基于GED_GARCH模型的中国原油价格波动特征研究_张跃军.pdf

收稿日期:2006年 5月 8日 基金项目:本文受国家自然科学基金资助(70425001,70573104和 70371064)文章编号:1002-1566(2007)03-0398-09基于 GED)GARCH模型的中国原油价格波动特征研究张跃军1,2 范 英1 魏一鸣1(1.中国科学院科技政策与管理科学研究所,北京 100080;2.中国科学院研究生院,北京 100080)摘要:本文采用中国大庆原油价格日平均交易数据,建立了基于 GED 分布的 GARCH(1,1)、GARCH-M(1,1)和 TGARCH(1,1)三个模型,描述了中国原油价格与国际接轨以来的波动特征。实证结果表明,与国际油价类似,中国原油价格的波动也存在显著的 GARCH 效应,但其波动冲击的半衰期要比国际油价短,为 5天。而且,中国原油收益率受到预期风险的负向影响,表明中国原油市场并非完全市场化运作,当然这种负向影响程度较小,约为 8%。另外,中国原油价格的波动存在显著的杠杆效应,相同幅度的油价下跌比油价上涨对未来油价的波动具有更大的影响,前者是后者的 1.7倍左右。最后,基于 GED分布的 GARCH 模型比基于正态分布的 GARCH 模型能够更好地描述中国原油价格的波动特征,并且具有较好的预测能力。关键词:中国原油价格;油价波动;GARCH 模型;杠杆效应;广义误差分布(GED)中图分类号:O212文献标识码:AStudy on the Characteristics of Chinese Crude OilPriceVolatility Based onGED-GARCH M odelsZHANG YueO jun1,2,FAN Y ing1,WEIYiO m ing1(1.Institute ofPolicy andM anagement,ChineseA cade my of Sciences,Beijing 100080,China;2.GraduateUniversity ofChinese Acade my ofSciences,Beijing 100080,China)Abstract:U sing daily data of average crude oilprice in ChineseDaqing oilmarket,this paper developed three kindsofGARCH model based on Generalized Error D istribution(GED),.i e.GARCH(1,1),GARCH-M(1,1)andTGARCH(1,1),so as to depict the volatility characteristics ofChinese crude oil price since its unification with theinternationaloilmarkets.The empirical research result sho ws that,si milar to the internationaloilmarket,there alsoexists significantGARCH effect in the price volatility ofChinese crude oi,l and the half-life of its volatility shock is5 days,shorter than that of the international crude oi.l Further analysis indicates that the expected risk about returnw ill have aweak but negative influence on the returnw ith the extent about8%,which i mplies thatChinese crude oilmarket has not been operated in the fashion of pure market econo my.In addition,significant leverage effect can befound in the price volatility ofChinese crude oilmarket.Specifically,do wnwardmove ments in the oil pricew ill exertabout 1.7 ti mes larger i mpacton the following oilprice volatility than that ofupwardmove mentsw ith the sa memagn-itude.F inally,these GARCH models based on GED can better describe the price volatility of Chinese crude oil