贝叶斯视角下时变参数VAR建模_兼论_斜率之谜_孙焱林.pdf

贝叶斯视角下时变参数 VAR 建模)兼论/斜率之谜0孙焱林1 陈 普1 熊义明2(1 1 华中科技大学经济学院;21 上海交通大学安泰经济管理学院)=摘要 中国渐进式的改革实践要求中国宏观时间序列的建模能够允许参数平滑变化,而传统的 VAR 模型对此无能为力。本文详细阐述了在贝叶斯估计框架下,如何利用 MCMC 算法,建立时变参数 VAR 模型的过程,并利用该模型对徐高(2008)的数据重新进行了拟合,发现其文中提出的/斜率之谜0 现象不复存在,因此时变参数 VAR 模型在拟合中国宏观时间序列方面更为精准。关键词 贝叶斯 时变参数 VAR/斜率之谜0中图分类号 F06411 文献标识码 AModel Time Varying Parameters VARfrom Bayesian Perspective Abstract:Modeling macro time series in China should allow smooth changes ofparameters in the model for Gradual reform practice in China,however,the trad-itional VAR model cannot afford it1 In a Bayesian estimation framework,this paperstates a process of building time varying parameters VAR model under MCMC a-lgorithm1 Again,we use the model to fit the data in Xugao(2008),and find thatthe slope puzzle in Xugao no longer exists,so time varying parameters VAR modelis more accurate for fitting macro time series in China 1Key words:Bayes;T ime-varying Parameters;VAR;Slope Puzzle引 言自Sims(1980)提出向量自回归(VAR)模型以来,该技术得到了广泛的应用和发展。特别地,联系着短期约束、长期约束,以及新近发展的符号约束(Sign Restrictions)、异方差约束(Heteroskedasticity Restrictions)的结构向量自回归(SVAR)模型在宏观时间序列分析中发挥着越来越重要的作用,而且包含在该模型内的脉冲响应和方差分解也往往能够给出十分直观的经济含义。尽管如此,该项建模技术仍然存在着极大的局限性。其中最令人感到缺乏真实性的是,该模型假定估计的系数是不变的,这就意味着,无论在该样本期内是否发生了经济结构的某#123#贝叶斯视角下时变参数 VAR 建模种平滑变化,该模型对此无能无力。如果不能捕捉这种变化,那么得到的结果很可能失真。实际上,自 1978 年来,中国渐进式的改革实践必然会对宏观经济数据带来某种平滑变化。毫无疑问,传统的 VAR 或者 SVAR 模型无法捕捉这种变化,那么由传统的 VAR 或者SVAR 模型得出的结论在某种程度很可能偏离了经济实际。事实上,国内已经有部分文献在讨论一些令人诧异的经济现象。徐高(2008)提出了/斜率之谜0 的概念,即在 Blan-chard和 Quah(1989)的长期约束下,通胀率对供给冲击和需求冲击的脉冲响应的方向和经典 IS-LM 宏观经济理论出现了矛盾,从而使得总需求曲线斜率为正,总供给曲线斜率为负。无独有偶,高士成(2010)也发现了类似的现象。我们不排除该现象的出现可能会有其他原因,但是如果能够有机会拟合一些估计系数随机变化的 VAR 模型,然后再来检查/斜率之谜0,如果该现象消失了,那么经济系统的平滑变化应该得到相当程度的确认,则传统的 VAR 模型在此处应该存在着模型误设。幸运的是,Cogley 和 Sargent(2001)、Cogley 和 Sargent(2005)、Primiceri(2005)在建立系数随机变化的 VAR 模型方面做出了巨大的贡献。