基于分析的中国股票市场分形特征研究.pdf

文章编号!#$%#&()#%*$#%+$#+基于,-.分析的中国股票市场分形特征研究/范英0魏一鸣(中国科学院 科技政策与管理科学研究所0北京#*摘要!讨论分析时间序列分形性质的重标极差(,-.*方法0对中国股票市场的分形特征进行研究1通过分析深圳和上海两个股票市场在不同时间标度下的收益率序列的23 4 5 6指数和平均循环长度0得到两个市场是分形市场7更大的时间标度能更清晰地表现出市场的趋势的结论1关键词!重标极差8 23 4 5 6指数8分形8收益率中图分类号!9 :#;&文献标识码!(?2*0即0市场是由数量众多的投资者组成的0多到不可能犯错误1有效市场在确定价格时已经把所有的公开信息0包括基本状况和价格历史都已经计算进去了1因此0价格变动是在收到新的信息时的反应0与历史无关1在有效市场中不存在套利的机会0因为投资者是理性的!他们作为一个集体0在消化了信息并估计了所涉风险后0市场的集体意识就会找到均衡价格A B1同时0在定量化的研究中0不仅把有效市场作为前提条件0而且大都隐含了随机游动的假设0也就是说0收益率是相互独立的0它们是遵循随机游动的随机变量1如果把足够多的独立的价格变化合到一起0在极限点的概率分布就是正态分布1近年来0人们突破了随机游动假说及其相关理论的限定0把股票市场看作是一个复杂的7交互作用的和适应性 的 系 统0用 一 些 新 的 工 具 研 究 证 券 市 场 的 复 杂 行为A)C B0这些工具中就以分形理论7混沌理论为突出代表1?;D E 6 E 4 5系 统 地 研 究 了 资 本 市 场 的 分 形 结 构A%B0.F G E H I J KL I和M E N L 4 O I在 研 究 了 美 国 股 票 收 益 率 的P#个 观 测 值后发现分形维在P和+之间A&B0D E 4 6 E 4 5研究 发 现.Q D P#指 数7.R S英 国 股 票 指 数7.R S德国股票指数的分形维都在)和:之间A B0T;U E N O I V 6 0W;X;U;X O O H E Y E 4和U;25 H E G检验了世界股票价格的非线性特征A)0#C)B1本文就是将,-.分析应用于中国股票市场研究的实证分析1,-.分析方法与23 4 5 6指数;,-.方法为了研究时间序列的统计特性0 23 4 5 6A :B提出了一个新的统计方法!重标极差分析法(,-.分析方法*0随后0L I V E Z N 4 O 6A%B7 9 E V E 4A P B7 O 4 H IA +B7.3 H G L 4 L和L A _ B将时间序列的,-.分析方法引入了分形分析中0,-.分析方法作为一种分析工具可以分析任何时间序列的分形性质1记 abc 0b d 0)0 e0 f 0为一时间序列0其均值记为gahf0即g ahfdfifb dab(*记a(b 0 f*为累积离差0那么有a(b 0 f*dibj d(ajCg ahf*()*定义极差为()*式所得到的最大值和最小值的差!k(f*d KL l mb mfa(b 0 f*C KH I mb mfa(b 0 f*(:*序列 abc 0 b d 0)0 e0 f 0的标准差记为n(f*0即n(f*dfifb d(ajCg ahf*o)(%*那么0重标极差p(f*就定义为p(f*dk(f*n(f*(P*根据统计学的结果0如果一个序列是随机游动0累积离差的极差应该和时间(观测数f*的平方根成正比增加0第)卷第 期(总第:期*系统工程qO Z;)0rO;)#%年 月.5 6 E K5?I H I E E 4 H I rO ;0)#%/收稿日期!)#%$#+$)基金项目!国家自然科学基金资助项目8中国科学院自然科学与社会科学交叉研究中心资助项目作者简介!范英0中国科学院科技政策与管理科学研究所副研究员0研究方向!风险管理0复杂性1万方数据即!#$%#&()$但是*事实上*对很多现象的观测结果并不是这样*累积离差的极差与观测数的一个特定的幂次方成正比*一般的有!#$%#+,$-./0 1在观测尼罗河的流出量记录时*他发现+2&3 4这里的+被称为-./0 1指数56 7-./0 1指数作为传统统计学的推论*如果一个序列是随机游动*+应该等于&(5当+不等于&(时*观测就不是独立的*每一个观测都带着在它之前发生的所有的事件的8记忆9 5-./0 1指数的三种不同的取值可以判断时间序列的三种不同的类型:6;?