概率论与数理统计 第五章奇数.pdf

注意：这是第一稿（存在一些错误）第五章概率论习题_奇数.doc1 解（1）由于01P X=，且()36E X=，利用马尔科夫不等式，得()500.7250E XP X=（2）2()2D X=，()36E X=，利用切比雪夫不等式，所求的概率为：22332401(364)10.75164PXP X=3 解服从参数为 0.5 的几何分布，11(),(2,3,4)2nPnn=L可求出2()()3,()2nEnPnD=于是令()2abE+=，2ba=，利用切比雪夫不等式，得有2()()1()175%DP abPE=根据马尔科夫大数定律，可判断该序列服从大数定律的。7解（1）由题意得：22111111 10nniiiiPXaPXann=根据推论 5.1.4，可求得221202()xaE Xxedx=（2）由题意得：211(),()iiE XD X=，100100100211112111(),()()5050250025iiiiiiEXDXD X=根据中心极限定理，可知10021121(,)5025iiXN=（3）2224224(),()iiE XaD X=，利用中心极限定理，可知10022411224(,)100100iiXN=从而100221120.5100iiPX=9 解（1）由题意得：记20.951.050.951.051.122pPX=方法二（泊松分布）Y近似服从参数为100p的泊松分布100100(2)1(0)(1)110099.66%ppP YP YP Yepe=方法三：（中心极限定理）Y近似服从(100,100(1)Nppp于是：2 100(2)1(2)1()99.55%100(1)pP YP Ypp=（2）设至少需要 n 次观察记133224qPX=，这时(1)iP Yq=于是1niiYY=近似服从(,(1)N nq nqq808095%(80)()1()(1)(1)(1)YnqnqnqP YPnqqnqqnqq=经查表有801.65(1)nqnqq，从而求得 n=11711 解（1）由题意得，引入随机变量101000,0iiXi=L，第 名选手得 分，i=1,2,3，第 名选手不得 分，且(1)0.3iP X=所求的概率为：1001001110.30.350.30.350.310035()()86.21%0.3*0.7/1000.3*0.7/1000.3*0.7/100iiiiXPXP=（2）用iX表示第 i 名选手的得分，则23(0)0.2,(1)0.2*0.80.16(2)0.2*0.80.128,(4)0.80.512iiiiP XP XP XP X=并且()2.464,()2.793iiE XD X=同时10012.464*100(0,1)100*2.793iiXN=，于是所求的概率为：10012202.464*100(220)1()(1.58)94.3%100*2.793iiPX=