.2.设(2)limxfxAx=，则2lim(3)3xxfxA=.3.设函数()yf x=在1x=处的切线方程为32xy+=，则()yf x=在1x=处自变量的增量为0.03x=的微分0.01dy=.得 分评 卷 人高等数学 试卷（A）第-3-页（共 6 页）试卷（A/B）第页（共页）4设()fx连续，则000020()()2()lim()xf xxf xxf xfxx+=.5230yyy=的通解为312xxyC eC e=+.6.设222(,),0,0Dx y xyRxy=+，则22236DRxy dxdyR=.7.设22(,)sin(1)cos3xyf x yxyyxy+=+，则(2,1)sin1xf=.8.设对任意的实数x都有()()fxf x=，且(2)1f=，则(2)1f=.9.1325()58xtft dtx=,则15()8f xx=.10.更换积分次序2143443030030(,)(,)(,)yxyxdxf x y dydyf x y dxdyf x y dx=+.三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）13 223lim21xxxx+=.解：3 23 2212(3 2)2212232limlim 1321212lim 182110 xxxxxxxxxxxxe+=+=+=ii分分分得 分评 卷 人高等数学 试卷（A）第-4-页（共 6 页）试卷（A/B）第页（共页）2设cossinxtyt=，求22d ydx.解：coscotsindydytdttdxdxtdt=5 分2223(cot)csc1sinsind yttdxdxttdt=10 分3.设(1)yzxy=+，求,zzxy.解：121(1)(1)yyzyxyyyxyx=+=+5 分lnln(1)zyxy=+7 分1ln(1)1zxxyyzyxy=+9 分ln(1)(1)ln(1)11yzxyxyzxyxyxyyxyxy=+=+10 分4.设2()0 xf x=01x其它，求2()()xG xf t dt=的表达式.解：0 x时，()0f x=()0G x=2 分01x=(1,2)不是极值点；在点(3,0)处：2120,0,60,0ABCBAC=(3,0)不是极值点；在点(3,2)处：2120,0,60,0ABCBAC=(3,2)是极大值点，极大值为(3,2)31f=10 分四、综合题（10 分）设可微函数()f x满足20()2()2xtf t dtf xx=，求(0)f及()f x.解：0 x=时，2(0)20(0)1ff=2 分20()2()2xtf t dtf xx=两边对x求导得：()2()2xf xfxx=4 分得 分评 卷 人高等数学 试卷（A）第-6-页（共 6 页）试卷（A/B）第页（共页）于是，()()22xfxf x=+()()2df xxdxf x=+211ln()24f xxC+=+214()2xf xCe=8 分由0 x=时(0)1f=得3C=214()32xf xe=10分
