单一价格二手车交易模型的均衡解.pdf

第2 7 卷 第 1 1 期 湖南科技学院学报 2 0 0 6 年 1 1 月 J o u r n a l o f Hu n a n U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g V o 1 2 7NO 1 1 NO V 2 0 0 6 单一价格二手车交易模型的均衡解 赵人可赵晓芹 王跃恒(长沙理工大学 数学与计算科学学院，湖南 长沙 4 1 0 0 7 6)摘要：本文建立单一价格二手车交易 模型，并 应用贝叶斯概率公式、数学期望及逆推归纳法等知识，求出了该模型均衡解 关键词：贝叶斯概率公式；数学期望；逆推归纳法；均衡解 中图分类号：0 2 1 2 8 文献标识码：A 文章编号：1 6 7 3 2 2 1 9(2 0 0 6)1 1 0 0 3 4-0 2 现代经济学最新发展中有一个特别引人注目的特点，那 就是博弈论在经济学的教学，研究和应用中受到越来越多的 重视。概率沦是学习博弈论的重要基础知识之一，博弈论中 的单一价格二手车交易模型就是应用贝叶斯概率公式及数 学期望等知识求得其均衡解的经典范例 笔者认为对经济、管理类本科生的概率论教学中讲解单一价格二手车交易模 型，有助于提高学生的学习积极性、拓广知识面 使学生更深 入了解概率论在现代经济学中的应用 一单一价格二手车交易模型 一个拥有一部好或差内在质量的旧汽车的卖主可选择 卖或不卖两种策略，如果卖主选择了卖，一个买主(买主不知 道旧车内在质量的好与差)可选择买或不买两种策略，其交易 过程及双方收益如图表 1 表示，(0，0)(0，0)图表 l单一价格二手车交易模型 没买主买车概率为 0 5，旧车为好车概率为 0 5，求单一价 格二手车交易模型的均衡解(完美的贝叶斯均衡，即是对买、实双方既有利又可信策略组合及买主的“判断：P(好车I 卖 收稿 日期：2 0 0 60 9 3 0 作者简介：赵人可，I 沙理工大学数学与汁算科学学院 教师。34 车)。差车I 卖车)”)注：图表 l中(x，y)中 Y分别表示卖主、买主的收益，如(2，1)表示卖主与买主的收益分别为 2单位与 1 单位 单一价格二手车交易模型是博弈论 中非常著名模型，1 9 7 0年，美国经济学家阿克洛夫的 柠檬市场：质量不确 定性与市场机制)I】一文着重分析了二手汽车交易市场，并由 此获得了诺贝尔经济学奖下面我们应用贝叶斯概率公式、数学期望及逆推归纳法等知识求单一价格二手车交易该模 型均衡解 二单一价格二手车交易模型的均衡解 单一价格二手车交易模型是二阶段完全但不完美信息 (买、卖双方在各种情况下的收益己知，但买方不知道旧车内 在质量的好与差)动态博弈，也就是说该博弈过程是首先由卖 方选择卖或不卖(第一阶段中卖方作选择)，若卖方选择了卖，才轮到买方选择买或不买(第二阶段中买方作选择)求该模 型的均衡解的关健之处是讨论买、卖双方采用何种策略是可 信的，于是我们求均衡解的思路是应用逆推归纳法，首先讨论 第二阶段中买主所做“判断：尸(好车I 卖车)，尸(差车I 卖车)”，然后根据买主所做判断来确定买主采用那种策略是可信的，然后根据买主采用某种策略是可信的，讨论第一阶段中卖主 采用那种策略是可信的，最后得出该模型的均衡解 定理 单一价格二手车交易模型的均衡解为“(a)卖主不论车况好或差，总选择“卖”策略；(b)买主总选择“买”策略；，(c)买主判断：P(好车I 卖车)：，P(差车I 卖车)一1 ”3 3 证明 没 为卖主卖车事件，为旧车是好车事件，A为买主 买车事件，由条件知 P f B)=0 5，Pf A)=0 5，(1)(i)在第：一 阶段巾，讨论买主的一个“可信判断”，即“Pf I S)，尸 f 百I 1”当车为好车时，卖卡卖车的收益期 值为 E s=2 x P(A)+0 X P(A)=2 x o 5=I ；0，所以 维普资讯 http:/ 买主认为P(S I B 1=l 是 可信的：当车为差车时，卖主卖车的收益期望值为=1 x P(A)+(1)x 尸 f )=0 那么卖I仨 卖车的风险是中性的，F是卖主会采用(05，0 5)的 概 率 分 布 来 选 择 卖 或 不 卖，所 以 买 主 认 为 P(s I 1=o 5 足 可信的 所以买丰认为 P(S I=l，(2)是可信的 义(0(2)P(B I S)=P(B)P(S I B)0 5 x 1 币而 丽一 0 5 x l+0 5 x 0 5 Jp(瓦 I)=1 一 Jp(8 I)=2 ：=3 所以 买主判断：“P(S J s)=2，P(B I S)：=1 足 可 信 的 J j 由 买 主 判 断：“P(B I S)=，Jp(I s)=i1”是 可 信 的 及 买主买车的收益期望值 E A。