com-pared with those based on the Nor mal distribution,and have great po wer to forecast the future returns.K ey words:Chinese crude oilprice;oil price volatility;GARCH models;Leverage effect;GED2007年 5月第 26卷 第 3期 数理统计与管理Application of Statistics andM anagement M ay1,2007V ol 126 No130 引言近几年来,国际原油价格跌宕起伏,持续走高,给世界尤其是像中国这样的石油消费大国的社会经济带来了很大冲击。因此,研究原油价格的波动特征成了世界各国关注的热点。国内外学者也对此开展了大量的工作,其中主要以国际油价波动为研究对象,以时间序列定量分析和经济学理论定性讨论为研究内容。在定量研究方面,CWYang等使用误差修正模型和情景分析等方法,考察了 OPEC的市场结构、需求结构以及相关的需求弹性,研究了其原油市场的价格波动特征 1。YChang等采用脉冲响应和方差分解方法研究了油价波动对新加坡经济的影响,结果表明,这种影响很不显著,但是也不能忽视 2。R S P indyck考察了美国自 1990年以来的天然气和原油价格波动特征,发现这些年来天然气价格的波动性约有 3%的增加,而原油没有增加:原油价格的波动性能够预测天然气价格的波动,但反之不然:而且还发现天然气和原油价格波动性的半衰期大约为 5至 10周 3。S Radchenko利用向量自回归模型、脉冲响应函数和 GARCH 模型等实证研究了 WT I原油价格波动对汽油价格随之出现的不对称响应程度的影响,结果发现它们之间存在显著的负相关关系。4。M Herce等提出使用原油期货价格过滤掉油价波动的短期因素,从而得到一个潜在的长期油价序列,为投资决策提供支持 5。冯春山等利用 ARCH 模型研究了阿拉伯轻油价格的波动性,结果发现油价的波动既具有明显的杠杆效应,又存在集聚性 6。梅孝峰利用动态计量方程组模型分析了国际油价的波动特征,发现由于市场供求结构发生了长期性的改变,以垄断市场结构或是以竞争型市场结构来解释油价波动的方法难以得到实际数据的支持,而欧佩克对国际油价的影响能力被不适当地夸大了 7。于渤等利用投入产出模型分析计算了国际油价波动对中国经济的影响 8。在关于中国油价波动特征的定量研究中,焦建玲等比较分析了中国油价与国际油价在走势和波动方面的互动关系,并检验了它们之间的因果关系,发现自 1997年以来,中国原油价格与国际油价走势基本一致,但其波动比国际油价小 9。潘慧峰等发现大庆油价的波动具有显著的杠杆效应,并且相同幅度的正向波动比负向波动对以后油价的波动具有更大的影响,前者是后者的 3倍左右 10。魏一鸣等应用协整理论、Granger因果关系检验、向量误差修正模型、脉冲响应和预测误差方差分解等计量经济方法,讨论了国内原油价格和国际油价之间的互动关系,并引入 CGE模型计算了国际油价不同幅度的上涨对中国宏观经济各个方面的影响 11。而在定性研究方面,很多学者(尤其是国内学者)主要分析了国际原油价格的长期走势和短期波动、油价波动的原因和内在规律、油价波动对宏观经济和社会各个行业的影响以及我们应该采取的应对策略等 12-15,这对于我们认识石油价格波动的经济含义和本质特征非常重要。总体而言,对中国原油价格波动的定量研究还不充分,而且多数研究侧重于油价涨跌对社会经济的影响以及国外油价波动之间的相互关系等,而对中国原油价格波动本身的特征以及这种波动的未来走向关注不够。但是,随着中国经济对石油依赖程度的逐渐增加并且在短期内无法得到改善,油价波动已经成为影响中国宏观经济运行的重要不稳定因素之一,因此描述、监控和预测中国原油价格波动(尤其是与国际接轨以来的油价波动规律),对于计算其市399张跃军,范英等:基于 GED)GARCH 模型的中国原油价格波动特征研究场风险,从而为政府和企业的科学决策提供参考和借鉴依据具有重要的理论和现实意义。我们在以下几个方面扩展了前人的研究,首先,油价的日数据可以使我们更好地了解油价波动的动态特征,先前的研究往往由于数据可得性的原因一般采用频度较低的周数据;其次,采用广义误差分布(GED)来处理油价波动 GARCH 模型中残差的厚尾现象,比一般所用的正态分布将更加符合实际情况,因而能够提高模型的拟合效果和预测能力;第三,我们从实际数据出发,引入多种 GARCH模型,从油价波动的半衰期、预期风险与收益率的关系以及油价波动的不对称特征等几个方面实证研究了中国原油价格自与国际接轨以来的波动特征。1 基于 GED分布的 GARH 模型在对油价收益率建模时,发现其随机残差项通常在较大幅度波动后面跟随着较大幅度的波动,而在较小幅度波动之后紧接着较小幅度的波动,即油价收益率的波动具有集聚性。这种现象也说明油价收益率的波动是随时间而改变的,而且它在一定程度上是可以预测的。而Engle提出的 ARCH 模型及其以后的各种扩展模型在这方面具有突出的优势 16。