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2 0 0 8 年5 月 农 业 机 械 学 报 第3 9 卷第5 期 基于 L u G r e 摩擦模型的轮胎稳态模型参数识别 张 鹏 张 明 夏群 生 何 乐【摘要】研究了基于 L u Gr e 摩擦模型的轮胎稳态模型参数识别方法，用稳态轮胎试验数据获得了 L u G r e 动态 轮胎模型 中的参数，得到了模型参数随垂直载荷的变化关 系：静 态摩擦 因数与库 伦摩擦 因数均 随载荷的增 加而线 性降低；纵向轮胎刚度随载荷的增加而线性增加；而侧向轮胎刚度与载荷的关系呈现非线性。识别出的参数可用 于L u G r e 轮胎模型动态特性的研究。仿真结果表明，L u G r e 动态轮胎模型不仅具有与魔术公式相似的稳态特性，而 且还能反映出转弯制动过程中的轮胎 动态 响应特性。关键 词：动态轮胎模型参数识别稳态特性弯道制动 中图分类号：U4 6 1 6 文献标识码：A 己 I 亡 式 中，I石 近年来提出了很多动态轮胎模型来描述轮胎的 动态特性 1-6 ，一般来讲，动态轮胎模型参数都很 难确定，需要大量的动态试验数据，而这种动态试验 数据很难获得。文献 6 中提 出的 L u G r e动态轮胎 模型描述了因摩擦表面之间相互滑动而产生的动态 力与速度有关，可 以精确描述轮胎摩擦力的瞬态特 性，具有数学形式紧凑 和物理意义明确的优点。而 式中 且该模型还具有与经典稳态模型相似 的稳态特性，可以方便地通过试验 数据进行参 数拟合，应用稳态 轮胎模型试验方法可以获得模型参数。本文应用已 经发表的稳态轮胎试验数据获得 L u G r e动态轮胎 模型的参数。识别 出 L u G r e动态轮胎模型 中的参 数与 载 荷 之 间 的关 系，为 E S P(e l e c t r o n i c s t a b i l i t y p r o g r a m)中转弯制 动工况下纵 向力、侧 向力和 回正 力矩的研究打下基础。1 L u G r e 轮胎模型 L u G r e 动态摩擦模型能够表现出摩擦滞后于速 度 等 多 种 动 态 特 性，而 且 它 的 稳 态 就 是 包 含 S t r i b e c k速度的指数静态摩擦模型(见图 1)。L u G r e 动态摩擦模型 中摩擦力表示为鬃毛的平均弹性形变 力 6 F 警+，(1)警 ，一 (2)0 0 橡胶 纵 向刚度 系数 橡胶纵向阻尼系数 0 2 相对粘滞阻尼系数 z 鬃毛的弹性变形量 口，接触面的相对运动速度 g(口，)正滑动函数 I I 口 g(口，)=F c+(F s F c)e 一 ，。(3)F s 最大静摩擦力 F c 库伦摩擦力 口 S t r i b e c k速度，文中 口 =3 m s a S t r i b e c k指数，表示稳态摩擦 特性，一 般情况下 a 0 5，2 ，文中取 a=0 6 ，-g t r i b e e k IiE j 舅 I秸 精 尽 尼 ，一、擦 图 1 摩擦力模型 假设在轮胎与路面之 间存在一条接地印记，接 地印记的形状假设为矩形，其长度为 L，宽度为 w，沿轮胎滚动方 向定义为 轴。t时刻接地印记 处 的鬃毛变形量表示为 z(，t)，鬃毛以轮速通过接地 印迹，变形量 z的微分是两个独立变量 和 t的函 数。则 d t=d t+r l l(4)。d 、根据 以上的 L u G r e 动态摩擦模型，得到 L u Gr e 轮胎 收稿 日期：2 0 0 7 0 42 3 张 鹏 清华大学汽车安全与节能国家重点实验室博士后，1 0 0 0 8 4 北京市 张 明 清华大学汽车安全与节能国家重点实验室 硕士生 夏群生清华大学汽车安全与节能国家重点实验 室教授 何乐清华大学汽车安全与节能国家重点实验 室工程师 维普资讯 http:/ 第 5期 张鹏 等：基于 L u Gr e 摩擦模型 的轮胎稳态模型参 数识 别 2 0 5 模 型 甲鬃 毛，爻 彤 量 z的 微 分 方 程 式 一 一 I(5)r I I (5)在纵 向和侧 向联合 工况 下，鬃毛在 方 向和 Y方向均有变形，这 样方程就 可以写成这 两个方 向 上的两个方程，也可以写成矢量方程的形式，本文写 成分量形式=Ur,x,y-3 t g 一 一=一 r l ，(r，r，)、)：(1-e-r z,)其 中 研究表明，轮胎纵 向力 侧 向力模型基本上不受 压力非均 匀分布的影 响，回正力矩模型受压力分布 的影响很大 引。因此本文在纵 向力 侧 向力模型 中 采用均匀压力分布()三1)，而 回正力矩模型 中 采用如图 2所示的梯形 压力分布。根据式(1 0)，归 一化梯形法 向压力分布的幅值为 0 (6)其中 r I I 一(6)u 由于轮胎的特性 是各 向异性 ，所 以式(6)中 纵 向轮 胎刚度。和侧 向轮胎 刚度。是 不 同的。根据 L u G r e模型结构形 式 ，轮胎 路面之 间的滑 动摩擦力 g(，)的纵 向和侧 向分量 g 。