考虑到允许系数随机变化时,待估系数将成倍增加,他们无一例外地均选择了带有一定先验约束的贝叶斯估计框架,在该框架下,他们建立的模型很好的捕捉了一些传统模型无法捕捉的经济现象。特别地,在该模型下,徐高(2008)提到的/斜率之谜0 现象也消失了。考虑到中国渐进式的改革实践,该类模型对于中国的宏观经济时间序列拟合应是十分贴切的。不过,由于该模型在设定和估计上均存在一定的复杂性,国内理论以及实证文献鲜有触及。本文力图清晰阐述该模型的建立过程,为提高国内实证研究水平略尽绵薄之力。一、模型的构建系数随时间变化(Time Varying Parameters)的 VAR 模型有两类,一类是假定 VAR误差项的方差)协方差不随时间变化,简称 T VP-VAR;一类假定误差项的方差)协方差也是时变的(Stochastic Volatility),简称 TVP-VAR-SV。本节先从 T VP-VAR 开始,然后再扩展至 TVP-VAR-SV。1 1T VP-VAR 模型(1)TVP-VAR 模型的设定。T VP-VAR 模型是一个系数随时间变化的 VAR 模型,通过系数的变化来捕捉系统的结构变化。一般地,一个诱导型 VAR 可以书写如下:yt=a0+Epj=1Ajyt-j+et(1)其中,yt是一个包含了 M 个变量的 M 1 的向量,t=1,T。a0是 M 1 的截距项,et是 M 1的误差向量,并假设其服从独立同分布 N(0,E),Aj是 M M 的系数矩阵。因为本文使用的是贝叶斯估计框架,按照通常的做法,我们对式(1)的数据堆积形式进行一些变换,以便陈述在该框架下的估计方法。易知对每一个观测数据,有:ymt=zcmtBm+emt其中,ymt表示第m 个变量第 t 期的数据,zmt是自变量,包括截距项和所有变量的滞后项,即 zmt=(1,yct-1,yct-p)c,Bm t即为这些变量在第 t 期的系数向量,其维度为(1+Mp)1。如果令#124#5数量经济技术经济研究6 2011 年第 10 期yt=(y1t,y2t,yMt)cet=(e1t,e2t,eMt)c Bt=(B c1t,B cMt)cZt=zc1t0,00zc2tsssss00,0zcMt其中,Bt是M(1+Mp)1 维的,Zt是M M(1+Mp)。这样,就有:yt=ZtBt+et(2)同时,为捕捉系数的变化,我们假设 Bt服从一个随机游走,即:Bt+1=Bt+ut(3)其中,ut服从独立同分布 N(0,Q)。式(2)一般称为度量方程,可以看到除了误差项的分布有些许异样外,其具备经典多元回归方程的标准形式,式(3)称为状态方程,它们就是 TVP-VAR 的基本模型设定)一个系数随时间变化的 VAR 模型。在继续往下阐述之前,此处先给出一个在贝叶斯估计理论中的经典结论,它会在后面的建模过程中多次使用。抛开式(3),单独看待式(2),假设系数 Bt和协差阵 E-1服从如下独立正态)威沙特(Norma-l Wishart)先验分布,即:p(Bt,E-1)=p(Bt)p(E-1)其中,Bt N(Bt,VB),E-1 W(S-1,v),W 表示威沙特分布。B,VB和S-1,v 可以选择任何值,譬如 0。则 Bt的条件后验分布为:BtE-1,y N(Bt,VB)(4)其中,VB=(V-1B+ZctZt)-1,Bt=VB(V-1BBt+Zctyt)。E-1的条件后验分布为:E-1y,B W(S-1,v)(5)其中,v=T+v,S=S+ETt=1(yt-ZtBt)(yt-ZtBt)c。式(4)和式(5)的结论在文后会多次使用。(2)TVP-VAR 模型的估计。式(2)和式(3)需要估计的参数包括时变的 Bt,et的方差)协方差矩阵 E和 ut的方差)协方差矩阵 Q 一共三个参数块。类似这样的模型,一般均通过卡尔曼滤波利用极大似然估计得到,但应该可以理解,在这样一个非线性高维空间取极值是一件非常困难的事情。这也是选择贝叶斯估计的原因之一。