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第2 3卷第2期Vol.2 3No.21 99 6年4月成 都 理工 学院学报JOU RNALOFCH E NGDUINST ITUT EOF TECH NOL犯YAPr.19 96多参数约束反演系统的原理和方法杨谦(西南交通大学计算机通 讯学院,成都6 10 031)李正文(成都理工学院)【摘要】文章论述了包括测井反演、宽 带约束反演和 岩性约束反演在内的多参 数约束反演的理论。其中测井反演不仅提供用 于地质解释的参数,还把它作为宽带约束反演的初 始模型及 约束 条件;宽带约束反演利用阻尼广 义逆方法和最优化 计算方法,提 供宽频带的高分辨反射系数剖面,最终获得宽带波阻抗模 型。利用 以上资料,进行岩性约束反演,可得到与井对比的孔隙度等岩性参数剖面,最终获得过井储集层地质剖面。关键词测井反演,宽带约束反演,岩性约束反演中图分类号P63 1.815地球物理 反 演,特别是 地 震反演是资源勘探必 不 可少的有 力工具。在地 震反 演 之前必 须先对地球物 理过 程引进一些 假设。地震过程的基本假设有:按地震记录等于 反射系数和子波 的褶积为前提 派生 出来的反演方法;建立在波动理论基础上 的反 演方法。一般地说,以褶积模型 为依据的反演方法对初始猜测模型(或参数)要求较高,而对以波动理论为依据的反演方法而言主要是 反演解的稳定性问题。为了解决这两个问题,前人的作法 主要 是逐 步改善单纯的地 震资料反 演方法或者是利用 测井资料的井旁地震道反演(亦称合成声波测 井技术)。其中地震资料反演主要是提高地震资料的频带。而合成声波测井技术却是把目标转到具有宽频带的测井资料,进行测井和井旁地震道反演的研究,该方法是建立 在“地 震记录褶 积模型”的基础上,直接由地 震记录和 反射系 数序列(来 自测 井,即信号频带较宽)求解直接算子,然后将直接算子外推和所有的地震记录道进行 反 褶积 处理,就 可获得各道的反射系数,从而苛将反射系数转换为地层的波阻抗和层速度等参数。但合成声波测井技术只能应 用于井旁,离井较远时效果较 差,这个缺 点是很难克服的。因此笔者把研究集中到测 井、地 震的联合反演上,最终目的是解决地震反演的分辨率并由此进行高分辨率的岩性储层描述。1多参数约束反演的方法原理1.1测井反演原理最优化多功能测井资料解释方法是使用一种与模型 及测井组合无关的结构,由探测仪器测量值直接与地层物理参数孔隙度、岩性及 流体饱和度等确立误差模型非相关函数,加入数学 约束、岩性约束和连续性约束,然后借助于最优化方法求出使非相关函数最小时的1995一03一06收稿国家自然科学基全资助重 大项目(462)解,该解被认为是最大几率的解。该方法在解释过程中,应 用了n维而不是二维的交会技术,应 用了概率统计概念来处理有效的测井数据,同时又把人的经验考虑进去。实际上是一种由几个最优化控制程序组成的最优化计算苏统,最后达到最优化求解地层储 集参数的目的。解释方法是采用斯伦贝谢公司优化测井解释方法的基本原理,根据研究区实际的地质情况,挑选测井曲线(即测井值a,)、地层储集参数(即未知量x),再根据选择的多矿物模型,写 出测井值a,的响应方程F(x),结合测井误差氏和响应误差乙,以及各种约束(地质的和数学的等)G少(x)及其误差芍,建立一个反映测井值a、和理论测井值a的差值大小的误差函数G j(x)2芍2(1)习川(a,x)一习a,一关(x)2.-,下-气-写,-月一氏“洲卜毛“对于一定深度的地层(或某一资料点),地层的储集参数是一定的,或者说是唯一的,因此通过逐点储集层评价求储集参数的问题,在某种意 义上可以看成是一种具有非线性函数的极值问题,无论怎么求得极值,都可理解为函数的极值。也就是说,我们由非相关函数(a,x)求得的极值,可以理解为地层储集参数最大几率的解,或认为是最大可能的地质解。1.2宽带约束反演原理1.2.1反 演的基本 方程地震信号序列S,与子波序列W,及反射系数序列r t之 间存在褶积关系S=W,关乙(2)仪,一 1式中(3)为(P+l)又(n+1)阶子波矩阵,r一(r。.岁一.“,。一pr,),:,为(p+l)维反射系数向量。凤阮巨.