1999年2月系统工程理论与实践第2期.pdf

1999年2月系统工程理论与实践第2期动态经济系统中的一种预测方法研究孙楚乔韩文秀(天津大学系统工程研究所,天津300072)摘要提出了一种适合于动态经济系统的预测方法.本文注意到静态因果预测模型直接用于动态预测时所存在的缺陷,提出了一种补偿模型用以对因果预测结果作加性补偿.补偿模型试图从经济系统及其变量的历史数据中发掘有关系统发展变化的动态信息,并从对这些信息的分析中得出加性补偿量.关键词动态经济系统预测方法有效值贴近度DEA生产空间Study of a ForecastingM ethodfor Dynam ic Econom ic System sSun ChuqiaoHan W enxiu(Institute of System s Engineering,T ianjin U niversity,T ianjin 300072)AbstractA forecastingmethod suitable for dynam ic econom ic system s is studied in thispaper.Considering the deficienciesof static causalitive forecastingmodelswhen they areused directly in dynam ic forecasting,the paper presents a compensatingmodel to give adynam ic compensation to these static models.Compensating model is used to find outthe information about the dynam ic development of econom ic system s from the data ofsystem s them selves and their variables,and then derive the additive compensation valuefrom the analysis of above information.Keywordsdynam ic econom ic system s;forecasting method;effective value;approach2ing degree;DEA;production space1引言动态经济系统是指其行为模式,结构等都在随时变化发展着的经济系统.考虑系统的动态性将给预测工作带来很大的难度.研究适合于动态经济系统的预测方法,对我国现阶段的经济工作是有意义的,合理的预测将给经济计划和经济决策提供科学的依据.目前对组合预测模型的研究较多,组合预测或许可以从对各种不同预测模型的综合中利用到了有关系统动态发展的信息,但这种方法由于缺少关于动态性的定性分析,未能抓住动态预测问题的特性和关键从中直接入手解决问题,因而它不能称为一种动态预测方法.解决动态预测问题,也可将各种回归预测模型中的参数设定为时变的.但人们又往往是先验地设定模型参数的时变规律,这是不符合预测的涵义的.即使并非如此,毋论寻找参数时变规律上的计算繁杂度,这种方法尚需依赖于模型内外生变量间的函数关系,函数关系一旦误设,参数时变规律的寻找将失去意义.本文拟用一种非参数的方法研究动态预测问题.这种预测方法的思路是,针对静态因果预测模型直接本文于1997年7月15日收到国家自然科学基金资助项目 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.用于动态预测时所存在的缺陷,提出一种动态补偿模型,用以对静态因果预测结果作加性动态补偿.2动态预测模型研究211问题及本文研究思路长期预测通常采用因果预测模型,因为这种模型是基于一定经济理论上的解释型的预测模型,它可以反映决策者将对预测事件通过某种方式施加控制时的预测情形.因果预测模型首先通过建立数学模型来反映系统变量间的作用模式以说明系统的行为,并进而用此数学模型作预测.对于复杂的社会经济系统,通常只能采用“黑箱”的办法来说明其系统行为,即仅能通过描述此“黑箱”输入输出之间的映射关系来反映系统的行为模式.