贝叶斯估计的关键是要求能够得到参数块(如 Bt,E 和 Q)的后验联合分布,在过去,这样的联合分布求取同样十分困难,但自从 MCMC(Markov Chain Monte Carlo)算法在贝叶斯估计中的广泛使用以来,这样的联合分布求取不再令人望而生畏。因为通过 MCMC#125#贝叶斯视角下时变参数 VAR 建模在贝叶斯经典文献中,一般使用E 的逆的形式,这会使很多表述更为方便简洁。T say(2005)第十二章对M CMC 算法提供了一个通俗而精炼的讲解。算法,可以把一些高维的问题分解成一个个低维的问题来解决。或者说,其可以将一个联合分布的估计问题利用 MCMC 算法的 Gibbs 抽样或者 Metropolis-Hastings 抽样将其转化成一个一个的条件分布来解决,一般而言,这些条件分布往往十分容易得到。从贝叶斯的估计程序来看,其要求给定先验分布的情况下,在获得了新的数据后,后验分布会是什么。具体地,如果给定 BT,E-1和Q-1的先验分布,其中 BT表示向量(B c1,B cT)c,这种表述方式我们会在文中多次使用,在得到了 yT值后,其中 yT表示向量(yc1,ycT)c,他们的后验联合分布 p(BT,E-1,Q-1yT)是什么。接下来,分别阐述先验分布如何设定,后验分布如何求取。第一,先验分布的设定。对于其先验分布,可以借鉴 Primiceri(2005),而不使用平凡先验。首先从样本中选取一部分譬如 S个观测值,作普通的最小二乘估计,从而可以得到Bt最初状态 B0的一些先验信息,从而得到先验分布:B0 N(BOLS,4#V(BOLS)其中,BOLS和 V(BOLS)分别为初始样本下 Bt及其方差的估计值。对于 E 和 Q,则令其先验分布为:E-1 W(S-1,v)Q-1 W(Q-1,vQ)其中,W 表示 Wishart 分布,S-1=I 是单位阵,v=M+1。Q=(0 10001#S#V(BOLS),vQ=S是初始样本的个数。第二,后验分布的获取。就我们的目的而言,在已知上述先验分布后,需要估计联合后验分布 p(BT,E-1,Q-1yT)。实际上,利用 Gibbs 抽样技术,该联合后验分布的估计可以分解为对 p(BTyT,E-1,Q-1)、p(E-1BT,yT,Q-1)和 p(Q-1yT,BT,E-1)的分别估计,然后再循环抽样,即可获得一个模拟的联合后验分布。步骤如下:获得 Bt,E-1,Q-1的先验分布;从 p(BTyT,E-1,Q-1)中抽样 BT;从 p(E-1BT,yT,Q-1)中抽样E-1;从 p(Q-1yT,BT,E-1)中抽样 Q-1;返回至第 步。p(BTyT,E-1,Q-1)、p(E-1BT,yT,Q-1)和 p(Q-1yT,BT,E-1)中的后面两个是非常容易估计的。实际上,在已知 BT和 yT的情况下,E-1的后验估计 p(E-1|BT,yT,Q-1)完全可以比照式(5)得出:E-1BT,yT,Q-1 W(S+EC)-1,T+v)其中,S 和v 是 E-1先验分布中的参数,T 是估计中使用的样本个数,EC则是 et方差协方差的样本估计值。类似地,当已知 BT时,式(3)实际上也是一个多元正态回归模型,Q-1的后验分布也可将式(3)与式(5)对比得到:Q-1BT,yT,E-1 W(Q+Q )-1,T+vQ)Q 和vQ是Q-1先验分布中的参数,Q 是ut的方差)协方差阵的估计值。稍显复杂的是 BT的后验分布 p(BTyT,E-1,Q-1)的求取。不过它的求取也有很多#126#5数量经济技术经济研究6 2011 年第 10 期平凡先验在参数估计较多而样本期较短的情况下,很难得到精确的参数估计。成熟的算法。本文采取了 Carter 和 Kohn(1994)的算法,利用条件分布公式,令:p(BTyT,E-1,Q-1)=p(BTyT,E-1,Q-1)FT-1t=1p BtBt+1,yt,E-1,Q-1(6)看到式(6)这种分解,可以理解这又是一个将高维分解为低维的抽样过程,根据前述对式(2)和式(3)的线性假设,易知式(6)右边的项均服从正态分布,关键是求得这些正态分布的均值和方差,我们便可以进行抽样了。接下来,我们来求取式(6)右边各项中各正态分布的均值和方差。