阮r l由于地震道长 度一般大于子波长度及反射系数函数长度,故方程个 数n大于未知 数个数p,这是一个 超定方程;又由于子波长 度mn,故有W,l),nO;还由于子波是物理可实 现的,故W一,一o,因而子波矩阵变为(4)w 0呱WW W画陆队Il w,ne s!L一一W由于S有噪音,提取子波W有误差、(2)式并不成立,存在一个误 差向量己,应修正为:Wr一S一e(5)式的欧 氏范数是:(5)、产、.户于、.了几卜月了只了、.了S一Wr令其为极小,即可得最优化解:它的充分必 要条件是:一9 4-“一丫艺(s一wr)2一了了奋1S一Wr 一minWT(Wr一S)=0由(8)可知(2)的最小二乘解为:r=(WTW)一,WTS(9)因为 W的阶数较高,解的条件很坏,所以不能得到唯一解。因此加大 W了W主对角线元素可以改善最小二乘解的条件,如用 W了W+沪I代替WTW。式中沪为阻尼 因子,I为单位矩 阵,这样就相当于将(7)式最优化解转化为求r,以使Wr一S 1“+沪 卜】2=min的近似问题,即(WTW+沪I)r一WT留(10)又可写成r一r。+(wTw+沪I)一 w伙S一S 0)(11)此式也可由泰勒级数展开后 得到,即由泰勒公式有S(r)=S(r。)+(r一r。)(e s/er)+去掉高次项 整理后得r一r。一A一(S一S 0)式中:A为灵敏 度矩阵,即反映了反射系数 向量的变化对地震道向量的影 响。(11)式可转换为与(9)式相当的高斯牛顿解就有r=ro+(ATA)一 AT(S一S。).(1 2)再转换为阻尼最小二乘解或马奎特解,成为rr。+(ATA+沪I)一A丁(S一S。)(1 3)如果将S。看作合成地 震记录,则S一S。就是地震道与合成道的差,以此来修正初始反演结果r。而得到r,这就是误差约束反演。将(1 3)与(1 1)比较,知A=贪/十=W则S+八S一W(r+r)一Wr+Wr故么S一Wr即由于反射序列中每一个元素增加r后地震道向量的变化为幼。则有击,.八S二,一l lnl.二e s一四一入扩r0公r这是说灵敏度矩阵即子波矩 阵。这里的灵敏度是指 地 震道向量随反射系数序列中每一 个元素改变一个增 量而改变的 灵敏度。如 果反复迭代,(13)式变为价十,一r;+(ATA十扩I)AT幼(14)每次迭代都可以选一新的阻尼 因子竹值。1.2.2最优阻尼 广义逆反演方法根据反演的基本方程,在这里采用最优阻尼化广义逆反演法。广 义逆反演法是在迭代过 程中,用奇 异值分解法直接求解(2)式的mx,阶方程组。由于奇异值的稳定性,原则上 不论 W是 否病态 甚至不满秩,都能得 到数值稳定的解。由广 义逆理论知道,这个解是该次迭代中超定方程组的最小范数最小二乘解。通过迭代减小线性化的误差,就比较容易得到接近真实模型的参量。对超定方程组(7)的雅可比矩阵W 作奇异值分解:W一U 艺VT,从而求得 矩阵 W 的pe n-rose广 义逆W+=V艺一UT式中U为m阶正交阵,V为n阶正交阵,艺为完成奇异值分解后的mx,:对角阵,艺一则是艺的广义逆矩阵,为nX m阶对 角阵。这样,就可求得超定方程(2)式唯一的残差范数最小的最小二乘解r一W+S一V艺一UTS由广 义逆反演法与阻尼最小二乘法的内在联系,我们将线性和非线性最小二乘问题的矛.95.盾方程 组统一表示为Wr S(15)r为该次迭代结果的参量改正值,S为观测值与由前次迭代结果参量得出的理论值之差。最小二乘法将矛盾方程组(15)正则化为法方程WTWr=WTS(16)当W 列满秩时法方程有唯一解,可表示为r=(WTW)一WTS(17)显然式中的(W,W)一 可以看作矛盾方程组(15)中列满秩矩阵 W的广义逆。法方程(16)的系数阵WTW是严重病态的,于是在 WTW 的对角线元素加入阻尼因子又以改善病态,有(wTw+灯)xw怡(18)即得 阻尼最小二乘法的解r一(wTw+汀)一W巧(19)下面我们从广 义逆的角度分析它改善稳定性的机理,并把它 和奇异值分解联系起来。将奇异值分解式 w一U 艺VT代入式(17),有r一 (U 乏VT)TU 艺VT一(U 乏V丁)了S一V艺一UTS(2 0)式中二表示非零元素与艺相同的n阶对角阵。上式正是广义逆法的结果。