二I xP(BI)+(一1)P(BI)；IeA=0 xP(BI)+OxP(一BI)=0，可知买主选择买车是可信的(i i)在第一阶段中，I h(i)知买主选择买车对卖主是可信的。那么根据图表 1 知卖主卖车收益为 2或 1，不卖车收益为 0 是可信的，所以卖士本着得益最大原则选择要车足可信的(2，】O)(由(i)、(i i)的讨论结果知单一价格二 于车交易模 的均衡 解为“(a)卖主不论车况好或差，总选择“策略；(b)买主总选择“买”策略；(c)买主判断：尸(好车J卖车 J 三，P(差车嵝车)：一I，3 3 买主和卖土对应的收益分别为 l和 2(好车)或一 l和 l(差车)证 毕 参考文献：I 1 G e o r g e A A k e r l o f T h e Ma r k e t f o r“l e m o n s”：Qu a l i t y Un c e r t a i n t y a n d t h e M a r k e t M e c h a n i s m，t h e q u a rt e r l y J o u rn a l o f E c o n o mi c a，V o 18 4【2】谢予识经济博弈论 第二版I M】上梅：复旦大学出版 社。2 0 0 2 【3 J 张维迎博弈论与信息经济学【M1 上海：上海人民出版 社，1 9 9 6 【4】盛骤等 概率论与数理统计【M】北京：高等教育出版社，2【x】3 5】陈希孺概率论与数理统计 M】北京：中国科学技术大 学出版社，1 9 9 2 q u i l i br i u m S o l u t i o n Of S i n g l e Pr i c e Tr a d i n g Mo d e l Of S e c o n d Ha n d Ca r ZHAO Re n。k e ZHAO Xi a o-q i n WANG Yu e h e n g (C o l l e g e O f Ma t h e m a t i c s a n d C o mp u t i n g S c i e n c e,C h a n g s h a U n i V e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o 1 o g Y，Ch a n g s h aHu n a n 4 1 0 0 7 6，Ch i n a)Ab t a c t：w e b u i l d o n e s i n g l e p ric e t r a d i n g mo d e l o f s e c o n d Ha n d c a r,a n d b y u s i n g B a y e s f o r mu l a，ma t h e ma t i c 1 e x p e c t a t i。n，a n d b a c k wa r d i n d u c t i o n e c t，we g e t t h e q u i l i b r i u m S o l u t i o n o f t h e mo d e 1 Ke y wo r d s：Ba y e s f o r mu l a；ma t h e ma t i c l e x p e c t a t i o n；b a c k wm-d i n d u c t i o n；q u i l i b r i u m S o l u t i o n 3 5 维普资讯 http:/