一种雷达天线伺服系统结构与控制的集成设计研究.pdf

第 46 卷第 19 期 2010 年 10 月 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vol.46 No.19 Oct.2 0 1 0 DOI：10.3901/JME.2010.19.140 一种雷达天线伺服系统结构与控制的 集成设计研究*李素兰 黄 进 段宝岩(西安电子科技大学电子装备结构教育部重点实验室 西安 710071)摘要：雷达天线的性能主要取决于其伺服系统的设计水平。伺服系统的设计包括结构设计和控制设计两部分，这两部分是相互影响紧密耦合的。一般所采用的设计方法是对结构系统和控制系统先分别设计，然后再根据要求进行调校，这往往会导致产品研制的周期长、成本高、性能差、结构笨重，不能保证伺服系统总体的综合性能最优。针对雷达天线伺服系统设计中存在的结构设计与控制设计相分离的问题，提出一种结构与控制集成优化设计的模型，给出求解策略与方法，并进而应用于三个典型例子，取得了满意的结果。数值例子和实物试验都验证了上述雷达天线伺服系统结构与控制的集成设计模型与方法的有效性和正确性。该模型与方法对其他伺服系统的设计也具有一定的参考和借鉴价值。关键词：雷达 结构 伺服机构 集成设计 中图分类号：TH112 Integrated Design of Structure and Control for Radar Antenna Servo-mechanism LI Sulan HUANG Jin DUAN Baoyan(Key Laboratory of Electronic Equipment Structure of Ministry of Education,Xidian University,Xian 710071)Abstract：The performance of radar antenna mainly depends on the design level of its servo system.The design consists of two parts,structural design and control design.These two parts are interacting and closely coupled.Usually,the structure and the control are designed respectively,and then they are adjusted according to the requirement.This method often leads to long product development cycle,high cost,poor performance,and bulky structure,thus being unable to ensure the optimal comprehensive performance of the whole servo system.A design model of integrated structure and control is proposed to give the solving strategy and methodology,and they are applied to three typical examples,and satisfactory results are obtained.Both numerical examples and practical experiments demonstrate the validity and correctness of the new model and method,and they are also valuable to the design of other servo systems.Key words：Radar Structure Servo mechanism Integrated design 0 前言*机电系统是由机构(或结构)与控制两个子系统组成的，两者的集成设计是十分必要的1。结构与控制集成设计的研究自 20 世纪 80 年代开始以来，国内外学者进行了卓有成效的研究，主要集中在如下 3 个方面：太空系统结构与控制的集成设 *国家自然科学基金资助项目(50475171)。