再将 W一U艺VT代入式(19),得到:r=(U乞VT)TU艺VT+汀一(U乏VT)TS一V(二2+灯)一了UTS(2 1)式中,。,、,、_,一,.1一L乙,十赵少乙一al a g丁了节一下乙U,卞八比较式(2 3)与(2 4)可以看 出,用氏/(时+劝代替艺一中的元素1/氏,就把阻尼最小二乘法与广义逆方法联系起来了。于是,记B+一V(diag氏价2+几)UT一VT艺一U?(2 2)那么,以r一B十S(23)作为广义逆反演的解,就构成了下 面将要讨论的改进的广 义逆反演 法的基 础。理论上,广 义逆方法即使在包含零奇异值的情况 下,也能 得到 唯一解。但是在计算机上进行数值计算时,遇到的多是很小的奇异值,它们会导致迭代运算不 能收 敛。因此,在反演过程中,必 须设法压制小奇异值的不利影响。办 法有二:一是将小的奇异值弃去,在反演过程中不修改相应的参数;二是用上一段的思想阻尼小奇异值的不利影 响,控制相应的参数改正 量。这两种途径统一 地包含在提出的改进的广义逆算法中。改 写(2 2)式B+一V,l,乏厂U,T.(24)式中P一r ank(w);U,一U二火,V户一认,火户分别 为正交阵U、V的前P列子矩 阵;艺,为P阶对角阵;艺,一凡一成为普通逆;7,为P阶对角阵,其对角元素为t,=氏ZN/(氏ZN+又N)(i=1,2,r)(25)式 中久为阻尼系 数,是一 个小的正数;N为正 整数。对于改进的广义逆反演法,实践表明,只要几选得合适,都可保证迭代过程稳定收敛。至于N,一般取为1,即为阻尼广义逆反演法,它优于 阻尼最小二乘法。其优点是直接解超定方程,既保证反演的稳定性,又避免了对信息的改造。同时在阻尼 广 义逆反演程序中加入约束变尺度。9 6。法,适时调整迭代步长,使得它的收敛速度明显地加快,很快得到反演结果。1.3岩性约束反演原理现在我们已经具有了执行岩性约束反演(LC I)所需要的全部资料:即宽带波阻抗模型 和每一口井的岩性体积百分比数以及孔隙度。我们已经知道BCI的输出时间是稀疏脉冲。这些输出和原来的层位解释与沿测线各井的岩性和孔隙度模型相结合,形成初始的岩性及孔 隙度模型。初始模型 用 于计算波阻抗 的估计值,这个估计值与BC I产生的宽带波阻抗模型之 差 形成一个剩余误差。利用这种剩余误差,进行逐次迭代,直至剩余误差减小到 允许的精度范围之内。这种迭代最优化是 欠定的,因为由地震 和测井资料给出的约束条件所导 出的波阻抗是工作中唯一可用的资料。而 在存在混合岩性的时候,未知量的数目将会超过现有信息的数目,在这种情况下,需要求一组线性化方程的最小长度解,此即岩性约束反演的结果孔隙度、波阻抗等岩性参数,再结合测井岩性柱状图和 地 层岩性柱状图(由地质资料提供),应 用模糊聚类方法(I SODATA)基本原 理,对整个剖面进行岩性聚类分析,可得 到与测井岩性柱状图对比的地震岩性柱状剖面,它为解释人 员提供具有横向连续性的直观的地层岩性资料。其中I SODATA被称为迭代自组织数据分析技术。2多参数约束反演应用分析选用 的实 际资料是四川某地区的一条9 13 1一2测线的过井叠 偏剖 面。该区属碎屑岩地层,其主 要产气层为侏罗系沙溪庙组。侏罗系是一套内陆河、湖相红 色碎岩建造,其中沙溪庙组下部以紫红 色粉砂质泥岩为主,与砂岩不 整合,多呈透镜状,泥质岩中有钙质结核。砂岩与泥 岩组成 多韵律 层是该组的突 出特征。一般厚大 的砂岩层有 1 0余层,泥 岩粒度自下而上 由粗变细,岩层分叉、尖 灭、合并常见,并时见透镜状滞留砾岩,是该组的又一 突 出特征。图la就 是选取913 1,2测线的一段过井 地震叠偏 剖 面,其 上有两口深井(1 3 6井位于剖 面第1一道附近,13 5井位于剖面第9 6道上)。其目的层的顶界 面 隐含 在119 0ms左右的 强反射中。这条剖面只作过常规预 处理。图1 b为9 13 1一2测线叠 偏剖 面进行宽带约束反 演 后得 到的反射系数剖 面。从剖 面上 可以清楚 地看 出在1 21 0131 0ms间有一个 透镜状构造体存在,这在原始剖面 上没有显矛出来。为了更 明显地 表示出来,把原始叠 偏地 震剖面 和反 演 后的 反射系数剖面的相 同 目的层层位进行局部放大(见图1。,d)。