如果有随机过程 Et,E2t AR(p),E2t=A0+Ept=1AiEit-i+Gt(1)其中 Gt独立同分布,E nt=0,Dnt=X2(t=1,2,),而且 a0 0,ai0(i=1,2,p),则称 Et服从 p阶 ARCH 过程。事实上,ARCH 过程也可以表示为Et=ht#vt(2)ht=a0+Epi=1aiE2t-i(3)其中 Vt独立同分布,E(vt)=0,D(vt)=1(t=1,2,)。当 Epi=1ai 0,q0;A0 0,Ai0(i=1,2,p),Bj0(j=1,2,q),Epi=1Ai+Eqj=1Bj 1。实际上,GARCH(p,q)模型等价于 ARCH(p)模型阶数趋于无穷大时的情况,但待估参数却大为减少,因此使用起来更加方便而有效。在石油市场上,人们对油价涨跌的预期风险往往会影响未来的油价走势,为了度量油价预期风险对收益率的影响,在普通 GARCH 模型的基础之上,我们引入了 GARCH-M 模型 18。其表达式为yt=xctB+C ht+Et(6)400 数理统计与管理 第 26卷 第 3期 2007年 5月ht=A0+Epi=1AiE2t-i+Eqj=1Bjht-j(7)其中,条件方差 ht表示油价预期风险的大小,而其系数 C表示预期风险对油价涨跌的影响程度。同时,由于油价的波动通常存在显著的杠杆效应,即油价上涨和下跌导致的收益率波动程度不对称,为此我们采用 TGARC H 模型来对这种不对称性建模。TGARCH 模型最先由 Zakoian提出 19,其条件方差为ht=A0+Epi=1AiE2t-i+W E2t-1dt-1+Eqj=1Bjht-j(8)其中 dt-1是一个名义变量:Et-1 0)和下跌信息(Et-1 2表示尾部比正态分布更薄:而 k 2表示尾部比正态分布更厚。因此,GED 分布是一种综合的、较为复杂的分布,而且能够较好地描述油价收益率一般具有的非正态分布特征。根据上述分析,基于 GED分布的各种 GARCH 模型在考虑油价收益率残差序列通常具有厚尾特征的同时,能够在定量化分析中国原油价格波动的集聚性、油价预期风险对收益率的影响以及油价波动的不对称程度等方面发挥积极的作用。2 数据来源与处理为了分析中国原油价格(以大庆油价为例)自 1998年 6月与国际接轨以来的波动特征,我们的样本取值是从 1999年 7月 7日到 2006年 8月 4日中国大庆原油的日平均现货交易价格数据,单位是美元/桶。数据来源于中国石油天然气集团公司网站。考虑到中国油价序列具有典型的非线性特征(如图 1),因此,价格序列中缺失的数据使用相邻日数据的几何平均值插补,共获得 1829个价格样本。其中 1999年 7月 7日到 2005年 8月 19日,共 1579个样本,用于数据建模;而从 2005年 8月 22日到 2006年 8月 4日,共 250个样本,用于检验模型的预测能力。为了缓冲油价的波动程度,我们采用几何对数百分收益率,即令大庆原油市场第 t日的价格为 Pt,则第 t日的对数百分收益率为 Rt=100 ln(pt/pt-1),从而得到 1828个收益率样本,401张跃军,范英等:基于 GED)GARCH 模型的中国原油价格波动特征研究其中用于建模的收益率样本为 1578个。本文所有计算结果均由 Eviews510实现。图 1 中国大庆原油价格走势(19991717-20061814)(数据来源:中国石油天然气集团公司)3 结果分析与讨论图 2是大庆原油 1578个收益率建模样本的走势。从图中看到,中国油价的收益率基本上围绕在 0均值附近上下波动。而且,波动随时间的变化出现连续偏高或偏低的情况,即呈现出明显的波动集聚性,因此适合 ARCH 类模型建模。图 2 中国大庆原油收益率走势(1999.7.8)2005.8.19)3.1 收益率序列的基本统计特征分析大庆原油收益率序列的基本统计特征,结果如表 1所示。正态分布的偏度和峰度分别为 0和 3,而由表 1看到,中国油价收益率序列的偏度小于 0,而峰度大于 3,因此,该序列具有典型的尖峰厚尾特征。此外,JB统计量的检验结果也表明,应该拒绝正态分布的原假设。因此,该收益率序列具有尖峰、厚尾和非正态的特征。另外,对该序列进行 ADF检验,发现该序列在 1%的水平下存在显著的平稳性。402 数理统计与管理 第 26卷 第 3期 2007年 5月表 1 中国原油价格收益率序列的基本统计特征样本数均值标准差最大值最小值偏度峰度JB统计量ADF-t值15780107382123591214209-1415097-01166661748993113448(010000)-2113935(010000)注:小括号内为相应的显著性概率。4.2 油价波动的集聚性分析鉴于中国原油价格收益率序列是平稳序列,而且存在明显的波动集聚性,因此,我们采用ARCH模型对这种集聚现象进行建模。采用分布滞后模型,经过多次尝试,我们引入带有 MA(1)项的随机游走模型,结果发现模型的残差存在显著的高阶 ARCH 效应。为此,考虑使用GARCH 模型。