是 正的，可 以写 成 g ，(，)：y_ g()(7)将式(7)代入式(6)，得到纵 向和侧 向联合2 1 2 况下鬃 毛变形量 z的最终变形方程式：，一!z ，(，z)一 一 r，一 z，E，)一 I(8)假设沿 y向法向力的分布是均匀分布，轮胎的纵向 侧 向力和 回正 力矩可 分 别表 示 为 FX,y=：+，+r 2Ur,x,y)、d T+(9)M 2(：+)(告 一 )d 1 一 十 2 I E J d E 其中，P()是 方向的归一化法 向压力分布，即)：器：(10)2 L u Gr e 轮胎模型的稳态特性 对于稳态情况，式(8)中的 a z ，(，t)a ：0，则可得到 g X,y 的稳态解析解为 户(p 用(：上(1 2)pm (詈 詈 图2 梯形压力分布分布曲线 相应地，纵 向 侧 向稳态轮胎力和 回正力矩表达式为 Fx,y-)一 争(一 e-L )+0 2V r，。Y M ：丽 V ry 小)+南2 f 一 二 一 一 ：二 r 2 r 2 1一 r r e +e-l )l+(1-K 工 一 r 其 中 ：1 I r(o，g(v r)K =南 孚 3 L u G r e 稳态模型参数识别 轮胎模型参数与轮胎 路面之间的法 向作用力、路面条件和轮胎的充气压力等条件有关。本文提出 L u G r e 轮胎 模型与法 向力 之 间关 系的参 数识别 方 法，并给出各个参数随载荷的变化关系。3 1 识别方法 对纯制 动、纯转 向工况的稳态力 曲线和 回正 力 矩曲线进行优化，以识别 L u Gr e 轮胎模型参数。维普资讯 http:/ 2 0 6 农业机械学报 2 0 0 8焦 稳态轮胎力曲线的附着区和滑动区均与法向载 荷 F 有关 ，为了识别参数的方便，将 正滑动函数 g()和归一化空间参数，分别表示为-i()=量 ：+(一 )一 V sg e r(1 4 )r =一=c 十 s 一 c=争=-1L =I I 其中 k =L (1 6 式中 归一化静态摩擦 因数 归一化库伦摩擦因数 k 归一化轮胎刚度因数 首先将归一化空间参数 y 代入式(1 3)，利用 非线性最小二乘法将参数 k ，识别 出来，然 后应用式(1 6)可将模型参数 o 和 L从优化参数 k 中计算 出来。参数、a、2基本上与 载荷 F 无关，将 它们设 为常数。模 型参数 o ，的具体识别方法如下：(1)纵向和侧向相对运动速度分别定义为(U rx：to)in-73 c。s c 7 式中 r 车轮有效滚动半径 车轮角速度 车轮轮心前进速度 a 车轮侧偏角(2)将式(1 7)代入式(1 3)，得到均 匀压力分布 时 L u G r e 轮胎模型中纵 向力和侧 向力表达式，然后 由试验数据识别 出纯制动工况下 L u G r e纵向力模 型中的参数 k 。同样的方法可以识别出纯 转向工况下的参数 志 。由于在任何接地位 置只有一个鬃毛，只是在 X、Y两个方向上有变形分 量，将 和 分别进行矢量合成，则可 以 得到 与载荷 F 2 之间的关系。(3)应用式(1 6)，将模型参数 o ，和 L从优化 参数志 ，中计算出来。由 k =L oi-O x，可以得到不同 载荷 下 L O 一1 圣一 3 4 一5 一6 8 滑移率 S 6 严 0(a 1 与 F 是 比例 关 系，型 墨 g o =o ，则 o =a o ff F 2。设 F 2=4 k N为参考载 荷，此时 L=0 2 5 m，则 o 4 k N=a o (0 2 5 4)。(4)将 o 4 k N 作为基准，则接地长度与 F 的 关系 L(F )=k (F )o 为 L(F )=n+b,F (1 8)(5)由轮胎胎壁刚度影响可知侧向刚度 o 与 F z 之间呈非线性关系，则将 o (F 2)=志 L(F 2)进行二阶拟合得到 O 0 y 与 F 的关系。(6)将识别得到的、O 0 y 作为初值，同样采 用非线性最J b-乘法进行回正力矩参数 的拟合。其 中，为了使 L u G r e 轮胎模型 中的回正力矩 曲线更接 近试验数据，在式(1 3)的基础上引入一个经验 比例 因子 声，将此因子优化为载荷 F 的函数。回正力矩 对梯形压力分布参数 r 不敏感，r 设置为 0 1 5；而 不同载荷下，r 与侧偏角之 间的经验关系可采用如 下魔术公式l 9 ，即 r，(口)=Ds i n(C a r c t a n(B(1 一E)I a I 十 Ea r c t a n(B l a 1)+S ，(F )(1 9)式 中：D=0 0 4 3 4；C=一9 2 7 6；B=1 3 1 0 5；E=0 9 2 3。3 2 识别结果 利用上述方法识别出式(1 3)中的未知参数。稳 态轮胎数据通过试验非常容易得到，文献 9 以魔术 公式参数的形式给出了纯制动工况和纯转 向工况，即制动时没有侧 向力和 回正力矩，转 向时没有纵 向 力时的试验数据。