对比这 两个剖面,可以得 出结论:在1 21 013 10ms之 间是 属于 上沙溪庙组地 层,确实存在一个 透镜状沉 积体。与1:5万绵阳幅区域地质调查报告中所描述的:,.在 上沙溪庙组底部 时见透镜状滞留砾岩体,为该组的一 突 出特征”完全吻合,而 且与岩性约束反演 后储集层岩性剖面 图的描述一致,从而说明了它的可靠性。图Za和b是岩性反演后得 到的与测井层速 度 和孔隙度对比的层速度 剖面 和孔隙度 剖 面。这两条剖面与9 1 31一2原始剖面的主要 层位是 一致的,层 速度底的地方,孔隙度 就高,吻合得相当好。在与过剖面的13 5井层速度曲线、孔隙度曲线对比中,其主 要层位都对应的较好,特别是在1 1 901 31 0ms目的层层 位的地方 对应 得更好。为了 更好地说明问题,抽取 井旁9 5、9 6道 的层速度、孔隙度曲线与13 5井的层速度和孔隙度曲现进 行对比。从图2。和d曲线的形态看,除在1 27 0ms处 不 同外,其余的地方都对应得 很好。附表为地震 9 5道孔隙度与13 5井孔隙度数值对比表。综合图2和附表可以看 出,宽带约束反演的孔隙度无论在曲线形态上,还是在绝对数值上都与测井反演 孔隙度相吻合。97_9叨l妇3()102 0304 0506 07 0809 01001 1 10-】1 901 2 7013 5 09 50103011 101190127 01350赓赓火盒洲监目确侧味卜才车“汤润卜卜!l引引李 乒卜 卜泪泪口口,一L.“一矽f于厂奋口口日 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震的垂向分辨率与测井的分辨率统一起来,并且充分发挥出地震横向连续性好的优势,使由此求出来的各种岩性参数与实际的地质情况 吻合,达到进行储集层描述和评价的目的。在本研究中采用的方法技术与目前国内外常用 的方法技术相比,有以下 突出的特点:孔隙度(%)图2岩性约束反演成果F19.2Resultsoflithology一eonstrained inv e r sion“.过并的宕 性 约 束反演层速度钊面;b.过井的岩 性约来反演孔隙度 剖面;.测井、井旁道层速度对 比曲线;d.测井、井旁道孔隙度对比曲线有与测井资料相接近的宽带性质。附表地震反演孔隙度值与测井反演孔隙度值对比Co rrelationofseismieinver sionporositya ndwell一109in versio五porosity上上 沙溪庙组顶部TZ Z Z上 沙溪庙组顶部T:上沙溪庙组顶部T3 3 3时时 间地震反演测井反演演时间地震反演测井反演演时间地震反演测井反演演序序列的孔 隙度的孔 隙度度序列的孔隙度的孔隙度度序列的孔隙度的孔隙度度(ms)(%)(%)(ms)(%)(%)(ms)(%)(%)1 1 10243.50 044.8867 7 712068.709 06.9213 3 312907.456 56.6 657 7 71 1 1 02 67.0 了 946.7279 9 912089.79168.1320 0 012928.20607.0059 9 91 1 102810.03 163.7055 5 5121010.7 7809.12 7 1 1 112948.8 2197.38 25 5 51 1 103012.018 810.2 14 9 9 9121211.1 7149.88 70 0 012969.3 5958.0416 6 61 1 10 3212.809910.5716 6 6121411。6 14410.5 1 19 9 912989.9 9728.4946 6 61 1 103413.1 18111.189 6 6 612 1611.603310.676 8 8 8130010.136 18.8411 1 11 1 10 3612.604510.3298 8 8121811.524810.892 9 9 91 30210.2 28 89.1719 9 91 1 103811.52 529.8417 7 7122011.078310.5 247 7 71 30410.04648.95 57 7 71 1 10 4 09.66538.1 98 7 7 7122 210.5517101498 8 