《概率论与数理统计》试题(四).pdf
1 概率概率论与数理论与数理统计试题统计试题（四）（四）姓名_班级_学号_ 一、一、填空题填空题 1）已知)4.0,2(2NX，则2(3)E X 2）设)2,1(),6.0,10(NYNX，且X与Y相互独立，则(3)DXY 3）设X的概率密度为21()xf xe，则()D X 4）设随机变量 X1，X2，X3相互独立，其中 X1在0，6上服从均匀分布，X2服从正态分布 N（0，22），X3服从参数为=3 的泊松分布，记 Y=X12X2+3X3，则 D（Y）=5）设()25,36,0.4xyD XD Y，则()D XY 二、二、选择题选择题 1）掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A）50 B）100 C）120 D）150 2）设123,X XX相互独立同服从参数3的泊松分布，令1231()3YXXX，则 2()E Y A）1.B）9.C）10.D）6.3）对于任意两个随机变量X和Y，若()()()E XYE XE Y，则 A）()()()D XYD XD Y B）()()()D XYD XD Y C）X和Y独立 D）X和Y不独立 4）设()(PPoission 分布)，且(1)21EXX，则=A）1，B）2，C）3，D）0 5)设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0，则()D XYD XD Y是 X 和 Y 的 A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件 三、解答题三、解答题 1）盒中有 7 个球，其中 4 个白球，3 个黑球，从中任抽 3 个球，求抽到白球数X的数学期望()E X和方差()D X。2 2）有一物品的重量为 1 克，2 克，10 克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为 1，2，2，5，10 克，乙组为 1，1，2，5，10 克，丙组为 1，2，3，4，10 克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?3）公共汽车起点站于每小时的 10 分，30 分，55 分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。3 4）设排球队 A 与 B 比赛，若有一队胜 4 场，则比赛宣告结束，假设 A，B 在每场比赛中获胜的概率均为 1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？5）一袋中有n张卡片，分别记为 1，2，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求(),()E XD X。4 6)设二维连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)=,0 x1,0yx0,k其他 求：常数 k.E XY及()D XY.四、证明题四、证明题 设随机变量X的概率密度为1()2xf xe，x 。证明：（1）()0,()2E XD X,（2）X与X不相互独立,（3）X与X的协方差为零,X与X不相关。