20091012 收到初稿，20100529 收到修改稿 计2-4，尤其是柔性结构系统，选择结构杆件的横截面为设计变量，结构的质量和控制能量为目标，但不适应于可变结构(或机构)问题；直流电动机的结构与控制的集成设计问题5-6，以直流电动机为例，从状态空间模型入手，研究了结构和控制之间的耦合，指出集成设计的必要性，但是对于复杂机构来说，其状态空间模型并不容易获得；机构系统中机构与控制的集成(或协同、并行)设计问 题7-10，根据集成的理念来设计机构。这些都未曾考虑机构的固有频率、动态目标跟踪控制的稳定性、月 2010 年 10 月 李素兰等：一种雷达天线伺服系统结构与控制的集成设计研究-141-准确性及快速性等非线性约束，也未见给出可同时实现机构轻量化与跟踪控制稳、准、快的详细集成设计模型。雷达天线的指向精度与快响应等性能取决于其伺服系统的设计水平，而伺服系统的设计包括结构设计与控制设计两部分。结构设计将影响到控制性能的实现，如伺服控制带宽的实现依赖于结构固有频率。反过来，控制又会影响到结构设计，如伺服系统中驱动力的大小将影响天线座结构的设计。因此，为实现“看得准”与“看得清”的目标要求，结构与控制必须进行集成设计。遗憾的是，传统的雷达天线伺服系统设计却是结构设计和控制设计相分离的，即单独设计机械结构和控制系统，再进行调校以达到要求的指标。而事实上，雷达天线伺服系统中结构和控制却是相互耦合的，尤其在高性能跟踪中，二者的耦合非常紧密。如果在控制设计时未能充分考虑伺服结构的特性，将导致伺服跟踪性能降低，甚至无法达到要求的性能指标；另一方面，在结构设计时如未能充分考虑控制作用，就不能得到最优设计，甚至无法设计出满足性能要求的结构。这种分离设计方法导致产品研制的周期长、成本高、性能差、结构笨重。针对上述问题，本文提出考虑固有频率、强度、稳定性、超调量及调整时间等非线性约束的雷达天线伺服系统的结构与控制集成设计的数学模型，并将其应用于雷达天线伺服系统的设计中。1 雷达天线伺服系统的结构分系统 设计 结构设计的目的旨在设计满足伺服性能要求的机械结构。为得到优良的伺服跟踪性能，一般要求机械结构质量小、刚性好，然而这些要求往往是矛盾的。为此，引入结构优化方法，即对质量分布、传动形式和拓扑结构进行优化设计，在保证刚度要求的情况下达到总质量或占用空间最小。在机构的运动过程中，其构型随着时间不断变化。为此，可将其提为一个多工况(不妨设为1n种工况)的结构优化问题(图 1)。图 1 雷达天线伺服系统结构优化设计 求解 2T12(,)nd dd=Ld 式中，d 为雷达伺服结构的设计量，2n为设计变量总数。目标函数为结构的总质量最小 31min(,)niiif a bV=d 式中，a、b 分别为简单结构参数(如主体尺寸、材料等)和依赖于控制的结构设计要素(如驱动力等)，3n 为雷达伺服结构的构件数，iV 为第i 个构件的体积，i为第i 个构件的材料密度。约束包括第一阶固有频率约束、应力和位移 约束 12121111415s.t.()1,2,1,2,1,2,nrereireiejijiffnfenjnin=LLLd 式中，reif为第 i 个工况下的结构基频，1ref为第一阶固有频率的最小容许值；ej与 分别为第 j 个工况下第 e 个单元应力的实际值与最大容许值；ij与i分别为第 j 个工况下第 i 个位移约束的实际值与最大容许值。同时，还必须满足第 j 个工况下结构的动力微分方程 11,2,jjjjjjjjn+=&LmckF(1)式中，jm、jc、jk分别为结构在第j个工况下对应的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，jjj&、及jF分别为第 j 个工况下结构的加速度、速度、位移及载荷矩阵。求解此非线性规划问题，可得设计变量的最优取值和与之相对应的依赖于结构的控制设计要素A(包括 m、c、k、frel等)，作为控制增益优化设计的基础。2 雷达天线伺服系统控制分系统设计 控制分系统设计的目的是在结构给定的前提下设计满足性能要求的控制系统。一般情况下，要求系统具有稳、快、准的性能，即所设计的控制器应在保证稳定的前提下，实现快速、准确地跟踪目标。为此，可引入控制优化设计方法，即对控制器增益p 进行优化设计，使系统具有优异的伺服跟踪性能，同时得到依赖于控制的结构设计要素 B(如驱动力 机 械 工 程 学 报 第 46 卷第 19 期期-142-等)。于是该问题可描述为一个非线性规划问题 (图 2)。