813069.74788.8 5 28 8 81 1 10426.65506.4858 8 812249.53 959.22 82 2 21 3089.1 3548.4 92 2 2 21 1 10 444.425 15.4405 5 5122 68.49568.065 7 7 713108.60848.05 54 4 41 1 10 462.91263.7486 6 612287.135 56.56 63 3 3131 27.965 87.77 33 3 31 1 10 483.71 535.0139 9 912305.570 04.8059 9 913147.38087.40 98 8 81 1 10506.5 14 94.97 25 5 512324.63 0 93.4 0 01 1 113 167.2 26 27.279 0 0 01 1 10 5 27.81 166.6 125 5 5123 43.42 342.0 33 3 3 313186.91627.2 329 9 91 1 10549.970 37.2 140 0 0123 63.55112.2 724 4 413207.15077.2989 9 91 1 10569.73 577.1291 1 1 2383.78 362.4580 0 013227.34857.3698 8 81 1 10589.48 267.04 58 8 8124 05.0 0564.247 5 5 513 247.63467.5023 3 31 1 10608.0 4515.5327 7 712426.23655.6960 0 013268.05 597.54 34 4 41 1 10625.08 174.6 186 6 6124 47.658673892 2 21 3288.2 9457.6243 3 31 1 10644.05 183.8132 2 212468.82 278.8102 2 213308.5 35 87.7 254 4 41 1 10661.7 1873.6 698 8 812489.73 399.589 2 2 213328.731 97.7325 5 51 1 10684.27 425.6076 6 612 5010.431810.34 66 6 613348.810 97.8 223 3 31 1 10706.37407.2390 0 0125210.609810.4148 8 813368.870 37.8 13 7 7 71 1 10729.052 79.23 1 1 1 112 5410.8 88 210.4147 7 713388.963 97.7 610 0 01 1 10741.13 6210.6380 0 012 5810.5 93 19.9248 8 813408.876 67.8044 4 41 1 10 7611.508710.7 927 7 7125 810.3 3489.35 67 7 713428.9 3907.7482 2 21 1 107811.972510.8224 4 412609.89 478.43 52 2 213448.9 1357.7895 5 51 1 108010.7 8 39.2453 3 3126 29.2 7907.52 65 5 5134 68.83377.8 924 4 41 1 10829.3 4517.0 922 2 2126 48.7 5216.8703 3 313488.83377.8 910 0 0地震反演孔隙度值为地震孔隙度剖面第9 5道(井旁道)数值;测井反演孔隙度值 为1 35井反演孔隙度值。多参数约束反演是一种综合测井、地震、地质的非常有效的反演方法,在长庆油田、鄂尔多斯盆地等地区实际的地震勘探中都取得 了 良好的效果,成为储层横 向预测的重要手段。此项 工作 得到成 都理.上学院贺振华教授和北京计 算 中心 黄绪德 教授的指 导;成都理工学院胡光峨讲 师、刘争苹副教授,中国石油天然气.总公司物探局赵波 高级 工程 师和凌云高级工程师,四川石油管理局金 燕同志 对此项工作提出了宝贵的意见和帮助,在此一并感谢。99参考文献1杨文采.地球物理反演和地震层析成像.北京:地质出版社,19892王冠贵.