当&+&(时*系统是反持久性的或遍历性的时间序列A当&(+6时*我们就得到一个持久性的或趋势增强的序列5BC D E F G H/I 1 6 3,7$指出第 二 个 效 应 叫 做8挪 亚 效 应 TI C PQ R R F S 1$9*专 业 名 称 是 无 限 方 差 征 群 U D R V D V 1 FWC/V C D S FL X D E/I YF$5这些系统容易有突变和激烈的逆转5在正态分布中*一个大变化是因为很大数目的小变化而发生的5定价被称为是连续的*连续定价的假定使得资产组合保险成为一种可能的实用资产管理策略5然而*在一个分形分布中*大变化是通过很小数目的大变化而发生的5大的价格变化可以是不连续的和突然的:6 Z;57中国股票市场分形特征实证分析股票市场是复杂系统*7&世纪3&年代开始*Q F 1 F/0致力于研究包括股票市场在内的资本市场的混沌与秩序*将分形混沌的思想方法用于研究资本市场的性质*主要集中在欧美和日本的金融市场5以下将对中国的两个股票市场应用J K L分析方法的方法进行实证研究*探索中国股票市场的独有性质5我们对上海股票市场和深圳股票市场的收益率序列应用J K L分析方法5通过J K L分析要回答两个问题*一是两个市场的-./0 1指数分别是多少*另一个是如果存在长期循环*这两个市场的平均循环长度分别是多少57 6数据来源我们采用的数据是上海股票市场综合指数的每日收盘价 6 3 3&年6 7月6 3日7&7年)月6 7日$和深圳股票综合指数的每日收盘价 6 3 3 6年Z月&日7&7年,月&日$57 7深圳股票市场收益率的J K L分析对深圳股票市场的6天收益率序列*我们有7 _ 6(个数据5我们从T26&开始*可以把序列分成7 _ 6个独立的6&天增量*计算每6&天期间的极差*并用6&天的标准差去重标每一个极差*得到7 _ 6个分离的J K L观测值5通过取7 _ 6个观测值的平均值*我们得到26&对应的J K L估计值5对26 6*6 7*a*6 Z&,*反复进行这一过程*可以得到对应的J K L估计值序列5将这两个序列分别取对数*得到以下双对数图*见图6 5图6深圳股票综合指数的日收益率的J K L分析图,Z第6 6期范英*魏一鸣基于J K L分析的中国股票市场分形特征研究万方数据图!深圳股票市场的每日收益率的#$分析的%统计量从图!可以看到&#$曲线上存在一个转折点&在这一点之后&双对数图的线性关系不再保持这一点就对应系统的平均循环周期()*为了准确地找出这一点&我们考察%统计量()+*,%-./0#1 2-3-/4 2图!显示了对应不同的时间增量5的%统计量&从图中清楚地看到在5.6 7 8天/9:;/52.!?A指数的估计值B.8 7+7 在图!中&%统计量有多个极大值的点&而且&在图)中转折点并不太明显&这是由于系统的短期噪声干扰的结果为了减少噪声的影响&我们考察C天和!8天的收益率&看看用不同的时间尺度来考察收益率序列时&#$分析的结果有什么异同如果时间增量为C天&我们有C 7+个数据D如果时间增量为!8天&我们有)6 8个数据这两个时间增量粗略地可以对应周和月图+是深圳股票市场C日收益率的#$计算结果&图6是对应的E统计量曲线从图6中&可以明显地观察到F.G)是一个极大值点&且在这一点之后E统计量显著减小在C天收益率的分析中&F.G)对应6 C C天&与)天收益率的分析结果十分接近在图+中&对F.!直到F.G)的点作线性回归&得到BH I J K指数的估计值=.8 7 7 L 图C是深圳股票市场!8日收益率的0#1计算结果&图7是对应!8天收益率的E统计量曲线图+深圳股票综合指数的C日收益率的#$分析图46系统工程!8 8 6年万方数据图!深圳股票市场的日收益率的#$%分析的&统计量图深圳股票综合指数的(日收益率的#$%分析图图)深圳股票市场的(日收益率的#$%分析的&统计量从图)中*可以明显地观察到+,-是一个极大值点*且在这一点之后&统计量显著减小.在(天收益率的分析中*+,-对应!)(天*与/天收益率的分析结果十分吻合.在图中*对+,直到+,-的点作线性回归*得到01 2 3 4指数的估计值5,(6 7(!.我们将深圳股票市场的#$%分析结果列于表/.8!第/期范英*魏一鸣9基于#$%分析的中国股票市场分形特征研究万方数据表!深圳股票市场的#$分析结果%&()指数平均循环长度分形维!天收益率*+,-,.,*!+/0 1/天收益率*+,0./!+.2 21*天收益率*+0*.,*!+.1*1+-上海股票市场收益率的#$分析用同样的方法3我们对上海股票市场的!天收益率4/天收益率和1*天收益率序列进行了#$分析的计算3限于篇幅3不再列出有关的图形5我们将上海股票市场的#$分析结果列于表1 5表1上海股票市场的#$分析结果%&()指数平均循环长度分形维!天收益率*+,!-!*!+/!-/天收益率*+,0 1-*/!+.6 61*天收益率*+0!2-*!+-2!1+.结果分析与讨论通过以上的分析3我们可以得到如下结果78无论是深圳股票市场还是上海股票市场3当我们用!