“黑箱”型的数学模型,如多元线性回归预测模型,神经网络预测模型等,其模型参数的确定所依据的都是各变量的历史观测数据,例如神经网络的训练和检验、权重集和阀值集的得出就是如此.这样得到的预测模型所反映的仅是系统过去和现在“平均”的行为模式,在预测时间上仍使用这些静态参数所确定的模型作预测,就将忽略系统在预测跨度上可能的动态发展.事实上,对于动态经济系统,其每时的行为模式都将不同,预测时间上系统的行为模式可能迥异于预测模型所确定的那样,这种不同甚至可以是结构上的,直接用上述静态预测,其结果将与动态经济系统的实际发生严重偏差.这种缺陷本质上来源于静态因果预测模型对经济系统及其变量历史行为信息发掘的不充分性.为了作动态预测,就必须从系统的历史信息中发掘出能够反映系统动态发展的那一部分.本文拟从对系统行为模式的定量描述出发着手解决这一问题.系统的行为模式是一个抽象和模糊的概念,它主要反映于系统变量之间的关系.对于一个生产系统,它主要反映于系统投入产出变量之间的关系.这样就可以用最优生产状态的概念来描述系统的行为模式,处于最优生产状态,系统即处于最优行为模式,否则,此时的行为模式也可用与最优行为模式的“距离”来定量地描述.在经济分析理论中,最优生产状态是用最优技术关系,最优边际替代和最优投入规模三者共同刻划的.这种关于系统行为模式的定量描述将从具体变量的角度得以实现,为此本文提出有效值和贴近度的概念.有效值定义如下,对于实际的生产系统,一般并非处于最优生产状态(即最优行为模式),假定它处于最优生产状态,并在保持与此时系统同等的投入规模或产出规模(这要视预测变量是作为一种投入变量还是一种产出变量)的条件下,将得到一个预测变量的虚拟值,这就是有效值.如上文分析,系统特定行为模式是用其与最优行为模式之间的“距离”定量描述的.这个“距离”反映到预测变量上,将对应着此时的变量值与其有效值之间的差距,这种差距定义为贴近度.两个值之间的贴近度可以有几种不同的数学描述方法,如两个正值 1,2之间的贴近度可以为:12=1-2 或 12=1-212等如上定义的贴近度实质上是预测变量另一个维度上的信息,逐时地描述这种贴近度就可以从预测变量上得到反映系统发展变化的信息.预测变量有效值这一概念的提出是有意义的,只从预测变量自身历史观测值的时间序列中无法得出有关系统发展变化的信息.在观测时间上逐时地得到预测变量与其各时的有效值之间的贴近度,就可以从中分析得出用于补偿静态因果预测结果的加性补偿量.例如首先在观测时间上,用各种方法得出贴近度的平均值,用以反映观测时间上系统“平均”的行为模式,并以其与预测时间上贴近度的差值来反映预测跨度上系统的动态发展,最终将这个差值换算成加性的动态补偿量.212有效值的求解这种动态预测方法中有效值的求解是关键.下面本文首先给出有效值的两种求解方法,即基于生产空间的几何方法和数据包络分析(DEA)方法.1)基于生产空间的几何方法生产函数是指在一定技术条件下,生产系统中每种具体数量投入物(生产要素)的组合与它们可能生401系统工程理论与实践1999年2月 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.产出的最大产量之间的映射关系.这种理论意义上的生产函数在实际中不是现成存在的,而需要去估计.这种估计称为生产函数的前沿分析,可以利用如下规划问题估计前沿生产函数m in f(x,)-ys.t.yf(x,)其中x=(x1,x2,xn)为投入矢量=(1,2,m)为参数矢量y为产出量f(3)为前沿生产函数以 为变量解上述规划问题,其中x和y取不同时刻的各样本,f取为一种具有普遍意义的形式,如超越对数函数的形式3,即可估计得出前沿生产函数.上文中的最优生产状态,可形象化地用生产空间的方法加以描述.生产空间是由生产点的集合所构成的空间,每个生产点表示每个生产系统在某个时刻所处的生产状态(投入产出状态).最优生产状态在生产空间下将对应于某些特定的生产点.以仅有两种投入的生产为例,最优生产状态所对应的生产点将为图1中的点U,如图1所示.图1图1中:CC 为等成本线;PP 为等产量线;OL为最优边际替代意义下的最优资源配置曲线,其上的每一点都是等成本线与等产量线的切点,注意到等成本线的斜率恰为最优边际替代率;5 曲面为最优技术曲面,它是由每一个给定投入(x1,x2)下的最大可能产出点组成的;T T 是 5 曲面上的一条曲线,是曲线OL在 5 曲面上的投影;U 点为OL曲线上满足f(kx1,kx2)=kf(x1,x2),k 1的点.U为最优生产状态所对应的生产点,即最优生产点,它是U 在 5 曲面上的投影点.