若令 Bts=E(Btys,E-1,Q-1),Vts=Var(Btys,E-1,Q-1),对于式(2)和式(3),则标准的卡尔曼滤子能够给出如下变量的递归计算:Btt-1=Bt-1t-1Vtt-1=Vt-1t-1+QKt=Vtt-1Zct(ZtVtt-1Zct+E)-1=Vtt-1+ZcV-1tt-1Btt=Btt-1+Kt(yt-ZtBtt-1)(7)Vtt=Vtt-1-KtZtVtt-1(8)而式(6)右边第一项 p(BTyT,E-1,Q-1)的均值是 BTT,方差是 VTT,而这两个值是可以利用上述公式不断迭代而得到的。再来看式(6)右边其他所有连乘项,它们均是利用后一期的信息来校正前一期的估计(即该类文献中所常称的后向递归),上述标准的卡尔曼滤子公式不再适用了。但是可以换一种思考方式,这种校正模式体现在状态方程式(3)中,可以将向量 Bt+1看作是在第 t 期时逐步增加M(1+Mp)个观测值的过程,这样的话,式(3)本身又看作了一个度量方程,于是比照标准卡尔曼滤子更新方程式(7)和式(8),p BtBt+1,yt,E-1,Q-1 的均值和方差可以写为:Btt+1=Btt+VttV-1t+1t(Bt+1-Btt)(9)Vtt+1=Vtt-VttV-1t+1tVtt(10)上述迭代的初值即为 BTT和 VTT。这样,通过式(9)和式(10)的不断迭代,我们就获得了式(6)右边所有分布的均值和方差,则通过对式(6)右边的抽样,就相当于实现了从 p(BTyT,E-1,Q-1)中抽样 BT。更加具体的细节可以参见 Carter 和 Kohn(1994)。至此,则可以获得所有待估参数的后验条件分布,然后就可以使用 Gibbs 抽样来得到联合分布,得到所有参数的估计值。(3)TVP-VAR 模型的识别。通过上述步骤,可以得到诱导 VAR 在各个时期的系数Bt,及方差协方差阵 E 和 Q。此时可以通过对式(1)中的系数矩阵右乘一个识别矩阵 C,来获得结构 VAR 系数矩阵,再将其变换为向量移动平均形式,从而获得脉冲响应。本文后续的实证分析中,就是通过长期约束来获得 C,从而获得结构 VAR 系数。2 1T VP-VAR-SV 模型如果放弃式(2)中 E的时常假设,转而考虑 E 的时变性,模型将更为艰深,但其脉络依然清晰。我们仍然可以从最简单的情况譬如单变量的随机波动开始,然后再将其扩展至多#127#贝叶斯视角下时变参数 VAR 建模变量即 VAR 的情形。(1)单变量的随机波动。Jacquier 等(1994)为单变量随机波动提供了经典的建模方法,Kim 等(1998)为使算法更为有效,做出了改进。一般地,在他们的文献中均假设:yt=eht2Etht+1=u+(ht-u)+Gt实际上,在 T VP-VAR-SV 模型的假设中,都假定=1,ht是一个随机游走,这样实际上大大简化了上述模型,我们有yt=eht2Et(11)ht+1=ht+Gt(12)其中,Et是独立同分布且服从 N(0,1),Gt也是独立同分布且服从 N(0,R2G),Et和Gs对于所有的 t 和 s 都是相互独立的。这样,式(11)和式(12)依然可以看作状态空间模型,但很明显,它们不再是线性的,在贝叶斯估计框架下,通过对线性状态空间模型的Gibbs 抽样获得 ht和R2G联合条件后验分布的程序此处不再适用。我们需要寻找其他的计算方式。此处我们的目标是获得 hT和 R2G的联合后验分布,即 p(hT,R2GyT)。这又可以分解为对p(hTyT,R2G)和 p(R2GhT,yT)的Gibbs 抽样,从而获得 p(hT,R2GyT)的一个模拟分布。从 p(R2GhT,yT)中抽样是非常容易的,根据式(5)可以立得。从 p(hTyT,R2G)抽样要稍费周折。对式(11)两边平方再取对数,得到:y*t=ht+E*t(13)其中,y*t=ln(y2t),E*t=ln(E2t)。这样,式(12)和式(13)就形成了一个线性状态空间模型,但此时 E*t是一个对数卡方分布,是非正态的,上文中标准抽样程序仍然无法使用。对于该问题的解决,Jacquier 等(1994)通过对 ht的 Metropolis-H asting 抽样替代上一节标准线性卡尔曼状态方程的后向递归程序而获得了结果,而 Kim 等(1998)对算法的改进就体现在这里,他们不是直接对 ht抽样,而是稍做调整,但这使算法更为有效。