根据 GARCH 模型的系数要求和模型整体的 AI C 值最小准则,比较 GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)和 GARCH(2,2)模型之后,我们选择 GARCH(1,1)模型对大庆原油收益率序列进行建模。在建立 GARCH 模型的过程中,一般默认为模型的残差项服从正态分布,但是从本文油价收益率的 GARCH(1,1)模型来看,其残差项显著不服从正态分布,相反,却具有尖峰厚尾非正态分布的特征,因此直接利用正态分布来建模,势必影响 GARCH 模型的精确性。为此,我们引入广义误差分布(GED)来估计 GARCH 模型的残差项,从而更准确地描述收益率序列的波动集聚性。为了深入研究油价的波动特征,我们接下来比较了 GARCH(1,1)、GARCH-M(1,1)和TGARCH(1,1)三种模型的检验结果(如表 2所示)。结果表明,中国原油价格与国际接轨以来,其波动不但存在显著的 GARCH 效应(在 1%的显著性水平下),而且还存在显著的GARCH-M 效应(在 2%的显著性水平下)和 TGARCH 效应(在 9%的显著性水平下),即油价的波动存在明显的不对称现象(也称作杠杠效应)。另外,由于三种 GARCH 模型的参数估计结果显示它们的对数似然值和 AIC值均相差无几,因此可以认为这三种模型的拟合效果几乎一样,都是可取的。表 2 模型估计结果参数GARCH(1,1)GARCH-M(1,1)TGARCH(1,1)均值方程C-010757(010129)随机游走项-018854(010000)-018449(010000)-018855(010000)MA(1)018748(010000)018286(010000)018744(010000)常数项012415(010067)015011(010002)012140(010170)方差方程A0011793(010021)012537(010002)011855(010011)A1010751(010000)010878(0.0000)010518(010032)B1018859(010000)018558(010000)018881(010000)W010378(010883)AIC值412692412690412687对数似然值-33591271-33581137-33571895GED 参数115080(010000)115033(010000)115139(010000)注:空格表明相应的模型没有该自变量,小括号内为相应的显著性概率。从 GARCH(1,1)模型的估计结果看到,中国原油价格第 t日的收益率与其 t-1日的收益403张跃军,范英等:基于 GED)GARCH 模型的中国原油价格波动特征研究率以及 t-1日的收益率残差的一阶移动平均项均显著有关,其中,t-1日的收益率对第 t日的收益率存在较强的负向推动作用。另外,方差方程中 E2t-1与 ht-1前的系数之和 A1+B1刻画了波动冲击的衰减速度,其值越靠近 1,则衰减速度越慢。在本文的 GARCH(1,1)模型中,该系数之和为 019610,说明收益率具有有限方差,即属于弱平稳过程,收益的波动最终会衰减,但可能会持续较长时间。其中 ht-1前的系数为 018859,表示当期方差冲击的 88159%在下一期仍然存在,因此半衰期为 5天。图 3给出了 GARCH(1,1)模型的条件异方差序列走势,从中不难发现,中国原油价格的波动幅度比较大,波动集聚现象比较持久。更值得注意的是,在波动比较剧烈的时期,其条件异方差最高可达一般水平的 6倍以上,这种波动的大规模震荡对于波动的预测具有重要的现实意义。图 3 收益率 GARCH(1,1)模型的条件异方差序列值得一提的是,此处的发现与文献 10有较大差异,文献 10利用美国能源部能源情报署提供的 1997年 1月到 2003年 11月的大庆原油价格周数据,实证研究表明油价波动持续性较弱,只具有一阶 ARCH 效应,而并不具有 GARCH 效应。产生这种差异的主要原因应该在于所使用的数据上,包括两个方面,首先,我们所采用的数据期间更长,而且注重于中国原油价格与国际接轨以来的波动表现,反映了近几年来油价高位震荡、不断攀升的事实;其次,我们所采用的数据是中国石油天然气集团公司提供的日交易数据,相对而言应该更能反映中国原油价格波动的真实情况,因此对于研究中国原油价格波动更加有利,得到的结果也更可信。考察 GARCH-M(1,1)模型的估计结果,我们发现,均值方程中 ht前的系数 C为-010757,表示预期风险对收益率的影响是负向的,这不符合市场经济所具有的高风险高收益的特点,从而验证了中国原油市场并未完全市场化运作的特征。当然,这种负向影响的程度并不大,约为 8%,即预期风险增加 1个百分点,则预期收益率会减少 0108个百分点。而方差方程中 E2t-1与 ht-1前的系数之和为 019436,同样说明了油价波动的衰减速度较慢。而 TGARCH(1,1)模型显示,中国原油价格的波动存在不对称性,即杠杆效应。杠杆系数为正,表示相同幅度的油价下跌比油价上涨对以后油价的波动具有更大的影响。