图 2 雷达天线伺服系统的最优控制增益设计 求解 6T12(,)np pp=Lp 式中，ip 为第i 个控制增益变量，6n 为增益设计变量总数。目标函数为最小化累积跟踪误差J，J反映了对跟踪性能“快”与“准”的要求 ()()020min,()dTJ u A Fe tt=p 式中，T0为一个运动周期，()e t为跟踪误差。约束包括稳定性约束、调节时间约束、超调量约束和力矩约束 ()ole7maxmaxs.t.Re01,2,i+sspinttF tF=L 式中，oleip为系统的第i个极点，7n为极点总数，st为调节时间，为超调量，()F t为控制器在时域中的驱动力或力矩。同时，以上模型中的()e t、()F t应由下式计算 ()()()()()()()(),)de tY tY tY tt e tF tF e t=p 式中，d()Y t为控制目标，()t可理解为在时域中反映输入()e t和输出()Y t关系的“传递函数”。3 雷达天线伺服系统的结构与控制的 集成设计 对于高性能的雷达伺服系统，即使分别对结构和控制进行优化设计，往往仍然达不到要求的性能指标，因为上述方法不能保证所设计的伺服系统在总体上是最优的。可能的结果是依据结构优化设计的结果进行控制设计时，难以获得满足性能指标的解，或者得到与结构优化设计相矛盾的设计要素B。为此，有必要进行结构与控制的集成优化设计，即将结构优化和控制优化综合起来。具体讲，就是对于给定的结构参数a和控制参数u，通过寻求最优的综合性能指标H找到结构设计变量 d 和控制增益p 的最优值。从而，可将问题描述为非线性规划问题(图3)。图 3 雷达天线伺服系统的结构与控制集成优化设计 结构与控制的集成优化设计问题如下，求解 16T1212(,;,)nnd ddp pp=LLq 目标函数为最小化结构和控制的综合目标 202120=1min=+()dnTiiiHVe tt 式中，1、2分别为结构目标和控制目标的加权因子，满足120,1 且121+=。约束包括结构约束和控制约束两部分。结构约束部分可以描述为一个一般设计问题 12121111415s.t.()1,2,1,2,1,2,nrereireiejijijjjjjjjffnfenjnin=+=LLL&dmckF 一般设计问题结合最小化结构方面目标构成一个最优设计问题。控制约束部分可以称为一个一般控制问题 ole7maxmaxs.t.Re01,2,()i+sspinttF tF=L 因为控制力(力矩)都是控制增益p的函数，所以一般控制问题也可以描述为一个一般增益问题；一般增益问题结合最小化控制方面目标构成一个最优增益问题。而最优设计问题和最优增益问题之间是相互耦合的，即求解最优设计问题可得到依赖于结构的控制设计要素A(包括m、c、k、frel等)，作为最优增益问题的基础；而求解最优增益问题可得到依赖于控制的结构设计要素(max(),max(),max()BFYY=&。上述模型中，若雷达伺服系统结构为不变结构(比如齿轮传动)，则系统动力学方程式(1)变为+=&mckF，对其进行Laplace变换可得如下的传递函数 月 2010 年 10 月 李素兰等：一种雷达天线伺服系统结构与控制的集成设计研究-143-21()()=+sssGC mck(2)式中，C为系统的输出矩阵。这样就将结构设计和控制增益优化集成到一起了。该集成优化问题可采用分步迭代策略，也可采用同时求解策略进行求解。4 数值模拟与试验 为验证本文所提方法的可行性和有效性，特将其应用于如下3个典型例子，取得了满意的结果。考虑到篇幅所限，第1个和第3个例子仅为数值试验结果，而第2个则同时具有数值试验和实物验证。例1：曲柄滑块机构式反射面天线(图4)。图4所示的曲柄滑块机构，在曲柄OA上施加控制力矩M，在连杆AB上选取某个位置点安装天线，对应其指向。目的是通过调整控制力矩和结构设计，使天线跟踪目标。的变化范围为1080。图 4 曲柄连杆机构式反射面天线 曲柄和连杆均为空心圆管，r1、r2分别为曲柄和连杆的横截面中径，a、b分别为壁厚。PID控制器的比例、积分和微分增益参量分别为p1、p2、p3。在动力学建模中，视曲柄为刚体，连杆为弹性体，其弹性变形为简支梁前en阶振形的叠加，本例取en=3。在优化中，1=2=0.5，最大力矩Mmax=100 Nm。典型工况数1n取为2，分别为1=40，2=70。集成与分离设计的结果对比如表1所示。