八、概率与统计.pdf

解 答题 1 9 已知复数 一 s i n A 一 B+i c。s A百-一 B的模 i i 一 ，且 A，B，”Z 求 t a n A t a n B的值 (本题 由教材习题 改编而成，立 意新颖，衔接 自 然 流 畅 是在 知 识 交 汇 点 处设 计 的试 题，将 复 数 知 识 融入三角运算中，能够考查学生对复数和三角运算的 掌 握程 度)2 0 如 图 7 5，某 城 市 开 发 旅 游 资 源，现 开 发 出 A、B、C、D、E、F 六 个 旅 游 景 点 该 城市 某旅行 社 根 据 游览景点 次序不 同而制定 团体旅 游 方 案，因 为 A 景 图7-5 点 离火 车站最 近，根据 团 体来 的 时 间，决 定 最 先 或 最 后旅 游；对 于 同 一 交通 线 路 上 的 B、C，可 按先 远 后 近 或先 近后远的方式游览；其余不作要求，试问可制定 多少 种不 同 的旅游 方案 (本 题 取 材 于 社 会 热 点 问 题，情 境 新 颖，背 景 公 平，难 度不 大，体现 了新课 标 的新 理 念 本 题实 质 上是 有 限 制 条 件 的排 列 问题，考 查 学 生 对“特殊 元 素(位 置)优 先考 虑 策略”的掌 握情 况)2 1 有 红 色 和黑 色 两 个 盒 子，红 色 盒 中有 6张 卡 片，其 中 l张标有数字 0，2张标有数字 l，3张标有数 字 2；黑色盒中有 7张卡片，其中 4张标有数字 0，l张 标 有数 字 l，2张标 有 数 字 2 现 从 红 色盒 中 任 意 取 l 张卡片(每张卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任 意取 2张卡片(每张卡片抽 出的可能性相等)，共取 3 张卡 片(I)求取出的 3张卡片都标有数字 0的概率；(I I)求取出的 3张卡片数字之积是 4的概率；(I l 1)求取出的 3张卡片数字之积是 0的概率(本题 以概率形式“包装”，实质仍然是计数，关 键 是计 数原 理 的运 用，根 本 是 分 类 计 数 与分 步 计 数，突 出考 查通 性通 法(列 举 法)，化 归 的思 想、补集 的 思 想 发挥着 重 要作 用)参考答案 选 择题 1 C；2 A；3 C；4 B；5 B；6 A；7 A；8 A；9 A；l 0 C 填 空 题 l 1 1 5；l 2 3 8 4；l 3 2 4 0；l 4 6；1 5 C 2 ；1 6(0，一3，4，一 1)；l 7 1一 i；l 8一 2 解 答 题 1 9 t a n At a n B=L 2 0 A A A!一9 6 2 c A，一 击 c 一 (I l 1)P(c)一 1-P(一C)=l 一 l 一盟 4 八、儡 窜 与 翁 山西省 长治 学 院附属 太行 中学金 良 选 择题 1 某 市组织 一 次高 三调 研考 试，考 试 后统 计 的数 学 成 绩 服 从 正 态 分 布，其 密 度 函 数 为 f(3 J)一=一。(R)，则 下 列 命 题 不 正 确 的 2 1 0 是()A 该 市 这次考 试 的数 学平 均成 绩为 8 0 分 B 分数 在 1 2 0分 以上 的人数 与分 数在 6 0分 以下 的人 数 相 同 C 分 数在 1 1 0分 以上 的人数 与 分数 在 5 0分 以下 的人 数 相 同 D 该 市这 次 考试 的数 学标 准差 为 l 0 (新编题 本题题干简练、设计新颖，涉及正态分 布 的多个 知识 点，可 以考查 学 生对 正态 分 布 密度 函数 及其 图象 的 理 解 程 度 以及 分 析 问题、解 决 问题 的能 力)2 _ 从 2 0 0 8名学生中选取 5 0名学生参加英语 比 赛，若采用 下 面的方 法选 取：先用 简 单 随机抽 样从 2 0 0 8人 中剔 除 8人，剩 下 的 2 0 0 0人 再 按 系 统 抽样 的 方法 抽 取 5 0人，则 在 2 0 0 8人 中，每 人 入 选 的 概 率()A 不全相等 B 均不相等 C 都相等，且为 D 都相等，且为 1 (新编题 本题立意 比较新颖，涉及随机抽样和系 统抽样方法 可 以考查学生对 各种抽样方法的“等可 能性”的理解 水平 以及综 合应 用 所学 知 识解 决 实 际 问 题 的 能力)3 A、B两位 同学 各有 3张卡 片，现 以投 掷硬 币 的 形式进行游戏，当硬币正 面向上 时 A 赢得 B一 张卡 维普资讯 http:/ 