天4/天和1*天的收益率数据进行#$分析时3得到的%&()指数都大于*+/3说明两个市场都不服从随机游动模型3而是分形市场5收益率序列是持续性时间序列3服从分形概率分布3是有偏的5所以3用方差作为市场风险的度量标准是不准确的59通过对!天4/天和1*天的收益率数据的分析3我们发现%&()指数是逐渐增加的3对应的分形维是下降的5说明更大的时间标度显示了更少的噪声4更强的持久性和更清楚的趋势5相反3每日的数据比周或月的数据有更多的噪声或者马尔可夫短期依赖性5:在两个市场的分析中3对不同的时间标度的选取3都得到几乎相同的平均循环长度的估计值5说明平均循环长度是系统的重要特征之一3与时间标度无关5;深圳股票市场的平均循环周期是.,*天3大约两年5而上海股票市场的平均循环周期是-*天3大约一年半5这里的平均循环周期是非周期循环3这是非线性动力学系统的一个重要特征5这个非周期循环是指对初始条件的平均记忆长度3即系统通常在多长时间后失去了对初始条件的依赖3或者说3一个外生的作用力在多长时间后不再起作用5#$分析的结果说明深圳市场的记忆长度比上海的要长5 5它们的市场风险不是随机发生的3而是具有一定的趋势3正的收益率的后面一天的收益率是正的可能性比较大3负的收益率的后面一天的收益率很可能是负的5但市场也会发生大的逆转3这是市场循环在起作用=也许与经济循环密切相关 5本文揭示了中国两个股票市场的分形特征3说明市场大的波动是由外部力量的作用引起的3这些外部力量很可能是与经济环境有关的3具有一定的非周期性循环5这些外力对市场的影响是长期的但是有限时间的3不同的市场对初始条件的记忆长度不一样5市场内部的个体交易只影响市场的短期波动3体现在#$分析中是使用越短期的数据=例如!天时%&()指数越小3表现出短期数据具有更多的随机性5所以3在研究短期风险时适合使用传统的资本市场分析方法3而研究长期的市场风险时应该使用分形等新的研究方法5参考文献7?!埃德加+A+彼得斯=王小东译+资本市场的混沌与秩序?B+北京7经济科学出版社3!2 2 2+*/系统工程1*.年万方数据!#$%&(&)*+,-%.&/0 1%0 2 3%0 4-4 5 5 0-6-7 0 6 8 5 3%3&19 0 7&17.6-(&1!*#+:0-6-7 0 6 8)-6 8;1%1*4 3 -6 8?A6;B*3-&C D=E=?+!F#A6-/&8 2 4%GG+$%6%0 1%0 7 6 8 H&%.4/4 8 4(;5 4-4-I 9&0 4/0 77;7 8&1 D 5 4 H%.&7 4 J 6 0 6-7&%4K B$6-6 8;1 0 1!*#+)-6 8 14 5 L 7 4-4 H0 76-/$4 7 0 6 8 A&6 1 3&H&-%M =C D N M E?+!O#P&%&1L+:6 7%6 8 H6 Q&%16-6 8;1 0 1!A#+R&ST4 Q D*4.-U0 8&O+!N#V.6 8&KW+)/J 6-7&10-2&.6 J 0 4 3 6 8 5 0-6-7&!A#+R&ST4 Q D K 3 1 1&8 8$6(&:4 3-/6%0 4-F+!X#K&5-&1)+R&3 6 8-&%S4 Q 10-7 6 9 0%6 8 H6 Q&%1!A#+R&ST4 Q D)/0 1 4-I U&1 8&N+!M#A4 4/;*U3Y+P 0 7&2&.6 J 0 4 3 6-/W3 1%&Z 9 4-&-%1 4 5%0 7 Q I 2;I%0 7 Q0-%&I 2 6-Q5 4&0(-&Z 7.6-(&6%&1!)#+P 4 I7&/0-(14 5 4-5&-7&4-4 H9 3%6%0 4-6 8 -%&8 8 0(&-7&5 4:0-6-7 0 6 8 L-(0-&0-(!#+R&ST4 Q N+!?#)-/&6 1$U+&7 0 1 0 4-%&7.-4 8 4(0&15 4 5 0-6-7 0 6 8&-(0-&0-(!A#+$0-(6 9 4&D U4 8/$7 0&-%0 5 0 7P 3 2 8 0 1.0-(4+M+!#$7.&0-Q H6-*)Y&2 6 4-G+R4-8 0-&6 /;-6 H0 7 1 6-/1%4 7 Q&%3 -1!*#+*4 3 -6 8 4 5 G 3 1 0-&1 1?=X C D=M E O+!=#A6-/&8 2 4%G+:4&7 6 1%14 55 3%3&9 0 7&16-/3-2 0 6 1&/H6 Q&%1!*#+*4 3 -6 8 4 5G 3 1 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