图5、6分别为前0.2 s的响应和驱动力矩的对比曲线，因 表 1 曲柄连杆机构式反射面天线的集成与分离 设计结果对比表 参数 下界 上界初始值 分离设计集成设计曲柄中径 r1/mm 5.00 15.008.00 14.96 7.41 连杆中径 r2/mm 2.00 8.004.00 2.00 3.18 曲柄壁厚 a/mm 1.00 6.002.00 1.00 1.00 连杆壁厚 b/mm 0.50 3.002.00 0.50 0.50 比例增益 p1 0 60.0022.00 48.32 58.78 积分增益 p2 0 60.0015.00 0 14.60 微分增益 p3 0 15.002.00 0.84 0.93 调节时间 ts/s 0 0.1500.640 0.074 0.064 超调量/%0 10.005.85 10.00 9.16 最大应力 max/MPa 0 150.023.0 150.0 147.0 机构基频 fre1/Hz 10.00 23.56 11.52 18.20 机构质量 m/kg 0.627 3 0.268 9 0.186 7累积误差e/(rad2s)0.073 0.020 0.016 图 5 集成、分离设计的运动仿真对比图 图 6 集成、分离设计的驱动力矩对比图 为 0.2 s以后两者的差别不大。可见，集成设计的结果要明显优于分离优化的结果，如调整时间st减少了13.5%(由0.074 s降到0.064 s)，固有频率1ref提高了58.12%(由11.52 Hz提高到18.2 Hz)，总质量m下降了30.57%(由0.268 9 kg降到0.186 7 kg)。例2：某伺服试验台系统(图7)。考虑如图7a所示的由齿轮减速器构成的伺服系统，将其简化为如图7b所示的2轴3惯量系统，设等效到电动机轴上的转动惯量分别为J1、J2和J3，相应轴的扭转刚度分别为k1、k2，阻尼系数为b1、b2，3个轴承处的摩擦因数为1、2和3。设负载和电动机已定，受外形几何参数限制，电动机轴和负载轴的轴距已定，控制器采用传统的数字PID控制。要求设计相应的结构参数(包括负载轴长度L、半径R、主动轴半径r、减速比i、PID控制增益p1、p2和p3)，使系统在满足所要求的性能指标(单位阶跃响应下的超调量2%，调节时间0.3sst)的前提下具有总体最优的性能。采用相同的初始值(伺服试验台的初始设计)时，分别进行分离设计和集成设计，并采用序列二次规划法进行了求解，结果如表2所示，相应系统的单位阶跃响应如图8所示。机 械 工 程 学 报 第 46 卷第 19 期期-144-图 7 某伺服试验台 表 2 某伺服试验台的集成与分离设计结果对比表 参数 下界 上界初始值 分离设计 集成设计负载轴半径 R/m 0.005 0.0200.010 0.008 0.009 负载轴长度 L/m 0.010 0.0500.027 0.010 0.010 减速比 i 2.000 12.0006.625 6.228 11.950 主动轴半径 r/m 0.002 0.0100.005 0.003 0.002 比例增益 p1 0.010 2.0000.102 0.605 0.437 积分增益 p2 0.000 1 0.010 0 0.001 0 0.007 0 0.002 0 微分增益 p3 0.001 1.2000.082 0.416 0.198 最大力矩 Mmax/(Nm)0 1.0000.102 1.000 1.000 调节时间 ts/s 0 0.3000.230 0.097 0.070 超调量/%0 2.0003.500 2.001 1.999 最大应力 max/MPa 0 30.000 0 0.254 6 30.001 0 19.760 0基频 f/Hz 12.00 18.68 12.00 12.00 累积误差 e/(rad2s)0.057 7 0.015 8 0.010 3 质量 m/kg 8.827 9 7.958 6 8.801 2 观察表2可见，与分别单独设计相比，集成设计的累积跟踪误差减小了34.8%(由0.015 8 rad2s到0.010 3 rad2s)，而质量仅增加了10.59%(由7.958 6 kg到8.801 2 kg)，表明集成设计的总体性能更优。图 8 系统的单位阶跃响应图 为说明结果的正确性，特对初始参数下的数值结果在试验台上进行了实物验证。图9为采用初始设计时，实测的单位阶跃响应和仿真结果的对比。由于未考虑电动机和伺服放大器的动态特性和制造精度，试验结果与仿真结果存在一定差异(最大误差小于5%)。需要指出的是，若要做针对优化结果的试验，须特别定做齿轮、轴以及相应的结构，不太现实。