具体而言,油价上涨时,E2t-1对 ht的影响程度为 al,即 010518,而油价下跌时,该影响程度为 A1+W,即010896,是油价上涨时的 117倍左右。我们认为,出现这种现象的主要原因可能在于:石油是一种不可再生的基础性能源,加上 20世纪末原油开采长期投资不足致使原油供应增产能力有限,而 1998年以来,尤其是最近这 3年来世界经济特别是中国、印度等国经济的高速增长拉动了石油需求的大幅攀升,在此期间,石油供给者的市场地位明显高于石油需求者。再者,产油国地缘政治、气候变化、投机基金等非供求因素推波助澜,使得国际油价连创历史新高。这种404 数理统计与管理 第 26卷 第 3期 2007年 5月不对称的市场地位加上变化莫测的非供求因素决定了这几年油价势必保持在高位震荡,油价下跌必定是短暂的,从而也就决定了油价波动的上述不对称的杠杆效应。另外,从上述三种 GARCH模型的输出结果看到,GED分布的参数均小于 2,从而验证了使用 GARCH 模型对收益率序列建模时所得残差项的厚尾特征,也表明 GED分布能够很好地描述这种特征。而且,对上述三种模型的残差分别进行 ARCH-LM 检验,结果表明,都不再具有 ARCH 效应,这表明模型的拟合效果都较好。313 波动模型比较与预测为了验证 GED分布在描述中国原油价格波动方面的适用性,我们比较了三种 GARCH 模型基于 GED分布和正态分布时的拟合效果,如表 3所示。结果显示,不管是哪种模型,选择GED分布来描述模型的残差项都比正态分布要好,因为相应的 AIC值和 SC值都要小。而且,基于 GED分布的三种 GARCH 模型之间的 AIC值和 SC值分别相差无几。表 3 基于 GED分布和正态分布的 GARCH 模型拟合效果比较模型分布A I C值SC值GARCH(1,1)正态分布412896413100GED 分布412692412930GARCH-M(1,1)正态分布412901413139GED 分布412690412962TGARCH(1,1)正态分布412885413123GED 分布412687412959 另外,为了比较上述三种 GARCH 模型对中国原油收益率的预测效果,我们用其预测 2005年 8月 22日到 2006年 8月 4日之间的收益率,并引入常用的平均绝对百分误差(MAPE)和Theil不等系数两个指标度量这段时间内预测收益率和实际收益率之间的差异程度,从而判断模型的预测能力,结果如表 4所示。一般认为,如果 MAPE的值低于 10,或者 Theil不等系数介于 0和 1之间,则可认为模型预测的精度较高。根据表 4中的结果,我们可以发现,一方面,三种 GARCH 模型都能够很好地预测收益率;另一方面,这三种 GARCH 模型之间的预测效果基本上区别不大,从而也验证了表 3所示的三种 GARCH 模型之间具有非常接近的 AI C值和 SC值。表 4 三种 GARCH 模型对样本外收益率方差的预测效果比较模型MAPETheil不等系数GARCH(1,1)111229011883GARCH-M(1,1)110797011568TGARCH(1,1)1110640105714 主要结论综合上述实证分析结果,我们得到以下几点主要结论:(1)中国原油价格自从与国际接轨以来,其收益率序列具有显著的条件异方差性和波动集聚性。进一步检验表明,油价波动在 1%的水平下具有显著的 GARCH 效应,而且当期方差冲击的 88159%在下一期仍然存在,半衰期为 5天。这些结果表明中国原油价格波动具有与国际油价类似的特征,但其半衰期比国际油价短得多 3,9,21。这反映了中国原油价格大体方向是与国际接轨的,国际油价的任何波动都将很大程度地反映在中国油价的变化上:但是由于中国原油市场还很不健全,油价波动持续时间比国际油价要短。405张跃军,范英等:基于 GED)GARCH 模型的中国原油价格波动特征研究(2)中国原油价格波动具有显著的 GARCH-M效应,并且发现预期的风险对收益率具有一定的负面影响,但是影响程度不大,大约为 8%。这反映了我国原油市场并不具备高风险高收益的市场经济特征,从而进一步验证了我国原油市场尚未完全市场化运作。(3)中国原油价格波动存在显著的 TGARCH 效应,即存在波动不对称的杠杆效应。具体而言,相同幅度的油价下跌比油价上涨对以后油价的波动具有更大的影响,前者是后者的 117倍左右。这种不对称的波动方向与股价波动类似。(4)与正态分布相比,基于 GED分布的 GARCH 模型能够更好地描述和拟合中国原油价格的波动特征,并且具有较好的预测能力。参考文献 1 CW Y ang,M JHwang,B N Huang.An analysis of factors affecting price volatility of the US oilmarket J.Energy Econom ics,2002,24(2):107-119.2 Y Chang,JF W ong.O il price fluctuations and Singapore economy J.Energy 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