具体地,Kim 等(1998)考虑到混合正态分布常用来逼近一些未知的和不方便的分布,于是经过测算,他们利用了 7个不同的正态分布的和来逼近 E*t的对数卡方分布,这样的话,前述的标准线性抽样又可使用。他们认为 E*t的分布可如下逼近:p(E*t)UE7i=1qifN(E*tmi,v2i)(14)其中,fN(E*tmi,v2i)表示一个服从 N(mi,v2i)的随机变量的密度函数,qi是权重。Kim 等(1998)在他们文章的表 4 给出了 qi,mi,v2i的具体数值。对式(14)换一种写法会使后续表述更易理解。引进成分指示变量(Component Indicator Variable)stI1,7,用它表示混合正态分布中的每一个成分,于是有:E*tst=i N(mi,v2i)Pr(st=i)=qi i=1,2,7#128#5数量经济技术经济研究6 2011 年第 10 期这种表述,实际上相当于把式(14)中的 qi也看做密度函数,由于这种表述添加了变量si,那么很明显,对 p(hTyT,R2G)的抽样将分解为对 p(hTyT,R2G,sT)和 p(sTyT,R2G,hT)的循环抽样。这种分解使抽样再一次符合前述标准线性抽样,譬如 p(hTyT,R2G,sT),当已知 yT、R2G和状态 sT时,特别地,已知状态 sT告诉了我们每一期 st取值 1 7的概率,这样的话,通过混合正态密度求和,E*t又是一个正态分布了,此时,标准线性状态空间模型下的后向递归抽样又可以进行。而 p(sTyT,R2G,hT)则是一个离散分布,对它的抽样会相对简单得多,应该注意的是它的抽样会用到 Metropolis-Hasting 算法,此处不再赘述,更多的细节可以参看 Kim 等(1998)。至此,可以对单变量随机波动模型的贝叶斯估计程序的 MCMC 算法做一个小结:初始化 sT,R2G,它们可以是任意的;从 p(hTyT,R2G,sT)中抽样;从 p(sTyT,R2G,hT)中抽样;从 p(R2GhT,yT)中抽样;返回第 步。(2)多变量的随机波动。多变量的随机波动并不比单变量的更为复杂,理解了单变量随机波动,理解多变量随机波动就要容易得多。现在再回到原来的模型设置式(2)和式(3),et的误差协方差矩阵 Et现在是时变的,即 et i1i1 d 1N(0,Et)。从最简单的情况开始,我们知道Et是一个对称矩阵,进一步简化,如果 Et=Dt是对角矩阵呢?令 dit是 Dt的第i 个对角元素,i=1,2,M,那么此时可以直接利用前面所述的单变量随机波动模型,只要令dit=ehithi,t+1=hit+Git其中,Gt=(G c1t,G cMt)c且服从N(0,DG),DG是对角矩阵,即状态方程中的误差项是相互独立的。这种情况是十分容易处理的,因为误差项间相互独立,只要使对角矩阵里的每个元素都遵从单变量随机波动模型,Kim 等(1998)的单变量算法就能针对 Et里的每一个元素直接进行。当然,这种Et是对角矩阵的简单情况并不符合实际,更多的应该是 Et是对称阵,这样其可以进行三角形分解为 Et=L-1DtL-1c。其中,Dt是对角阵,L 是下三角矩阵,对角线元素为 1。这样的话,可以对式(2)两边左乘 L,得到 Lyt=LZtBt+Let,其最大的方便之处在于,若令 e*t=Let,即:Lyt=LZtBt+e*t(15)则式(15)的误差项既是对角形式的,单变量随机波动模型的结果又可以一个方程一个方程地应用了,只是此时因为又引入了变量 L,则对 hT的抽样要增加一个条件 L 而已,即要在 p(hTyT,L)中抽样,实际上当 L 已知时,该抽样与前述 hT抽样没有太大区别。值得注意的是,在这种情况下,MCMC 的循环抽样还要求从 p(LhT,yT)中抽样,这也不麻烦,因为 e*t=Let,将其展开成方程组如下:e*1t=e1te*2t=l21e1t+e2tse*Mt=lM1e1t+lM2e2t+,+eMt#129#贝叶斯视角下时变参数 VAR 建模其中,lij表示下三角矩阵矩阵L 第 i 行第j 列元素。