不过，初始参数下的试验说明了模型建立的准确性。图 9 系统单位阶跃响应(初始设计)的仿真与试验曲线 例3：某40 m天线伺服系统(图10)。该40 m天线座方位回转系统如图10所示。天线反射体通过支撑座安装在叉臂上。方位伺服电动机产生的驱动力矩经减速器、传动轴和齿圈作用在转台上，从而带动天线反射体绕方位轴旋转。天线反射体质量为 65 t，要求其跟踪精度为30。假定方位回转系统的减速比、叉臂的结构形式和外部尺寸(包括叉臂截面长La、宽wa、内腔长Lb、内腔宽wb)以及转台的结构形式已定。优化设计的目的是通过调整控制力矩和结构设计，使天线跟踪性能提高，方位回转系统的质量降低。结构设计变量包括：上、下支臂箱形月 2010 年 10 月 李素兰等：一种雷达天线伺服系统结构与控制的集成设计研究-145-结构的外圈壁厚a，上、下支臂箱形结构的内圈壁厚b，转台结构的壁厚c，天线支撑座的壁厚d，传动轴半径R；控制设计变量为PID增益系数(p1、p2和p3)。(a)整体天线结构图 图 10 40 m 天线方位回转体结构示意图 在优化中，取max18 kN m=?M，2.0s+=st，max=2%，15 Hz=ref，30 MPa=。集成与分离设计的结果对比如表3所示。图11为阶跃响应对比曲线，表3为相应的参数对比。由表3可知：通过集成优化设计，调整时间st减少了14.3%(由1.890 s到1.620 s)，固有频率1ref提高了22.42%(由6.870 Hz到8.407 Hz)，累积跟踪误差减少了16.12%(由0.003 1到0.002 6)，总质量m略增加了0.42%(由77.905 t到78.239 t)。可见，从整体上说，集成设计的结果优于分离设计的结果。表 3 40 m 天线方位回转系统的集成与分离设计结果对比表 参数 下界上界 初始值 分离设计 集成设计转台壁厚 c/mm 10 200 50 12 15 叉臂外圈壁厚 a/mm10.0200.0 50.0 11.3 11.2 叉臂内圈壁厚 b/mm10.0200.0 30.0 13.6 13.3 天线支撑座壁厚 d/mm 10.0200.0 30.0 12.5 12.2 传动轴半径 R/m 2.0 10.0 5.0 2.8 3.4 比例增益 p1 0.010 00.300 0 0.031 2 0.037 30.043 6积分增益 p2 0 0.003 00 0.000 01 0.000 010 微分增益 p3 0.010 00.300 0 0.041 5 0.059 20.069 5调节时间 ts/s 0 2.000 5.310 1.890 1.620 超调量/%0 2.0 4.1 2.0 2.0 最大应力 max/MPa 0 30.000 12.971 29.999 30.000机构基频 fre1/Hz 5.000 9.058 6.870 8.407 质量 m/t 158.110 77.905 78.239累积误差 e/(rad2s)0.004 2 0.003 10.002 6上述数值模拟与实物验证说明，结构与控制分离设计很难甚至无法获得最优的总体性能，集成设计可有效地解决此问题。集成设计尤其适用于伺服系统的方案设计。5 结论(1)本文提出了雷达天线伺服系统的一种集成设计模型，可同时实现结构的轻质量和控制稳、准、快的目标，解决了以往两者分离设计所带来的顾此失彼、很难甚至不能获得系统的综合性能最佳的 问题。(2)研究了集成设计模型的非线性特点，并据此给出了求解的策略与方法，数值模拟结果，说明了模型与方法的可行性和有效性。但如果机构模型更为复杂，设计变量更多时，用本文方法建模求解可能会比较困难。(3)为进一步验证本文所提出的模型、方法及软件的正确性和有效性，就某实际的伺服试验台，进行了实物验证，结果良好。为使该试验台的结果 机 械 工 程 学 报 第 46 卷第 19 期期-146-更有说服力，应考虑在下面的工作中，进行离散变量的优化设计，即在试验台所给定参量可变范围内进行，因为这个变化范围往往仅是有限而离散的 选择。(4)为了说明将机构的结构设计处理为多工况的结构优化的问题，本文在例1中选取了2个工况，但是典型工况及工况数具体应该如何选取，是一个值得研究的问题，也是下一步的工作重点之一。(5)本文所提出的模型与方法，对其他伺服系统的设计也具有一定的参考和借鉴价值。