声波测井理论基础及 其应用.北 京:石油工业出版社,19903李正文.高分辨率地震勘探.成都 科技大学出版社,199 34RubenD,etal.Complexre se r vireha ra cte riz ationbymultiparamete re o nstrain edin ve r sion.SEG/EA EGRe-sarehWo rkshoPo nRe serv oirGeoPhysies,19885Angeleri GP,CarpiR二.Por osity predietio nfr omseismiedata.GeophysProsp,1 98 2,(30):5806076Dov eto nJH.Logan alysisofsubsurfa eegeology.In:Johnwiley衣S ons,eds.Coneeptsa ndComputerMetho ds.19867Rayme rL L,Burges sKA.T her oleofwel1 logsinrese rvoirmodeling.In:Pr esentedatthe55thAnnMtg.Metal l:So cPetrEngAmInstMin,1980.7182THEOR Y A N DME THODOFMUL T IP A R AME T E R一C ONST R A IN E DIN V E RSIONYangQian(Southwe st,Ii ao to ngUni ve,书i t夕)Li Z he ngwen(C he ngduIn st!tuteo f了,e chnolog.)A bstra etRe se rvoireha r aete riz atio ne anbegr e atlyenhaneedbyintegr atings eismie,boreholedataandgeologie alinformatio n.T hetheory,methodandte ehniqu eof mutlipa r ameter一eo n-strain edinve rsio n10pr e s entedinthispape r.The s ea rethreemajorpa rts:well一109inversion(vol-unetrieanalysis),broadband一e onstr ainedinversio n,andlithology一eo nstr ainedinver sio n.Thewell一109inv e rsio nresultseann oto nlyprovidepar amete r sforgeologie alinte rpretatio n,butalsobeus eda stheinitial一modelandeo nstr ainedeonditio nof broadband一eonstrainedin v e r sion.Inthebroadba nd一e o nstainedinv e r sio n,damping一gene r alizedinve r sio nmethodandoptimiz atio nmethoda r eus edtogetbroadbandhigh一r esolutio nr efle etioneoeffieientprofile,andbroadbanda eoustieimpedaneemethod.Theabov einformation15subsequ entlyusedtope rformlithology一e o nstrain edin ve r sio ntoobtainfinal lithology一pa r amete rprofile,s uehasporosityprofile,tobee omparedwithwell一109e ur ve,laye reffe etivepres sureprofile,ete.Key wordswell一109inve rsion;broadband一eonstr ainedinver sio n;lithology一eo nstr ainedin v er sio n100