本文直接采用文献 9 给出的数 据，将 L u G r e 模型和魔术公式得到的纯制动工况下 稳态纵 向力、纯转弯工况下的稳态侧 向力和回正力 矩曲线进 行对 比 以识 别 出 L u Gr e轮胎模 型参 数。图 3表示纯制动工况和纯 转 向工况 下，L u G r e 轮胎 模型和魔术公式得到的纵向力、侧 向力和 回正力矩 曲线。从图中可以看 出，L u G r e 轮胎模型得到的纵 向力 和 侧 向力 与 魔 术 公 式 的 结果 吻合 比较 好；L u Gr e 轮胎模型得到 的回正力矩 曲线与魔术公式 的 结果基 本一致；在较 大的垂 直载荷，如 F =8 k N 时，L u G r e 轮胎模型得到 的纵 向力和侧向力与魔术 鲁 固 侧偏角口()(c)图 3 魔术公式与 L u G r e 轮胎模型得到的纵向力 侧向力和回正力矩曲线(a)纵向力(b)侧 向力(c)回正 力矩 型 垮 瑚 。瑚 一 维普资讯 http:/ 第 5期 张鹏 等：基于 L u G r e 摩擦 模型的轮胎 稳态模型参数识别 2 0 7 公式的结果有一点偏差，但不明显；而回正力矩 曲线 偏差较大，这主要 因为魔 术公 式与试验 结果之间本 身就存在偏差。图 4为识别得到的 L u Gr e 模型参数与 F 的关 O 0 0 g 61 0 5 5 1 0 系曲线。从 图中可以看出，静态摩擦因数与库 伦摩 擦因数均随载荷的增加而线性 降低。纵向轮胎刚度 随载荷的增加而线性增 加，而侧 向轮胎刚度与载荷 的关系呈现非线性。4 1 0 6 g 2 X l C 占 b 0 F=k N F：图 4 L u G r e 轮胎模型 的识别参 数 4 L u G r e 模型的动态特性 为了研究车辆在转弯制动过 程中的运动特性，需要建立整车动力学模型来进行仿真分析。其中轮 胎模型是重要组成 部分，将拟合得到 的模型参数代 入 L u G r e 动态轮胎模型中，动态参数 需要通过反 复试验确定，文中取 d =,1 0 N s m 6 6。将采用 相同轮胎试验 数据拟 合得到 的 L u Gr e动态轮 胎模 型和传统稳态轮胎模型分别应用到整车动力学模型 中，对 比纵 向力和侧向力的仿真结果。主要考虑均一路面转弯制动工况 的仿真分析，5 结论 堇 R-唇 综合考虑车辆的纵 向和侧 向运动情况。因此采用五 自由度半车车辆 动力学模型，主要考虑 车辆 的纵 向 速度、侧 向速度、横摆 角速度 以及前、后两车轮的角 速度。图 5为采用相 同的制动 压力 和前轮转 向角 后，L u G r e 轮胎模 型和 魔术公式用于五 自由度模型 进行仿真得到的前轮纵 向力、侧 向力的对 比图。从 图中可以看 出，两者仿 真出来的模型 曲线 总体趋势 是相同的，然而采用 L u Gr e 模型可以很好地反映 出 车辆在转弯制动过 程中轮胎 的动态响应特性，而采 用稳态轮胎模型得到的仿真结果则无法反映 出这些 动态特性。时间 f，s (b)图 5 L u Gr e 动态轮胎模型和魔术公式得到的纵向力、侧向力仿真结果(a)纵 向力(b)侧向力(1)L u Gr e 动态轮胎模型涉及 k 1 、1 等参 数，很难通过直接计算或直接试验测量得出，利用 已 发表的稳态轮胎试验数据，识别 出参数 k 1 、1 ，并将 L u Gr e 模型参数 和 L从优 化参 数 k ，中 计算 出来。(2)识别出的参数 k 1 1 具有明显的物理 意义，可用来研 究 L u Gr e 轮 胎模 型的动 态特性，还 可为轮胎力学和汽车动力学仿真研究提供轮胎模型 参数。(3)仿真结果表明：L u G r e 动态轮胎模型得到 的稳态纵 向力 侧 向力和 回正力矩 曲线与魔术公式 得到的曲线有 良好的一致性。(4)五 自由度车辆 动力学模型仿真结果表 明，L u Gr e 模型可 以很好地反映出车辆在转弯制动过程 中的轮胎动态响应特性，而魔术公式则无法反映出 这些动态特性。(下 转第 1 5 9页)维普资讯 http:/ 第 1 期 陈修龙 等：五 自由度并联机床虚拟样机建模与仿真 1 5 9 中第 5杆驱动力 曲线变化平缓，而其他 4个驱动力 大致呈现正弦和余弦 曲线变化，驱动力厂 1 的数值也 不总是最大。由图 8可以发现，对于同一运动，在有外力作用 时，5杆驱动力变化 曲线 的曲率相对于 无外力作用 时有很大的变化，但是总的变化趋势大致相 同，这是 因为所施加的外力相对于定坐标系的变化也呈现出 正弦和余弦的变化规律，它导致了各驱动力变化曲 线的频率 t o和初始角 变化，但并不改变其总的变 化 规律。6 结束语 在三维 C A D软件 S o l i d Wo r k s 平台下应用 O L E 接 口技术 实现 了并联机 床虚拟样机 的数控 加工仿 真、刀具轨迹 的显示验证、仿真过程中 自动换刀和毛 坯的自动设计，从 而真实、完整、合理地模拟 了机床 的整个 加工过程；通过 A D AMS软件实现 了机床的 动力学分析和仿真。为实际机床提供 了结构设计参 数，对特定加工过程进行了预演，避免了因干涉等原 因造成 的不必要经济损失。