片，否则 B赢得 A一张卡片，如果某人 已赢得所有卡 片，则游戏终止，那么恰好掷完 5次硬 币时游戏终止 的概率为()1 1 A 1 6 B 麦 C 言D 素 (改编题 本题 以游戏为载体创设情境，贴近学生 生活实际，立意新颖，既能考查学生概率知识的掌握 程度，也能训练学生分类讨论的数学思想方法)4 已知 Q一 (z，)I X+y 6，X 0，Y 0)，A 一(z，)I z 4，0，X一2 y 0)若 向区域 Q上随 机投一点 P，则点 P落入 区域 A 的概率为()1 9 1 9 A 专 B 专，c 寺 D 号 V V V u(新编题 本题 是学 生很 少接 触 的“几何 概 型”，所 求概率是通过构成事件 A的面积与区域 Q的面积 比 计算得到的，可以用来考查学生对试验结果无限性和 每一个试验结果的等可能性的理解)5 某研究所有 四个饲养房，分别饲养有 1 8、2 4、5 4、4 8只白鼠供试验用 某项试验需抽取 2 4只，你认 为最合适的抽样方法为()A 在每个饲养房各抽取 6只 B 为所有白鼠都加上编有不 同号码的项 圈，用随 机抽样法确定 2 4只 C 在 四个 饲养房 分别 抽 出 3、9、4、8只 D 先确定 这 四个饲 养 房 应 分别 抽 出 3、9、4、8只 样品，再由各饲养房 自己加号码项圈，用简单随机抽 样法确定各 自抽出的对象(新编题 本题有一定的亮点，题 目内容富有生活 气息，体现了数学在实际生活与科学研究 中的应用价 值 可以考查学 生对分层抽样 简单 随机抽样抽取样 本的理解程度，培养学生 的数学应用意识)6 已知A百一(k，1)，A 一(2，4)，若 k为满 足 l A引 4的一随机整数，则AABC是直角三角形的 概率是()1 9 A A 音 B 鲁 C 普 D音|(新编题 本题题型 比较新颖，以三角形为载体，融合 了向量、不等式知识求概率，具有一定的综合性 可以考查学生对向量的模、向量的数量积、解不等式、古典概型等基础知识和基本技能知识 的掌握情况，也 可训练学生数形结合、分类讨论的数学思想方法)填 空题 7 某企业有高级工程师 2 6人，普通技工 1 0 4人，其他职员若干人 为了了解该企业员工的工资收入情 况，若按分层抽样从该企业的所有员工 中抽取 5 6人 进行调查，已知从其他职员中抽取了 1 6人，则该企业 共 有员 工 人 (改编题 本题涉及的知识点是分层抽样，但蕴涵 了逆向思维方式，立意新颖 可 以考查 学生对分层抽 样方法 的理解程度)8 甲、乙两人 射击，甲射击 1次 中靶 的概 率是 1 1 P ，乙射击 1 次中靶的概率是 P。，且、是方程 z。J 1 J 2 5 z+6 0的两个实根 已知 甲射击 5次，中靶次数 的方差是 若两人各射击 2次，至少中靶 3次就算 士 完成 目的，则完成 目的的概率是 (新编题 本题将概率与二次方程联系在一起，在 知 识 的交 汇处设 计 问题，构 思 比较 独 特；另外 已知 方 差求概率，这种“倒序”也不多见 可以考查学 生的模 式识别能力和运算能力)一 9 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位 考试者一年之内最多有 4次参加考试的机会，一旦某 次考试通过，便可领取驾照，不再参加 以后 的考试，否 则就一直考到第 4次为止 如果李明决定参加驾照考 试，设他每次参加 考试通过的概率依次为 0 6，0 7，0 8，0 9，则他在一年 内参加驾照考试 次数 的期望 是 (新编题 本题选取生活常识作为背景，立意也很 新颖 可以考查学生对互斥事件、相互 独立事件等基 本概率模型知识 的掌握程度 以及应用知识 解决实 际 问题 的能 力)1 O 为了解某校高三学生 的视力情况，随机地抽 查了该校 1 0 0名高三学生的视力情况，得到频率分布 直方图(如下图)，由于不慎将 部分数据丢失，但知道 前 4组 的频数成等 比数 列，后 6组 的频数成等差数 列，设最大频率为 a，视力在 4 6到 5 0之间的学生数 为 b，则 a、b的值分别为、殂 肥 。r 一 _。