每一个方程都是一个标准的线性正态方程,而且他们之间互不相关,所以可以对他们单独一个一个方程抽样,抽样的分布由式(4)给出。上述多变量随机波动抽样是由 Cogley 和 Sargent(2005)在文中提出的。Primiceri(2005)也提出了一种多变量随机波动抽样的办法,他进一步放松假设,令 L 也是时变的,在本质上,他的这种放松,使对 L 的抽样不再是单方程的标准抽样,而是一个标准的线性状态空间模型的抽样,这种抽样的分布,我们在前面也多次提到了,限于篇幅,我们不再在此处详述该类多变随机波动的抽样,有兴趣者可以参见 Primiceri(2005)。当获得了多变量随机波动的抽样方法,再联合 T VP-VAR 模型的系数抽样,就可以获得 TVP-VAR-SV 模型所需的后验分布。二、实证分析在前言中,我们提到过 T VP-VAR 模型最大的优点就在于能够捕捉经济系统的平滑变化。而这一点,由于中国渐进式的改革进程,使得该类模型在捕捉中国宏观总量时间序列特征方面具备了天然的优势。我们使用 TVP-VAR 模型对徐高(2008)中的数据重新进行了拟合,以检查徐高(2008)在文中提出的斜率之谜现象,类似地,我们使用了与徐高(2008)一样的长期约束识别,具体识别细节可以参见 Blanchard 和 Qauh(1989)。同时考虑到徐高(2008)的样本量过少,可能会影响到结果的稳健性,我们又针对 1992 年第 1 季度至 2011年第 1 季度的季度数据再次进行了回归。要注意的是,因为系数是时变的,实证结果中各期的脉冲响应应该不同。现在我们将 TVP-VAR 模型应用到徐高(2008)的数据集(1978 2006 年的年度数据)变量依然是真实 GDP 对数差分及 GDP 平减指数变化率。1 11978 2006 年度数据拟合该数据集只有 29 期观测值,而且由于差分过,实际进入模型的只有 28期观测值。而前述贝叶斯估计需要首先提取一些样本进行先验分布的设定。考虑到模型的稳定性,我们选择了前面一半 13 期的数据来设置先验分布参数。模型仍然选择两阶滞后,具体如下:$GDp1tP2t=a10(t)a20(t)+a(1)11(t)a(1)12(t)a(1)21(t)a(1)22(t)$GDP1t-1P2t-1 +a(2)11(t)a(2)12(t)a(2)21(t)a(2)22(t)$GDP1t-2P2t-2+e1te2t(16)估计时,我们进行了 70000 次 Gibbs 抽样,并舍弃前面 20000 次抽样数据,获得19942006 年各期系数估计。这里,我们给出 1994 年、2000 年和 2006 年对应的识别矩阵 C(见表 1)和脉冲响应(见图 1)。#130#5数量经济技术经济研究6 2011 年第 10 期此处我们未使用 T VP-VAR-SV 模型,在国外,使用带随机波动的 TVP-VAR 模型,更多的是因为美国 20 世纪80 年代前后很多经济变量的波动性发生了明显的变化。就我国而言,经济增长和通胀率的波动并没有那么明显,而且对于我们不多的样本数据,一旦考虑E 的时变,将会多出几十个参数需要估计。表 1各期识别矩阵 C识别矩阵1994年2000 年2006 年C01018645-0 1 28417401280336010228880 1 018516-0 1 2841840 1 2803440 1 0227580 1 018515-0 12841840 1 2803440 1 022756图 1 GDP 和价格水平对需求和供给冲击的脉冲响应 从图 1 可以看出,各期脉冲响应变化不是非常大。但无一例外,/斜率之谜0 都消失了。GDP 的脉冲响应都是有符号标识的实线,它们均为正值,意味着在正向需求或者供给冲击下,GDP 都上升了,明显地,GDP 对需求冲击的响应要更为迅速、敏感,并出现了常见的驼峰态,在第二期达到了峰值,随后回落至 0。GDP 对供给冲击的响应是持久的。实际上,GDP 的这种脉冲响应的形状与 Blanchard 和 Quah(1989)大体一致。价格水平对需求和供给冲击的响应也符合经典经济理论,在需求冲击下上升了,供给冲击下下降了。