参考文献 1 周凯 虚拟轴数控机床的虚实映射联动控制 J 中国机械工程，1 9 9 8，9(3)：1 6 1 8 Z h o u K a i B l e n d i n g c o n t r o l o f v i r t u a l a x i s ma c h i n e t o o l b y ma p p i n g f r o m v i r t u a l t o r e a l a x e s J C h i n a Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g，1 9 9 8，9(3)：1 6 1 8(i n C h i n e s e)2 R o md h a n e L D e s i g n a n d a n a l y s i s o f a h y b r i d s e ri a l p a r a l l e l ma n i p u l a t o r J Me c h a n i s m a n d Ma c h i n e Th e o r y，1 9 9 9，3 4(7)：1 0 3 7 1 0 5 5 3 Ne u g e b a u e r RS c h wa a r M，I h l e n f e l d t S t Ne w a p p r o a c h e s t o ma c h i n e s t r u c t u r e s t o o v e r c o me t h e l im i t s o f c l a s s i c a l p a r a l l e l s t r u c t u r es J C I R P A n n a l s Ma n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y，2 0 0 2，5 1(1)：2 9 3-2 9 6 4 陈修龙，赵永生 虚拟轴机床数控加工过程的计算机模拟 J 系统仿真学报，2 0 0 4，1 6(3)：5 4 1-5 4 5 、C h e n X i u l o n g，Z h a o Yo n g s h e n g T h e s i mu l a t i o n o f n u me ri c con t r o l mi l l i n g p r o c e s s o n v i r t u a l a x i s ma c h i n e t ool J J o u r n a l o f S y s t e m S i mu l a t i o n，2 0 0 4，1 6(3)：5 4 1 5 4 5(i n C h i n ese)、5 陈修龙，赵永生 数控加工仿真系统中三维刀夹具库的开发 J 机械科学与技术，2 0 0 4，2 3(1 0)：1 2 0 5 1 2 0 7 Ch e n Xi u l o n g，Z h a o Yo n g s h e n g De v e l o p me n t o f a 3 D l i b r a r y o f c u t t e r a n d h o l d e r f o r t h e s i mu l a t i o n s y s t e m o f NC ma c h i n i n g J Me c h a n i c a l S c i e n c e a n d Te c h n o l o g y，2 0 0 4，2 3(1 0)：1 2 0 5 1 2 0 7(i n C h i n e s e)6 郭旭伟，王知行 基于 A D A MS的并联机床运动学和动力学仿真 J 中国制造业信息化，2 0 0 3，3 2(7)：1 1 9 1 2 2 G u o X u w e i，Wa n g Z h i x i n g K i n e ma t i c s a n d d y n a mi c s s i mu l a t i o n o f p a r a l l e l ma c h i n e t ool b a s e d o n D AMs J Ma n u f a c t u r e I n f o r ma t i o n E n g i n e e r i n g o f C h i n a，2 0 0 3，3 2(7)：1 1 9 1 2 2(i n C h i n ese)7 陈旭，邓亮。