在上述生产空间中确定有效值的方法如下:假设某历史时刻预测系统处于生产点A,预测变量是一种投入(例如为x1),过A点作平行于平面X1OX2的平面,该平面与曲线T T 的交点就为图中的U点(此处是为了方便起见),作U点在平面X1OX2的投影U,U 点的坐标为(xU1,xU2)501第2期动态经济系统中的一种预测方法研究 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.则xU1即为该历史时刻预测变量x1的有效值.据图中各曲线和曲面的经济意义,可知这样得出的有效值是同时在最优技术关系和最优边际替代意义下的有效值.利用这种基于生产空间的几何方法求解有效值,存在以下不足:无法考虑规模有效性的问题;无法处理多个产出的情况;投入变量大于两个时,最优配置的分析将变得复杂;计算繁杂;历史资料积累较少时,前沿分析将变得困难.故本文在实际求解时,是利用下述的DEA方法求解有效值.2)DEA方法DEA方法是一种非参数的评价方法,它特别适用于具有多输入特别是多输出的复杂系统.DEA方法可对决策单元的规模有效性和技术有效性同时评价,这样就将得出被预测量在最优技术关系和最优投入规模意义下的有效值.而这在某些应用场合用于描述最优生产状态,尤其是描述被预测量在最优生产状态下的有效值是充分的,因为对于某些类型的“生产”是无法或不用涉及市场价格这种因素的.DEA方法还可以缓解历史观测数据相对不足的问题.选择若干已经达到(或近似达到)最优生产状态的生产系统作为横向比拟的决策单元集,将预测系统与其置于一起作DEA评价,并有下述投影控制模型:m in6mi=1pii-6sr=1qrps.t.6jxij ixij0,iI6jyrj ryrj0,rRj0,jJ其中:pi,qr为线性加权系数,一般可取各输入指标和输出指标的相对权重.若预测系统为相对DEA无效,则用上述投影控制模型求解有效值.上述投影控制模型为一般的模型,直接对系数 i,r进行控制,形成各种形式的约束,就可以求解符合各种目的和要求的投影.本文中,是要求解保持输入规模或输出规模不变的投影.例如可限取 r=1,并将此加入到模型的约束中,就可得出保持输出规模不变的投影.这样得出的有效值是同时为最优技术关系和最优投入规模意义下的有效值.图2213动态补偿模型在预测时间上逐时地求解预测变量的有效值,就可以逐时地得出预测变量的观测值与其有效值之间的贴近度.在此基础上,即可着手实施预测.首先,利用因果预测模型(如神经网络预测模型)得出预测变量的静态预测结果.然后利用下述动态补偿模型得出加性动态补偿量.对观测时间上逐时得出的贴近度作自回归的曲线拟合,如得出拟合曲线的函数方程为:=(t),tt1,tm曲线如图2所示.图2中:t1,tm为观测时间;tm,tm+s为预测跨度;tm+s为预测时间.若曲线表现出的是一种明显的发展趋势(如图2),则直接对曲线作外推得到预测时间上贴近度的预测值(tm+s).否则,可以用时间序列预测等方法得出这个贴近度的预测值.若贴近度是直接以距离定义的,即 12=1-2,则加性动态补偿量 y2(tm+s)为:601系统工程理论与实践1999年2月 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.y2(tm+s)=tmt1(t)d ttm-t1-(tm+s)其中y表示预测变量,(tm+s)项也可以是时序预测的结果.最终预测值为:y2(tm+s)=y(tm+s)+y2(tm+s)其中y(tm+s)为静态因果预测的预测结果.相应于贴近度的不同定义,加性补偿量的形式也将不同.3应用案例利用本文提出的动态预测方法,以天津市2010年人才需求量预测为例进行案例研究.选择国内生产总值,能源消耗量,研究与发展经费,劳动力人数,人才比例(中级及以上人才占劳动力的比例)等为预测系统的变量.因果预测模型和动态补偿模型都将在由这些变量构成的预测系统内进行.