参 考 文 献 1 TOUMI K Y.Modeling,design and control integration：A necessary step in mechatronicsJ.IEEE/ASME Trans.Mechatronics,1996,1(1)：29-37.2 ONODA J,HAFTKA R T.An approach to structure/control simultaneous optimization for large flexible spacecraftJ.AIAA Journal,1987,25(8)：1133-1138.3 RAO S S.Combined structural and control optimization of flexible structuresJ.Engineering Optimization,1988,13：1-16.4 YAMAKAYA H.A unified method for combined struct-ural and control optimization of nonlinear mechanical and structural systemsJ.Computer Aided Optimum Design of Structures,1989,287-298.5 REYER J A,FATHY H K,PAPALAMBROS P Y.Comparison of combined embodiment design of control optimization strategies using optimality conditionsC/ASME Design Engineering Technical Conferences&Computers and Information in Engineering Conference,September 9-12,2001,Pittsburgh,Pennsylvania.New York：ASME,2001：1-10.6 REYER J A,PAPALAMBROS P Y.Combined optimal design and control with application to an electric DC motorJ.Journal of Mechanical Design,2002,124(6)：183-191.7 WU F X,ZHANG W J,LI Q,et al.Integrated design and PD control of high-speed closed-loop mechanismsJ.Journal of Dynamic Systems,Measurement,and Control,2002,124：522-528.8 姚燕安，查建中，颜鸿森，机构与控制的协同设计J.机械工程学报,2004,40(10)：1-5.YAO Yanan,CHA Jianzhong,YAN Hongsen.Co-design of mechanism and controlJ.Chinese Journal of Mechanical Engineering,2004,40(10)：1-5.9 谢进，魏宏，阎开印，等.混合驱动连杆机构的串行和并行设计J.机械工程学报,2007,43(9)：179-184.XIE Jin,WEI Hong,YAN Kaiyin,et al.Sequential and concurrent design of linkages mechanism with hybrid actuatorsJ.Chinese Journal of Mechanical Engineering,2007,43(9)：179-184.10 王其东，姜武华，陈无畏，等.主动悬架和电动助力转向系统机械与控制参数集成优化J.机械工程学报,2008,44(8)：67-72.WANG Qidong,JIANG Wuhua,CHEN Wuwei,et al.Simultaneous optimization of mechanical and control parameters for integrated system of active suspension and electric power steeringJ.Chinese Journal of Mechanical Engineering,2008,44(8)：67-72.作者简介：李素兰(通信作者)，女，1982 年出生，博士研究生。主要研究方向为结构和控制的一体化设计。E-mail：