蔡光起 基于虚拟 样机技术 的 3一 UP S并 联机床仿真研 究 J 机械与 电子，2 0 0 6(7)：6 1-6 3 Ch e n Xu，De n g Li a n g，Ca i Gu a n g q i S i mu l a t i o n r ese a r c h o f 3一UP S p a r a l l e l ma c h i n e t oo l b a s e d o n v i rtu a l p r o t o t y p i n g t e c h n o l o g y J Ma c h i n e r y a n d E l e c t r o n i c s，2 0 0 6(7)：6 1 6 3(i n C h i n ese)(上接第 2 0 7页)参考文献 1 v a n Z a n t e n A，R u f W D，L u t z AMe a s u r e me n t a n d s i mu l a t i o n o f t r a n s i e n t t i r e f o r c e s C s P a p e r 8 9 0 6 4 0，1 9 8 9 2 B l i ma n P A，B o n a l d T，S o r i n e MH y s t e r es i s o p e r a t o r s a n d t y r e f ri c t io n mo d e l s：a p p l i c a t i o n t o v e h i c l e d y n a m i c s imu l a t i o n J Z An g e w Ma t h Me c h Z A MM，1 9 9 6，7 6(2)：3 0 9 3 1 5 3 任卫群。张云清，金国栋动态轮胎力仿真的新方法 J 系统仿真学报，2 0 0 3，1 5(5)：6 2 8-6 3 0 4 Fa n c h e r P。Be r n a r d J，Cl o v e r C，e t a 1 Re p r e s e n t i n g t r u c k t i r e c h a r a c t e r i s t i c s i n s i mu l a t i o n s o f b r a k i n g a n d b r a k i n g i n-a t u rn ma n e u v e r s J V e h i c l e S y s t e m D yna mi c s，1 9 9 7，2 7(S u p p 1 )：2 0 7 2 2 0 5 D e u r J，A s g a r i J，Hr o v a t D A d y n a mi c t i r e f r i c t i o n mo d e l f o r c o mb i n e d l o n g i t u d i n a l a n d l a t e r a l mo t i o n C P r o c e e d i n g s o f AS ME I n t e rna t i o n a l Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g C o n g r e s s a n d E x p o s i t i o n，Ne w Yo r k，2 0 0 1 6 C a n u d a s d e Wi t C，Ol s s o n H，As t r o m K J。e t a 1 A n e w mo d e l f o r c o n t r o l o f s y s t e ms w i t h f r i c t i o n J I E E E T r a n s a c t i o n s o n A u t o ma t i o n Co n t r o l，1 9 9 5，4 0(3)：4 1 9 4 2 5 7 P a c e j k a H B，S h a r p R SS h e a r f o r c e d e v e l o p me n t b y p n e u ma t i c t y r e s i n s t e a d y s t a t e con d i t i o n s：a r e v i e w o f mo d e l l i n g a s p e c t s J Ve h i c l e S y s t e m D yna mi c s，1 9 9 1，2 0(3)：1 2 1 1 7 6 8 S a k a i HTh eor e t i c a l a n d e x p e r i me n t a l s t u d i e s o n t h e d y n a mi c c o r n e ri n g p r o p e r t i e s o f t y r es J I n t e rna t i o n a l J o u rna l o f Ve h i c l e D e s i g n。1 9 8 1。2(1)：1-4 9 B a k k e r E，Ny b o r g L，P a c e j k a H Ty r e mo d e l l i n g f o r u se i n v e h i c l e d y n a mi c s t u d i es C S AE P a p e r 8 7 0 4 2 1，1 9 8 7 维普资讯 http:/