因果预测模型采用三层BP神经网络,以人才比例为输出变量,其它变量为输入变量,以各变量19881994年度的数据为样本训练网络,并用各变量1995年及1996年度数据检验网络学习情况,最终用训练好的网络预测,预测结果换算成人才数为8418万人.在动态补偿模型中,取美、日、英、法、德、意、加等西方七国作为横向比拟的决策单元,按上文DEA方法求解出19881996年度预测变量(即人才比例)逐年的有效值,据此求出其观测值与有效值之间逐年的贴近度.这里贴近度定义为:12=1-21,12式中 1为有效值,2为观测值.在观测时间上对所得到的贴近度序列作最小二乘的曲线拟合,拟合方程为(t)=1.008356147e-0.015821428t在拟合曲线的外推曲线上,得到(t2010)的值,并求得下述差值1t2-t1t2t1(t)d t-(t2010)=0.238767957式中t1,t2为观测起止时间,即1988年到1996年.根据上面定义的贴近度,将此差值换算成加性动态补偿量为2616万人,最终天津市2010年人才需求量为8418+2616=111.4(万人)现对这一预测结果作一简要分析.在此例中,用动态补偿模型所得出的补偿量对因果预测结果的补偿幅度达到了31 左右,这是符合定性分析的.我国目前的市场经济正处于发展的时期,随着市场机制等的不断自我完善,各经济变量的行为也在向一种“有效”的方向不断发展,如本例中,所求出的人才比例这一变量贴近度的时序拟合方程为负指数形式的,这恰恰从一个侧面说明了天津市这一宏观经济系统的生产状态正在不断地优化发展.本例中31 的补偿幅度同时也说明了对于动态经济系统,仅用简单的静态预测方法预测,将会出现较大的预测误差.4小结本文利用动态补偿模型对静态因果预测模型作了加性的动态补偿.在实际应用中两种模型之所以能统一在一起,是因为神经网络预测模型和DEA模型都是一种数据驱动的、非参数的模型.应用案例说明,本文所提出的预测方法是一种适合于动态经济系统且简便实用的预测方法.参 考 文 献1Carbone R,M arkridakis:Forecastingwhen pattern changes occur beyond the historical data.M anage2701第2期动态经济系统中的一种预测方法研究 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.ment Science,1986(3):2572712雷明,冯珊 1 全要素生产率(TFP)变动成因分析 1 系统工程理论与实践,1996,16(4):1123Boussofiane A,Dyson R G and Thanassoulis E.Applied data envelopment analysis.European Journalof Operational Research 52,1991:1154吴育华等 1DEA模型的一般投影研究 1 系统工程学报,1996(4):45525湖北省经济委员会科技处编 1 经济系统技术进步测算方法 1 武汉:湖北科学技术出版社,1986中国自动化学会第十四届青年学术年会征文通知中国自动化学会订于1999年7月3日 6日在北京举办中国自动化学会第十四届青年学术年会.同时,1999年7月5日 9日将举办国际自动化联合会第十四届世界大会(IFAC14ThWorld Congress),这是自动化领域的“奥运会”.为鼓励年轻人积极参加国际学术交流,将为中国自动化领域的青年学子参与世界大会提供便利条件.征文内容:自动化技术、理论与应用,及相关领域新观点、新方法.论文要求:提交论文全文,中英文均可.原稿不退,请自留底稿.截稿日期:1999年4月5日论文出版:录用论文将由出版社正式出版发行.会议日期:1999年7月3日 6曰会议地点:北方工业大学(两天);IFAC大会会场(两天)欢迎各位青年朋友积极参加此次学术会议.联系地址:100041北方工业大学工学院联系人:李小坚,孙力,刘炳兴,孙江宁电话:(010)68839005?68839007?68839023FAX:(010)68875846E2maiI:或H ?ameet.htm或?qgw.htm中国自动化学会青年工作委员会1998年12月22日801系统工程理论与实践1999年2月 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.