r-i I 视 (新编题 本题以总体估计为骨架，同时融合 了数 列基本运算，是一道知识交汇题 可 以考查学生对总 体估计知识应用 的灵活性 以及观察、分析、识 图等能 力和综合应用知识的能力)维普资讯 http:/ 1 1 经问 卷调查，某 班 学 生 对 摄 影 分 别 执“喜 欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其 中执“一般”态度的 比 “不 喜欢”态度 的多 1 2人，按分 层 抽 样 方 法从 全 班 选 出部分学生座谈摄影，如果选 出 5 位“喜欢”摄影 的学 生、1 位“不 喜欢”摄影 的学 生 和 3位 执“一 般”态 度 的 学生，那么全班学生中“喜欢”摄影的 比全班人数 的一 半 还多 人(改 编 题 本 题 题 型 新 颖，设 问 方 式 独 特 可 以考 查学生有关抽样方法 的基础知识和基本技能 以及灵 活 应用所 学 知识 和方法 解决 实 际应 用 问题 的能力)1 2 甲、乙、丙 三 位 棉农 种 植 的棉 花，连 续 五 年 的 单位 面积 产 量(千 克 亩)统 计 如 下 表，则 产 量 较 稳 定 的是 棉农 棉农 甲 6 8 7 O 7 3 6 9 7 1 棉农 乙 6 9 7 1 7 O 6 9 7 O 棉农丙 6 9 7 2 7 1 7 0 7 3 (改编题 本题是从教材 中一道习题改编形成的，立 意较 为新颖 能够考 查学 生对 期 望 基础 知 识 的理 解 程度 以及应用期望计算公式求 解实际应用问题的基 本技 能)解答 题 1 3 有一 种密 码，明 文是 由三 个 字符 组 成，密码 是 由明文对 应 的五 个 数 字 组 成 编 码 规 则 如 下 表：明 文 由表 中每 一排 取一 个字 符组 成，且 第一 排 取 的 字符 放 在第 一位，第 二排 取 的字 符 放 在 第 二位，第 三 排 取 的 字符 放在 第 三位，对应 的密 码 由明 文对 应 的数 字按 相 同的次序排成一组 明文字符 A B C D 第一排 密码字符 1 1 1 2 1 3 1 4 明文字符 F G H 第 二排 密码字符 2 1 2 2 2 3 2 4 明文 字 符 M N P Q 第 三排 密 码 字 符 1 2 3 4 设 随机 变 量 表 示 密码 中不 同数 字 的个数 (I)求 P(一2)；()求 随机 变量 的分 布列 和它 的数 学期 望 (新编题 本题是一道融合 图表信息、概率、分布 列、期望等综合知识的原创 性试题 可 以考查学生对 题 目所给信息进行有效提取、提炼、整合、加工等信息 处 理 能 力，也 能 考 查 学 生 对 有 关 数 学 知 识 的 掌 握 程度)1 4 一 次考 试共 有 1 2道选 择题，每道 选择 题都 有 4个选 项，其 中有 且 只 有 一 个 是 正 确 的 评 分 标 准 规 定：“每题只选一个选项，答对得 5分，不答或答错得 零分”某考生已确定有 8道题 的答案是正确的，其余 题 中：有两 道题 都 可 判 断 两 个 选 项 是 错 误 的，有 一 道 题 可 以判 断一个 选项 是错 误 的，还有 一 道题 因不理 解 题意只好乱猜 请求出该考生：(I)得 6 0分 的概 率；()得 多 少分 的可 能性 最 大?()所得分数 的数学期望(用分数表示，精确 到 0 0 1)(新 编 题 本 题背 景对 于学 生 来说 都 很 熟悉 可 以 考查学生对有关附加一定条件 的概率的计算，同时也 可训练学生缜密分析 问题 的能力)1 5 口袋 里 装 有 大 小 相 同 的 4个 红 球 和 8个 白 球，甲、乙两人依规则从袋中有放 回摸球，每次摸出一 个球，规则如下：若一方摸 出一个红球，则此人继续下 一次摸球；若一方摸出一个 白球，则 由对方接替下一 次 摸球，且 每次 摸 球 彼 此 相 互 独 立，并 由 甲进 行 第 一 次 摸 球 (I)求 在前 三次 摸球 中，甲摸得 红 球 的 次数 的 数 学期 望；()设第 n次由甲摸球的概率为 a ，试建立 a +与 a 的递推关系，并求数列 a 的通项公式(改编题 本 题 是 一 道 源 于 教 材 并 进 行 深 度 开 放 的一道 改编题，具 有 一 定 的创 新性，新 的知 识 交 汇 使 得本题考查功宵 旨 大大增强，可以用于训练学生的逻辑 推理、演绎证 明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等思 维 能力)1 6 把 一 颗 骰 子 投 掷 两 次，第 一 次 出 现 的点 数 记 为 a，第 二 次 出 现 的 点 数 记 为 b，试 就 方 程 组 答 下 髂题：(I)求方程组只有一组解 的概率；()求 方 程 组 只 有 正 数 解(z 与 Y 都 为 正)的 概 率 (新 编 题 本 题 涉 及 的 知 识 比较 多，背 景 比较 新 颖，题型也有新意 可 以考查学生对概率知识的掌握 程度以及解二元一次方程组和数形结合 的能力)1 7 从原点出发的某质点 M 在做连续移动，已知 M 按 向量 n一(0，1)移动 的概率为，按 向量 b 一(0，2)移动的概率为，设 M 经过点(0，n)的概率为 P (I)求 P 和 P。