2 11992 年第 1 季度至 2011 年第 1 季度数据拟合为保持结果的稳健性,我们将样本期扩展到 1992 年第 1 季度至 2011 年第 1季度,再次进行了拟合。该数据集观测样本有 77 个,实际 GDP 对数和 GDP 平减指数都用 X12 进行了季节处理,经检验均为一阶单整序列,差分后进入模型,我们选择了二阶滞后,模型同式(16)。类似地,我们选择了前面 13 期数据作最小二乘回归来获得应有的先验信息,然后开始后验分布估计,进行了 70000 次 Gibbs 抽样,舍弃前面 20000 次抽样数据,得到各期系数估计。此处,我们给出1996 年第 1 季度、2003 年第 3 季度和2011 年第 1季度对应的识别矩阵C(见表 2)和脉冲响应图(见图 2)。表 2各期识别矩阵 C识别矩阵1996年第 1季度2003 年第 3 季度2011 年第 1 季度C01127132-0 1 02390201024628011302880 1 127145-0 1 0238360 1 0245640 1 1303000 1 127153-0 10237910 1 0245200 1 130308#131#贝叶斯视角下时变参数 VAR 建模图 2 GDP 和价格水平对需求和供给冲击的脉冲响应 从图 2 可以看出,各期响应的形态十分类似,但/斜率之谜0 现象依然没有出现。物价水平对需求冲击的响应最大,其次为 GDP 对供给冲击的响应,GDP 对需求冲击的响应没有出现太大的波动,大约 10 期后趋于 0,物价水平对正向供给冲击的响应是负向。同时,与许多研究类似,需求冲击更多地影响了物价水平而不是 GDP。三、结 论在贝叶斯估计框架下,从先验设定到后验估计,本文详细阐述了 T VP-VAR 模型和TVP-VAR-SV 模型的建立过程。由于我们国家的经济改革是渐进式的,经济系统中很多经济变量,特别是一些总量概念的变量,它们的结构存在平滑变化应该是不难理解的。而传统的 VAR 模型往往难以捕捉这种经济特征。但 TVP-VAR 或者 T VP-VAR-SV 模型则允许拟合的模型系数在时间上存在平滑转变,相对一般传统的 VAR 模型,时变参数 VAR 模型应该更加符合中国实际。特别地,我们针对徐高(2008)提出的/斜率之谜0,做出了经济系统的结构可能存在平滑变化的猜想。为验证该想法,我们利用 TVP-VAR 模型对徐高(2008)的数据集进行了拟合,发现/斜率之谜0 消失了。同时,考虑到徐高(2008)的样本量过少可能会影响结果的稳健性,我们又使用了 1992 年第 1 季度至 2011年第 1 季度的季度数据再次进行了拟合,/斜率之谜0 现象依然没有出现。实际上,由于传统的 VAR 模型无法捕捉经济系统的平滑变化,所以在拟合中国宏观总量数据方面其存在一定的缺陷。而 TVP-VAR 或者 TVP-VAR-SV 模型则恰好克服了这一缺点,在宏观时间序列研究中它显得更加适合。因此,T VP-VAR 或者 TVP-VAR-SV 模型的引进对于提高我国宏观实证研究水平具有重大意义。参 考 文 献1 Blanchard O 1 and Quah D 1,1989,The Dynamic Ef f ects of Aggregate Supp ly and Demand Dis-turbances J,American Economic Review,79,655 673 12 Carter C1K1 and Kohn R 1,1994,OnGibbs Sampling f or State Space Models J,Biometrika,81,541 553 1#132#5数量经济技术经济研究6 2011 年第 10 期3 Cogley T1 and Sargent T1J1,2001,Evolving Post-World War II US Inf lation Dynamics J,NBER Macroeconomics Annual,16,331 373 14 Cogley T1 and Sargent T1J1,2005,Drif t and Volatilities:Monetary Policies and Outcomes in thePost WW II