的值；维普资讯 http:/ (i)求 证：+z 一 号 +詈 +；()求 P 的表达式(改编题 本题把 向量、概率、数列等知识 有机地 融合在一起，设计 新颖；能够考查学 生有关 向量、数 列、概率等基础知识和基本技能)参考答案 选择题 1 B；2 C；3 D；4 D；5 D；6 C 填空题 7 1 8 2 8 9 1 5 4 4；i 0-0 2 7，7 8 1 1 3 1 2 乙 解答题 1 3(I)1密码中不同数字的个数为 2的事件 为密码 中只有两个数字，注意到密码的第 1，2列分别 总是 1，2，即只能取表格第 1，2列 中的数字作为密码，P(一 2)一 一 言 (I f)由题意 的取值为 2，3，4 若 一3，注 意表格的第一排总含有数字 1，第二排总含有数字 2，则密码 中只可能取数 字 1，2，3或 1，2，4 P(一3)一 一一1 9，P(一 4)一 4 3 2 0 “、4 0 j (或用 1-P(=2)一P(一3)求得)1 4(I)i设“可判断两个选项是错误的”两道 题之一选对的为事件 A，“有一道题可判断一个选项 是错误”选对 的为事件 B，“有一道题不理解题意”选 对的为事件 c P(A)一 1，P(B)一了 1，P(c)一 丢，得 6 0 分 的 概 率 为 P=丢 一 去 (I I)得 4 5分或 5 0分 的可能性最大 得 4 0分 的 概率为 P一 1 1了 2 3一_ 1；得 4 5分 的概率为 P=C l 1 z1 X32 43 1 1 了 1 3十 1 1_ 2 1 一_ 1 7；得 5 0 分 的 概 率 为 P=1 丢 +c 2 丢 丢 +1 x 1 了2 +丢 x 一 ；得 5 5 分 的 概 率 为 P 丢 丢 +丢 丢 +丢 丢 1 3一_ 7()一4 0 +(4 5+5 0)+5 5+6 0 一 4 7 9 2 一百 。1 5 (I)1 7记“甲摸球一 次摸 出红 球 为事件 A，“乙摸 球 一 次 摸 出 红 球”为事 件 B，则 P(A)一P(B)一 一 1，P()一 P(百)一 导，且A、BA B 相 一 P(B)一 幸 一 了，P(A)一 P(B)一 号，且 、相 互独立 据题意，的可能取值为 0，1，2，3，且 P(一0)：P(B)+P(百 )=了 2了1+(号)。一 ，P(一 1)一 P(A )+P(一B A)一 1 吾 +(号)。X 3 一 一 1 0，P c 一 2 一 P c A A 一(号)。一 2，P(一 3)=P(A A A)一()。一 ，一0+1 +2 +3 一 (I I)据摸球规则可知，第 次由甲摸球包括如下 两个事件：第 一1次 由甲摸球，且摸 出红球，其发 生的概率为 口 一 了 1；第 一1 次 由乙摸球，且 摸 出 白球，其发生的概-(1-口 一 )2 。上述 两 个 事 件互 斥 口 一 了 1口一+了 2(1 一口 一 )，即 口 一一了 1口 一+(挖 2)由 口 一 一 口 一 1+；(2)，得 口 一 1 一 一 了1-T (口 一 t 一 丢)(口 一 1+(2)，得 口 一 百 一 一 一 t 一 寺 1(2)。甲进行第一次摸球。a l 一1，即 口 一 1一 1 数列 一寺I 是首项为寺，公比为一 i 的等比数 l l u 列，口 一丢一丢(一 号)一 ，口 一丢 +1(一 号)一 1 6 (I)当且仅当导 时方程组只有一组解；0 a一_百l的情况 有 三种：口 一1，b=2；口 一2，b=4；a=3，b D 一 4 而投掷两次的所有情流有6 6=3 6 种，所以方 程组只有一组解的概率 P=I 一丽 3一 1 1 维普资讯 http:/ ()因为方程组只有正数解，所 以两直线的交点 一定在第一象限，由它们 的图象可知 f 拿 2 l a 5)、(1，6)、(5，1)、(5，2 f 拿 1，或 J l 5 B 4 C 4 D 5 图 9-3 (新编题 本题 以能力为立意，融进位制、算法 等 知识于一体，既可考查学生对进位制知识 的理解，又 可检 测学 生分 析 问题 解决 问题 的能力)5 如图 9 4流程 图中，语句 1(语句 1与 无关)维普资讯 http:/