US J,Review of Economic Dynamics,8,262 302 15 Jacquier E 1,Polson N 1 G 1 and Rossi P 1 E1,1994,Bayesian A nalysis of Stochastic J,Journal ofBusiness&Economic Statistics,12(4),69 87 16 Kim S 1 and Shephard N 1,1998,Stochastic Volatility:Likelihood Inf erence and Comparison withARCH Models J,Review of Economic Studies,65,361 39317Primiceri G 1 E 1,2005,Time Varying Structral Vector Autoregressions and Monetary Policy J,Review of Economics Studies,72,821 85218 高士成:5中国经济波动的结构分析及其政策含义:兼论中国短期总供给和总需求曲线特征6 J,5世界经济6 2010 年第 9 期。9 徐高:5斜率之谜:对中国短期总供给/总需求需求曲线的估计6 J,5世界经济6 2008 年第 1 期。(责任编辑:彭 战;校对:陈星星)(上接第 110页)54 McCallum B 1,2000,A lternativeMonetary Policy Rules:A Comparison with H istorical Settingsf or the United States,the United Kingdom,and Jap an R,NBER Working Paper No 1 7725 155 Poole W1,1970,Optimal Choice of Monetary Policy Instrument in a Simple Stochastic MacroModel J,Quarterly Journal of Economics,Vol 184:197 216 156 Sargent,Thomas J 1 and NeilWallace,1975,Rational Exp ectations,the Optimal Monetary Instru-ment and the Op timal Money Sup ply Rule J,Journal of Political Economy,Vol183:241 254157Smets F 1,and Wouters R 1,2007,Shocks and Frictions in US Business Cycles:A BayesianDSGE A pp roach J,American Economic Review,Vol197:586 606158 Song Zheng,K 1 Storesletten,and F 1 Zilibotti,2009,Growthing Like China J,American Eco-nomic Review,2011(1):1 40 159Walsh C 1,2001,Monetary T heory and Policy M ,Cambridge:Massachusetts Institute ofTechnology Press,200 214 160 Zhang W1 L 1,2009,China.s Monetary Policy:Quantity versus Price Rules J,Journal of-Macroeconomics,Vol 1 31:473 484 161 Woodford M1,2003,Interest and Prices:Foundations of a Theory of Monetary PolicyM,Princeton:Princeton U niversity Press,113 118 1(责任编辑:彭 战;校对:陈星星)#133#贝叶斯视角下时变参数 VAR 建模